2023年廣東省市深圳市龍崗區(qū)南灣學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023年廣東省市深圳市龍崗區(qū)南灣學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是()A． B． C． D．2．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①③④3．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0，若x1+x2=3，則k的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．24．一個(gè)不透明的袋中，裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是（）A． B． C． D．5．若分式的運(yùn)算結(jié)果為，則在中添加的運(yùn)算符號(hào)為（）A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×6．如圖，在?ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于點(diǎn)E，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：97．如圖，AD是⊙O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫(huà)弧交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC交AD于點(diǎn)E，若DE＝3，BC＝8，則⊙O的半徑長(zhǎng)為（）A． B．5 C． D．8．如圖，軸右側(cè)一組平行于軸的直線···，兩條相鄰平行線之間的距離均為，以點(diǎn)為圓心，分別以···為半徑畫(huà)弧，分別交軸，···于點(diǎn)···則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點(diǎn)為(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞1；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝1．其中，正確的結(jié)論有（）A．①③④ B．①②④ C．③④⑤ D．①③⑤10．如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長(zhǎng)8cm，底邊BC長(zhǎng)10cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為()A．40cm2 B．20cm2C．25cm2 D．10cm211．如圖，點(diǎn)A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．110° B．140° C．35° D．130°12．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度沿A→D方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止，則△APQ的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y＝(x﹣1)(x﹣3)的對(duì)稱軸是直線x＝_____．14．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交過(guò)原點(diǎn)與軸夾角為的直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸正半軸于點(diǎn)；再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸正半軸于點(diǎn)……按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．15．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,6），則16．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．17．小明練習(xí)射擊，共射擊次，其中有次擊中靶子，由此可估計(jì)，小明射擊一次擊中靶子的概率約為_(kāi)_________．18．某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為1．5米的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長(zhǎng)度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長(zhǎng)度為6米，那么旗桿AC的高度為_(kāi)______米．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算:（2）化簡(jiǎn)：20．（8分）有一張長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形硬紙片（如圖1），截去四個(gè)全等的小正方形之后，折成無(wú)蓋的紙盒（如圖2）.若紙盒的底面積為，求紙盒的高.21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作直線AC的垂線，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）設(shè)OB=x，求∠ODE的內(nèi)部與△ABC重合部分的面積y的最大值．22．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示．（1）畫(huà)出繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的；（2）求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留）．23．（10分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.原傳送帶與地面的夾角為，，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長(zhǎng)為．求：（1）新傳送帶的長(zhǎng)度；（2）求的長(zhǎng)度.24．（10分）如圖，在網(wǎng)格紙中，、都是格點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，用無(wú)刻度的直尺完成以下畫(huà)圖：（不寫(xiě)畫(huà)法）（1）在圓①中畫(huà)圓的一個(gè)內(nèi)接正六邊形；（2）在圖②中畫(huà)圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形.25．（12分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設(shè)種草部分的面積為，種草所需費(fèi)用（元）與的函數(shù)關(guān)系式為，其大致圖象如圖所示.栽花所需費(fèi)用（元）與的函數(shù)關(guān)系式為.（1）求出，的值；（2）若種花面積不小于時(shí)的綠化總費(fèi)用為（元），寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出綠化總費(fèi)用的最大值.26．我市某校準(zhǔn)備成立四個(gè)活動(dòng)小組：．聲樂(lè)，．體育，．舞蹈，．書(shū)畫(huà)，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)活動(dòng)小組的喜愛(ài)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中必須選擇而且只能選擇一個(gè)小組，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）喜愛(ài)“書(shū)畫(huà)”的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)選取兩人參加比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】∵盒子內(nèi)裝有紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)共4個(gè)球，∴出一個(gè)球，摸出白球的概率是，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查概率的公式，熟記概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】①觀察圖象可得，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0；②對(duì)稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a；③拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，即可得ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0，對(duì)稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，即可得c＝﹣3a．【詳解】解：觀察圖象可知：①當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0，∴①正確；②對(duì)稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴②錯(cuò)誤；③∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0）∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，∴③正確；④∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0，對(duì)稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴④正確．所以正確的命題是①③④．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2k+1，進(jìn)而得出關(guān)于k的方程求出即可．【詳解】解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，

