2023年北京市教院附中數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2023年北京市教院附中數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知與各邊相切于點(diǎn)，，則的半徑（）A． B． C． D．2．時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過(guò)10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了（）.A．10° B．20° C．30° D．60°3．下列關(guān)于拋物線y＝2x2﹣3的說(shuō)法，正確的是（）A．拋物線的開(kāi)口向下B．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1C．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D．拋物線y＝2x2﹣3向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線y＝2（x﹣2）2﹣34．把Rt△ABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍得到Rt△A′B′C′，對(duì)應(yīng)銳角A，A′的正弦值的關(guān)系為()A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能確定5．已知點(diǎn)P(－1，4)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是()A． B． C．4 D．－46．反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．7．“割圓術(shù)”是我國(guó)古代的一位偉大的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的，該割圓術(shù)，就是通過(guò)不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來(lái)求出圓周率的一種方法，某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過(guò)程中，畫(huà)了一個(gè)如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1，則這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（）．A．1 B．3 C．3.1 D．3.148．下列事件是必然事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放籃球比賽 B．守株待兔C．明天是晴天 D．在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球.9．袋中有5個(gè)白球，x個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰為紅球的概率為，則x為A．25 B．20 C．15 D．1010．一個(gè)袋內(nèi)裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的四個(gè)球，這些球除顏色外都相同．從袋內(nèi)隨機(jī)摸出一個(gè)球，讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?fù)u勻后，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為_(kāi)____．12．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=110°，則∠BOD等于________°.13．如圖，某河堤的橫截面是梯形，，迎水面長(zhǎng)26，且斜坡的坡比（即）為12:5，則河堤的高為_(kāi)_________．14．如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，，，則______．15．二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）16．如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，得矩形，若三點(diǎn)在同一直線上，則的值為_(kāi)______________17．已知，則＝____18．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在軸右側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）連接PA,PB．(1)△PAB的面積的最小值為_(kāi)___；（2）當(dāng)時(shí)，=_______三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，以為直徑作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑.20．（6分）先化簡(jiǎn)：，再求代數(shù)式的值，其中是方程的一個(gè)根．21．（6分）請(qǐng)回答下列問(wèn)題．（1）計(jì)算：（2）解方程：22．（8分）一家公司招考員工，每位考生要在A、B、C、D、E這5道試題中隨機(jī)抽出2道題回答，規(guī)定答對(duì)其中1題即為合格．已知某位考生會(huì)答A、B兩題，試求這位考生合格的概率．23．（8分）某旅館一共有客房30間，在國(guó)慶期間，老板通過(guò)觀察記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)所有房間都有旅客入住時(shí)，每間客房?jī)糍?00元，客房?jī)r(jià)格每提高50元，則會(huì)少租出去1個(gè)房間．同時(shí)沒(méi)有旅客入住的房間，需要花費(fèi)50元來(lái)進(jìn)行衛(wèi)生打理．（1）求出每天利潤(rùn)w的最大值，并求出利潤(rùn)最大時(shí)，有多少間客房入住了旅客．（2）若老板希望每天的利潤(rùn)不低于19500元，且租出去的客房數(shù)量最少，求出此時(shí)每間客房的利潤(rùn)．24．（8分）如圖，在鈍角中，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交線段于點(diǎn).已知∠C=30°，CA=2cm,BC=7cm,設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為xcm,A,D兩點(diǎn)間的距離ycm.小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小牧探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)根據(jù)圖形.可以判斷此函數(shù)自變量X的取值范圍是；(2)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表:0.511.021.913.4734.164.473.973.222.421.66a2.022.50通過(guò)測(cè)量?？梢缘玫絘的值為；(3)在平而直角坐標(biāo)系xOy中.描出上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題:當(dāng)AD=3.5cm時(shí)，BP的長(zhǎng)度約為cm.25．（10分）如圖，在中，.以為直徑的與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且.（1）試說(shuō)明是的切線；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為.若，，求的半徑；（3）連接，設(shè)的面積為，的面積為，若，，求的長(zhǎng).26．（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，及原點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且以、、，為頂點(diǎn)，為邊的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)，得到，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BG⊥AC于點(diǎn)G，然后求出BG的長(zhǎng)度，利用面積相等即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，作BG⊥AC于點(diǎn)G，∵是的內(nèi)切圓，∴，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，∴AC=8，AB=7，BC=5，在Rt△BCG和Rt△ABG中，設(shè)CG=x，則AG=，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∴，∵，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面積法求線段的長(zhǎng)度，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形面積相等進(jìn)行解題.2、D【分析】先求出時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為6°，再求10分鐘分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)就簡(jiǎn)單了．【詳解】解：∵時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360°，時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為：360÷60＝6°，那么10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了10×6°＝60°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360°，所以時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律逐一判斷即可得答案.【詳解】∵2>0，∴拋物線y＝2x2﹣3的開(kāi)口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵y＝2x2﹣3是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，∴對(duì)稱軸是y軸，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵-3<0，拋物線開(kāi)口向上，∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確，拋物線y＝2x2﹣3向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線y＝2（x+2）2﹣3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠A=∠A′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：由Rt△ABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍的Rt△A′B′C′，得

Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，

∠A=∠A′，sinA=sinA′

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的性質(zhì)得出∠A=∠A′是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將P（﹣1，1）代入反比例函數(shù)的解析式(k≠0)，然后解關(guān)于k的方程，即可求得k=-1．【詳解】解:將P（﹣1，1）代入反比例函數(shù)的解析式(k≠0)，解得:k=-1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，掌握求解步驟正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.6、B【解析】此題只需將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．7、B【分析】先求出，進(jìn)而得出，根據(jù)這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為進(jìn)行求解．【詳解】∵是圓的內(nèi)接正十二邊形，∴，∵，∴，∴這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正十二邊形的面積計(jì)算，先求出是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：打開(kāi)電視機(jī)，正在播放籃球比賽是隨機(jī)事件，不符合題意；守株待兔是隨機(jī)事件，不符合題意；明天是晴天是隨機(jī)事件，不符合題意在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件，D符合題意.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、B【解析】考點(diǎn)：概率公式．分析：根據(jù)概率的求法，除去紅球的概率，就是白球的概率．找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從中任意取一個(gè)，恰為紅球的概率為4/5，,那從中任意取一個(gè)，恰為白球的概率就為1/5，據(jù)題意得5/(5+x)=1/5，解得x=1．∴袋中有紅球1個(gè)．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m/n10、A【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)摸到白色乒乓球的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，∴盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12、140【解析】試題解析：：∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°．13、24cm【分析】根據(jù)坡比（即）為12:5，設(shè)BE=12x，AE=5x，因?yàn)锳B=26cm，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)BE=12x，AE=5x，∵AB=26cm，∴∴BE=2×12=24cm故答案為：24cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是坡比以及勾股定理，找出圖中的直角三角形在根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.14、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則△ABC是直角三角形，可證得△ABC∽△APB，利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果．【詳解】解：∵是的切線∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直徑∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．15、①③．【解析】解：①∵a＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴當(dāng)x=﹣4時(shí)，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴拋物線的對(duì)稱軸是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由對(duì)稱性得：（﹣4.5，y3）與Q（，y2）是對(duì)稱點(diǎn)，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵=﹣1，∴b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，∵AO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，∵AO=1，△AOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AC=BC時(shí)，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件．故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③．故答案為①③．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＜0，拋物線開(kāi)口向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）．16、【分析】連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即，即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，得矩形，

