南昌市東湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前南昌市東湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第3章習(xí)題課》2022年同步練習(xí)（一））下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（）A.+=4B.-=6C.x2-+x=3D.+=1(ab≠0)2.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷）下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等D.一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等3.（2021?重慶）如圖，在?ΔABC??和?ΔDCB??中，?∠ACB=∠DBC??，添加一個(gè)條件，不能證明?ΔABC??和?ΔDCB??全等的是?(???)??A.?∠ABC=∠DCB??B.?AB=DC??C.?AC=DB??D.?∠A=∠D??4.（遼寧省大連市沙河口區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在日常生產(chǎn)和生活中，經(jīng)常能運(yùn)用到一些數(shù)學(xué)知識(shí)．下列生活中的一些事實(shí)運(yùn)用了“三角形穩(wěn)定性”的是（）A.B.C.D.5.（山東省聊城市陽(yáng)谷縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列屬于尺規(guī)作圖的是（）A.用刻度尺和圓規(guī)作△ABCB.用量角器畫(huà)一個(gè)300的角C.用圓規(guī)畫(huà)半徑2cm的圓D.作一條線段等于已知線段6.（2008-2009學(xué)年山東省濰坊市高密初中學(xué)段八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）按下列條件畫(huà)三角形，能唯一確定三角形形狀和大小的是（）A.三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，一條邊長(zhǎng)為3cmB.三角形的兩個(gè)內(nèi)角為30°和70°C.三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和5cmD.三角形的三條邊長(zhǎng)分別為4cm、5cm和8cm7.（人教版八年級(jí)上冊(cè)《第12章全等三角形》2022年單元測(cè)試卷（四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣劉營(yíng)鎮(zhèn)中學(xué)））下列條件不能證明兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等B.一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等8.（河北省承德市承德縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若多項(xiàng)式x2+2ax+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則a值為（）A.2B.-2C.±2D.±49.（2021?碑林區(qū)校級(jí)三模）如圖，矩形?ABCD??中，?AB=2??，點(diǎn)?E??在邊?AD??上，?EB??平分?∠AEC??，?∠DCE=45°??，則?AE??長(zhǎng)?(???)??A.?2B.?22C.?2-2D.210.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（拔高型））在下列四個(gè)公益圖片中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?高新區(qū)一模）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒?OA??、?OB??組成，兩根棒在?O??點(diǎn)相連并可繞?O??轉(zhuǎn)動(dòng)，?C??點(diǎn)固定，?OC=CD=DE??，點(diǎn)?D??，?E??在槽中滑動(dòng)，若?∠BDE=84°??，則?∠CDE??是______?°??．12.（湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡·麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（1））下列分式：①；②；③；④是最簡(jiǎn)分式的是（填序號(hào)）13.（北京三十五中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?北京校級(jí)期中）如圖，△AOD≌△BOC，∠AOC=146°，∠BOD=66°，AD與BC相交于點(diǎn)E，則∠DEC=°．14.（廣東省深圳高級(jí)中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若x2+2（m-3）+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=．15.（2022年北京市海淀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（））在矩形ABCD中，由9個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形組成的“L型”模板如圖放置，此時(shí)量得CF=3,則BC邊的長(zhǎng)度為_(kāi)____________.16.若多項(xiàng)式mx4+x3+nx-3含有因式（x+1）和（x-1），則mn的值為．17.（2021?碑林區(qū)校級(jí)二模）?(?-18.（上海市浦東新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?浦東新區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A在直線l1：y=-3x上，點(diǎn)B在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l2上，如果點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，且OA=OB，那么直線l2的函數(shù)解析式是．19.（2021?和平區(qū)模擬）分解因式??5+5x220.（2021?重慶模擬）計(jì)算：?3評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.因式分解：6x2-xy-2y2-4x+5y-2．22.計(jì)算：+=3．23.（新人教版九年級(jí)上冊(cè)《第24章圓》2022年同步練習(xí)卷D（9））如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CAD=45゜，CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F．（1）求證：CE=EF；（2）若DF=2，EF=4，求AC的長(zhǎng)．24.如圖所示，已知，在△ABC中，∠CBA=90°，∠A=30°，BC=3，D是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E．點(diǎn)F在CD上，且DE=DF，作FP⊥EF，交線段AB于點(diǎn)P，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：AF=FP．（2）設(shè)AD=x，GP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域．（3）若點(diǎn)P到AC的距離等于線段BP的長(zhǎng)，求線段AD的長(zhǎng)．25.如圖，△ABC為正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）畫(huà)△A2B2C2，使它與△ABC關(guān)于C點(diǎn)成中心對(duì)稱．