2023年高考真題-數(shù)學(xué)（新高考II卷） 含解析

絕密*后用前試卷類(lèi)型：A

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁(yè),22小題,滿分150分.考試用時(shí)12。分鐘.

注意事里zI.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、港考證號(hào)用熏色字跡的簽字箜或的至分別填寫(xiě)

在試電卷和答遐艮匕用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(A)填涂在管建卡相應(yīng)位置上.

將條形碼橫貼在答題卡右上角“條膨碼粘貼處二

2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后.用2B鉛箜把答也卡上對(duì)陶屋目選項(xiàng)的答

案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng),用愫皮擦干凈后,可選涂其他答案.答案不能存在

試卷匕

3.非選擇題必家用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答.答案必不寫(xiě)在答題卡各題目指定

區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置匕如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案，不

準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液?不按以上要求作答的答案無(wú)效.

4.考生必柒保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后.將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共8小題，?小題5分,共計(jì)40分.抵小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一

個(gè)選里是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1.在更平面內(nèi)?<1+卻0-。對(duì)皮的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二望限C.第三象限D(zhuǎn).第四堂限

2.段集合4=[0,Yh8=[1,。-2%-2}.若/qB,則。=

A.2B.1C.jD.I

3.某學(xué)校為了了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法作抽樣網(wǎng)查.網(wǎng)

從初中筋和高中賽兩層共抽取60名學(xué)生?已如謨?cè)撔３踔腥缓透咧斜P(pán)分別有400和200名

學(xué)生.用不同的抽樣結(jié)果在

A,cSoCiWB.ciU,種C.ciciftD.(二琮,種

4.若/?x)=(x+a)lnF二為偶函數(shù).則。=

A.-IB.0C.-D.1

2

5.efcWM<：y+/=i的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為耳和月.直線,=工+”，5c交于4.B

兩點(diǎn).若的面積是的兩倍.fflm=

2/在2

A.一t).-^―U.------U.——

3333

數(shù)學(xué)試題第I頁(yè)(共5頁(yè))

6.已知函數(shù)〃x）="'-lnx在區(qū)間門(mén)2）上單調(diào)遞增.則。的最小值為

A.e2B.cc.JD.e-2

??后ima

已知。為稅用.ccsa=-------.見(jiàn)］sin—=

42

.3-有B.土立C.J

A.--------D.

8.記￡為等比數(shù)列［。力的前/?理和.若耳=-5?S.=2lg.則$=

A.120B.85C.-85D.-120

二、選擇題：本大題共4小般,每小II5分，共計(jì)20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)

符合題目要求?全部選對(duì)得5分.選對(duì)但不全得2分,有選錯(cuò)的得0分.

9.已知園推的頂點(diǎn)為尸?底面畫(huà)心為。?.0為底面直徑,ZXP5=I2O*,〃1=2?點(diǎn)C在底

面回周.匕且二面角P-/C-O為45°?財(cái)

A.讀典惟的體枳為K

B.誣㈣椎的便（面枳為小保

C.疣=2事

D.△/??,的而枳為

10.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，gp=-Gx-l）過(guò)拋物岐C:爐=2網(wǎng)2>0）的焦點(diǎn).旦與C交于

.“?A'兩點(diǎn)./為C的準(zhǔn)線.則

A.p=2

8

B.|AA|=j

C.以MV為直徑的回與/相切

D.△OMV為等腰三角形

Kc

II.若函數(shù)/0）=。10'+：+，<。*0）既有極大值也有極小值.則

A.be>0B.<i6>0C.b2+8oc>0D.ac<0

數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共5頁(yè)）

12.在信道內(nèi)傳柏0?I信號(hào).信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送0時(shí),收到1的概率為

收到。的概率為l-a,發(fā)送I時(shí),收到0的概奉為"收到I的M率為1-4

考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏?單次傳輸是指每個(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸

是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號(hào)需要譯碼.譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí).收到的

信號(hào)即為庠眄，三次傳輸時(shí),收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)號(hào)的即為譯碼(例如.若依次收到1.

0.I.則譯碼為I).

A.果用單次傳輸方案.若依次發(fā)送1?0.I.則依次收到1?0.I的概率為

B.采用三次傳給方案.若發(fā)送1,則依次收到I.0,I的概率為由i-m*

C.采用三次傳給方案.若發(fā)送L則譯碼為1的概率為例1-口尸，(1-0)‘

D.當(dāng)0<a<0.5時(shí).若發(fā)送0,則果用三次傳揚(yáng)方案庠碼為0的概率大于采用電次傳輸

方案譯碼為。的概率

三、填空題：本大JK共4小Jg,岳小題5分,共計(jì)20分.

13.已知向，滿足|a-6|=JL|。+5月%-5|.則忖卜.

