宜昌市遠(yuǎn)安縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前宜昌市遠(yuǎn)安縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果把分式中的x、y同時擴(kuò)大2倍，那么該分式的值（）A.為原來的2倍B.為原來的C.不變D.為原來的2.（2018?陜西）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.??3a2D.?(?a-2)3.（2022年春?定陶縣期中）（2022年春?定陶縣期中）如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為4，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)P在OA上，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），Q是OB上一動點(diǎn)，則PQ+AQ的最小值為（）A.5B.C.4D.64.（2021?拱墅區(qū)二模）已知，點(diǎn)?A(m,-3)??與點(diǎn)?B(2,n)??關(guān)于?x??軸對稱，則?m??和?n??的值是?(???)??A.2，3B.?-2??，3C.3，2D.?-3??，?-2??5.（2022年春?昆山市期中）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大原來的2倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大4倍B.擴(kuò)大2倍C.不變D.縮小2倍6.（江蘇省南通市海門市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a-b=3，b+c=-4，則代數(shù)式ac-bc+a2-ab的值為（）A.4B.-4C.3D.-37.（廣西梧州市岑溪市八年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷）將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你能根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a（a-b）8.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若∠EBC=30°，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°9.（2022年湖北省黃岡市羅田縣李婆墩中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，在∠AOB=30°的兩邊上有兩點(diǎn)P和Q在運(yùn)動，且點(diǎn)P從離點(diǎn)O有1厘米遠(yuǎn)的地方出發(fā)，以1厘米每秒運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以2厘米每秒運(yùn)動，則△POQ為等腰三角形時，兩點(diǎn)的運(yùn)動時間為（）秒．A.1；2+3；B.1；2+3；C.1；2+3；5D.以上都不對10.（江蘇省泰州市泰興市分界中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，AE=AD．連接DE、AC交于F，連接BF．則有下列3個結(jié)論：①∠DEC=60°；②△ACD≌△ACE；③△CDE為等邊三角形；其中正確的結(jié)論是（）A.①②B.①③C.③D.①②③評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2019?黔東南州一模）如圖，六邊形?ABCDEF??是正六邊形，若??l1??//l12.已知∠BAC=30°，AB=3，AC=4，M在AC上，N在AB上，則BM+MN+NC的最小值是．13.（江蘇省無錫市華仕中學(xué)八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）兩個直角三角形中，如果都有一個銳角等于38°，又都有一條邊等于3.8cm，那么這兩個直角三角形全等（填“一定”或“不一定”）．14.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）計(jì)算：??a315.在△ABC中，已知∠ABC=45°，BD⊥AC于D，CD=2，AD=3，則BD的長為．16.（江蘇省揚(yáng)州市高郵市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?高郵市校級期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，4）和（3、0）點(diǎn)C是y軸上的一個動點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，在運(yùn)動的過程中，當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時，此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為．17.（甘肅省臨夏州廣河縣回民二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?廣河縣校級期中）在圖中共有個三角形．18.如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，E為BC的延長線上一點(diǎn)，連接AE，若線段AE的中垂線交∠ABC的平分線于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：PB=PE；（2）試判斷線段BC、CE、CP三者之間的數(shù)量關(guān)系；（3）若BC=7，當(dāng)CE=時，AF=2EF（直接寫出結(jié)論）．19.（2021年春?淮北期中）我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，對幾何圖形作出代數(shù)解釋和用幾何圖形的面積表示代數(shù)式恒等式是互逆的．課本上由拼圖用幾何圖形的面積來驗(yàn)證了乘法公式，一些代數(shù)恒等式也能用這種形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示：（1）填一填：請寫出圖3代表的代數(shù)恒等式：；（2）畫一畫：試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）想一想：三種不同類型的長方形卡片（長寬如圖4所示），若現(xiàn)有A類4張，B類4張，C類2張，要拼成一個正方形，則應(yīng)多余出1張型卡片；這樣的卡片拼法表示了一個兩數(shù)和的平方的幾何意義，這個兩數(shù)和的平方是．20.（四川省成都市青羊區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的方程+=1有增根，則m的值是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：（1），；（2），．