2023年安徽省銅陵市樅陽縣九年級數(shù)學第一學期期末調研模擬試題含解析

2023年安徽省銅陵市樅陽縣九年級數(shù)學第一學期期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖2．如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′,以下說法錯誤的是（）A． B．△ABC∽△A′B′C′C．∥A′B′ D．點,點,點三點共線3．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．4．定義新運算：對于兩個不相等的實數(shù)，，我們規(guī)定符號表示，中的較大值，如：．因此，；按照這個規(guī)定，若，則的值是（）A．－1 B．－1或 C． D．1或5．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝圖象交于M、N兩點，則不等式ax+b＞解集為()A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞26．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣27．已知點A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣18．下列事件中，為必然事件的是（）A．太陽從東方升起 B．發(fā)射一枚導彈，未擊中目標C．購買一張彩票，中獎 D．隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數(shù)9．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝31510．如圖，E是平行四邊形ABCD的對角線BD上的點，連接AE并延長交BC于點F，且，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是________．12．在一個不透明的布袋中裝有紅色和白色兩種顏色的小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別），隨機摸出一球，摸到紅球的概率是，其中白球6個，則紅球有________個．13．如圖，在中，，分別是，上的點，平分，交于點，交于點，若，且，則_______．14．在實數(shù)范圍內定義一種運算“※”，其規(guī)則為a※b＝a2﹣b，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+2）※9＝0的解為_____．15．關于的一元二次方程有實數(shù)根，則滿足___________.16．如圖，在平面直角坐標系中，是由繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標是_______．17．如圖，BA是⊙C的切線，A為切點，AC=1，AB=2，點D是⊙C上的一個動點，連結BD并延長，交AC的延長線于E，則EC的最大值為_______．18．如圖，C，D是拋物線y＝（x+1）2﹣5上兩點，拋物線的頂點為E，CD∥x軸，四邊形ABCD為正方形，AB邊經(jīng)過點E，則正方形ABCD的邊長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知直線的函數(shù)表達式為，它與軸、軸的交點分別為兩點．（1）若的半徑為2，說明直線與的位置關系；（2）若的半徑為2，經(jīng)過點且與軸相切于點，求圓心的坐標；（3）若的內切圓圓心是點，外接圓圓心是點，請直接寫出的長度．20．（6分）我們把端點都在格點上的線段叫做格點線段．如圖，在7×7的方格紙中，有一格點線段AB，按要求畫圖．（1）在圖1中畫一條格點線段CD將AB平分．（2）在圖2中畫一條格點線段EF．將AB分為1：1．21．（6分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27°方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）22．（8分）觀察下列各式：﹣1×＝﹣1+，﹣＝﹣，﹣＝﹣（1）猜想：﹣×＝（寫成和的形式）（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：﹣×＝；（n為正整數(shù)）（3）用規(guī)律計算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）．23．（8分）為實現(xiàn)“先富帶動后富，從而達到共同富?！?，某縣為做好“精準扶貧”，2017年投入資金1000萬元用于教育扶貧，以后投入資金逐年增加，2019年投入資金達到1440萬元．（1）從2017年到2019年，該縣投入用于教育扶貧資金的年平均增長率是多少？（2）假設保持這個年平均增長率不變，請預測一下2020年該縣將投入多少資金用于教育扶貧？24．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，點兩點，交軸于點.(1)求、的值.(2)請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.(3)軸上是否存在一點，使得以、、三點為頂點的三角形是為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由.25．（10分）如圖，平面直角坐標中，把矩形OABC沿對角線OB所在的直線折疊，點A落在點D處，OD與BC交于點E．OA、OC的長是關于x的一元二次方程x2﹣9x+18＝0的兩個根（OA＞OC）．（1）求A、C的坐標．（2）直接寫出點E的坐標，并求出過點A、E的直線函數(shù)關系式．（3）點F是x軸上一點，在坐標平面內是否存在點P，使以點O、B、P、F為頂點的四邊形為菱形？若存在請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求線段c的長；（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結合圖形即可作出判斷．解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選B．2、A【分析】直接利用位似圖形的性質進而分別分析得出答案．【詳解】解：∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，

