北京市第十二中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.將5570000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.5.57x10sB.5.57x106C.5.57xl07D.5.57X108

2.如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對(duì)的字是（）

3.下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A

-&艮?0°^°a◎

4.如圖，將一副三角板如此擺放，使得5。和平行，則NAO。的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

5.在足口4“口4的空格口中，任意填上“+”或在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）

A.1B.-C.-D.-

734

6.如圖，已知h〃L,ZA=40°,Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

7.2017年揚(yáng)中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元，將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.5.46X108B.5.46X109C.5.46xlO10D.5.46xlOn

8.如圖，在RtZkABC中，NB=90。，AB=6,BC=8,點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有nADCE中，DE的最

A.4B.6C.8D.10

9.下列說(shuō)法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在〃次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)，〃次，則事件A發(fā)生的頻率上，就是事

n

件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個(gè)事

件可能發(fā)生的結(jié)果共有"種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是其中正確的個(gè)數(shù)()

n

A.1B.2C.3D.4

10.共享單車為市民出行帶來(lái)了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1()00輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月

多440輛.設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x,則所列方程正確的為()

A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440

C.440(1+x)2=1000D.1000(l+2x)=1000+440

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，在2x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在

格點(diǎn)上，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到點(diǎn)A;B，在格點(diǎn)上，則點(diǎn)A走過(guò)的路徑

12.如圖，直線m〃n,△ABC為等腰直角三角形，NBAC=90。，則Nl=度.

13.科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行.如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車

輛應(yīng)沿北偏西60。方向行駛6千米至B地，再沿北偏東45。方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C.小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A

地的正北方向，則5、C兩地的距離是千米.

14.含45。角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A（-2,0）,B（0,1）,則直線BC的解析式為

15.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B,C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿

直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過(guò)點(diǎn)P作NBPF的角平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中，能

表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

16.比較大?。罕芏?■1（填“V”或“〉”或

2

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與

未折斷樹桿A3形成53。的夾角.樹桿A3旁有一座與地面垂直的鐵塔。石，測(cè)得BE=6米，塔高?！?9米.在某

一時(shí)刻的太陽(yáng)照射下，未折斷樹桿A3落在地面的影子EB長(zhǎng)為4米，且點(diǎn)F、B、C、E在同一條直線上，點(diǎn)F、

A、。也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin53。°0.7986,

cos53°?0.6018,tan53°?1.3270).

D

F3CE

18.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線@:y=初儲(chǔ)+26（小加）向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線

Gi,點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).

（1）直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)（0,6）且平行于x軸的直線/與拋物線G2交于5,C兩點(diǎn).

①當(dāng)N5AC=90。時(shí).求拋物線G2的表達(dá)式；

②若60°<ZBAC<120°,直接寫出m的取值范圍.

19.（8分）如圖，已知AC和BD相交于點(diǎn)O,且AB〃DC,OA=OB.

求證：OC=OD.

20.（8分）如圖，有長(zhǎng)為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花

圃，設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為SmL求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45ml的花圃，AB

的長(zhǎng)是多少米？當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？

a---------*1

D

21.（8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：

為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點(diǎn)10千米.他用騎公共

自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，

騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千

米？

22.（10分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式1。+號(hào)匕］+（?！?）再?gòu)?1,0,3中選擇一個(gè)合適的a的值代入求值.

23.（12分）已知：二次函數(shù)G：》=。/+2依+。-l（a邦）把二次函數(shù)G的表達(dá)式化成y=a（x-/i）2+6（a#0）的形式，并

寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；已知二次函數(shù)G的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4-3,1）.

①求a的值：

②點(diǎn)8在二次函數(shù)G的圖象上，點(diǎn)A,3關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接A3.二次函數(shù)C2：/=履2+履優(yōu)對(duì)）的圖象，與線段

A8只有一個(gè)交點(diǎn)，求《的取值范圍.

24.如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓。E,在小樓的頂端O處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角

為30。，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45。（點(diǎn)8,C,E在同一水平直線上）.已知A8=80/n,DE=10m,求障礙物8,C

兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

□

□

□

□

□

□

□

□

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于5570000有7位，所

以可以確定n=7-1=1.

【詳解】

5570000=5.57x1()1所以B正確

2、B

【解析】

分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形.

詳解：由圖形可知，與“前”字相對(duì)的字是“真”.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手分析及解答問(wèn)題.

3、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

A.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

B.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.

軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

4、B

【解析】

根據(jù)題意可知，ZAOB=ZABO=45°,ZDOC=30°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答

【詳解】

根據(jù)題意可知/AOB=NABO=45。，ZDOC=30°

：BO〃CD

ZBOC=ZDCO=90°

.?.ZAOD=ZBOC-ZAOB-ZDOC=90o-45o-30o=15°

故選B

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等

5、B

【解析】

試題解析：能夠湊成完全平方公式，則4a前可是“-"，也可以是“+”，但4前面的符號(hào)一定是：“+”，

此題總共有（-,-）、（+,+）、（+,-）、（-,+）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是1

故選B.

考點(diǎn)：1.概率公式；2.完全平方式.

6,D

【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得N3=NL再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得

解.

【詳解】

解：'：h//h,

.?.N3=N1=6O°,

,N2=NA+N3=40°+60°=100°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的

關(guān)鍵.

7、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式，其中￡|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】

解：將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.46x10*0，故本題選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握它的定義是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O,當(dāng)OD_LBC時(shí)，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理

即可求解.

【詳解】

平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O,當(dāng)OD_LBC時(shí)，OD最小，即DE最小。

VOD±BC,BC1AB,

，OD〃AB,

又；OC=OA,

.'OD是AABC的中位線，

.?,OD=-AB=3,

2

DE=2OD=6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理進(jìn)行求解.

9、A

【解析】

根據(jù)垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得.

【詳解】

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故此結(jié)論錯(cuò)誤；

rn

②在〃次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率一，試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)可近似地看做事件A的概率，

n

故此結(jié)論錯(cuò)誤；

③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結(jié)論正確；

④各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結(jié)論錯(cuò)誤；

⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有〃種，再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是，每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是故此結(jié)論

n

錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多

邊形的定義、概率的意義.

10>A

【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11x/5

11、——n

2

【解析】

分析：連接AA，，根據(jù)勾股定理求出AC=AC，，及AA，的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA，為等腰直角三角

形，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

詳解：連接AA，，如圖所示.

VAC=A,C=V5?AA^VlO?

...AC2+ASAA",

:.ZkACA，為等腰直角三角形，

二ZACAr=90°,

???點(diǎn)A走過(guò)的路徑長(zhǎng)=—x27tAC=好7T.

3602

故答案為：立兀.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運(yùn)用，弧長(zhǎng)公式，解題時(shí)注意：在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)

線段相等.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.

12、1.

【解析】

試題分析：ABC為等腰直角三角形，ZBAC=90°,/.ZABC=ZACB=1°,Vm^n,.,.^1=1°；故答案為1.

考點(diǎn)：等腰直角三角形；平行線的性質(zhì).

13、376

【解析】

作BELAC于E,根據(jù)正弦的定義求出BE,再根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可.

【詳解】

解：作于E,

在RtAABE中，sinZBAC=-----，

AB

：.BE=AB*sinZBAC=6x—=3G,

2

由題意得，NC=45。，

?'-BC=~~—=3y/3-i-=3>/6（千米），

sinC2

故答案為3?.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

1,

14、y=——x+1

-3

【解析】

過(guò)C作CD_Lx軸于點(diǎn)O,則可證得△408會(huì)△<7%,可求得CO和。。的長(zhǎng)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求

得直線BC的解析式.

【詳解】

如圖，過(guò)C作CO_Lx軸于點(diǎn)O.

VZCAB=90°,/.ZDAC+ZBAO=ZBAO+ZABO=90°,:.NDAC=NABO.

2ABO=NCAD

在4AOB和白CDA中，AOB=/CDA,:.ZUOBg△CZM(AAS).

AB=AC

「—3k+8=2

VA(-2,0),B(0,1),：.AD=BO=1,CD=AO=2,：.C(-3,2),設(shè)直線8c解析式為產(chǎn)Ax+b,二〈,

b=\

L__li

解得：\3,...直線BC解析式為7=-4*+1.

b=l3

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15、C

【解析】

先證明△BPE-ACDP,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出式子變形可得.

【詳解】

由已知可知NEPD=9()。，

.,.ZBPE+ZDPC=90°,

VZDPC+ZPDC=90°,

二ZCDP=ZBPE,

VZB=ZC=90°,

.'.△BPE^ACDP,

ABP：CD=BE：CP,即x：3=y：(5-x),

二y=」—x~+士5尤(0<x<5)；

3

故選c.

考點(diǎn)：1.折疊問(wèn)題；2.相似三角形的判定和性質(zhì)；3.二次函數(shù)的圖象.

16、<

【解析】

V5-1

、=0.62,0.62<1,

2

2

故答案為V.

三、解答題(共8題，共72分)

17、9.6米.

【解析】

試題分析：要求這棵大樹沒有折斷前的高度，只要求出45和AC的長(zhǎng)度即可，根據(jù)題目中的條件可以求得A8和AC

的長(zhǎng)度，即可得到結(jié)論.