14.底面邊長(zhǎng)為4的正四梭惟平行于其底面的平面所根.僦去一個(gè)地面邊長(zhǎng)為2?高為3的正

四枝推.所用樓臺(tái)的體枳為.

15.已知宜線x-F+l=0與X：(x-D'+N=4交于48兩點(diǎn),寫(xiě)出滿足“ZUSC面積為

的則的一個(gè)值.

16.已知函數(shù)/(x)=sm(5+?).如圖?d?B是直線

2、?I

“曲線)，=/(x)的兩個(gè)文點(diǎn).若H/(ic)=

6

2nx

數(shù)學(xué)試密第3頁(yè)(共5頁(yè))

四.解答睚：本近其6小箱，共8分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字睨明.謔明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）

記△血的內(nèi)角d?5.C的對(duì)邊分別為a.b.c.已知ZUBC面積為JLD為BC的

中點(diǎn).fl.40=1.

(1)若NJDC=g.求tanB：

(2)若爐+/=8.求b?c.

18.（12分）

已知0}為等差數(shù)到.*.=?*-6,"。?[記5.?4分別為數(shù)列01?141的前“項(xiàng)

[2。.，”為偶致.

和.號(hào)=32?7；=I6.

（1）求〔?！沟囊蓁惫?，

（2）證明：當(dāng)同>5時(shí),<>S..

19.（12分）

某研究小組經(jīng)過(guò)研尤發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病苕與未患病者的某璞醫(yī)學(xué)指標(biāo)書(shū)1明顯差異,經(jīng)

過(guò)大置喝蛋,得到如下的患病苫和未定病苫誣指標(biāo)的頻率分布直方圖，

利用誣指標(biāo)制定一個(gè)粒泅標(biāo)準(zhǔn).需要確定也界值c將該指標(biāo)大于c的人判定為陽(yáng)性.小

于或等于c的人判定為陰性.此檢窩標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是翱患病者判定為陰性的概奉?記為EC，

誤診率是將未患病者判定為陽(yáng)性的概率.記為《c）.假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布.以事件發(fā)生的

頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

（1）當(dāng)漏沙率Mc）=0.5%時(shí),求色界值c和誤憐率g（c）：

（2）設(shè)函數(shù)/《c}=He）c）,當(dāng)c引95,105].求/（c）的解析式.并求/（c）在區(qū)間[95,105]

的最小值.

數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共5頁(yè)）

20.（12分）

如圖.三梭惟中.DA=DB=DC.

BD1CD,ZADB=ZADC=W.上為膜、的中點(diǎn).

（1）證明：BCLDAi

（2）點(diǎn)F滿足#=由?求二面角D-JB-尸的

正弦伯.

21.（12分）

已如雙曲戰(zhàn)C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),左焦點(diǎn)為（-26。）.離心率為#.

（1）求C的方程*

（2）記C的左、右原點(diǎn)分別為4.出.過(guò)點(diǎn)，-4,0）的直線與C的左支交于M.N兩

點(diǎn),M在第二敦跟.直線M4,與宜線N%交于P.證明：點(diǎn)夕在定宜線上.

22.（12分）

（I）證明，當(dāng)0＜工＜1時(shí),x-x2＜sinx＜x：

（2）已知函數(shù)〃幻=。＜?"-皿1-/）,若x=0是〃x）的極大值點(diǎn),求。的取色菰國(guó).

數(shù)學(xué)試法第5頁(yè)（共5頁(yè)）

123456789101112

ABDBCCDCACACBCDABD

13141516

瓜2.-2<；中選-0

2

28

一個(gè)即可：

(逐題詳解)

1.在復(fù)平面內(nèi)(l+3i)(3-i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一家限B.第二飄限C.第三堂限D(zhuǎn).第四望陽(yáng)

析】2=(l+3i)(3-i)=3-i+9i-3r=G?8i?故在第一ML橫選A

2.設(shè)集合A={(),一(?}?B={l.<i-2,2a-2},若<CB.!Ma=

42B.1C.fD.-1

【】.:，“=l.

此時(shí)4={0._]}.B={1._1.0}.滿足.故出接選B：

【萼與孵H2】伍遇f]a-2=0或2a-2=0：

1a-2=0時(shí).第"o=2,此時(shí)4={0,-2).B=11,0,2).1渦&:

與2a-2=0時(shí)?解，3=1,后曲同穌仙1：

3.某學(xué)校為了解學(xué)生參加體白運(yùn)動(dòng)的情況.用比例分配的分層隨機(jī)抽樣作抽樣珊查.擬從初

中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生,已知諫校初中部和高中部分別有$00和2no名學(xué)生.則

不同的抽樣結(jié)果共有（）種

A.CSCJlB.CSZJoC.CiCSD.CS,C5>

【$號(hào)第機(jī)】由分層抽樣已知沏中他抽UJ人.島中朝由20人,所以為CJCS,,故選。：

I.若“工）=任+0）加器+為例函數(shù),則。=

A.-1B.0C.yD.1

【?叁崎?】「I，.奇麗數(shù)口如V=ln是著為奇麗故.所以v=H+a也要為音函數(shù),故。=

0?故選8

5.已知桶園的左右焦點(diǎn)分別為E?￡,直線*m與。交于AS兩點(diǎn).

