安徽省滁州市定遠縣育才學校2022-2023學年八年級上學期月考數(shù)學試題答案

定遠育才學校2022-2023學年度第一學期八年級12月考試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，此項不符題意；B、不是軸對稱圖形，此項不符題意；C、不是軸對稱圖形，此項不符題意；D、是軸對稱圖形，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記定義是解題關鍵．2.在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到，…，第n次移動到，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】每四次一循環(huán)，每個循環(huán)，點向x軸的正方向前進2m，由于2019=504×4+3，則可判斷點，然后根據(jù)三角形面積公式求出．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，每四次一循環(huán)，每個循環(huán)，點向x軸的正方向前進2m，∴OA4n=2n，∵2019=504×4+3，∴點，且，∴的面積=（m2）．故選：B．【點睛】本題主要考查了點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半．3.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)等于（）A.20° B.30° C.50° D.80°【答案】A【解析】【分析】如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得，再根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握相應的性質(zhì)是解題的關鍵．4.規(guī)定：是一次函數(shù)的“特征數(shù)”．若“特征數(shù)”是的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求出m的值，然后求出點的坐標即可判斷．【詳解】解：由題意得：∵“特征數(shù)”是[4，m﹣4]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，∴m﹣4＝0，∴m＝4，∴2+m＝6，2﹣m＝﹣2，∴點（6，﹣2）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．5.若點是函數(shù)圖象上的點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)中自變量的正負性判斷出函數(shù)的增減性，即可作答．【詳解】在中，隨著的增大而減小，點，，是函數(shù)圖象上的點，且，．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，由，得出隨著的增大而減小，是解答本題的關鍵．6.如圖，已知，，，則的長為（）A.7 B.3.5 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，AE=BC=2，∴CE=AC-AE=3，故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對應邊相等是解題的關鍵．7.如圖．點P在線段上以的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段上以的速度由點B向點D運動，它們運動的時間為x（s）．當x為（）值時，與全等．A.1 B.2 C.1或2 D.1或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出兩種情況，求出每種情況的x值即可．【詳解】解：要使與全等，有兩種情況：①，∵點P在線段上以的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．設點Q的運動速度為，∴x=1；②，∴時間為秒，即，所以x的值是1或，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．8.一次函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2的圖象在同一平面直角坐標系中的位置如圖所示，小華根據(jù)圖象寫出下面三條信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程組的解是，你認為小華寫正確（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】詳解】試題解析：如圖，∵直線y=a1x+b1經(jīng)過一、二、三象限，∴a1＞0，b1＞0，故①錯誤；∵當x≥2時，直線y=a1x+b1在y=a2x+b2下方，∴不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2，故②正確；∵直線y=a1x+b1與y=a2x+b2的交點坐標為（2，3），∴方程組的解是，故③正確．故選C．9.如圖，在中，分別以點A和點C為圓心，以大于AC的一半的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；作直線分別交、于點D、E．若cm，的周長為26cm，那么的周長為（）A.32cm B.38cm C.44cm D.50cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)作圖方法可知，是的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：由題意得：是的垂直平分線，∴，，∵的周長為26cm，即，∴，∴的周長；故選B．【點睛】本題考查中垂線的性質(zhì)．通過作圖方法得到是的垂直平分線是解題的關鍵．10.小明把一副含，的直角三角板如圖擺放，其中，，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得：，再結合對頂角相等，，即可解得答案．【詳解】解：，，，故選：．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，對頂角相等，直角三角形的性質(zhì)等，熟知三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，共20分）11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是___．