2023年福建省福州市鰲峰數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2023年福建省福州市鰲峰數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是（）A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y22．如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于()A．20° B．30° C．40° D．50°3．下列事件中，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)B．三角形的內(nèi)角和等于180°C．不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”4．下列事件是必然事件的為（）A．明天早上會下雨 B．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 D．打開電視機，正在播放“義烏新聞”5．教育局組織學(xué)生籃球賽，有x支球隊參加，每兩隊賽一場時，共需安排45場比賽，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．6．關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣3）B．圖象分布在第一、三象限C．圖象關(guān)于原點對稱D．圖象與坐標(biāo)軸沒有交點7．如圖，點A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．110° B．140° C．35° D．130°8．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點M為AB延長線上的一點，MC與⊙O相切于點C，圓周上有另一點D與點C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MC＝MD＝AC，連接AD．現(xiàn)有下列結(jié)論：①MD與⊙O相切；②四邊形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正確的結(jié)論有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入300美元，預(yù)計2018年人均年收入將達(dá)到950美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=95010．對于二次函數(shù)y＝2（x+1）（x﹣3），下列說法正確的是（）A．圖象過點（0，﹣3） B．圖象與x軸的交點為（1，0），（﹣3，0）C．此函數(shù)有最小值為﹣6 D．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小11．拋物線y＝﹣（x+2）2+5的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）12．下列運算正確的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2?m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)的自變量的取值范圍是．14．如圖三角形ABC的兩條高線BD，CE相交于點F，已知∠ABC等于60度，，CF=EF，則三角形ABC的面積為________(用含的代數(shù)式表示).15．如圖，中，，點位于第一象限，點為坐標(biāo)原點，點在軸正半軸上，若雙曲線與的邊、分別交于點、，點為的中點，連接、.若，則為_______________.16．如圖，，，與交于點，則是相似三角形共有__________對．17．當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為▲cm．18．已知一元二次方程的一個根為1，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，若b是正數(shù)．直線l：y＝b與y軸交于點A，直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標(biāo)；(2)當(dāng)點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；(3)設(shè)x0≠0，點(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(x0，0)與點D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時“美點”的個數(shù)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸交于點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點坐標(biāo)；（2）請直接寫出當(dāng)為何值時，；（3）求的面積．21．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象過點A（2，3）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過A點作AC⊥x軸，垂足為C．若P是反比例函數(shù)圖象上的一點，求當(dāng)△PAC的面積等于6時，點P的坐標(biāo)．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，，拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的表達(dá)式及點的坐標(biāo)；（2）點是軸正半軸上的一點，如果，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點是位于軸左側(cè)拋物線上的一點，如果是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標(biāo).23．（10分）如圖，在中，，，．點從點出發(fā)，沿向終點運動，同時點從點出發(fā)，沿射線運動，它們的速度均為每秒5個單位長度，點到達(dá)終點時，、同時停止運動，當(dāng)點不與點、重合時，過點作于點，連接，以、為鄰邊作．設(shè)與重疊部分圖形的面積為，點的運動時間為．（1）①的長為______；②的長用含的代數(shù)式表示為______；（2）當(dāng)為矩形時，求的值；（3）當(dāng)與重疊部分圖形為四邊形時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．24．（10分）如圖，一塊三角形的鐵皮，邊為，邊上的高為，要將它加工成矩形鐵皮，使它的的一邊在上，其余兩個頂點、分別在、上，（1）若四邊形是正方形，那么正方形邊長是多少？（2）在矩形EFGH中，設(shè)，，①求與的函數(shù)關(guān)系，并求出自變量的取值范圍；②取多少時，有最大值，最大值是多少？25．（12分）如圖為正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，各個小正方形的頂點叫做格點，請在下面的網(wǎng)格中按要求分別畫圖，使得每個圖形的頂點均在格點上．（1）在圖中畫一個以為一邊的菱形，且菱形的面積等于1．（2）在圖中畫一個以為對角線的正方形，并直接寫出正方形的面積．26．已知拋物線C1的解析式為y=-x2+bx+c，C1經(jīng)過A（-2,5）、B（1,2）兩點.（1）求b、c的值；（2）若一條拋物線與拋物線C1都經(jīng)過A、B兩點，且開口方向相同，稱兩拋物線是“兄弟拋物線”，請直接寫出C1的一條“兄弟拋物線”的解析式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線x=﹣2，根據(jù)x＞﹣2時，y隨x的增大而增大，即可得出答案．解：∵y=（x+2）2﹣9，∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x=﹣2，A（﹣4，y1）關(guān)于直線x=﹣2的對稱點是（0，y1），∵﹣＜0＜3，∴y2＜y1＜y3，故選B．點評：本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．2、A【解析】由性質(zhì)性質(zhì)得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四邊形內(nèi)角和性質(zhì)得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.【詳解】如圖,因為四邊形ABCD為矩形,所以∠B=∠D=∠BAD=90°,因為矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,所以∠D′=∠D=90°,∠4=α,因為∠1=∠2=110°,所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°,所以α=20°.故選：A【點睛】本題考核知識點：旋轉(zhuǎn)角.解題關(guān)鍵點：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件；B、三角形的內(nèi)角和等于180°是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球是隨機事件；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機事件；故選：B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分析得出答案．【詳解】解：A、明天會下雨，是隨機事件，不合題意；B、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件，符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；D、打開電視機，正在播放“義烏新聞”，是隨機事件，不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了隨機事件以及必然事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5、A【分析】先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x-1）場，再根據(jù)題意列出方程為．【詳解】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

