安徽省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（三）

安徽省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（三）

（理科）

（考試時間120分鐘滿分150分）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

1.半徑為1cm,圓心角為150。的弧長為（）

5.5JL皂5天

A.3cmB.cmC.3cmD.6cm

2.若aVbVO,貝lj（）

X<10<—<1上〉且

A.&bB.bC.ab>b92D.ab

3.下列命題中，正確的個數(shù)是（）

①單位向量都相等；

②模相等的兩個平行向量是相等向量；

③若彳，E滿足G|>|E|且，與E同向，則：〉E；

④若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合;

⑤若a〃b,b〃c,則a〃c.

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.已知等差數(shù)列｛aj的公差為2,若a1，a3,a4成等比數(shù)列，則a2等于（）

A.-4B.-6C.-8D.-10

5.若ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，且屈=彳，AD=b,則應(yīng)=（）

A.E亭B.b-^C-；亭D.；-1b

x+y-4<0

6.由，y>0所確定的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個數(shù)是（）

x>0

A.3個B.4個C.5個D.6個

則2sina—cosa

7.若tana=2,的值為（)

'sin。+2cosa

A.0B.—C.1D.—

44

8.已知｛aj是等比數(shù)列，a2=2,a=—,則aia?+a2a3+...+anan-i=()

54

A.16(1-4n)B.16(1-2n)C.—(1-4-n)D.—(12D

33

9.把丫=$1標(biāo)的圖象向右平移r■后，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的函數(shù)的

O

解析式為（）

A.y=sinB.y=sin）C.y=sin（2x-D.y=sin（2x-

282884

10.已知0為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（a,0）,（0,a）其中常數(shù)a>0,點(diǎn)P在線

段AB上，且近（OWtWl）,則豕?而的最大值為（）

A.aB.2aC.3aD.a2

11.兩等差數(shù)列｛a/、｛%｝的前n項(xiàng)和的比SU4捺，則a3■的值是（

)

T

n4n+2bn

A.43B.39D.23

74432339

12.下列選項(xiàng)正確的是（）

4

A.函數(shù)y=sir）2a+-；—1的最小值是4

sin,a

F+/11>73+714

C.函數(shù)y=sinaT—的最小值是2

sina

D.58>312

二、填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）

13.己知sinS='^~~—,cos0=^——,則m等于__.

ID+5nri-5

14.在數(shù)列｛aj中，ai=l,且對于任意正整數(shù)n,都有亙生=±2,則a”=

ann——

15.若不等式（a-2）X2+2（a-2）XV4的解集為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

16.下面五個命題中，其中正確的命題序號為—.

①若非零向量QE滿足田9，則存在實(shí)數(shù)人>（），使得了=入］

ITTT

②函數(shù)f（x）=4cos（2x-g-）的圖象關(guān)于點(diǎn)（--上，0）對稱；

66

Jr7T

③在（-~7T，內(nèi)方程tanx=sinx有3個解；

22

④在aABC中，A>B=sinA>sinB；

Jr

⑤若函數(shù)丫=人8$（3X+。）（A>0,3>0）為奇函數(shù)，則巾=kn:+至-（kGZ）.

三、解答題：（本大題共6個小題，分值分別為10分、12分、12分、12分、12分、12

分、共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.已知向量；、E滿足：［1=1,后|=4,且彳、E的夾角為60。.

⑴求(2；-百,G+E)；

(2)若(a+b)±(入；-2*求人的值.

18.如圖，點(diǎn)A,B是單位圓上的兩點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與

x軸正半軸的交點(diǎn)，^AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為仔，當(dāng)，記/COA=a.

55

(1)求提翳的值;

(II)求cos/COB的值.

19.已知函數(shù)f(x)=x2-(a」-)x+1,

a

(1)若a>0,解關(guān)于x的不等式f(x)WO；

(2)若對于任意x￡(1,3),f(x)+§x>-3恒成立，求a的取值范圍.

20.已知｛aj為等差數(shù)列，且a3=-6,36=0.

(1)求｛aj的通項(xiàng)公式;

(H)若等比數(shù)列｛%｝滿足加二?8,b2=ai+a2+a3,求數(shù)列若多的前n項(xiàng)和公式.

21.巳知向量彳=(丁^哈，1),n=(cos-^-,cos2-^-),f(x)=W

jr

(I)若f(x)=1,求cos(--+x)的值；

(II)在aABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,

求函數(shù)f(A)的取值范圍.

22.設(shè)數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為Sn，ai=10,an+i=9Sn+10.

(1)求證：｛IgaJ是等差數(shù)列；

3n1n

(2)設(shè)Tn是數(shù)列｛(]ga)(「aJ)的前項(xiàng)和，求使心節(jié)6-5m)對所有的

nGN*都成立的最大正整數(shù)m的值.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.D.2.C3.A.4.B.5.B.6.D.7.B.8.C.9.A.10.D.

11.B.12.B

二、填空題

13.答案為：0或8

14.答案為：叱1).

15.答案為:<-2,2].

16.答案為：②④⑤.

三、解答題

17.解：(1)由題意得a?b=|a|?Ib|cos60°=1X4X-^-=2>

?—?一?———2———?2

,,(2a-b)*(a+b)=2a+aeb_b=2+2-16=-12-

(2)V(a+b)l(Xa-2b)>(a+b)-(Xa-2b)=0^

二入；2+(入-2)/E-2針=0,?.?入+2(入-2)-32=0,

.\X=12.

18.解：(I)YA的坐標(biāo)為(■!，當(dāng)，

55

根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sina=-^-,cosa=-rr，

55

.1+sin2al+2sinacosa49

''l+cos2a2cos2a18'

(II)???△AOB為正三角形，

/.ZAOB=60",

,?ZCOA=a,

.*.cosZCOB=cos(a+60")=cosacos60°-sinasin60°=^-X—-

525210

19.解：(1)?.?不等式f(x)=(x-工)(x-a)<0,a>0,

a

當(dāng)0<a<l時，有工〉a,

a

...不等式的解集為

a

當(dāng)a>l時，有L<a,

a

.?.不等式的解集為(x|l<x<a};

a

當(dāng)a=l時，不等式的解集為xe{l}.

(2)任意xe(1,3),f(x)+1x>-3恒成立,

a

即x2-ax+4>0恒成立，即a<x+S恒成立，

x

所以a<(x+2)，xe(1,3),

x

所以a<4.

20.解：(I)設(shè)等差數(shù)列{aj的公差d.

因?yàn)閍3=-6,%=0

aj+2d=-6

所以解得3|-10,d=2

a1+5d=0

所以an=-10+(n-1)*2=2n-12

(ID設(shè)等比數(shù)列｛bn｝的公比為q

因?yàn)閎2=ai+a2+a3=-24,bj=-8,

所以-8q=-24,即q=3,

n

所以｛、｝的前n項(xiàng)和公式為s=il__12^4(1-3)

n1-q

2

21.解：(I)▼41),(cos4-,cos—4),

92

/.f(x)=Zyn-^-cos-^+cos—sin—+-^-cos—+-^-=sin(—+-^-)+-^-=1即sin

Hn44422222262

(2+T)4,

cos(x+E")=1-2sin2(—+-^-)1

3262

(II):△ABC中，(2a-c)cosB=bcosC,

.*.2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC,BP2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,

VsinAWO,/.cosB=-i-,

2

?；B為三角形內(nèi)角，，B="Y，

36262

..—<sin(+)<1,即1<sin(-H~,

2262622

)+會《表

則f(A)=sin

j,a?

22.解：⑴依題