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)不小于0進行解答即可．【詳解】解：由題意得且，即且，故答案為：且．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件是解題的關鍵．12.如圖，P是直線y＝x上一動點，若點A、B的坐標分別為（5，0）、（9，3），則△PAB的面積為_____．【答案】．【解析】【分析】設點P（x,），過P作PD⊥x軸于D，過B作BC⊥x軸于C，利用割補法求三角形面積=△OPD面積+梯形PDCB面積-△PAO面積-△ABC面積計算即可．【詳解】解：設點P（x,），過P作PD⊥x軸于D，過B作BC⊥x軸于C，∴S△PAB=S△OPD+S四邊形PDCB-S△OPA-S△ABC，=，=，=，=，．故答案為：．【點睛】本題考查圖形與坐標，正比例函數(shù)性質(zhì)，圖形面積，割補法，整式的乘法，掌握圖形與坐標，正比例函數(shù)性質(zhì)，圖形面積，割補法，整式的乘法是解題關鍵．13.如圖，若，且，，則___________°．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，故答案為：50．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．14.如圖，在中，，，，點為邊的中點，點為邊上的動點，則的最小值為______.【答案】【解析】【分析】作B關于直線AC的對稱點E，連接ED交AC于點P，則BP+PD最小，根據(jù)勾股定理以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：作B關于直線AC的對稱點E，連接ED交AC于點P，則BP+PD最小.連接AE.∵B、E關于直線AC對稱，∴AE=AB.∵AC⊥BE，∴∠EAC=∠BAC=30°，∴∠EAB=60°，∴△ABE是等邊三角形.∵D是AB的中點，∴ED⊥AB，∴AC和ED都是等邊三角形EAB的高，，，，∴ED=AC=即BP+PD最小值為故答案為：.【點睛】本題考查了軸對稱求線段和最值問題，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵.三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，，將向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到，其中點，，分別為，，的對應點．（1）請在所給坐標系中畫出，并直接寫出點的坐標；（2）若邊上一點經(jīng)過上述平移后的對應點為，用含，的式子表示點的坐標；（直接寫出結果即可）（3）求的面積．【答案】（1）見解析，（2）（3）【解析】【分析】（1）首先確定，，平移后的位置，再依次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可；（2）根據(jù)左右平移，縱坐標不變，橫坐標加減，上下平移，橫坐標不變，縱坐標加減可得答案；（3）利用所在矩形的面積減去四周的三個直角三角形的面積，列式結算即可．【小問1詳解】解：，，向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到對應點，，，如圖所示：點的坐標為；【小問2詳解】根據(jù)將向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到，并且邊上一點經(jīng)過上述平移后對應點為，點的坐標為；【小問3詳解】如圖：．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．16.在平面直角坐標系xOy中，直線與坐標軸分別交于，兩點．將直線在x軸上方的部分沿x軸翻折，其余的部分保持不變，得到一個新的圖形，這個圖形與直線分別交于點C，D．（1）求k，b的值；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記線段AC，CD，DA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當m=1時，區(qū)域W內(nèi)有______個整點；②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整點，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）（2）1；【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求得直線的解析式；（2）①畫出圖象，確定點B關于x軸的對稱點及與直線的交點C，根據(jù)圖象可求解；②利用圖象找到區(qū)域W內(nèi)恰好有1個整點和恰有3個整點時的m的取值即可求解．【小問1詳解】∵直線與坐標軸分別交于，兩點,∴，解得，且．【小問2詳解】如圖所示，點B關于x軸的對稱點坐標為(0，-4)當m=1時，直線l2的解析式為，恰好過(0，-4)，即為交點C，此時區(qū)域W內(nèi)有1個整點E，故答案為：1如圖所示，當m=1時，直線l2的解析式為，恰好經(jīng)過整點G，F(xiàn)，當直線恰好經(jīng)過整點H時，區(qū)域W內(nèi)恰有3個整點，此時把整點H的坐標(0，-5)代入得，，解得，∴區(qū)域W內(nèi)恰有3個整點時，m的取值范圍為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用圖象求解問題，通過畫圖象確定臨界點是解題的關鍵．17.若正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，且點的橫坐標為．（1）求該一次函數(shù)的表達式；（2）直接寫出方程組的解；（3）在一次函數(shù)的圖象上是否存在點，使的面積為9，若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=2x+6（2）的解為（3）存在，點坐標為(1,8)或(-5,-4)【解析】【分析】（1）先求出A點的縱坐標，把A點的坐標代入y=2x+m，求出m即可；（2）根據(jù)方程組的特點和A點的坐標得出答案即可；（3）設直線y=2x+6與y軸的交點為C，與x軸的交點為D，則C（0，6），D（-3，0），求出△AOC和△AOD的面積，分為兩種情況：①當B點在第一象限時，則S△BOC=3，②當B點在第三象限時，則S△BOD=6，根據(jù)三角形的面積求出B點的縱坐標或橫坐標，即可求出答案．