∴共比賽場數(shù)為，

故選：A．【點睛】本題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關(guān)系．6、B【解析】反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合其對稱性對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】A、把點（1，﹣3）代入函數(shù)解析式，﹣3＝﹣3，故本選項正確，不符合題意，B、∵k＝﹣2＜0，∴圖象位于二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤，符合題意，C、反比例函數(shù)的圖象可知，圖象關(guān)于原點對稱，故本選項正確，不符合題意D、∵x、y均不能為0，故圖象與坐標(biāo)軸沒有交點，故本選項正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.7、B【解析】根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°，故選B.8、A【詳解】如圖，連接CO，DO，∵M(jìn)C與⊙O相切于點C，∴∠MCO=90°，在△MCO與△MDO中，，∴△MCO≌△MDO（SSS），∴∠MCO=∠MDO=90°，∠CMO=∠DMO，∴MD與⊙O相切，故①正確；在△ACM與△ADM中，，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴AC=AD，∴MC＝MD＝AC=AD，∴四邊形ACMD是菱形，故②正確；如圖連接BC，∵AC=MC，∴∠CAB=∠CMO，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在△ACB與△MCO中，，∴△ACB≌△MCO（SAS），∴AB＝MO，故③正確；∵△ACB≌△MCO，∴BC=OC，∴BC=OC=OB，∴∠COB=60°，∵∠MCO=90°，∴∠CMO=30°，又∵四邊形ACMD是菱形，∴∠CMD=60°，∴∠ADM＝120°，故④正確；故正確的有4個.故選A.9、D【解析】設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選D．10、D【分析】通過計算自變量x對應(yīng)的函數(shù)值可對A進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點問題，通過解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可對B進(jìn)行判斷；把拋物線的解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x＝0時，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，則函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，﹣6），所以A選項錯誤；B、當(dāng)y＝0時，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0），所以B選項錯誤；C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，則函數(shù)有最小值為﹣8，所以D選項錯誤；D、拋物線的對稱軸為直線x＝1，開口向上，則當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)的最值，增減性，與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)熟練掌握是解題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+2)2+5，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為(﹣2，5)．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由函數(shù)的頂點式可以直接寫出頂點坐標(biāo)．12、C【解析】試題分析：選項A，根據(jù)合并同類項法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯誤；選項B，依據(jù)單項式乘單項式法則可得﹣2m2?m3=﹣2m5，錯誤；選項C，根據(jù)積的乘方法則可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正確；選項D，根據(jù)平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，錯誤．故答案選C．考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；單項式乘單項式；平方差公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞1【詳解】解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是14、【分析】連接AF延長AF交BC于G．設(shè)EF=CF=x，連接AF延長AF交BC于G．設(shè)EF=CF=x，因為BD、CE是高，所以AG⊥BC，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt△AEF中，由EF=x，∠EAF=30°，可得在Rt△BCE中，由EC=2x，∠CBE=60°可得．由AE+BE=AB可得，代入即可解決問題．【詳解】解：連接延長交于，設(shè)==，是高，，，，，在中，，，，在中，，，，，，，.【點睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30°直角三角形是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式與面積的關(guān)系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中點得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面積比是相似比的平方得，求出△ABC的面積，從而求出△AOD的面積，得出結(jié)論．【詳解】過C作CE⊥OB于E，∵點C、D在雙曲線（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴，∵C是OA的中點，∴OA＝2OC，∴，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB?S△BOD＝12?3＝9，∵C是OA的中點，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|，所成的三角形的面積是定值|k|，且保持不變．16、6【分析】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因為，，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中組合，據(jù)此可得出答案.【詳解】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，∵，，∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6個組合分別為：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故答案為6.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.17、．【解析】如圖，連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=1．設(shè)OA=r，則OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=12，解得r=（cm）．