22.化簡：（1）5x（2x+4）+x（x-1）；（2）2a（a2+3a-2）-2（a3+2a2-a+1）．23.如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，且∠ABC=120°，E是BC的中點(diǎn)，在BD上求點(diǎn)P，使PC+PE取最小值，并求這個最小值．24.（2022年春?鹽都區(qū)月考）計(jì)算：（1）-30-2-3+()-1（2）（-a3）2?a3-（-3a3）3（3）(-2015)0+()-1+(-2)3；（4）|-2|-(2-π)0+(-)-1．25.（2022年春?建湖縣月考）（1）已a(bǔ)m=2，an=3，求am+n的值；a3m-2n的值．（2）已3×9m×27m=321，（-m2）3÷（m3?m2）的值．26.用1～8共八個數(shù)字，組成兩個四位數(shù)，它們的最小公倍數(shù)的最小可能值記為a，它們的最大公約數(shù)的最大可能值記為b，求乘積ab的值．27.（江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E為CD中點(diǎn)．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A-B-C的方向在矩形邊上勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，運(yùn)動到C點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為ts．（圖2為備用圖）（1）當(dāng)P在AB上，t為何值時，△APE的面積是矩形ABCD面積的？（2）在整個運(yùn)動過程中，t為何值時，△APE為等腰三角形？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：把分式中的x、y同時擴(kuò)大2倍，那么該分式的值縮小為原來的，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．2.【答案】解：?A??、??a2?B??、?(??C??、??3a2?D??、?(?a-2)故選：?B??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則及完全平方公式逐一計(jì)算可得．本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則及完全平方公式．3.【答案】【解答】解：作出P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D，則D的坐標(biāo)是（0，3），則PQ+QA的最小值就是AD的長，則OD=3，因而AD==5，則PD+PA和的最小值是5，故選A．【解析】【分析】作出P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D，則D的坐標(biāo)是（0，3），則PQ+QA的最小值就是AD的長，利用勾股定理即可求解．4.【答案】，解：?∵A(m,-3)??與點(diǎn)?B(2,n)??關(guān)于?x??軸對稱，?∴m=2??，?n=3??．故選：?A??．【解析】根據(jù)關(guān)于?x??軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求出?m??、?n??的值．本題考查了關(guān)于?x??軸、?y??軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決此類題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于?x??軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于?y??軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5.【答案】【解答】解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得=，故分式的值不變．故選C．【解析】【分析】依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．6.【答案】【解答】解：∵ac-bc+a2-ab=c（a-b）+a（a-b）=（a-b）（c+a），∵a-b=3，b+c=-4，∴a+c=-1，∴ac-bc+a2-ab=3×（-1）=-3；故選：C．【解析】【分析】先利用已知條件計(jì)算出a+c=-2，然后利用分組分解的方法把a(bǔ)c-bc+a2-ab因式分解，再利用整體代入的方法計(jì)算．7.【答案】【解答】解：左邊圖形的面積可以表示為：（a+b）（a-b），右邊圖形的面積可以表示為：（a-b）b+a（a-b），∵左邊圖形的面積=右邊圖形的面積，∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），即：（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：A．【解析】【分析】分別表示兩個圖形的面積，然后根據(jù)兩個圖形的面積相等，A即可得到答案為：A．8.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A，∴∠EBC+∠ACB=∠AEB，∴30°+（180°-∠A）=180°-2∠A，解得∠A=40°．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠ABE=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．9.【答案】【解答】解：①當(dāng)OQ=OP時，則2t=1+t，解得t=1，②當(dāng)OQ=PQ時，∵∠AOB=30°，∴OP=OQ，則t+1=?2t，解得t=，③當(dāng)PQ=OP時，∵∠AOB=30°，∴OQ=OP，則2t=（1+t），解得t=2+3，故選A．【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)OQ=OP時，根據(jù)題意列出方程2t=1+t，②當(dāng)PQ=OP時，解直角三角形得出則t+1=?2t，③當(dāng)PQ=OP時，解直角三角形得出OQ=OP，則2t=（1+t），然后解方程求出t的值即可．10.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAD=90°，∠BAC=∠BCA=45°，∴∠DAF=90°-45°=45°；∵AD=AE，AF平分∠DAE，∴AF⊥DE，且平分DE，∴CE=CD；而∠BCE=15°，∴∠ECF=45°-15°=30°；∴∠FBC=90°-30°=60°；∵∠EBC+∠EFC=180°，∴E、F、C、B四點(diǎn)共圓，∴∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；∵CD=CE，∴△CDE為等邊三角形，故③成立；在△ADC與△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SSS），故②成立；故答案為D．