【小問1詳解】解：將x=-2代入y=-x，得y=2，則點A坐標為（-2，2），將A（-2，2）代入y=2x+m，得2×(-2)+m=2，解得：m=6，所以一次函數(shù)的解析式為y=2x+6；【小問2詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(-2,2)∴方程組的解為，∴方程組的解為；【小問3詳解】解：設直線y=x+2與y軸的交點為C，與x軸的交點為D，C(0,6)，D(-3,0)，∵A(-2,2)，∴S△AOC＝，S△AOD＝，當B點在第一象限時，則S△BOC=S△AOB-S△AOC＝9-6=3，設B的橫坐標為P，∴S△BOC＝，解得：P=1，即點B的橫坐標是1，把x=1代入y=2x+6得：y=8，∴B(1,8)；②當B點在第三象限時，則S△BOD=S△AOB-S△AOD=9-3=6，設B的縱坐標為n，∴S△BOD＝，解得：n=-4，即點B的縱坐標是-4，把y=-4代入y=2x+6得：x=-5，∴B(-5,-4)，綜上，點B的坐標為(1,8)或(-5,-4)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次一次方程組，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點，能靈活運用知識點進行計算是解此題的關鍵，用了分類討論思想．18.如圖，小剛站在河邊的點A處，在河對面（小剛的正北方向）的點B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了30步到達一棵樹C處，接著再向前走了30步到達D處，然后他左轉(zhuǎn)90°直行，從點D處開始計步，當小剛看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線時，他恰好走了80步，并且小剛一步大約0．5米．由此小剛估計出了在點A處時他與電線塔的距離，請問他的做法是否合理？若合理，請求出在點A處時他與電線塔的距離；若不合理，請說明理由．【答案】合理，小剛在點A處時他與電線塔的距離為40米．【解析】【分析】根據(jù)AAS可得出△ABC≌△DEC，由該全等三角形的性質(zhì)AB＝DE，故可求解．【詳解】解：合理，理由如下：根據(jù)題意，得．在和中，∴．∴．又∵小剛走完用了80步，一步大約0.5米，∴（米）．∴小剛在點A處時他與電線塔的距離為40米．【點睛】本題考查全等三角形的應用，像此類應用類得題目，一定要仔細審題，根據(jù)題意建立數(shù)學模型，難度一般不大，細心求解即可．19.如圖，在中，點D，F(xiàn)，G，E分別在邊AB，BC，AC上，，．（1）說明的理由；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）104゜【解析】【分析】（1）先證明得到，然后根據(jù)，得到，即可得證；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以得到，從而可以求解.【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴．（2）由（1）知∴，∵，，，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.20.矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖所示，點B的坐標為，D是的中點，點E在線段上．（1）點D的坐標是______；（2）求直線的解析式；（3）當?shù)闹荛L最小時，求點E的坐標．【答案】（1）（2）（3）點E的坐標為【解析】【分析】（1）根據(jù)點的坐標性質(zhì)求出BC，根據(jù)題意求出OA，再根據(jù)D是的中點得到D點的坐標；（2）先求出點C的坐標為，再設直線的解析式為，用待定系數(shù)法求解即可；（3）作點D關于直線的對稱點F，連接，與交于點E，此時的周長最?。畵?jù)此求解即可．【小問1詳解】∵矩形中，B的坐標為，∴，∵D是的中點，∴，∴故答案為：；【小問2詳解】由題意知，點C的坐標為．設直線的解析式為，則有解得∴直線的解析式為．【小問3詳解】如圖，作點D關于直線的對稱點F，連接，與交于點E，此時的周長最?。唿cD的坐標為，點A的坐標為，∴點F的坐標為．設直線的解析式為，則有解得∴直線的解析式為．∴當時，．∴點E的坐標為．【點睛】本題考查是軸對稱-最短問題、矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握軸對稱-最短路徑的確定，靈活運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．21.某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共100個，籃球個數(shù)不少于排球個數(shù)，付款總額不得超過11200元，已知籃球和排球的廠家批發(fā)價分別是每個120元和每個100元，商場零售價分別是每個150元和每個120元．設該商場采購x個籃球．（1）求該商場的采購費用y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）該商場把這100個球全部以零售價售出，求商場能獲得的最大利潤；（3）受原材料和工藝調(diào)整等因素影響，采購員實際采購時，籃球批發(fā)價上調(diào)了元/個，同時排球批發(fā)價下調(diào)了元/個．該體育用品商場決定不調(diào)整商場零售價，發(fā)現(xiàn)將100個球全部賣出獲得的最低利潤是2300元，求m的值．【答案】（1）（2）2600元（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)解析式和不等式組求解即可；（2）設利潤為W，根據(jù)題意得到總利潤，利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)求解即可；（3）設利潤為W，根據(jù)題意得到總利潤，分和，利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設該商場采購x個籃球，則采購個排球，根據(jù)題意，，由得，答：該商場的采購費用y與x的函數(shù)關系式為；【小問2詳解】解：該商場采購x個籃球，設利潤為W，根據(jù)題意，得，∵，∴W隨x的增大而增大，又，∴當時，W最大，最大值為2600，答：商場能獲得的最大利潤為2600元；【小問3詳解】解：該商場采購x個籃球，根據(jù)題意，得，當即時，W隨x的增大而增大，又∵，∴當時，W有最小值為，解得，舍去；當即時，W隨x的增大而減小，又∵，∴當時，W有最小值為，解得，綜上，滿足條件的m值為3．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式組的應用、解一元一次方程，理解題意，正確列出函數(shù)解析式是解答的關鍵．22.如圖，已知，