北京豐臺(tái)區(qū)2022中考一模試卷-數(shù)學(xué)

北京豐臺(tái)區(qū)2022中考一模試卷-數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)

1.本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)刻120分鐘。

考

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

知

5.考試終止，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有：個(gè)是符合題意的.

1.3的相反數(shù)是

A.±3B.3C.烏D.1

3

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年北京市中考報(bào)名確認(rèn)考生人數(shù)是96200人，用科學(xué)記數(shù)法表示96200為

A-9.62X104B.0.962xio5c-9.62xio5D-96.2xlO3

3.下列圖形中，是正方體的平面展開圖的是

A.B.C.D.

4.在一個(gè)不透亮的口袋中，裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球，它們除顏色外完全

相同，從口袋

中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是

A.4B-3C.,D.,

7734

5.如圖，AB是③。的弦，OC是G）。的半徑，OCLAB于點(diǎn)D,若AB=8

OD=3,則。。的半徑等于

A.4B-5U8D-10

6.2020年4月21日8時(shí)北京市部分區(qū)縣的可吸入顆粒物數(shù)值統(tǒng)計(jì)如下表:

區(qū)縣東城西城海淀朝陽(yáng)豐臺(tái)大興延慶昌平

可吸入顆粒物（mg/n?）0.150.150.150.150.180.180.030.14

則這8個(gè)區(qū)縣該日這一時(shí)刻的可吸入顆粒物數(shù)值的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

A.0.15和0.14B.0.18和0.15C.0.15和0.15D.0.18和0.14

7.若拋物線）,=f_2工+機(jī)的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為"，則小-〃的值是

A._jB.QC.1D.2

8.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線P。折疊，使點(diǎn)C

落到點(diǎn)U處；作NBPU的角平分線交A8于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,

則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.假如若分式x+i的值為0,那么x的值等于

X

10.假如一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°,那么那個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

11.分解因式：.3_9。=---------

12.在數(shù)學(xué)校本活動(dòng)課上，張老師設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，讓電動(dòng)娃娃在邊長(zhǎng)為1的

正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上依次跳動(dòng).規(guī)定：從頂點(diǎn)A動(dòng)身，每跳動(dòng)一步的長(zhǎng)均

為L(zhǎng)第一次順時(shí)針方向跳1步到達(dá)頂點(diǎn)。，第二次逆時(shí)針方向跳2步到達(dá)

頂點(diǎn)8,第三次順時(shí)針方向跳3步到達(dá)頂點(diǎn)C,第四次逆時(shí)針方向跳4步到

達(dá)頂點(diǎn)C,,以此類推，跳動(dòng)第10次到達(dá)的頂點(diǎn)是,跳動(dòng)第2020

次到達(dá)的頂點(diǎn)是.

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13.運(yùn)算：2」+2（：0530+（兀_3.14）°_厄.

14.解不等式組：出+8>。，

15—2(x—1)>1.

15.已知%2+3%一1=0，求代數(shù)式1x24%+4x—i的值.

x-2x+1x+2

16.已知：如圖，AB//CD,AB=CD,點(diǎn)、E、F在線段AD上,且AF=D￡.求證：BE=CF.

E

D

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)丫=丘+%的圖象通過點(diǎn)4(1，0),與反

比例函數(shù)m(x>0)的圖象相交于點(diǎn)8(2,1).

)'=一

X

(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；

(2)結(jié)合圖象直截了當(dāng)寫出：當(dāng)x>0時(shí)，不等式機(jī)的解集;

kx+b>-

X

18.超速行駛是引發(fā)交通事故的要緊緣故.上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)

檢測(cè)車速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到萬(wàn)豐路的距離為1()()米的點(diǎn)P處.這時(shí)，一輛小轎車由

西向東勻速行駛，測(cè)得此車從A處行駛到8處所用的時(shí)刻為4秒且/APO=60。，ZBPO

=45°.

