半導(dǎo)體物理課后習(xí)題解答

半導(dǎo)體物理習(xí)題解答

1-1.(P32)設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，導(dǎo)帶極小值附近能量Ec(k)和價(jià)帶極大值附近能量民(k)分別

為：

h2k2/("ZD

E&k)=-------+---------------

6加0mo

曲為電子慣性質(zhì)量,ki=l/2a；a=0.314nm?試求:

①禁帶寬度；

②導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量；

③價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量；

④價(jià)帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時(shí)準(zhǔn)動(dòng)量的變化。

［解］①禁帶寬度Eg

根據(jù)空出2=2hk+2”(kkJ=0；可求出對(duì)應(yīng)導(dǎo)帶能量極小值E,”“的在值:

dk3m。

3

k111n=—kt,

41

為

由題中艮式可得：EBin=Ec(K)|k=k.in=----k；

4mo

由題中E、式可看出，對(duì)應(yīng)價(jià)帶能量極大值Emax的k值為：人=0；

并且E?in=EY(k)Ik=kw=%"；/.Eg=Emin—￡^=h2k^_h2

6mo12mo48叫。2

___________(6.62xIQ-27)2

=0.64eV

48x9.1xl0-28x(3.14xl0-8)2xl.6xl0-11

②導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量m.

2

d2E_2h22h防2m產(chǎn)-噌=%。

c------1------=------;

dk28°

dk3mom03m0

③價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量巾'

輯=_紇牛」

22

dkm()dk6

④準(zhǔn)動(dòng)量的改變量

33/z

hAk=h(knin-kmax)~—/zAj=--------

48a

［畢］

1-2.(P33)晶格常數(shù)為0.25nm的一維晶格，當(dāng)外加l()2v/m,I0，V/m的電場(chǎng)時(shí)，試分別計(jì)算電子自能帶底

運(yùn)動(dòng)到能帶頂所需的時(shí)間。

dkh

［解］設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,???F=h——二qE(取絕對(duì)值)Adt=——dk

dtqE

f'Jhh1

，t=dt=\2a—dk=-----代入數(shù)據(jù)得:

JoJoqEqE2a

________6.62xIO"__________8,3xIQ-6

2xl.6xlO-|9x2.5xlO-1°xE'E~

當(dāng)E=l()2v/m時(shí)，t=8.3Xl()-8(s).E=I(rv/m時(shí)，t=8.3Xl()r3(s)。[畢]

3-7.(Pw)①在室溫下，錯(cuò)的有效狀態(tài)密度Nc=L05X10%ms,Nv=5.7X10'W3,試求錯(cuò)的載流子有效

質(zhì)量rn；和mp*。計(jì)算77k時(shí)的Nc和Nv。己知300k時(shí)，Eg=0.67eV。77k時(shí)Eg=O.76eV。求這兩個(gè)溫度時(shí)褚

的本征載流子濃度。②77k,褚的電子濃度為10“cmT,假定濃度為零，而Ec-ED=0.01eV,求錯(cuò)中施主濃度N”

為多少？

［解］①室溫下，T=300k(27℃),ko=1.38OXlO_23J/K,h=6.625X10-34J?S,

對(duì)于錯(cuò):Nc=1.05X1019cm-3,Nv=5.7X10IBcm-3：

#求300k時(shí)的Nc和Nv：

根據(jù)(3—18)式：

342105x109

力2(竺戶(hù)(6.625x1O-)(-,)3

2(2萬(wàn).成人。

nm=——2_=-----------------2------=5.0968x10-31.根據(jù)

下'2萬(wàn)?島T2x3.14xl.38xl0-23x300

(3—23)式:

32z^Vv|s-34,2/5.7xl0”：

2(2〃.〃溫TP*力(2(6625x10)()