【解析】【分析】證明AF⊥DE，且平分DE，得到CE=CD；證明∠FBC=60°；證明E、F、C、B四點(diǎn)共圓，得到∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；由CD=CE，得到△CDE為等邊三角形，故③成立；證明△ADC≌△AEC，故②成立．二、填空題11.【答案】解：如圖，過?A??作??l//l1??，則?∵?六邊形?ABCDEF??是正六邊形，?∴∠FAB=120°??，即?∠4+∠3=120°??，?∴∠2+∠3=120°??，即?∠3=120°-∠2??，?∵?l??∴l(xiāng)//l2?∴∠1+∠3=180°??，?∴∠1+120°-∠2=180°??，?∴∠1-∠2=180°-120°=60°??，故答案為：?60°??．【解析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和?180°·(n-2)??可以計(jì)算出?∠FAB=120°??，再過?A??作??l//l1??，進(jìn)而得到??l//l2??，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得12.【答案】【解答】解：如圖直線AC、AE關(guān)于直線AB的對稱，作CF⊥AE于F，交直線AB于N，作BM⊥AC于M，連接MN，此時BM+MN+CN最短．理由：∵BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF，∴BM+CF最?。ù咕€段最短），在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=3，∠MAB=30°，∴BM=AB=，在RT△ACF中，∵∠AFC=90°，AC=4，∠FAC=60°，∴AF=AC=2，CF=AF=2，∴BM+MN+NC的最小值是+2．故答案為+2．【解析】【分析】如圖直線AC、AE關(guān)于直線AB的對稱，作CF⊥AE于F，交直線AB于N，作BM⊥AC于M，連接MN，此時BM+MN+CN最短，由BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF可知求出BM、CF即可．13.【答案】【解答】解：當(dāng)3.8cm的邊一個為斜邊，另一個為直角邊時，兩三角形不可能全等．故答案為：不一定．【解析】【分析】利用三角形的判定方法舉出反例即可得出答案．14.【答案】解：??a3故答案為：??a6【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可求出答案．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，在解題時要能靈活應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：分別以BA和BC為對稱軸在△ABC的外部作△BDA和△BDC的對稱圖形△BEA和△BFC，如圖，由題意可得：△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF∴∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，又∵∠ABC=45°∴∠EBF=90°，又∵AD⊥BC，∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠BDC=90°，又∵BE=BD，BF=BD，∴BE=BF，∴四邊形BEGF是正方形，設(shè)BD=x，則BE=EG=GF=x，∵CD=2，AD=3，∴BE=2，CF=3∴AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中，AG2+CG2=AC2，（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，x1=6，x2=-1（舍去），即BD=6，故答案為：6．【解析】【分析】由題意可得出△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF，推出∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，求出四邊形BEGF是正方形，設(shè)BD=x，則BE=EG=GF=x，AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中根據(jù)勾股定理求出（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，求出即可．16.【答案】【解答】解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時，BC=AC，平方，得BC2=AC2，22+（4-a）2=32+a2，化簡，得8a=11，解得a=，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），故答案為（0，）．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，可得AC=BC，根據(jù)解方程，可得C點(diǎn)的坐標(biāo)．17.【答案】【解答】解：三角形有：△ACE、△CDE、△DEF、△BCD，△CDF、△ACD、△BCE、△ACB，共8個．故答案為：8．【解析】【分析】按照從左到右的順序，分單個的三角形和復(fù)合的三角形找出所有的三角形，然后再計(jì)算個數(shù)．18.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，連接AP，∵點(diǎn)P在AE的垂直平分線上，∴PA=PE，在△ACP和△BCP中，，∴△ACP≌△BCP，∴AP=PB=PE．（2）結(jié)論：BC=CE+CP．證明：如圖1中，由（1）可知∠CEP=∠CBP=∠CAP，∴A、E、C、P四點(diǎn)共圓，∴∠APE=∠ACE=90°，作PD⊥PC交AC于D，則CD=CP，PD=PC，∠APD=∠EPC，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP，∴AD=CE，∴BC=AC=AD+CD=CE+CP．（3）如圖2中，連接PA，作PH⊥BC于H．設(shè)EF=a，PF=b則PA=PE=a+b，AF=2a，在RT△PAF中，∵AF2=PA2+PF2，∴（2a）2=（a+b）2+b2，∴b=a或b=a（舍棄），∴PE=a=PB①∵A、E、C、P四點(diǎn)共圓，∴AF?CF=EF?PF（相交弦定理），∴CF==PF=a，∴CF+AF=7，a+2a=7，∴a=，∴EC===a=．【解析】【分析】（1）如圖1中，連接AP，只要證明△ACP≌△BCP即可．（2）如圖1中，作PD⊥PC交AC于D，則CD=CP，PD=PC，∠APD=∠EPC，由（1）可知∠CEP=∠CBP=∠CAP，得A、E、C、P四點(diǎn)共圓，再證明△ADP≌△ECP即可解決問題．（3）如圖2中，連接PA，作PH⊥BC于H．