湘教版7下數(shù)學(xué)2015版七年級數(shù)學(xué)下冊-3.3-公式法（第2課時）課件-（新版）湘教版公開課課件教案

3.3公式法第2課時1.會判斷一個多項式能否應(yīng)用完全平方公式因式分解.(重點)2.能較熟練地運用完全平方公式法進行因式分解.(難點)3.能綜合運用提公因式法、公式法解決較復(fù)雜的多項式的因式分解.(難點)4.會借助因式分解解決簡單的實際問題.完全平方公式法填空:(1)因為(x+2)2=_______,所以_______=(x+2)2.(2)因為(x-5)2=_________,所以_________=(x-5)2.(3)因為(2x+3y)2=____________,所以____________=(2x+3y)2.x2+4x+4x2+4x+4x2-10x+25x2-10x+254x2+12xy+9y24x2+12xy+9y2【思考】1.上面(1)、(2)、(3)中完全平方展開所得的多項式有幾項?提示:有3項.2.上面(1)、(2)、(3)中被因式分解的多項式有幾項?提示:3項.3.上面(1)、(2)、(3)中因式分解的依據(jù)是什么?借助了哪個公式?提示:整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系,借助了完全平方公式.【總結(jié)】完全平方公式因式分解法:(1)公式:a2+2ab+b2=______,a2-2ab+b2=______.(2)文字?jǐn)⑹?兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)積的2倍,等于這兩個數(shù)的_______________.(a+b)2(a-b)2和(或差)的平方【總結(jié)】完全平方公式因式分解法:(1)公式:a2+2ab+b2=______,a2-2ab+b2=______.(2)文字?jǐn)⑹?兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)積的2倍,等于這兩個數(shù)的_______________.(a+b)2(a-b)2和(或差)的平方【總結(jié)】完全平方公式因式分解法:(1)公式:a2+2ab+b2=______,a2-2ab+b2=______.(2)文字?jǐn)⑹?兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)積的2倍,等于這兩個數(shù)的_______________.(a+b)2(a-b)2和(或差)的平方(打“√”或“×”)(1)每個三項式都可用完全平方公式法因式分解.()(2)a2+b2=(a+b)2.()(3)x2+x+可以分解為()(4)4a2-4ab+2b2=(2a-b)2.()(5)-x2+2xy+y2=-(x-y)2.()××√××知識點1完全平方公式法的直接應(yīng)用

【例1】因式分解:(1)x2y2+10xy+25.(2)(a+b)2-4(a+b)+4.【思路點撥】(1)將首尾兩項化為平方形式,再將中間項寫為2ab的形式,然后套用完全平方公式因式分解;(2)將a+b看作一個整體即可.【自主解答】(1)x2y2+10xy+25=(xy)2+2·xy·5+52=(xy+5)2.(2)(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b)2-2(a+b)×2+22=(a+b-2)2.【總結(jié)提升】運用完全平方公式因式分解所必須具備的三個條件1.所給的多項式為三項.2.其中有兩項符號相同,并且這兩項可化為兩數(shù)(或整式)的平方.3.另一項為這兩個數(shù)(或整式)的乘積(或其乘積相反數(shù))的2倍.【總結(jié)提升】運用完全平方公式因式分解所必須具備的三個條件1.所給的多項式為三項.2.其中有兩項符號相同,并且這兩項可化為兩數(shù)(或整式)的平方.3.另一項為這兩個數(shù)(或整式)的乘積(或其乘積相反數(shù))的2倍.知識點2綜合運用多種方法因式分解

【例2】a4x2-2a2x2y2+x2y4.【教你解題】知識點2綜合運用多種方法因式分解

【例2】a4x2-2a2x2y2+x2y4.【教你解題】【總結(jié)提升】因式分解的三步法題組一:完全平方公式法的直接應(yīng)用1.下列各式能用完全平方公式進行因式分解的是(

)A.x2+1B.x2+2x-1C.x2+x+1

D.x2+4x+4【解析】選D.根據(jù)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2可得,選項A,B,C都不能用完全平方公式進行因式分解,D項可以,即x2+4x+4=(x+2)2.2.下列多項式能因式分解的是(

)A.x2+y2 B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x2-xy+y2【解析】選C.A選項和B選項中的多項式都是兩項,既沒有公因式,也不符合用平方差公式分解的多項式的特點;D選項中的多項式是三項,既沒有公因式,也不符合完全平方式的多項式的特點;C選項-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2.2.下列多項式能因式分解的是(

)A.x2+y2 B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x2-xy+y2【解析】選C.A選項和B選項中的多項式都是兩項,既沒有公因式,也不符合用平方差公式分解的多項式的特點;D選項中的多項式是三項,既沒有公因式,也不符合完全平方式的多項式的特點;C選項-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2.3.因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的結(jié)果是(

)A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)2【解析】選D.因為a2-2ab+b2=(a-b)2,所以(x-1)2-2(x-1)+1=[(x-1)-1]2=(x-2)2.4.(2013·蘇州中考)因式分解:a2+2a+1=

