博爾塔拉州博樂市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前博爾塔拉州博樂市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖北省恩施州利川市長順中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）下列計算正確的是（）A.8x9÷4x3=2x3B.k7+k7=2k14C.a8?a8=2a16D.2ab2c÷（-）ab2=-4c2.如圖，△ABC為等邊三角形，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線交于點O，過點O作平行于BC的直線，交AB于M，交AC于N，連接AO，則圖中等腰三角形（不含等邊三角形）的個數(shù)有（）A.4個B.5個C.6個D.7個3.（浙江省溫州市七年級（下）期末數(shù)學試卷）把分式進行約分，其結(jié)果是（）A.B.C.D.4.（2022年春?鹽都區(qū)期中）在、、、、、a+中，分式的個數(shù)有（）A.2個B.3個C.4個D.5個5.（2021?嘉興一模）將一張長寬分別為?4cm??和?2cm??的長方形紙片?ABCD??按如圖方式折疊，使點?A??，?C??分別落在長方形紙片內(nèi)的點?A′??，?C′??處，折痕?BE??，?DF??分別交?AD??，?BC??于點?E??，\(F(0cmA.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確C.①，②都正確D.①，②都錯誤6.（新課標七年級數(shù)學競賽培訓第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）360×473和172×361這兩個積的最大公約數(shù)是（）A.43B.86C.172D.47.（江蘇省蘇州市常熟市八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））下列說法不正確的是（）①角的對稱軸是它的角平分線；②軸對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側(cè)；③兩個成軸對稱的圖形對應(yīng)點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸；④平面上兩個全等的圖形一定關(guān)于某直線對稱．A.4個B.3個C.2個D.1個8.（浙教版七年級（下）中考題單元試卷：第7章分式（20））今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新增項目數(shù)量比今年多20個．假設(shè)今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（）A.-=20B.-=20C.-=500D.-=5009.（江蘇省淮安市南馬廠中學八年級（上）期末數(shù)學試卷）計算：+=（）A.-B.C.-D.10.（2022年春?壽光市校級月考）下列說法中正確的說法有（）（1）解分式方程一定會產(chǎn)生增根；（2）方程=0的根為x=2；（3）x+=1+是分式方程．A.0個B.1個C.2個D.3個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2018?郴州）因式分解：??a312.（2022年春?哈爾濱校級月考）（2022年春?哈爾濱校級月考）如圖四邊形ABCD中，AB=4，BC=12，∠ABC=45°，∠ADC=90°，AD=CD，則BD=．13.如圖，點D是等腰直角△ABC斜邊AB上的點，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使它與△BCD′重合，則∠D′BA=______度．14.（江蘇省揚州市江都區(qū)國際學校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)．（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．15.（江蘇省無錫市北塘區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?北塘區(qū)期末）在正方形的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，格點A、B的位置如圖所示：（1）畫出適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担裹cA、B的坐標分別為（1，2）、（4，3）．（2）在（1）中畫出的坐標系中標出點C（3，6），并連接AB、AC、BC．則△ABC的面積=．（3）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′．16.（江蘇省南京市高淳區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）某商場以每個80元的價格進了一批玩具，當售價為120元時，商場平均每天可售出20個．為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，玩具的單價每降低1元，商場每天可多售出玩具2個．設(shè)每個玩具售價下降了x元，但售價不得低于玩具的進價，商場每天的銷售利潤為y元．（1）降價后商場平均每天可售出個玩具；（2）求y與x的函數(shù)表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）商場將每個玩具的售價定為多少元時，可使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？17.（2016?長春模擬）【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M，則圖中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=讀．【拓展應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M．（1）求證：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度數(shù)．18.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）觀察給定的分式；-，，-，，-，…，猜想并探索規(guī)律，第9個分式是，第n個分式是．19.（河南省洛陽市九年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?洛陽期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-4，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個單位長度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是；△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是度；（2）連接BC，交OD于點E，求∠BEO的度數(shù)．20.（江蘇省無錫市崇安區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷）給出下列3個分式：，，，它們的最簡公分母為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2016?常州）先化簡，再求值?(x-1)(x-2)-(?x+1)2?22.（2021?茶陵縣模擬）先化簡，再求值：?2a-1÷23.（2021?長沙模擬）人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第84頁探究了“三角形中邊與角之間的不等關(guān)系”，部分原文如圖．