∴△ABC∽△A′B′C′，點C、點O、點C′三點在同一直線上，AB∥A′B′，OB′：BO＝2：1，故選項A錯誤，符合題意．

故選：A．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵．3、B【解析】∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯誤，符合題意；故選B．4、B【分析】分x>0和0x<0兩種情況分析，利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：當x>0時，有，解得，(舍去)，

x<0時，有，解得，x1=?1，x2=2(舍去)．故選B.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是掌握新定義以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步驟，掌握降次的方法，把二次化為一次，再解一元一次方程．5、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，x＞2或﹣1＜x＜0時，ax+b＞．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，利用數(shù)形結合，準確識圖是解題的關鍵．6、D【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、原方程為二元一次方程，不符合題意；B、原式方程為二元二次方程，不符合題意；C、原式為分式方程，不符合題意；D、原式為一元二次方程，符合題意，故選：D．【點睛】此題主要考查一元二次方程的識別，解題的關鍵是熟知一元二次方程的定義.7、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等進行解答．【詳解】因為，解得：，，當時，，不符合題意，應舍去．故選：B．【點睛】第三象限點的坐標特征是負負，第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等，掌握其特征是解本題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)必然事件以及隨機事件的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、太陽從東方升起是必然事件，故本選項正確；B、發(fā)射一枚導彈，未擊中目標是隨機事件，故本選項錯誤；C、購買一張彩票，中獎是隨機事件，故本選項錯誤；D、隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數(shù)是隨機事件，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．9、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，設設每次降價的百分率為x，可列方程為560（1-x）2=315.故選B10、A【分析】由BF∥AD，可得，再借助平行四邊形的性質把AD轉化為BC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∵，∴．∵BF∥AD，∴＝．故選A【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成比例定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標．【詳解】把代入得：，∴該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為，故答案為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，在y軸上的點的橫坐標為1．12、1【分析】設紅球有x個，根據(jù)題意列出方程，解方程并檢驗即可．【詳解】解：設紅球有x個，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，所以，紅球有1個，故答案為：1．【點睛】本題主要考查根據(jù)概率求數(shù)量，掌握概率的求法是解題的關鍵．13、3：1【分析】根據(jù)題意利用相似三角形的性質即相似三角形的對應角平分線的比等于相似比即可解決問題.【詳解】解：∵∠DAE=∠CAB，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∵GA，F(xiàn)A分別是△ADE，△ABC的角平分線，∴（相似三角形的對應角平分線的比等于相似比），AG：FG=3：2，∴AG：AF=3：1，∴DE：BC=3：1，故答為3：1．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型，難度一般．14、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先閱讀題目，根據(jù)新運算得出（x+2）2﹣9＝0，移項后開方，即可求出方程的解．【詳解】解：（x+2）※9＝0，（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，x+2＝±3，x1＝1，x2＝﹣1，故答案為x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是根據(jù)題意列方程.15、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義即可求解.【詳解】根據(jù)題意有，解得且故答案為且【點睛】本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的判別式和一元二次方程的定義是解題的關鍵.16、(0,1)【解析】利用旋轉的性質，旋轉中心在各對應點的連線段的垂直平分線上，則作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1）即為旋轉中心．【詳解】解：作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1），如圖，

所以△DEF是由△ABC繞著點P逆時針旋轉90°得到的．故答案為(0,1).【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關鍵是利用旋轉的性質確定旋轉中心．17、【分析】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值為x，根據(jù)相似三角形的性質得到，代入求值即可；【詳解】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值為x，∵，∴，∴，∴，即，解得；故答案是．【點睛】本題主要考查了相似三角形對應線段成比例和圓的切線性質，準確計算是解題的關鍵．18、【分析】首先設AB＝CD＝AD＝BC＝a，再根據(jù)拋物線解析式可得E點坐標，表示出C點橫坐標和縱坐標，進而可得方程﹣5﹣a＝﹣5，再解即可．【詳解】設AB＝CD＝AD＝BC＝a，∵拋物線y＝（x+1）2﹣5，∴頂點E（﹣1，﹣5），對稱軸為直線x＝﹣1，∴C的橫坐標為﹣1，D的橫坐標為﹣1﹣，∵點C在拋物線y＝（x+1）2﹣5上，∴C點縱坐標為（﹣1+1）2﹣5＝﹣5，∵E點坐標為（﹣1，﹣5），∴B點縱坐標為﹣5，∵BC＝a，∴﹣5﹣a＝﹣5，解得：a1＝，a2＝0（不合題意，舍去），故答案為：．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質、正方形的性質.三、解答題(共66分)19、（1）直線AB與⊙O的位置關系是相離；（2）（，2）或（-，2）；（3）【分析】（1）由直線解析式求出A（-4，0），B（0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定理得出AB==5，過點O作OC⊥AB于C，由三角函數(shù)定義求出OC=＞2，即可得出結論；（2）分兩種情況：①當點P在第一象限，連接PB、PF，作PC⊥OB于C，則四邊形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出PC=，即可得出答案；②當點P在的第二象限，根據(jù)對稱性可得出此時點P的坐標；（3）設⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，則四邊形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，得出MC=MD=ME=OD=（OA+OB-AB）=1，求出BE=BD=OB-OD=2，由直角三角形的性質得出△ABO外接圓圓心N在AB上，得出AN=BN=AB=，NE=BN-BE=，在Rt△MEN中，由勾股定理即可得出答案．【詳解】解：（1）∵直線l的函數(shù)表達式為y=x+3，∴當x=0時，y=3；當y=0時，x=4；∴A（﹣4，0），B（0，3），∴OB=3，OA=4，AB==5，過點O作OC⊥AB于C，如圖1所示：∵sin∠BAO=，∴，∴OC=＞2，∴直線AB與⊙O的位置關系是相離；（2）如圖2所示，分兩種情況：①當點P在第一象限時，連接PB、PF，作PC⊥OB于C，則四邊形OCPF是矩形，∴OC=PF=BP=2，∴BC=OB﹣OC=3﹣2=1，∴PC=，∴圓心P的坐標為：（，2）；②當點P在第二象限時，由對稱性可知，在第二象限圓心P的坐標為：（-，2）．綜上所知，圓心P的坐標為（，2）或（-，2）．（3）設⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，如圖3所示：則四邊形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，∴MC=MD=ME=OD=（OA+OB﹣AB）=×（4+3﹣5）=1，∴BE=BD=OB﹣OD=3﹣1=2，∵∠AOB=90°，∴△ABO外接圓圓心N在AB上，∴AN=BN=AB=，∴NE=BN﹣BE=﹣2=，在Rt△MEN中，MN=．【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了直線與圓的位置關系、直角三角形的內切圓與外接圓、勾股定理、切線長定理、正方形的判定與性質、矩形的判定與性質等知識；本題綜合性強，熟練掌握直線與圓的位置關系，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)矩形ACBD即可解決問題．（2）利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，線段CD即為所求．（2）如圖，線段EF即為所求，注意有兩種情形．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，矩形的性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題．21、小島B和小島C之間的距離55海里.【分析】先過點C作CD⊥AB，垂足為點D，設BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，根據(jù)，求出CD，再根據(jù)，求出BD，在Rt△BCD中，根據(jù)，求出BC，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，