26.（湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣夏明翰中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）閱讀材料，回答問(wèn)題：材料：為解方程x4-x2-6=0，然后設(shè)x2=y，于是原方程可化為y2-y-6=0，解得y1=-2，y2=3．當(dāng)y=-2時(shí)，x2=-2不合題意舍去；當(dāng)y=3時(shí)，x2=3，解得x1=，x2=-．故原方程的根為x1=，x2=-．請(qǐng)你參照材料給出的解題方法，解下列方程①（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．②-=2．27.（遼寧省營(yíng)口市大石橋市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為點(diǎn)O．（1）連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形；（2）求菱形AFCE的邊長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)分式方程的定義可知：B是分式方程，其它A，C，D都不是分式方程；故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷即可．2.【答案】【解答】解：A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來(lái)判定兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，再由兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角相等，AAA沒(méi)有邊的參與，所以不能判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；D、一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，然后即可得出答案．3.【答案】解：在?ΔABC??和?ΔDCB??中，?∵∠ACB=∠DBC??，?BC=BC??，?A??：當(dāng)?∠ABC=∠DCB??時(shí)，?ΔABC?ΔDCB(ASA)??，故?A??能證明；?B??：當(dāng)?AB=DC??時(shí)，不能證明兩三角形全等，故?B??不能證明；?C??：當(dāng)?AC=DB??時(shí)，?ΔABC?ΔDCB(SAS)??，故?C??能證明；?D??：當(dāng)?∠A=∠D??時(shí)，?ΔABC?ΔDCB(AAS)??，故?D??能證明；故選：?B??．【解析】根據(jù)證明三角形全等的條件?AAS??，?SAS??，?ASA??，?SSS??逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可．本題主要考查三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：自行車架利用三角形的穩(wěn)定性，車架做成三角新不變形，結(jié)實(shí)，故C正確；A、B、D不是三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．5.【答案】【解答】解：A、用刻度尺和圓規(guī)作△ABC，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒(méi)有長(zhǎng)度的，錯(cuò)誤；B、量角器不在尺規(guī)作圖的工具里，錯(cuò)誤；C、畫(huà)半徑2cm的圓，需要知道長(zhǎng)度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒(méi)有長(zhǎng)度的，錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義分別分析得出即可．6.【答案】【解答】解：A、三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，一條邊長(zhǎng)為3cm，既不能唯一確定三角形形狀和也不能唯一確定大小，不符合題意；B、三角形的兩個(gè)內(nèi)角為30°和70°，能唯一確定三角形形狀和但不能唯一確定大小，不符合題意；C、三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，既不能唯一確定三角形形狀和也不能唯一確定大小，不符合題意；D、三角形的三條邊長(zhǎng)分別為4cm、5cm和8cm，能唯一確定三角形形狀和大小，符合題意．故選D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，及唯一確定三角形形狀和大小的條件可知．7.【答案】【解答】A、符合HL，能判定全等；B、僅知道一條直角邊和一角也不能確定確定其它各邊的長(zhǎng)，從而不能判定兩直角三角形相等；C、知道兩直角邊，可以求得第三邊，從而利用SSS，能判定全等；D、知道斜邊和一銳角，可以推出另一角的度數(shù)，符合AAS，能判定全等．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐條排除．8.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+2ax+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故選C．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．9.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AB=CD=2??，?∠A=∠D=∠DCB=90°??，?∵∠DCE=45°??，?∴DE=DC=2??，?∴EC=22?∵∠DCE=45°??，?∴∠DEC=45°??，?∵EB??平分?∠AEC??，?∴∠BEC=∠AEB=1?∴∠EBC=180°-67.5°-45°=67.5°??，?∴∠BEC=∠EBC??，?∴BC=CE=22?∴AD=BC=22?∴AE=AD-DE=22故選：?B??．【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得出?BE=CE??，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)解答．10.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．二、填空題11.【答案】解：?∵OC=CD=DE??，?∴∠O=∠ODC??，?∠DCE=∠DEC??，?∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC??，?∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=84°??，?∴∠ODC=28°??，?∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=96°??，?∴∠CDE=96°-∠ODC=68°??．枚答案為：68．【解析】根據(jù)?OC=CD=DE??，可得?∠O=∠ODC??，?∠DCE=∠DEC??，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知?∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC??，進(jìn)一步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知?∠BDE=3∠ODC=84°??，即可求出?∠ODC??的度數(shù)，進(jìn)而求出?∠CDE??的度數(shù)．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：①的分子、分母中有公因數(shù)3，它不是最簡(jiǎn)分式；②、④符合最簡(jiǎn)分式的定義；③的分子、分母中含有公因式（x+y），它不是最簡(jiǎn)分式；綜上所述，②④是最簡(jiǎn)分式，故答案是：②④．