（1）請證明文中的?∠ADE>∠B??（2）如圖2，在?ΔABC??中，如果?∠ACB>∠B??，能否證明?AB>AC??？小敏同學提供了一種方法：將?ΔABC??折疊，使點?B??落在點?C??上，折痕交?AB??于點?F??，交?BC??于點?G??，再運用三角形三邊關(guān)系即可證明，請你按照小敏的方法完成證明．24.（2014屆北京北方交大附中八年級第二學期期末考試數(shù)學試卷（））在四邊形中，對角線平分．（1）如圖①，當，時，求證：；（2）如圖②，當，與互補時，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明；（3）如圖③，當，與互補時，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出你的猜想.25.（2022年春?深圳期中）計算：（1）解不等式：x-（2x-1）≤3（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（3）因式分解：-4a2x+12ax-9x．26.（廣東省東莞市堂星晨學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））某超市用3000元購進某種干果，由于銷售狀況良好，超市又用9000元第二次購進該干果，但第二次的進價比第一次的提高了20%，第二次購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克．（1）求該干果的第一次進價是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的按售價的8折售完，若兩次銷售這種干果的利潤不少于5820元，則最多余下多少千克干果按售價的8折銷售．27.（2016?羅平縣校級一模）先化簡，再求值（-）÷，選一個你喜歡的數(shù)代入計算．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、8x9÷4x3=2x6，故本選項錯誤；B、k7+k7=2k7，故本選項錯誤；C、a8?a8=a16，故本選項錯誤；D、2ab2c÷（-）ab2=-4c，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)整式的除法、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項的法則分別對每一項進行判斷即可．2.【答案】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，∴∠ABO=∠OBC=∠BCO=∠OCA=30°，∴△OBC是等腰三角形，∵MN∥BC，∴∠BOM=∠OBC=30°，∠NOC=∠BCO=30°，∴△BOM、△CON是等腰三角形，在△AOB和△AOC中∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠OAM=∠OAN=30°，∴△AOB、△AOC是等腰三角形，所以共有△OBC、△BOM、△CON、△AOB、△AOC，共5個等腰三角形．故選B．【解析】【分析】先由已知運用角平分線、平行線的性質(zhì)以及三角形全等找出相等的角，再根據(jù)等角對等邊找出等腰三角形．3.【答案】【解答】解：式==．故選：B．【解析】【分析】先因式分解再約分即可求解．4.【答案】【解答】解：、是分式，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．5.【答案】解：①由折疊可知，?∠A'EB=∠AEB=90°-∠ABE??，?∠FBE=90°-∠ABE??，?∴∠A'EB=∠FBE??，?EF=BF??，作?EK⊥BC??交于點?K??，設(shè)?AE=CF=a??，則?BK=AE=a??，?CF=4-2a??，?∵EK=AB=2cm??，?∴EF=2?a?∵EF=BF=(4-a)cm??，?∴2?a?∴a=2cm??或?a=2?∴A'E=AE=2cm??或?A'E=AE=2?∵0cm?∴AE=A'E=2故①正確；②作?A'G⊥BC??于點?G??，?∵∠AEB=60°??，?∴∠ABE=∠A'BE=∠A'BC=30°??，由折疊可知，?AB=A'B=2cm??，?∴A'G=1cm??，?BG=3?∴AE=CF=AB?tan30°=2?∵GF=BC-BG-CF=(4-533?∴??四邊形?A'ECF??不是菱形，故②不正確，故選：?A??．【解析】①作?EK⊥BC??交于點?K??，設(shè)?AE=CF=a??，則?BK=AE=a??，?CF=4-2a??，可得?EF=2?a2-4a+3②作?A'G⊥BC??于點?G??，求得?AE=CF=AB?tan30°=233cm=A'E??，?GF=BC-BG-CF=(4-56.【答案】【解答】解：∵361是質(zhì)數(shù)且不能被473整除，172=2×2×43，473=43×11，360=4×90，∴360×473和172×361這兩個積的最大公約數(shù)是4×43=172．故選C．【解析】【分析】解決此類問題一般需要將這兩個式子分解質(zhì)因數(shù)，但由于361是一個質(zhì)數(shù)，我們只要將172分解，再看一看前面的式子中有沒有這幾個質(zhì)因數(shù)就不難得出答案．7.【答案】【解答】解：①應(yīng)為角的對稱軸是角的平分線所在的直線，故本小題錯誤；②應(yīng)為兩個成軸對稱的圖形的對應(yīng)點一定在對稱軸的兩側(cè)或在對稱軸上，故本小題錯誤；③兩個成軸對稱的圖形對應(yīng)點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸，正確；④應(yīng)為兩個能全等的圖形不一定能關(guān)于某條直線對稱，故本小題錯誤；綜上所述，正確的只有③共1個．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義以及性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．8.【答案】【解答】解：∵今后項目的數(shù)量-今年的數(shù)量=20，∴-=20．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)“今后項目的數(shù)量-今年項目的數(shù)量=20”得到分式方程．9.【答案】【解答】解：+=-==-=-．故選：A．【解析】【分析】首先將原式進行通分運算，進而合并求出答案．10.【答案】【解答】解：①解分式方程不一定會產(chǎn)生增根；②方程=0的根為x=2，分母為0，所以是增根；所以①②錯誤，根據(jù)分式方程的定義判斷③正確．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義、增根的概念的定義解答．二、填空題11.【答案】解：原式?=a(?a?=a(?a-b)故答案為：?a(?a-b)【解析】原式提取?a??，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：如圖，作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，DH⊥MA于H．∵∠H=∠HMN=∠DNM=∠DNM=90°，∴四邊形MNDH是矩形，∴∠NDH=90°，∵∠NDH=∠ADC=90°，∴∠HDA=∠CDN，在△ADH和△CDN中，，∴△ADH≌△CDN，∴DH=DN，∴四邊形MNDH是正方形，∴MN=MH，設(shè)AH=NC=x，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=4，∠ABM=45°，∴BM=AM=4，CM=BC-BM=12-4=8，∴4+x=8-x∴x=2，∴AH=NC=2，MN=DN=6，在RT△NBD中，∵∠BND=90°，BN=10，DN=6，∴BD===2．故答案為2．