若?的面枳是血1B的2倍.則m=

TB.壽C.-卓D.-f

端析J修■世今叫=2乂=^1.鯽。皿=-卓或rri=-34l禽).故送6

G.已知函數(shù)/(*)=?/-Inx在區(qū)間(1.2)上單調(diào)遞增.財(cái)。的最小值為

A.dB.eC.e-*D?e-1

3考解折［外幻=叱-十濟(jì)在(1.2)HI*±??OV?VW在(L2)

>=M.則gtr)=(x+1”(1.2)I中書(shū)".！十《m1)=一所」a-；「

7.己知“為銳角?3=峙&則山號(hào)=

A,B.士，C.^2^-D.

884

-1+C

【參考*析1kb二借用公式伸9?=上騙=1-Nin'^n如希=去良.明代51

證法如D對(duì)，

(參<5MH2】由二格ft公式日g"=Lt聲■=1-%|丁*nW『差=三/=與消=

(嚀L;所以出吟=±7產(chǎn).自山為=-T：4無(wú)選項(xiàng)時(shí)應(yīng).就，明"定"向

足.故選D:

臉講的學(xué)就留到考E分析R

8.記&為等比數(shù)列｛%｝的葡n項(xiàng)和.若S.=-5?Si=210,則S.=

C.-85

【參考第析】】依密仃

=21x

1t-g

所?X0=~；)=X(1-44)=-85,ci逸C：

【參考解析2l*IS?國(guó)-%國(guó)-W,S.-S■也為等比數(shù)列.

所以(S「SJ=S(SLSJ.第片Sz=-1或

iS=一1時(shí)?(％-$)2=(S<-SI)(SM-S.)=?S=-S3：

3S=Y時(shí)?'JS,=-5嵌立會(huì)推出/=-5.成畬去：

參選，

9.己知?jiǎng)h俊的頂點(diǎn)為尸?底面圈心為O.4B為底面直徑.NjFB=12W.R4=2,點(diǎn)C在底

面圜冏匕且二面的P-AC-O為45?.則

A.諜圈推的體枳為aB.謨園推的蜴面枳為

C.4c=2/D.APAC的面積為/

傳考修折】

*ii上圖所―由幾例大系場(chǎng)知PO=1=/?.AO=BO=，5=r.

取4c中心為H.娟二面由P-AC-。因?yàn)閆PHO=45*.所以O(shè)H=PO=b

所；1AH=CH=4AgQH2=，.所.1AC=2—.

<4FAzV=yitr^h=it.Ax.4s

B：Sw=irr/=2V3n.ttB^：

對(duì)于C：由前面分析知對(duì)：

時(shí)于Q：?^=/乂4。*尸//=2.故￡）錯(cuò)：

播上.選AC.

10.設(shè)O為受標(biāo)景點(diǎn).直線y=-JTG-l）過(guò)拋物踐Cy'=2R<p>（））的焦點(diǎn)且與C交于

兩點(diǎn),［為C的準(zhǔn)線,則

4.p=2B.

C.以AW為直徑的圜與/相切D.AOKW為等腰三角形

【學(xué)考鱗忻】易如什點(diǎn)為（L0）.所以缶=1—=2.故A對(duì):

由拋拘:，.啟歸結(jié)論知mm=—^=半?成B錯(cuò)：（卜面增加聯(lián)上的常w過(guò)程）：

討中3

聯(lián)｛:二尸"7）夕標(biāo)-3.3=。.所以M/.竽）.陽(yáng)3.-2內(nèi).

所U|AW|=學(xué).成。錯(cuò)：

同樣由拗物線前見(jiàn)結(jié)論如。對(duì)：

用前面知|aw|=率.|oM=，L|AW|=學(xué).放。曾：

練匕上AC.

考后分析c‘

IW心為Af信二^勺,=岑h=號(hào)=?1,故CW：

11.若兩數(shù)/(工)=01?=+今+于"“。)既有極大但也有極小值.明

A.bc>0B.aZ>>0C./?"><)D.ae<0

mW卜】因?yàn)閒fr)=alnx+所以定義心>0.