18、-4【分析】將x=1代入方程求解即可.【詳解】將x=1代入方程得4+a=0，解得a=-4，故答案為：-4.【點睛】此題考查一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解，已知方程的解時將解代入方程求參數(shù)即可.三、解答題（共78分）19、（1）L的對稱軸x＝1.5，L的對稱軸與a的交點為(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b＝2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個．【分析】(1)當(dāng)x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，則b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，對稱軸x＝1.5，當(dāng)x＝1.5時，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到結(jié)論．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的頂點C(，)，由于點C在l下方，于是得到結(jié)論；(1)由題意得到y(tǒng)1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，得到右交點D(b，0)．于是得到結(jié)論；(4)①當(dāng)b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x直線解析式a：y＝x﹣2019，美點”總計4040個點，②當(dāng)b＝2019.5時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，“美點”共有1010個．【詳解】解：(1)當(dāng)x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，∴B(0，﹣b)，∵AB＝6，而A(0，b)，∴b﹣(﹣b)＝6，∴b＝1．∴L：y＝﹣x2+1x，∴L的對稱軸x＝1.5，當(dāng)x＝1.5時，y＝x﹣1＝﹣1.5，∴L的對稱軸與a的交點為(1.5，﹣1.5)；(2)y＝﹣(x﹣)2+∴L的頂點C(，)，∵點C在l下方，∴C與l的距離b﹣＝﹣(b﹣2)2+1≤1，∴點C與1距離的最大值為1；(1)由題意得y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，對于L，當(dāng)y＝0時，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x(x﹣b)，解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交點D(b，0)．∴點(x0，0)與點D間的距離b﹣(b﹣)＝；(4)①當(dāng)b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x，直線解析式a：y＝x﹣2019聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一個整數(shù)x的值都對應(yīng)的一個整數(shù)y值，且﹣1和2019之間(包括﹣1和﹣2019)共有2021個整數(shù)；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2021個整數(shù)點，∴總計4042個點，∵這兩段圖象交點有2個點重復(fù)，∴美點”的個數(shù)：4042﹣2＝4040(個)；②當(dāng)b＝2019.5時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴當(dāng)x取整數(shù)時，在一次函數(shù)y＝x﹣2019.5上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點”為0，在二次函數(shù)y＝x2+2019.5x圖象上，當(dāng)x為偶數(shù)時，函數(shù)值y可取整數(shù)，可知﹣1到2019.5之間有1010個偶數(shù)，因此“美點”共有1010個．故b＝2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b＝2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個．【點睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）或；（3）1．【分析】（1）由題意將代入，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而將代入反比例函數(shù)的表達(dá)式即可求得點坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可知一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方即直線在曲線下方時的取值范圍，以此進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)題意先利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的表達(dá)式，并代入可得點坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)進(jìn)行分析計算即可．【詳解】解：（1）由題意將代入，可得：，解得：，又將代入反比例函數(shù)，解得：，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，點坐標(biāo)為：；（2）即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方，觀察圖象可得：或；（3）觀察圖象可得：，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，將，代入一次函數(shù)，可得，即一次函數(shù)的表達(dá)式為：，代入可得點坐標(biāo)為：，所以．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式以及利用割補法計算三角形的面積是解題的關(guān)鍵．21、(1)y＝；(2)（1，1），（﹣2，﹣3）.【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)m的方程，通過解方程來求m的值；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)是（a，），然后根據(jù)三角形的面積公式來求點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象過點A（2，3）．則＝3，解得m＝1．故該反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)是（a，）．∵A（2，3），∴AC＝3，OC＝2．∵△PAC的面積等于1，∴×AC×|a﹣2|＝1，解得：|a﹣2|＝4，∴a1＝1，a2＝﹣2，∴點P的坐標(biāo)是（1，1），（﹣2，﹣3）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的面積問題，涉及的知識點有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)和圖形性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵22、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）將點A、B代入拋物線，即可求出拋物線解析式，再化為頂點式即可；

