安徽省馬鞍山市高二學(xué)業(yè)水平測(cè)試(數(shù)學(xué)選修一)

馬鞍山市2023―2023學(xué)年度高二學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)選修1－1試題題號(hào)一二三總分1819202122得分考生注意：本卷共6頁(yè)，22小題，總分值100分.第一卷〔選擇題，共36分〕選擇題：〔每題3分，共36分，每題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在第一卷后的表格內(nèi).〕1.“〞是“〞的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件2.拋物線的準(zhǔn)線方程是A．B．C．D．3.橢圓的離心率是A.B.C.D.4.雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C．D．5.設(shè)，那么A．B．C．D．6以下四個(gè)結(jié)論：①假設(shè)：2是偶數(shù)，：3不是質(zhì)數(shù)，那么是真命題；②假設(shè)：是無(wú)理數(shù)，：是有理數(shù)，那么是真命題；③假設(shè)：2>3，：8+7=15，那么是真命題；④假設(shè)：每個(gè)二次函數(shù)的圖象都與軸相交，那么是真命題；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1B．2 C．3D．47.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是〔－4,0〕、〔4,0〕，且過(guò)點(diǎn)〔0，3〕，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.B.C.D.8.假設(shè)函數(shù)在點(diǎn)P處取得極值，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為A．〔2,4〕B．〔2,4〕、〔－2，－4〕C．〔4,2〕D．〔4,2〕、〔－4，－2〕9.在曲線上切線傾斜角為的點(diǎn)是A.(0,0)B.(2,4)C.D.10.給出四個(gè)命題：①未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③，；④，是奇數(shù)．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.四個(gè)命題都是真命題 B.①②是全稱命題C.②③是特稱命題D.四個(gè)命題中有兩個(gè)假命題11.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)｜AB｜＝4，那么這樣的直線有A.4條 B.3條 C.2條 D.1條12.方程在〔0，＋∞〕內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3題號(hào)123456789101112答案

第二卷〔非選擇題，共64分〕二、填空題：〔每題4分，共20分.請(qǐng)將答案直接填在題后的橫線上.〕13.雙曲線的漸近線方程是．14.橢圓上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于.15.命題“〞的否認(rèn)為：．16.拋物線在點(diǎn)〔1,4〕處的切線方程是.17.有以下命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②；③；④；⑤，．其中是真命題的有：_______．〔把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上〕三、解答題〔本大題共5題，共.44分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.〕18.〔本小題總分值8分〕雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線方程．解：19．〔本小題總分值8分〕函數(shù)，其中，，又在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式.解：20．〔本小題總分值8分〕給定兩個(gè)命題,：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：

21.〔本小題總分值10分〕拋物線上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，并且|FA|=2，|FB|=5，在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積.解：

22．〔本小題總分值10分〕要制作一個(gè)容積為的圓柱形水池，池底的造價(jià)為，池子側(cè)面造價(jià)為.如果不計(jì)其他費(fèi)用，問(wèn)如何設(shè)計(jì)，才能使建造水池的本錢最低？最低本錢是多少？解：高二數(shù)學(xué)〔選修1－1〕參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BDADACABDCBC二、填空題13.；14.5；15.；16.；17.①③⑤．三、解答題〔本大題共5題，共.44分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.〕18.解：∵橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔－4，0〕和〔4，0〕，……2分那么可設(shè)雙曲線方程為〔a＞0，b＞0〕，∵c＝4，又雙曲線的離心率等于2，即，∴a＝2．……………4分∴＝12．………6分；故所求雙曲線方程為．…………8分19．解：……………………2分……………4分；所以，由在直線上，故…6分……………8分20．解：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；2分關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；………4分∨為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或P假Q(mào)真，……5分如果P真Q假，那么有；…………………6分如果P假Q(mào)真，那么有．………7分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………8分21.解：由得，點(diǎn)A在x軸上方，設(shè)A，由得，所以A(1，2)，……2分；同理B(4,-4),…3分所以直線AB的方程為.……………4分設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點(diǎn)，且.那么點(diǎn)P到直線AB的距離d=…6分所以當(dāng)時(shí)，d取最大值，………7分；又……………8分所以△PAB的面積最大值為………9分此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為.…………10分22．解：設(shè)池底半徑為，池高為，本錢為，那么：…………………2分…4分……………5分令，得…………6分又時(shí)，，是減函數(shù)；……