高中數(shù)學(xué)必修一高中數(shù)學(xué)第章圓錐曲線方程(第課時)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)公開課教案課件課時訓(xùn)練練習(xí)教

課題：8．5拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）教學(xué)目的：1．使學(xué)生掌握拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程；2．根據(jù)定義畫出拋物線的草圖3．使學(xué)生能熟練地運用坐標(biāo)，進(jìn)一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平教學(xué)重點：拋物線的定義教學(xué)難點：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：

“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是教材第八章第五節(jié)的內(nèi)容，也是本章介紹的最后一種圓錐知識學(xué)好本節(jié)對于完整地掌握二次曲線，有著不可替代的作用作為教學(xué)大綱規(guī)定的重點內(nèi)容，高考必考的考點，這節(jié)教材繼續(xù)著力于教會學(xué)生運用坐標(biāo)法解題以及培養(yǎng)學(xué)生的對立統(tǒng)一的思想觀點本節(jié)教材與前面的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)都有相似之處但拋物線的確定過程中只有一個定點，所以這里要從對值的討論來導(dǎo)入新課教材利用教具演示引出拋物線定義，這種直觀形象的過程類似于橢圓、雙曲線定義引出過程，同學(xué)們已有一定的經(jīng)驗但這三者畢竟有著各自的特征，尤其是拋物線形成中依賴于一點一線而非兩點，所以演示操作時除了講出教材上的話之外還要適當(dāng)與前面的橢圓、雙曲線相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行對比說明像橢圓和雙曲線一樣，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程不只一種形式，而是共有4種形式之多為此應(yīng)注意兩點：一是要對四種方程形式進(jìn)行列表對比，對其中的圖形特征（如開口方向、頂點、對稱軸等）也須作特別說明；二是要指出不能把拋物線當(dāng)成雙曲線的一支當(dāng)拋物線上的點趨向于無窮遠(yuǎn)時，拋物線沒有漸近線；而雙曲線上的點趨于無窮遠(yuǎn)時，它有漸近線本節(jié)內(nèi)容分為兩課時第一課時主要內(nèi)容為拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)、課本中的例一第二課時的主要內(nèi)容是課本中的例二、例三教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1橢圓的第二定義:一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個內(nèi)的常數(shù)，那么這個點的軌跡叫做橢圓其中定點叫做焦點，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)就是離心率2.雙曲線的第二定義：一動點到定點F的距離與到一條定直線的距離之比是一個內(nèi)的常數(shù)，那么這個點的軌跡叫做雙曲線其中定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線常數(shù)e是雙曲線的離心率3．問題：到定點距離與到定直線距離之比是定值e的點的軌跡，當(dāng)0<e<1時是橢圓，當(dāng)e>1時是雙曲線。此時自然想到，當(dāng)e=1時軌跡是什么？若一動點到定點F的距離與到一條定直線的距離之比是一個常數(shù)時，那么這個點的軌跡是什么曲線？把一根直尺固定在圖板上直線L位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣,再把一條細(xì)繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點A，取繩長等于點A到直角標(biāo)頂點C的長（即點A到直線L的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點F用鉛筆尖扣著繩子，使點A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動，筆尖就在圖板上描出了一條曲線二、講解新課：1.拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線定點F叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線2．推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系系，設(shè)|KF|=（>0）,那么焦點F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，設(shè)拋物線上的點M（x,y），則有化簡方程得方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線方程是（2）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下3．拋物線的準(zhǔn)線方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出|KF|=（>0），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：(1),焦點:，準(zhǔn)線：(2),焦點:，準(zhǔn)線：(3),焦點:，準(zhǔn)線：(4),焦點:，準(zhǔn)線：相同點：(1)拋物線都過原點；(2)對稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關(guān)于原點對稱它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即不同點：(1)圖形關(guān)于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為，左端為（2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時，焦點在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負(fù)向時，焦點在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時，方程右端取負(fù)號點評：（1）建立坐標(biāo)系是坐標(biāo)法的思想基礎(chǔ)，但不同的建立方式使所得的方程繁簡不同，布置學(xué)生自己寫出推導(dǎo)過程并與課文對照可以培養(yǎng)學(xué)生動手能力、自學(xué)能力，提高教學(xué)效果，進(jìn)一步明確拋物線上的點的幾何意義（2）猜想是數(shù)學(xué)問題解決中的一類重要方法，請同學(xué)們根據(jù)推導(dǎo)出的（1）的標(biāo)準(zhǔn)方程猜想其它幾個結(jié)論，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺思維—數(shù)學(xué)思維的一種基本形式另外讓學(xué)生推導(dǎo)和猜想出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程所有的四種形式，也比老師直接寫出這些方程給學(xué)生帶來的理解和記憶的效果更好（3）對四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程進(jìn)行完整的歸納小結(jié)，讓學(xué)生通過對比分析全面深刻地理解和掌握它們?nèi)?、講解范例：例1（1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（2）已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：（1）在標(biāo)準(zhǔn)方程下焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程都是用p的代數(shù)式表示的，所以只要求出p即可；（2）求的是標(biāo)準(zhǔn)方程，因此所指拋物線應(yīng)過原點，結(jié)合焦點坐標(biāo)求出p，問題易解。解析：（1）p＝3，焦點坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線方程是x＝－．（2）焦點在y軸負(fù)半軸上，＝2，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是．例2已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．分析：這是關(guān)于拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本例題，關(guān)鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，（2）求出參數(shù)p的值．解：（1）p＝6，焦點坐標(biāo)是（3，0）準(zhǔn)線方程是x＝－3．（2）先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，，焦點坐標(biāo)是（0，），準(zhǔn)線方程是y＝－.例3求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點坐標(biāo)是F（－5，0）（2）經(jīng)過點A（2，－3）分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況（如第（2）小題）.解：（1）焦點在x軸負(fù)半軸上，＝5，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是．（2）經(jīng)過點A（2，－3）的拋物線可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：y2＝2px或x2＝－2py．點A（2，－3）坐標(biāo)代入，即9＝4p，得2p＝點A（2，－3）坐標(biāo)代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝x或x2＝－y四、課堂練習(xí)：1．求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（1）y2＝8x （2）x2＝4y（3）2y2＋3x＝0 （4）2．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點是F（－2，0）（2）準(zhǔn)線方程是（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是4，焦點在y軸上（4）經(jīng)過點A（6，－2）3．拋物線x2＝4y上的點p到焦點的距離是10，求p點坐標(biāo)課堂練習(xí)答案：1．（1）F（2，0），x＝－2 （2）（0，1），y＝－1（3）（，0），x＝ （4）（0，），y＝2．（1）y2＝－8x （2）x2＝－y （3）x2＝8y或x2＝－8y（4）或 3．（±6，9）點評：練習(xí)時注意（1）由焦點位置或準(zhǔn)線方程正確判斷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型；（2）p表示焦點到準(zhǔn)線的距離故p＞0；（3）根據(jù)圖形判斷解有幾種可能五、小結(jié)：小結(jié)拋物線的定義、焦點、準(zhǔn)線及其方程的概念；六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計（略）八、課后記：下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護(hù)你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用