(1)求48之間的路程；

(2)請(qǐng)判定此車是否超過了萬(wàn)豐路每小時(shí)70千米的限制速度？

(參考數(shù)據(jù):72?1.41,GB1.73),

P

四、解答題（本題共20分，每小題5分）

19.如圖，在，ABC。中，過點(diǎn)B作8E〃AC,在8G上取點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

(1)求證：DF=EF；

(2)假如AD=2,/AOC=60°,AC_LOC于點(diǎn)C,AC=2CF,求8E

的長(zhǎng).

20.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于Q,BD是oo的直徑，AELCD于點(diǎn)邑加平分

ZBDE-

（1）求證：AE是oo的切線；

（2）假如A8=4，AE=2,求0的半徑.

21.某學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情形，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體

育測(cè)試，依照收集的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖2）,請(qǐng)依照?qǐng)D中的信息解答下列

問題：

（1）補(bǔ)全圖1與圖2；

（2）若該學(xué)校九年級(jí)共有400名學(xué)生，依照統(tǒng)計(jì)結(jié)果能夠估量九年級(jí)體育達(dá)標(biāo)優(yōu)秀和良好

的學(xué)生共有名.

九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

40

36

國(guó)不及格

■及格

□良好

口優(yōu)秀

不及格及格良好優(yōu)秀成績(jī)

22.將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀，能夠使剪得的三塊紙片恰能拼成一個(gè)等腰三

角形（不能有重疊和縫隙）.

小明的做法是：如圖1所示，在矩形ABC。中，分別取AD,AB、C。的中點(diǎn)P、E、

F,并沿直線PE、PF剪兩刀，所得的三部分可拼成等腰三角形AP/MN（如圖2）.

（1）在圖3中畫出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖；

（2）以矩形ABCD的頂點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖4）,

矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN,點(diǎn)P在邊AD上（不與點(diǎn)A、。重合），點(diǎn)

M、N在x軸上（點(diǎn)M在N的左邊）.假如點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5,8）,直線PM的解析式為

AD

圖3

Bl

圖4備用

五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

22

23.己知：關(guān)于x的一元二次方程：x-2mx+m-4=0-

(1)求證：那個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)拋物線y=f_2mx+療_4與X軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等時(shí)，

求此拋物線的解析式；

(3)將(2)中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分保持能夠不變，得到圖形

G,將圖形C向右平移一個(gè)單位，得到圖形G,當(dāng)直線尸+從板0)與圖形G恰有兩個(gè)

公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范疇.

24.已知：/MBC和△/?比是兩個(gè)不全等的等腰直角三角形，其中BA=8C,DA=DE,聯(lián)結(jié)EC,

取￡C的中點(diǎn)M,聯(lián)結(jié)BM和。M.

(1)如圖1,假如點(diǎn)。、E分別在邊AC,AB上，那么BM、DM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系

是;

(2)將圖1中的AADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，判定(1)中的結(jié)論是否仍舊成立，并

說明理由.

25.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)P（2,6）為圓心的圓與y軸相切于

點(diǎn)4與x軸相交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊）.

（1）求通過48、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)M,使AMBP的面積是菱形A8CP面積的1.假如

2

存在，請(qǐng)直截了當(dāng)寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；假如若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）假如一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。自點(diǎn)P動(dòng)身，先到達(dá)y軸上的某點(diǎn)，再y.

到達(dá)x軸上某點(diǎn)，最后運(yùn)動(dòng)到（1）中拋物線的頂點(diǎn)Q處，\T一、

求使點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的路徑的長(zhǎng)..\

X

參考答案

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

題號(hào)12345678

答案DCBABCCD

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

題號(hào)9101112

答案-16a(a+3)(a-3)B；C

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13.解：原式=1巧...4分

-+2x—+1-273

22

7+6+1—26=3-百.…5分

22

14.解：由①得x>,2.....1分

由②得5-2X+2>1-

解得x<3.......3分

原不等式組的解集為一2Vx<3....5分

15.解：1x2-4x+4x-1

x-2x+1x+2

=1(x-2)2x-1....1分

x-2x+1x+2

=x-2x-1?i2分

x+1x+2

-x2-4-X2+1=3

(x+l)(x+2)(x+l)(x+2)

=3.....3分

+3x+2

?./+3%-1=0，X2+3X=\……4分

.,.原式=q.5分16.證明：AF=DE,AF-EF=DE-EF.