由x1+x2=2k+1=3，

解得：k=1，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能把求k的值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程得問(wèn)題是關(guān)鍵．4、A【分析】由題意可得，共有10種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個(gè)球是白球的有5種情況，利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：∵從裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球的袋中任意摸出一個(gè)球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，∴從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是＝，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問(wèn)題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、C【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：＋＝，÷＝＝x，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AB：BC＝4：3，∴DE：AB＝3：4，∵△DEF∽△BAF，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝DE：AB＝3：4，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7、A【分析】由作法得，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝∠ABE，再根據(jù)垂徑定理的推論得到AD⊥BC，BE＝CE＝BC＝4，于是可判斷Rt△ABE∽R(shí)t△BDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的直徑和半徑．【詳解】解：由作法得AC＝AB，∴，∴∠ADB＝∠ABE，∵AB為直徑，∴AD⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，∠BEA＝∠BED＝90°，而∠BDE＝∠ABE，∴Rt△ABE∽R(shí)t△BDE，∴BE：DE＝AE：BE，即4：3＝AE：4，∴AE＝，∴AD＝AE+DE＝+3＝，∴⊙O的半徑長(zhǎng)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系．也考查了圓周角定理．8、C【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理求出，，，，的縱坐標(biāo)，得到各點(diǎn)坐標(biāo)，找到規(guī)律即可解答．【詳解】如圖，連接、、，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞1，故①正確；∵該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值小于﹣1，∴x=﹣2時(shí)的函數(shù)值和x=1時(shí)的函數(shù)值相等，都小于﹣1，∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②錯(cuò)誤；∵該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=﹣1，與x軸的交點(diǎn)為(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正確；∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，該函數(shù)取得最小值，∴當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a﹣b≤am2+bm，故④正確；∵1，∴b=2a．∵x=1時(shí)，y=a+b+c＞1，∴3a+c＞1，故⑤錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、B【解析】設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式求出DG，再根據(jù)矩形的面積列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答即可．【詳解】如圖所示：設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，則AM=AH-HM=8-x，

∵矩形的對(duì)邊DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得DG=（8-x），

四邊形DEFG的面積=（8-x）x=-（x1-8x+16）+10=-（x-4）1+10，

所以，當(dāng)x=4，即DE=4時(shí)，四邊形DEFG最大面積為10cm1．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比用矩形DEFG的寬表示出長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°，故選B.12、C【分析】研究?jī)蓚€(gè)動(dòng)點(diǎn)到矩形各頂點(diǎn)時(shí)的時(shí)間，分段討論求出函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：分三種情況討論：（1）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，點(diǎn)P在AD邊上，點(diǎn)Q在AB邊上，∴S＝，∴此時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)并且開(kāi)口向上；（1）當(dāng)1＜t≤1．5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q在BC邊上，∴S＝＝2，∴此時(shí)，函數(shù)值不變，函數(shù)圖象為平行于t軸的線段；（2）當(dāng)1．5＜t≤2．5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q在CD邊上，∴S＝×2×（7﹣1t））＝﹣t+．∴函數(shù)圖象是一條線段且S隨t的增大而減?。蔬x：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何問(wèn)題,用分類討論的數(shù)學(xué)思想解題是關(guān)鍵，解答時(shí)注意研究動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)時(shí)的時(shí)間以此作為分段的標(biāo)準(zhǔn)，逐一分析求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該拋物線的對(duì)稱軸；【詳解】解：∵拋物線y＝(x﹣1)(x﹣3)＝x1﹣4x+3＝(x﹣1)1﹣1，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)B2019的坐標(biāo)．【詳解】∵過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交過(guò)原點(diǎn)與x軸夾角為的直線l于點(diǎn)B1，OA1=2，∴∠B1OA1=60，∴∠OB1A1=30∴OB1=OA1=4，B1A1=∴B1（2，）∴直線y＝x，以原O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧x軸于點(diǎn)A2，則OA2＝OB1，∵OA2＝4，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0），∴B2的坐標(biāo)為（4，4），即（22，22×），OA3=∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8），……，以此類推便可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22019，0），點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識(shí)；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、.【詳解】試題分析：根據(jù)點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,6）得：．16、．【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對(duì)頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)．解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案為20°．17、0.9【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計(jì)算即可得答案．【詳解】∵共射擊300次，其中有270次擊中靶子，∴射中靶子的頻率為=0.9，∴小明射擊一次擊中靶子的概率約為0.9，故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、2【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，DF∥AC，