∴=BC=AD，，，

∵三點(diǎn)在同一直線上，∴∴．即．解得或（舍去）所以．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】由，得a＝3b，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵，∴a＝3b，∴；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，是解題的關(guān)鍵．18、16【分析】（1）設(shè)A（m，km），B（n，kn），聯(lián)立解析式，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立之間的關(guān)系，列出面積函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最小值即可；（2）先證明平分得到，把轉(zhuǎn)化為，利用兩點(diǎn)間的距離公式再次轉(zhuǎn)化，從而可得答案．【詳解】解：（1）如圖，設(shè)A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1．得：即，∴∴當(dāng)k=1時(shí)，△PAB面積有最小值，最小值為故答案為．（2）設(shè)設(shè)A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1．得：即，∴設(shè)直線PA的解析式為y=ax+b，將P（1，4），A（m，km）代入得：，解得：，∴令y=1，得∴直線PA與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．同理可得，直線PB的解析式為直線PB與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為．∵∴直線PA、PB與x軸的交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，即直線PA、PB關(guān)于y軸對(duì)稱．平分，到的距離相等，而∴，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，則∴∴∵∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，難度很大．考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定與性質(zhì)，解答中首先得到基本結(jié)論，即PA、PB的對(duì)稱性，正確解決本題的關(guān)鍵是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，將平時(shí)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）的半徑為4.【分析】(1)連接，利用AB=BC得出，根據(jù)OE=OC得出，，從而求出，再結(jié)合即可證明結(jié)論；(2)先利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段比例相等求解即可.【詳解】解：(1)證明：連接.∵∴∵∴∴∴∵，∴，且為半徑∴是的切線(2)∵∴∵，∴∵∴∴∴∴即的半徑為4.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線的判定與相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目作出輔助線，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、；1．【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法即可化簡(jiǎn)，最后整體代值計(jì)算．【詳解】解：，，，，；∵是方程的一個(gè)根，∴，∴，∴，∴原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和一元二次方程的根，熟知整體代入是解答此題關(guān)鍵．21、（1）-4；（2），.【分析】（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘方，再進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可；（2）用公式法解方程即可.【詳解】解：（1）原式===-4；（2）=17∴，，【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及二次根式的混合運(yùn)算、一元二次方程的解法，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.22、【詳解】解：樹(shù)狀圖為：

從樹(shù)狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20個(gè)，其中合格的結(jié)果有14個(gè)，所以，P(這位考生合格)=答：這位考生合格的概率是．23、（1）21600元，8或9間；（2）15間，1元【分析】（1）設(shè)每個(gè)房間價(jià)格提高50x元，可列利潤(rùn)w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x，將此函數(shù)配方為頂點(diǎn)式，即可得到答案；（2）將（1）中關(guān)系式﹣50x2+850x+18000＝19500，求出x的值，由租出去的客房數(shù)量最少即（30﹣x）最小，得到x取最大值15，再代入利潤(rùn)關(guān)系式求得每間客房的利潤(rùn)即可.【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)房間價(jià)格提高50x元，則租出去的房間數(shù)量為（30﹣x）間，由題意得，利潤(rùn)w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x＝﹣50x2+850x+18000＝﹣50（x﹣8.5）2+21612.5因?yàn)閤為正整數(shù)所以當(dāng)x＝8或9時(shí)，利潤(rùn)w有最大值，wmax＝21600；（2）當(dāng)w＝19500時(shí)，﹣50x2+850x+18000＝19500解得x1＝2，x2＝15，∵要租出去的房間最少∴x＝15，此時(shí)每個(gè)房間的利潤(rùn)為600+50×15＝1．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列得函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，注意（1）x應(yīng)為正整數(shù)，故而x應(yīng)為對(duì)稱軸x=8.5兩側(cè)的整數(shù)8或9.24、（1）0≤x≤5；（2）1.74；（3）見(jiàn)解析；（4）0.8或者4.8.【分析】（1）考慮點(diǎn)P的臨界位置∠APB=60°時(shí)，D與B重合，計(jì)算出此時(shí)的PB長(zhǎng)，即可知x的取值范圍；（2）根據(jù)圖形測(cè)量即可；（3）描點(diǎn)連線即可；（4）畫(huà)直線y=3.5與圖象的交點(diǎn)即可觀察出x的值.【詳解】（1）如圖1，當(dāng)∠APB=60°時(shí)，D與B重合，作PE⊥AC于E，∵∠C=30°，∠APB=60°，∴∠CAP=30°,∴PC=AP，∴CE=AE=,∴PC=2,∴PB=5,∴0≤x≤5；（2）測(cè)量得a=1.74；（3）如下圖所示，（4觀察圖象可知，當(dāng)y=3.5時(shí)x=0.8或者4.8.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性