-----=-1

1+2

即AE=DF..........1分

AB//CD,ZA=ZD.....2分

在△ABE和△DCF中，

rAB=CD,

<4=/D,

IAE=DF.

：.△ABEDCF......4分

/.BE=CF.........5分

17.解：⑴反比例函數(shù)加(x>0)的圖象通過點(diǎn)8(2,1),

y=-

X

m=lx2=2.....1分

一次函數(shù)丫="+力的圖象通過點(diǎn)41，。)、B(2,1)兩點(diǎn)，

??.一次函數(shù)的解析式為y=X_l……4分

(2)x>2..............5分

18.解：(1)在Rtz2iB0P中，ZBOP=90°,

ZBPO=45°,OP=100,

.?.OB=OP=1QQ.1分

在RtA40P中，ZAOP=9Q°f

ZAPO=60°,

??.AO=OPtanZAPO-

40=1006?…2分

???AB=100(6-1)(米),…3分

此車速度vJ°°（GT）=25（百-1）-4分

4

a25x0.73=18.25（米/秒）?

18.25米/秒=65.7千米/小時(shí).

65.7<70，

.?.此車沒有超過限制速度……5分

四、解答題（本題共20分，每小題5分）

19.解：聯(lián)結(jié)8D交AC于點(diǎn)。.

（1）DABCD,AD

；.。8=。。,...1分

?：BG//AF,

：.DF=EF.......2分

G

（2）V4C1DC,ZADC=60°fAD=2f

???AC=53分

：OF是的中位線，

：.BE=2OF..........4分

'：OF=OC+CF,

：.BE=2OC+2CF.

DABCD,：.AC^2OC.

\'AC=2CF,

20.；.8E=2AC=2百.(1)證明：聯(lián)結(jié)04

?；OA=OD,|

AZ1=Z2.

,?*DA平分/BDE'

AZ2=Z3.

AZ1=Z3.：.OA//DE....1分

，N0AE=N4,

??,A￡_LCD，???小go。?

/.ZOAE=90°,BPOA±AE.

又?.?點(diǎn)A在。。上，

；.AE是。。的切線.....2分

(2)解：；8。是。。的直徑，

AZBAD=90°.

VZ5=90°,：.ZBAD^Z5.

XVZ2=Z3,."./\BAD^/\AED.

BDBA?…??…3分

AD-AE

VS/4=4,AE=2,：.BD^2AD.

在RtZ\BAD中，依照勾股定理，

得BD=g「.......4分

N

半徑為4L......5分

2

21解:(1)如圖:………4分

(2)300......5分

「不及格|

口及格

口良好

|口優(yōu)秀|

不及■及舄?野優(yōu)先成緩

22.解：（1）如右圖；........2分

5分

⑵78或34或2

53

圖3

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

23.⑴證明：A=（_2m）2一4（團(tuán)2一4）=16>0......1分

，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根......2分

（2）由題意可知y軸是拋物線的對(duì)稱軸，，一2根=0，解得〃z=0.....4分

???此拋物線的解析式為v_「24.....5分

y_A_

(3)-3<b<l.....7分

24.解:(1)BM=DM且8M_LDM.....2分

(2)成立.........3分

理由如下：延長(zhǎng)OM至點(diǎn)F,使MF=MD,聯(lián)結(jié)CF、BF、BD.

易證△EMDgZSCMF......4分

ED=CF,ZDEM=Z1.

'：AB=BC,AD=DE,S,ZADE=ZABC=90°,

AZ2=Z3=45°,/4=N5=45°.

NBAD=N2+N4+N6=90°+Z6.

VZ8=360°-Z5-Z7-Z1,Z7=180°-Z6-Z9,

/8=360°-45°-(180°-Z6-Z9)-(Z3+Z9)