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．13.【答案】【解答】解：如圖，∵△AOD≌△BOC，∴∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，∴∠AOD-∠DOB=∠BOC-∠DOB，∴∠AOB=∠DOC，∵∠AOC=146°，∠BOD=66°，∴∠AOB=∠DOC=40°，∵∠D+∠DEC+∠DNE=180°，∠C+∠DOC+∠ONC=180°，∠D=∠C，∠DNE=∠ONC，∴∠DEC=∠DOC，∴∠DEC=40°．故答案為：40．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，求出∠AOB=∠DOC=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DEC=∠DOC，即可得出答案．14.【答案】【解答】解：∵x2+2（m-3）+16是關(guān)于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案為：-1或7．【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進(jìn)而求出答案．15.【答案】【答案】7.【解析】試題分析：由圖和已知，EF=5，CF=3，∴根據(jù)勾股定理可得EC=4.易證，∴BE=CF=3.∴BC=7.考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.全等三角形的判定和性質(zhì).16.【答案】【解答】解：（x+1）（x-1）=x2-1，∵由多項(xiàng)式mx4+x3+nx-3含有因式x-1與x+1，且4次項(xiàng)系數(shù)為m，3次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)是-3，∴mx4+x3+nx-3=（x2-1）（mx2+x+3），即mx4+x3+nx-3=mx4+x3+（3-m）x2-x-3，∴3-m=0，n=-1，解得：m=3，n=-1，則mn=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的因式結(jié)合多項(xiàng)式的系數(shù)可判斷另外的因式，根據(jù)整式乘法可得對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，從而得m、n的值．17.【答案】解：?(?-?=1+22?=1+4???=5??．故答案為：5．【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、開(kāi)方，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18.【答案】【解答】解：過(guò)A作AC⊥y軸于C，過(guò)B作BD⊥x軸于D，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，∴AC=BD，在Rt△AOC與Rt△BOD中，，∴Rt△AOC≌Rt△BOD，∴OC=OD，∵點(diǎn)A在直線l1：y=-3x上，∴設(shè)A（-m，3m），∴AC=BD=m，OC=OD=3m，∴B（3m，m），設(shè)直線l2的解析式為：y=kx，∴k=，∴直線l2的解析式為：y=x．故答案為：y=x．【解析】【分析】過(guò)A作AC⊥y軸于C，過(guò)B作BD⊥x軸于D，由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=OD，設(shè)A（-m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到結(jié)論．19.【答案】解：??5+5x2?=5(?x-1)故答案為：?5(?x-1)【解析】直接提取公因式5，再利用公式法分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：原式?=2-1???=1??．故答案為：1．【解析】直接利用立方根的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：6x2-xy-2y2-4x+5y-2=（3x-2y）（2x+y）+（2x+y）-2（3x-2y）-2=（3x-2y）（2x+y-2）+（2x+y-2）=（2x+y-2）（3x-2y+1）．【解析】【分析】根據(jù)題意重新分組進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出即可．22.【答案】【解答】解：設(shè)u=，原方程等價(jià)于u+=3．解得u=1，u=2．當(dāng)u=2時(shí)，=2，解得x=1±，經(jīng)檢驗(yàn)x=1±是原分式方程的解；當(dāng)u=1時(shí)，=1．解得x=2，x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2，x=-1是原分式方程的解．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得關(guān)于u的分式方程，根據(jù)解分式方程，可得u，再解分式方程，可得答案．23.【答案】【解答】（1）證明：連接CF，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵DF⊥AF，∴∠AFD=90°，所以∠ACD=∠AFD=90，∴A，C，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，∴∠DCF=∠DAF，∵∠CAD=45°，∴∠CAB+∠DAF=45°，即∠CAF+∠DCF=45°，∵CE⊥AF，∴∠CAE+∠ACE=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠CAB=∠ECB，∴∠ECB+∠BCF=45°，∵∠CEF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF；（2）解：過(guò)C作CM⊥DF，交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，得矩形CEFM，∵CE=EF，∴矩形CEFM是正方形，∵EF=4，∴CM=CE=FM=EF=4，在Rt△CDM中，CD2=CM2+DM2，∴CD=2，∵∠CAD=45°，∠ACD=90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD=2．【解析】【分析】（1）首先連接CF，易得A，C，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，又由∠CAD=45゜，易證得△CEF是等腰直角三角形，即可得CE=EF；（2）首先過(guò)C作CM⊥DF，交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，得矩形CEFM，繼而可得矩形CEFM是正方形，然后由勾股定理求得，即可求得答案．24.【答案】【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠ADE=60°，∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，∵FP⊥EF，∴∠PFE=90°，∴∠PFA=90°+30°=120°，∴∠FPA=30°=∠A，∴AF=FP；（2）解：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴DF=DE=AD=x，∴FP=AP=x+x=x，∵∠BPG=∠FPA=30°，∠PBG=180°-∠CBA=90°，∴BG=GP=y，∠G=90°-30°=60°，∵∠C=90°-30°=60°，∴△GCF是等邊三角形，∴GC=GF，即y+3=y+x，∴y=6-3x（0＜x＜2）；（3）解：若點(diǎn)P到AC的距離等于線段BP的長(zhǎng)，則P為GF的中點(diǎn)，∴GP=FP，即6-3x=x，解得：x=，即線段AD的長(zhǎng)為．【解析】【分析】（1）求出∠ADE=60°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出∠DFE=∠DEF=∠A