過點C作CD⊥AB，垂足為點D．

設BD=x海里，則AD=（121-x）海里，

在Rt△BCD中，則CD=x?tan53°≈在Rt△ACD中，則CD=AD?tan27°≈則解得，x=1，

即BD=1．在Rt△BCD中，則答：小島B和小島C之間的距離約為55海里.【點睛】此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構造直角三角形．22、（1）﹣；（2）﹣；（3）﹣．【分析】（1）根據(jù)所給式子進行求解即可；（2）根據(jù)已知式子可得到；（3）分別算出括號里的式子然后相加即可；【詳解】解：（1）由所給的已知發(fā)現(xiàn)乘積的等于和，∴，故答案為；（2），故答案為；（3），，．【點睛】本題主要考查了找規(guī)律數(shù)字運算，準確計算是解題的關鍵．23、（1）20%；（2）1728萬元．【分析】（1）設年平均增長率為x，根據(jù)：2017年投入資金×（1+增長率）2＝2019年投入資金，列出方程求解可得；（2）根據(jù)求得的增長率代入求得2020年的投入即可．【詳解】解：（1）設該地投入教育扶貧資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：從2017年到2019年，該地投入教育扶貧資金的年平均增長率為20%；（2）2020年投入的教育扶貧資金為1440×（1+20%）＝1728萬元．【點睛】本題考查的知識點是用一元二次方程求增長率問題，根據(jù)題目找出等量關系式是解此題的關鍵.24、(1)，；(2)或；(3）存在，點的坐標是或或.【分析】（1）先把點A(4，3)代入求出m的值，再把A(-2，n)代入求出n即可；（2）利用圖象法即可解決問題，寫出直線的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可；（3）先求出直線AB的解析式，然后分兩種情況求解即可：①當AC=AD時，②當CD=CA時，其中又分為點D在點C的左邊和右邊兩種情況.【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)過點點A(4，3)，∴，∴，，把代入得，∴；（2）由圖像可知，不等式的解集為或；（3）設直線AB的解析式為y=kx+b，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得，解得，∴，當y=0時，，解得x=2，∴C(2，0)，當AC=AD時，作AH⊥x軸于點H，則CH=4-2=2，∴CD1=2CH=4，∴OD1=2+4=6，∴D1(6，0)，當CD=CA時，∵AC==，∴D2(2+，0)，D3(2-，0)，綜上可知，點的坐標是(6，0)或(2+，0)或(2-，0).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖象解不等式，等腰三角形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，以及分類討論的數(shù)學思想.熟練掌握待定系數(shù)法和分類討論的數(shù)學思想是解答本題的關鍵.25、（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（，3），y＝﹣x+；（3）滿足條件的點P坐標為（6﹣3，3）或（6+3，3）或（，3）或（6，﹣3）．【解析】（1）