------2一n機(jī)“=——2—=----------------1=3.39173xIO-31Kg#求77k

3p

hIn-k0T2x3.14x1.38x10-23x300----------------°

時(shí)的Nc和Nv：

同理：

#求300k時(shí)的ni：

求77k時(shí)的rii：

八久??八T9

19l8:X-7

n,.=(NcNvVexp(——^-)=(1.05xl0x5.7xl0)exp(——~23——)=1.094xl0②

2女0T2x1.38x10x77

77k時(shí)，由(3-46)式得到：

Ec-Eu=0.OleV=0.01X1.6X1015；T=77k；k0=1.38X10依；必=10"；Nc=1.365X10%m"；

』(EC_ED2cr,N7/0.01x1.6x10-19

L[nNoe*()]x2[10xexp(------------)]x2

N--------翌----=-----*2xl.38x%——=6.6x101%

Nc1.365x1019

［畢］

3-8.(P82)利用題7所給的Nc和Nv數(shù)值及Eg=0.67eV,求溫度為300k和500k時(shí)，含施主濃度ND=5

,53

X10cm-.受主濃度NA=2X109cm-3的錯(cuò)中電子及空穴濃度為多少？

1533

［解Jl)T=300k時(shí),對(duì)于錯(cuò)：ND=5X10cm-,NA=2X109cm：

%=(NcNvYexp(-毫;)=1.96x1013cm3；

〃o=ND-NA5X10I5-2X109?5X1015；

n0?n,.；

n；_(1.96x1()13)2

Po?7.7xlOlo

%一5xl015；

2)T=300k時(shí):

Eg(500)=Eg(0)-=0.7437--74x10xSOCT“Q58132eV

6T+/3500+235

查圖3-7（PR可得：%?2.2xl016，屬于過(guò)渡區(qū),

(N“-3)+[(7%-凹)2+4〃門(mén)2

=2.464x10,%

2

p0="=1.964x10"

?o

（此題中，也可以用另外的方法得到

N；=（M、）*x5002；N；=（M＞）啜一x5002.%=（NCNV/exp（—^-）求得n。

300230022%裹

［畢1

3-11.（P?2）若楮中雜質(zhì)電離能△氏=0.01eV,施主雜質(zhì)濃度分別為N“=10"cmT及1017cm-3,計(jì)算（1）99%電

離，（2）90%電離，（3）50%電離時(shí)溫度各為多少?

［解］未電離雜質(zhì)占的百分比為：

\E^DNC

D小也=>D

Nck0Tk/2ND

求得:

\E0.01

Dxl.6xl0-19=116；

Ij7-1.38x1023

3

116,DNc，/DX2X10,5XT21015-

’——=In—=—=ln()=ln(0/2)

T2NDND

:1

(1)ND=10"cm,99%電離,即D=l-99%=0.01

即：—=-lnr-2.3

T2

將ND=1OI7CHT3,D_=0.01代入得：

1163,T

即:----=—In7-9.2

T2

⑵90%時(shí)，D_=0.1

1163,.

即:----=—InT

T2

11z：o

ND=10%nr3得：——=—lnT-31nlO

T2

即：—--lnT-6.9；

T2

(3)50%電離不能再用上式

.._+_ND

即:NDND

】+3xP(號(hào))】+2exP"號(hào))

￡d￡f￡￡f

...exp(~)=4exp(-°~)

k°Tk*

即：EF=ED-k^\n2

取對(duì)數(shù)后得:

整理得下式:

kJ2NckJNc

AE,Nc

即：一生D=ln——

k°T必

當(dāng)ND=10W時(shí),

得江="7+3

T2

當(dāng)N,.=1017cm3時(shí)L^=」lnT—3.9

T2

此對(duì)數(shù)方程可用圖解法或迭代法解出。

［畢1

3-14.(P82)計(jì)算含有施主雜質(zhì)濃度ND=9XlO/m-3及受主雜質(zhì)濃度為IJX1016cm-3的硅在300k時(shí)的電子

和空穴濃度以及費(fèi)米能級(jí)的位置。

l531633

［解］對(duì)于硅材料：ND=9X10cm-；NA=l.lX10cm-；T=300k時(shí)ni=1.5XlO'W：

p0=NA-ND=2X105-3；

Po=S—N"且Po=Nv?exp(J

K()/

NA~N口(Ev-EF

N-N02x1()16

E=EV-kTIn」——左=Ev-0.026In------(eV)=Ev-0.224eV

「F°nNvl.lxlO19

闡

3-18.(P82)摻磷的n型硅，已知磷的電離能為0.04eV,求室溫下雜質(zhì)一般甩離時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置和磷的

濃度。

［解］n型硅，△Ec>=0.044eV,依題意得：

ND

=0.5N。

￡

l+2exp(-^~75-)

.*.1+2e*(--——)=2=>exp(--~~—)=—

kaT物kJ2

ED-E卜.=—In—=&0TIn2E口——E卜,~In2

???AED=EC-ED=0.044

一即

EF=ECTin2—0.044=>-￡c=-A:0Tln2-0.044=0.062eV

［畢］

3-19.(P82)求室溫下?lián)巾膎型硅，使EF=(EC+ED)/2時(shí)的睇的濃度。己知睇的電離能為0.039eV。

［解］由=絲土殳可知，EF>ED，VEF標(biāo)志電子的填充水平，故ED上幾乎全被電子占據(jù)，又...在室溫

2

下，故此n型Si應(yīng)為高摻雜，而且己經(jīng)簡(jiǎn)并了。

???\ED=EC-ED=0.039eV

即0<%一辱<2；故此n型Si應(yīng)為弱簡(jiǎn)并情況。

+ND心

…。=--------^7=----------AET

l+2exp(F蘆)i+2exp(京)