設(shè)EF=a，PF=b則PA=PE=a+b，AF=2a，先在在RTAPF中利用勾股定理求出a、b的關(guān)系，再根據(jù)AC=BC=7，列出方程求出a，最后在RT△EFC中利用勾股定理即可解決．19.【答案】【解答】解：（1）由題意，可得：（a+a+b）（b+a+b）=ab+a2+b2+a2+ab+ab+b2+ab+ab，整理，得：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．故答案為：：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，圖形的兩個邊長為a+b和a+3b；里邊的小圖形有八個，一個面積為a2，4個面積為ab，3個面積為b2．（3）假設(shè)應(yīng)多余出1張A類卡片，則這三類卡片的面積為3m2+4mn+2n2，此式不為完全平方式，即不能拼成一個正方形；假設(shè)應(yīng)多余出1張B型卡片，則這三類卡片的面積為4m2+3mn+2n2，此式不為完全平方式，即不能拼成一個正方形；假設(shè)應(yīng)多余出1張C類卡片，則這三類卡片的面積為4m2+4mn+n2，此式為完全平方式，即能拼成一個正方形．（2m+n）2=4m2+4mn+n2，故答案為：C，（2m+n）2．【解析】【分析】（1）由題意，等號的左邊表示的是長方形的面積，等號的右邊表示的是長方形里面的小圖形的面積和；故問題可求．（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，圖形的兩個邊長為a+b和a+3b；里邊的小圖形有八個，一個面積為a2，4個面積為ab，3個面積為b2．（3）假設(shè)應(yīng)多余出1張A類卡片，則這三類卡片的面積為3m2+4mn+2n2，此式不為完全平方式，即不能拼成一個正方形；假設(shè)應(yīng)多余出1張B型卡片，則這三類卡片的面積為4m2+3mn+2n2，此式不為完全平方式，即不能拼成一個正方形；假設(shè)應(yīng)多余出1張C類卡片，則這三類卡片的面積為4m2+4mn+n2，此式為完全平方式，即能拼成一個正方形．20.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得：-2+2x+m=x-2，∵原方程有增根，∴最簡公分母x-2=0，解得x=2，把x=2代入-2+2x+m=x-2得：-2+4+m=2-2，解得：m=-2．故答案為：-2．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）∵4x2-xy=x（4x-y），y2-4xy=y（y-4x）=-y（4x-y），∴分式，的最簡公分母為-xy（4x-y）；（2）∵x2-4x+4=（x-2）2，x2-4=（x+2）（x-2），∴分式，的最簡公分母為（x-2）2（x+2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)提取公因式可分解4x2-xy與y2-4xy，再找系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母的最高次冪，即可得出最簡公分母；（2）根據(jù)完全平方公式分解x2-4x+4，再利用平方差公式分解x2-4，再找系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母的最高次冪，即可得出最簡公分母．22.【答案】【解答】解：（1）5x（2x+4）+x（x-1）=10x2+20x+x2-x=11x2+19x；（2）2a（a2+3a-2）-2（a3+2a2-a+1）=2a3+6a2-4a-2a3-4a2+2a-2=2a2-2a-2．【解析】【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．23.【答案】【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)A與C關(guān)于BD對稱，連接AE交BD于P，則AE=PC+PE取最小值，連接DE，∵∠ABC=120°，∴∠DBE=60°，∴△BCD是等邊三角形，∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE⊥BC，∴∠BDE=30°，∴∠ADE=90°，∵菱形ABCD的邊長為4cm，∴AD=4，DE=2，∴AE==2，∴PC+PE取最小值為2．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)A與C關(guān)于BD對稱，連接AE交BD于P，則AE=PC+PE取最小值，連接DE，推出△BCD是等邊三角形，得到∠BDE=30°，∠ADE=90°，根據(jù)勾股定理得到AE==2，于是得到結(jié)論．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-1-+2=；（2）原式=a6?a3-（-27a9）=a9+27a9=28a9；（3）原式=1+2-8=-5；（4）原式=2-1+（-3）=-2．【解析】【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（3）先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方分別求出每一部分的值，再代入求出即可；（4）先根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別求出每一部分的值，再代入求出即可25.【答案】【解答】解：（1）am+n=am×an=2×3=6；a3m=（am）3=23=8，a2n=（an）2=32=9，a3m-2n=a3m÷a2n=8÷9=；（2）3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，1+2m+3m=21．解得m=4．（-m2）3÷（m3?m2）=-m6÷m5=-m，當(dāng)m=4時，-m=-4．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案；根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案；（2）根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得底數(shù)相等的冪，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值，根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，可得同底數(shù)冪的除法，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．26.【答案】【解答】解：1-8這八個數(shù)字組成兩個四位數(shù)，顯然兩個四位數(shù)不相等，設(shè)其中較大數(shù)為M，較小數(shù)為N．易知：N的千位最大是4，最小是1．（1）要使最小公倍數(shù)a最小，那這兩個四位數(shù)應(yīng)該是兩倍關(guān)系：若N的前兩位是12，則M的前兩位必是24或25，2出現(xiàn)重復(fù)，不符合題意；若N的前兩位是13，當(dāng)M的前兩位是26時，剩下的數(shù)字4、5、7、8不可能組成兩個兩位數(shù)，且二者