（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，可寫出點E的坐標(biāo)；

（3）分∠EAP=90°和∠AEP=90°兩種情況討論，通過相似的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示出點P的坐標(biāo)，可分別求出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）（1）將點A（-3，-2）、B（0，-2）代入拋物線，

得，，

解得，a=，c=-2，

∴y=x2+4x-2

=（x+）2-5，

∴拋物線解析式為y=x2+4x-2，頂點C的坐標(biāo)為（-，-5）；（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），，則，過作，，則，∵OH=3,∴OE=1,∴（3）①如圖2，當(dāng)∠EAP=90°時，

∵∠HEA+∠HAE=90，∠HAE+∠MAP=90°，

∴∠HEA=∠MAP，

又∠AHE=∠PMA=90°，，則，設(shè)，則將代入得（舍），，∴②如圖3，當(dāng)∠AEP=90°時，∵∠EAG+∠AEG=90°，∠AEG+∠PEN=90°，

∴∠AEG=∠EPN，

又∵∠N=∠G=90°，∴，則設(shè)，則將代入得，（舍），∴綜上所述：，【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的存在性等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，并注意分類討論思想的運用．23、（1）①3；②3t；（2）；（3）當(dāng)0＜t≤時，S=-3t2+48t；當(dāng)＜t＜3，S=t2?14t+1．【分析】（1）①根據(jù)勾股定理即可直接計算AB的長；②根據(jù)三角函數(shù)即可計算出PN；

（2）當(dāng)?PQMN為矩形時，由PN⊥AB可知PQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，即可計算出t的值．

（3）當(dāng)?PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形時，有兩種情況，Ⅰ．?PQMN在三角形內(nèi)部時，Ⅱ．?PQMN有部分在外邊時．由三角函數(shù)可計算各圖形中的高從而計算面積．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=2．

∴AB==3．

∴sin∠CAB＝，

由題可知AP=5t，

∴PN=AP?sin∠CAB=5t?=3t．

故答案為：①3；②3t．

（2）當(dāng)?PQMN為矩形時，∠NPQ=90°，

∵PN⊥AB，

∴PQ∥AB，

∴，

由題意可知AP=CQ=5t，CP=20-5t，

∴，

解得t=，

即當(dāng)?PQMN為矩形時t=．

（3）當(dāng)?PQMN△ABC重疊部分圖形為四邊形時，有兩種情況，

Ⅰ．如解圖（3）1所示．?PQMN在三角形內(nèi)部時．延長QM交AB于G點，

由（1）題可知：cosA=sinB=，cosB=，AP=5t，BQ=2-5t，PN=QM=3t．

∴AN=AP?cosA=4t，BG=BQ?cosB=9-3t，QG=BQ?sinB=12-4t，

∵．?PQMN在三角形內(nèi)部時．有0＜QM≤QG，

∴0＜3t≤12-4t，

∴0＜t≤．

∴NG=3-4t-（9-3t）=16-t．