【解析】【分析】如圖，作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，DH⊥MA于H，先證明△ADH≌△CDN，易證四邊形MNDH是正方形，設(shè)AH=NC=x，根據(jù)MN=MH列出方程即可解決問題．13.【答案】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出：△ACD≌△BCD′，∴∠A=∠CBD′，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠A+∠CBD=90°，∴∠D′BA=∠CBD+∠CBD′=90°．故答案為90°．【解析】14.【答案】【解答】解：（1）在圖2中有3個以線段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠BDC-∠BAC，∠P-∠B=∠BDC-∠BAC，∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案為：360°．【解析】【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O(shè)為交點的“8字形”有2個；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．15.【答案】【解答】解：（1）如圖所示；（2）S△ABC=3×4-×3×1-×3×1-×2×4=12---4=5．故答案為：5；（3）如圖所示，△A′B′C′即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B兩點的坐標建立直角坐標系即可；（2）在坐標系內(nèi)找出點C，連接AB、AC、BC，利用矩形的面積減去三角形三個頂點上三角形的面積即可；（3）作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可．16.【答案】【解答】解：（1）降價后商場平均每天可售出玩具數(shù)量為：20+2x；（2）由題意得y=（120-x-80）（20+2x）=-2x2+60x+800，其中，x的取值范圍是0＜x≤40；（3）y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250（0＜x≤40），∴當x=15時，y有最大值1250．此時玩具的售價為120-15=105（元）．∴該商場將每個玩具的售價定為105元時，可使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元．故答案為：（1）20+2x．【解析】【分析】（1）根據(jù)：降價后銷量=降價前銷量+增加的銷量，列出代數(shù)式；（2）根據(jù)：每天的總利潤=每個玩具利潤×降價后每天的銷售數(shù)量，可列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)降價后價格不小于進價，確定x的范圍；（3）將（2）中函數(shù)表達式配方成頂點式，結(jié)合x的范圍可求出最大利潤．17.【答案】【解答】解：如圖①中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案為90°（1）∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF為等邊三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．【解析】【分析】閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可證明．拓展應(yīng)用：（1）欲證明ED=FC，只要證明△ADE≌△DFC即可．（2）根據(jù)∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可計算．18.【答案】【解答】解：由分析可得第9個分式的分母為：x10，分子為：92+1，符號為負．則第9個分式為：-，第n個分式是（-1）n，故答案為：-，（-1）n．【解析】【分析】分析題干中的式子的分母為：x2，x3，x4，x5，x6則第n項的分母應(yīng)為xn+1，分子：12+1，22+1，32+1，則第n項的分子應(yīng)為：n2+1．由給定的分式可以看出：奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，可得答案．19.【答案】【解答】解：（1）∵點A的坐標為（-4，0），∴△AOC沿x軸向右平移4個單位得到△OBD；∴△AOC與△BOD關(guān)于y軸對稱；∵△AOC為等邊三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB．故答案為：4；y軸；120；（2）如圖，∵△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形，∴OC=OB，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠COD=60°，即OE為等腰△OBC的頂角的平分線，∴OE垂直平分BC，∴∠BEO=90°．【解析】【分析】（1）由點A的坐標為（-4，0），根據(jù)平移的性質(zhì)得到△AOC沿x軸向右平移4個單位得到△OBD，則△AOC與△BOD關(guān)于y軸對稱；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠AOC=∠BOD=60°，則∠AOD=120°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OC=OB，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以O(shè)E為等腰△BOC的頂角的平分線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE垂直平分BC，則∠BEO=90°．20.【答案】【解答】解：3個分式，，，它們的最簡公分母為12x3；故答案為：12x3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．三、解答題21.【答案】解：?(x-1)(x-2)-(?x+1)??=x2?=-5x+1??當?x=1原式?=-5×1?=-3【解析】根據(jù)多項式乘以多項式先化簡，再代入求值，即可解答．本題考查了多項式乘以多項式，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項式乘以多項式．22.【答案】解：原式?=2?=a+1?=1當?a=5原式?=1【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將?a??的值代入計算可得．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．23.【答案】解：（1）?∵∠ADE??是?ΔEBD??的一個外角，?∠B??為與?∠ADE??不相鄰的內(nèi)角．?∴∠ADE>∠B??．（2）證明：?∵?將?ΔABC??折疊，使點?B??落在點?C??上，?∴BF=CF??，在?ΔACF??中，?AF+FC>AC??，即?AF+BF>AC??，?∴AB>AC??．【解析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；（2）先由折疊得出?BF=CF??，再利用三角形外角的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和?>??第三邊，任意兩邊之差\(24.【答案】【答案】（1）在四邊形中，由平分，可得，又，可得，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得，即可得到結(jié)論；（2）；（3）【解析】【解析】試題分析：（1）在四邊形中，由平分，