∴△DEF∽△ABC，

∴，

即，

∴AC=6×1.5=2米．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式=2+=1；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.20、紙盒的高為.【分析】設(shè)紙盒的高是，根據(jù)題意，其底面的長(zhǎng)寬分別為（40-2x）和（30-2x），根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)紙盒的高是.依題意，得.整理得.解得，（不合題意，舍去）.答：紙盒的高為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意用含x的式子表示底面的長(zhǎng)和寬，正確列方程，解方程是本題的解題關(guān)鍵.21、(1)證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠B，∠ODB=∠C，從而∠ODB=∠C，根據(jù)同位角相等兩直線平行可證OD∥AC，進(jìn)而可證明結(jié)論；（2）①當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)F，圍成的圖形為△ODF;②當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，圍成的圖形為梯形AODE.根據(jù)三角形和梯形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】證明：（1）連接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠B．∵OB=OD，∴∠ODB=∠B∴∠ODB=∠C∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）①當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)F，圍成的圖形為△ODF．∵OD=OB=x，∠B=30°，∴∠FOD=60°，∵∠ODE=90°，∴DF=x，∴S△ODF=x·x=，(0＜x≤)當(dāng)x=時(shí)，S△ODF最大，最大值為；②當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，圍成的圖形為梯形AODE．∵AB=AC=10，∠B=30°，∴BC=10，作OH⊥BC，∵OD=OB=x，∠B=30°，∴BD=2BH=x，∴CD=10－x，∵∠C=30°，∠DEC=90°，∴DE=(10－x)，CE=(10－x)=15－x，∴AE=x－5，∴S梯形AODE=(x－5+x)·(10－x)=(－+12x－20)(＜x＜10)當(dāng)x=6時(shí)，S梯形AODE最大，最大值為10；綜上所述，當(dāng)x=6時(shí)，重合部分的面積最大，最大值為10．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面積公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)比較多，難度比較大.熟練掌握切線的判定方法及二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形的方法畫(huà)出繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的即可；（2）由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用圓弧公式，即可求出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng).【詳解】解：（1）的作圖如下，（2）由題意可得：AC=，所以.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)和圖形的旋轉(zhuǎn)以及勾股定理及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，掌握相關(guān)的基本概念是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個(gè)直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在Rt△ACD中，求出AC的長(zhǎng)．（2）利用求出BD,利用求出CD,故可求解.【詳解】解：（1）∵，，∴在中，，在中，，∴.（2）在中，，在中，，∴.【點(diǎn)睛】考查了坡度坡角問(wèn)題，應(yīng)用問(wèn)題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．在兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí)，先求出公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的基本思路．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)AO的延長(zhǎng)線與圓交于點(diǎn)D，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，且正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可確定其它的頂點(diǎn)；（2）先求出內(nèi)接八邊形的中心角，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到各個(gè)頂點(diǎn)．【詳解】（1）設(shè)AO的延長(zhǎng)線與圓交于點(diǎn)D，根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，且正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，即OB=A