ABFB

試題解析：解：VAB±EF,DE1.EF,：.ZABC=90°,AB//DE,二△E4Bs△尸。E,/.——=——,米，

DEFE

AB4ABAB

BE=6米，OE=9米，，一=-----,得48=3.6米，；N48C=90°,ZBAC=53°,cosNBAC=——,：.AC=----------------

94+6ACcosABAC

QA

=，=6米，.?.A8+AC=3.6+6=9.6米，即這棵大樹沒有折斷前的高度是9.6米.

0.6

點(diǎn)睛：本題考查直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.

18、(1)(百，2百)；(2)①尸一且(x一百)2+273;@-V3<m<-—

39

【解析】

(1)先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)①由(1)可知G2的表達(dá)式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=b,從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代

入即可得解；

②分別求出當(dāng)NBAC=60。時(shí)，當(dāng)NBAC=120。時(shí)m的值，即可得出m的取值范圍.

【詳解】

(1)1?將拋物線G“y=mx2+26(”?#))向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2,

二拋物線G2：y=m(x—5/3)2+273)

,?,點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（百，273）.

（2）①設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線/交于點(diǎn)O,如圖1所示.

???點(diǎn)4是拋物線頂點(diǎn)，

：.AB=AC.

?：ZBAC=90°,

:.AABC為等腰直角三角形，

:.CD=AD=逝,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為（26，

???點(diǎn)C在拋物線G2上，

:.也=m（273-V3）2+273>

解得：機(jī)=一Y3.

②依照題意畫出圖形，如圖2所示.

同理：當(dāng)NBAC=60。時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（百+1,百）；

當(dāng)NBAC=120。時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（G+3，G）.

V60o<ZBAC<120°,

...點(diǎn)（百+1,G）在拋物線G2下方，點(diǎn)（6+3,百）在拋物線G2上方,

，/2

〃?（6+1-石『+2百〉石

,?<29

"?（6+3-6,+26<6

解得：<m<一^~.

【點(diǎn)睛】

此題考查平移中的坐標(biāo)變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等

邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵，利用參數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)是解

本題的難點(diǎn).

19、證明見解析.

【解析】

試題分析：首先根據(jù)等邊對(duì)等角可得NA=NB,再由DC〃AB,可得ND=NA,NC=NB,進(jìn)而得到NC=ND,根據(jù)

等角對(duì)等邊可得CO=DO.

試題解析：證明：；AB〃CD

.*.ZA=ZDZB=ZC

VOA=OB

/.ZA=ZB

/.ZC=ZD

.,?OC=OD

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)

14

20(1)S=-3x1+14x,—<x<8；(1)5m；(3)46.67m'

3

【解析】

(1)設(shè)花圃寬AB為xm,則長(zhǎng)為(14-3x),利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長(zhǎng)度求出x

的取值范圍；

(1)根據(jù)(1)所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x,即AB；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，得S=x(14-3x),

即所求的函數(shù)解析式為：S=-33+14%,

又；0V14-3爛10,

14

A—<x<8；

3

(1)根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm,則長(zhǎng)為(14-3x),

-3x'+14x=2.

整理，得xi-8x+15=0,

解得x=3或5,

當(dāng)x=3時(shí)，長(zhǎng)=14-9=15>10不成立,

當(dāng)x=5時(shí)，長(zhǎng)=14-15=9V10成立,

AAB長(zhǎng)為5m；

(3)S=14x-3x'=-3(x-4)1+48

,??墻的最大可用長(zhǎng)度為10”?,0W14-3爛10,

14

:.—<x<8,

3

??,對(duì)稱軸x=4,開口向下,

14

.,.當(dāng)有最大面積的花圃.

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.

21、15千米.

【解析】

首先設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛上千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：騎公共自行車方式所用的時(shí)間=

自駕車方式所用的時(shí)間x4,根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解即可.

【詳解】

：解：設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意列方程得:

1010

—=4x--------

xx+45

解得：x=15,經(jīng)檢驗(yàn)尸15是原方程的解且符合實(shí)際意義.

答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛15千米.

a+1

22、——

a-\

【解析】

ci+2a+1a2-ly,再根據(jù)平方差公式和完全平方公式得到如"

先通分得到x-----------------,化簡(jiǎn)后代入a

a；a

=3,計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

a~+2a+l］，a2—］，(a+l)~cia+1

原式=-----------+-------=-——-x-----------------------=——,

(a)\a)a(a+l)(a-l)a-\

當(dāng)a=3時(shí)(存-1,0),原式=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)、平方差公式和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)、平方差公式和完全平方公式.

23、(l)yi=a(x+l)2-1,頂點(diǎn)為(-1,-1)；⑵①,；②A的取值范圍是,弘或4=-1.

2