.【解析】由因式分解的完全平方公式得:a2+2a+1=(a+1)2.答案:(a+1)24.(2013·蘇州中考)因式分解:a2+2a+1=

.【解析】由因式分解的完全平方公式得:a2+2a+1=(a+1)2.答案:(a+1)25.對下列多項式進行因式分解:(1)a2-a+.(2)9-12t+4t2.(3)m2n2-6mn+9.(4)9(x+1)2+6(x+1)+1.【解析】(1)(2)9-12t+4t2=32-2×3·2t+(2t)2=(3-2t)2.(3)m2n2-6mn+9=(mn)2-2mn·3+32=(mn-3)2.(4)9(x+1)2+6(x+1)+1=[3(x+1)]2+2×3(x+1)·1+12=[3(x+1)+1]2=(3x+4)2.【解析】(1)(2)9-12t+4t2=32-2×3·2t+(2t)2=(3-2t)2.(3)m2n2-6mn+9=(mn)2-2mn·3+32=(mn-3)2.(4)9(x+1)2+6(x+1)+1=[3(x+1)]2+2×3(x+1)·1+12=[3(x+1)+1]2=(3x+4)2.題組二:綜合運用多種方法因式分解1.把x2y-2y2x+y3因式分解正確的是(

)A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)2【解析】選C.原式=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.2.△ABC的三邊滿足a2-2bc=c2-2ab,則△ABC是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形

D.銳角三角形【解析】選A.等式可變形為a2-2bc-c2+2ab=0,(a2-c2)+(2ab-2bc)=0,(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0,(a-c)(a+c+2b)=0.因為a,b,c是△ABC的三邊,所以a+c+2b>0,所以a-c=0,所以a=c.所以該三角形是等腰三角形.3.因式分解:2a3-8a2+8a=

.【解析】2a3-8a2+8a=2a(a2-4a+4)=2a(a-2)2.答案:2a(a-2)23.因式分解:2a3-8a2+8a=

.【解析】2a3-8a2+8a=2a(a2-4a+4)=2a(a-2)2.答案:2a(a-2)24.因式分解:mn2+6mn+9m=

.【解析】mn2+6mn+9m=m(n2+6n+9)=m(n+3)2.答案:m(n+3)24.因式分解:mn2+6mn+9m=

.【解析】mn2+6mn+9m=m(n2+6n+9)=m(n+3)2.答案:m(n+3)25.若|m-5|+(-5)2=0,將x2-2mxy+ny2因式分解得

.【解析】因為|m-5|+(-5)2=0,|m-5|≥0,(-5)2≥0,所以m-5=0,-5=0,解得m=5,n=25.又因為x2-2mxy+ny2=x2-2×5×xy+25y2=(x-5y)2.答案:(x-5y)26.已知正方形的面積是9x2+6xy+y2(x>0,y>0),利用因式分解,寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式

.【解析】因為9x2+6xy+y2=(3x+y)2,所以正方形的邊長為3x+y.答案:3x+y7.如圖所示在一個邊長為a的正方形木板上,鋸掉邊長為b的四個小正方形,計算當(dāng)a=18dm,b=6dm時剩余部分的面積.【解析】邊長為a的正方形的面積是a2,邊長為b的4個小正方形的面積是4b2,所以剩余部分的面積S=a2-4b2=(a+2b)(a-2b).當(dāng)a=18dm,b=6dm時,S=(18+2×6)(18-2×6)=180(dm2).答:剩余部分的面積為180dm2.【解析】邊長為a的正方形的面積是a2,邊長為b的4個小正方形的面積是4b2,所以剩余部分的面積S=a2-4b2=(a+2b)(a-2b).當(dāng)a=18dm,b=6dm時,S=(18+2×6)(18-2×6)=180(dm2).答:剩余部分的面積為180dm2.【解析】邊長為a的正方形的面積是a2,邊長為b的4個小正方形的面積是4b2,所以剩余部分的面積S=a2-4b2=(a+2b)(a-2b).當(dāng)a=18dm,b=6dm時,S=(18+2×6)(18-2×6)=180(dm2).答:剩余部分的面積為180dm2.【想一想錯在哪？】將下列多項式因式分解1-4a(1-a).提示:沒有將多項式化簡后再分解!分享一些名言，與您共勉！正視自己的長處，揚長避短，正視自己的缺點，知錯能改，謙虛使人進步，驕傲使人落后。自信是走向成功的第一步，強中更有強中手，一山還比一山高，山外有山，人外有人!永遠(yuǎn)不要認(rèn)為我們可以逃避，我們的每一步都決定著最后的結(jié)局，我們的腳正在走向我們自己選定的終點。生活不必處處帶把別人送你的尺子，時時丈量自己。對大部分人來說，工作是我們憎恨的一種樂趣，一種讓我們腳步變得輕盈的重負(fù)，一個沒有它我們就無處可去的地獄。世界上任何書籍都不能帶給你好運，但是它們能讓你悄悄成為你自己。一個人的成就越大