2NcEc—EnEP—Er

ND忑口+2expy產(chǎn)x?虧)

半[1+2exp」；/)exp)]xF,(辱/)

V冗k/2k/

2Ng,.00195、/0.039、].-0.0195,

1+2exp(----------)exp(-------)xF,(-----------)

4TT0.0260.026:0.026

2x2.8x10'-[1+2exp(0-0195)]xF,(~°,0195)?6.6X1019(C//Z-3)

品0.02610,026

其中工(一0.75)=0.4

2

闡

3-20.(P82)制造晶體管一般是在高雜質(zhì)濃度的n型襯底上外延一層n型的外延層，再在外延層中擴(kuò)散硼、

磷而成。①設(shè)n型硅單晶襯底是摻睇的，睇的電離能為0.039eV,300k時(shí)的EF位于導(dǎo)帶底下面0.026eV處,

計(jì)算睇的濃度和導(dǎo)帶中電子濃度。

［解］①根據(jù)第19題討論，此時(shí)Ti為高摻雜，未完全電離：

OvEc—Ep=0.026<0.052=2kaT,即此時(shí)為弱簡(jiǎn)并

l+2exp(^^)

k/

其中"(-1)=0.3

2

闡

4-1.(P1l3)300K時(shí)，Ge的本征電阻率為47Q?cm,如電子和空穴遷移率分別為3900cm2/V?S和

1900cm2/V?S,試求本征Ge的載流子濃度。

22

［解］T=300K,P=47Q?cm,u?=3900cm/V?S,uP=1900cm/V?S

p—-------------nn；=-------------=----------------------T-：--------------------2.29x10l3c/??3［畢］

〃/(〃“+/)'的(〃“+/)47x1.602x10-|9(3900+1900)

4-2.(P“3)試計(jì)算本征Si在室溫時(shí)的電導(dǎo)率，設(shè)電子和空穴遷移率分別為1350cm2/V?S和500cm2/V?S。

當(dāng)摻入百萬(wàn)分之一的As后，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試計(jì)算其電導(dǎo)率。比本征Si的電導(dǎo)率增大了多少倍？

［解］T=300K,,u?=1350cm2/V?S,u?=500cm2/V?S

摻入As濃度為ND=5.00X1022X1O$=5.OOX1016cm3

雜質(zhì)全部電離，N,>>>n；,查P89頁(yè)，圖4—14可查此時(shí)u“=900cm2/V?S

闡

4-13.(Pll4)摻有1.1X101653硼原子和9X10”cm。磷原子的Si樣品,試計(jì)算室溫時(shí)多數(shù)載流子和少數(shù)

載流子濃度及樣品的電阻率。

［解］NA=1.1X10'6cm3,ND=9X1015cm3

可查圖4—15得到夕=7Q?cm

(根據(jù)N.+N。=2xl()i6cmT,查圖4—14得p,然后計(jì)算可得。)

［畢］

4-15.(Ptl4)施主濃度分別為1013和10"cm-3的兩個(gè)Si樣品，設(shè)雜質(zhì)全部電離，分別計(jì)算：①室溫時(shí)的電

導(dǎo)率。

［解］ni=10”cm-3,T=300K,

n2=10"cm-3時(shí)，查圖可得〃“=800Q-cm

［畢］

5-5.(P%)n型硅中，摻雜濃度ND=10/nr3,光注入的非平衡載流子濃度An=△p=10%m'計(jì)算無(wú)光

照和有光照時(shí)的電導(dǎo)率。

［解］

l63

n-Si,ND=10cm-,An=Ap=10'W\查表4-14得到：?1200,//p=40()：

無(wú)光照：=冊(cè)〃/“=1()I6XL602X10T9X1200?1.92(S/c/n)

An=Ap?ND.為小注入：

有光照：

［畢］

5-7.(Pu4)摻施主雜質(zhì)的ND=10/nr3n型硅，由于光的照射產(chǎn)生了非平衡載流子An=Ap=10“cm3。試

計(jì)算這種情況下準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)的位置，并和原來(lái)的費(fèi)米能級(jí)做比較。

［解］

n-Si,ND=10l5cm-3,An=Ap=10"cm'\

光