助如/(x)=痣哼;N.>a^-hr-2e=0J'ia目等價(jià)r有兩十八KI等的2

,八tf+sac>0b'+6ac>0

a>(Jj,

>0

n<Jx?+z2>0=>7Tn"：：：

cacvii

|音>0Rvo

故送BCD

12.在信道內(nèi)傳輸。?1信號(hào)?信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送。時(shí)?收到1的概率為

a(OVa<l)?收到0的班本為1-。:發(fā)送1時(shí).收到0的羯率為題0V#Vl).收到」的假率

為1-3.號(hào)虛兩件傳輸方案：第次傳輸和三次傳輸.隼次傳輸是指格個(gè)信號(hào)只發(fā)送】次：三

次傳輸是指柘個(gè)信號(hào)玳復(fù)發(fā)送3次.收到的信號(hào)需要譯碼,譯碼規(guī)則如下，單次傳輸時(shí)?收到

的信號(hào)即為洋內(nèi)：三次傳輸時(shí)?收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)七的即為譯碼(例如?若依次收到1?。?

1?則譯碼為1).

A.采用單次傳輸方案,若依次發(fā)送1.0.1?則依次收到1?0.1的微率為(】一“)”一向7

B.采用三次傳輸方案?若發(fā)送1,則依次收到1.0.1的假事為題1一㈤z

C.錄用三次傳輸方案.若發(fā)送】?則洋碼為1的概率為#(1-田(1?夕戶

D.當(dāng)UV“VU.5時(shí),若發(fā)送。.則采用三次傳輸方案洋碼為。的概率大于采用單次傳輸方案

譯碼為。的概率

析1

關(guān)健信息：

發(fā)0n1州率為。，發(fā)U也0-*為1-a：

發(fā)1ao?.t為止發(fā)J91.金為1-華

對(duì)于4■為發(fā)1收1■率為1-6?發(fā)。收。■率為1?“,發(fā)l?U■率為1-氏

故巴=(】一“)(】一夕尸"勾

對(duì)于AM為發(fā)1收1?率為i-m發(fā)1收()?聿為仇發(fā)1收1?率為】一?.

大修=6(1-幻LB%

對(duì)于a分為發(fā)1收2個(gè)1W1個(gè)仆和發(fā)I牧3個(gè)1?

所門(mén)已=<?/(】■獷?€??(1?,v=3,(1?4+(】?從尸?*c錯(cuò)

對(duì)于n

三次烽碼為。?分為發(fā)。收2個(gè)。和1個(gè)1和發(fā)。枚3個(gè)。.

此時(shí)H=C?c/(l-tff*C?(l-a/=加(1-<z)2+(1-tf)3.

^-A=Ml-^+(1-</)3-(1-?)=</(1-tf)O-2?r)>U"*D時(shí)：

珠上.送4SD：

13.己知向清足卜一，|=/?匕4|=a一41!同=

【，居?析】

囚為|2.目=g.所以1.22jV=4^-4a*64--25,5-0.

-IM*j|a-b|=73?，'=3=?不=3=同=/

14.底面邊長(zhǎng)為I的正四枝椎被平廳于其底面的平面所截.截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2.高為3的

正四校停.所用校臺(tái)的體枳為.

【§號(hào)"析】由相憾易知川下的幡合的高為3?

??'1?%內(nèi)=t?S尸?JS下A=-y(I+1G+，1x16)x3—2A：

【5考”折2】由相似易知鼎F的校f?的離為3?

所」k吟XWx6Tx2Fx3=2Si

15.己知宜找了一皿1/+1=()與圜6(父-1尸+『=1交于4.8兩點(diǎn)?寫(xiě)出滿足“上回的

面枳為合”的m的一個(gè)值.

【參與解桁】S=^dnZACB=y=>tdnZACB=g??所以<x?Z>4CB=±y.

由余弦定PI16AB=Vr^^^-^ctMZACB.

所以48=里"48=竽.

。款K公式用d=￥表4=￥■.

55

。<,■nm=±2?'<nm=±±?

Vl+mJ5S+m，52

故耀2?一2?十?一十中的?個(gè)叩可.

16.己知麗數(shù)/(0=刈1(3*4).如圖4?8是直線0=/與曲線“=/(上)的兩個(gè)交

1犯1=1■■/(*)=__________?

【V料】由按I—仙皿r=^?汨?口：皿r”=華??汨心：

兩式HIM『T3(1以一工人)=-^r-na,Xan3=I.

所以/(r)=tdn(lr+4).

構(gòu)(空,。代\?ilx爭(zhēng)號(hào).

所.，/(上)=』n(lr+2kn-=Hin^Xr-^,)-

所??！/(tt)=sin(1*-學(xué))=sdn(—千)

2

17.記&IRC的內(nèi)角4.B.C的對(duì)邊分別為ab.c?已知面枳為D為BC中點(diǎn).

且4Z>=1.

⑴若乙W=?1?.求taiiB：

(2)若"?ea=8.求b.c.

【參考解析】

(1)

如圖?過(guò)A點(diǎn)作⑷/JLBC交HC千點(diǎn)H，

財(cái)AH=AZ泡吟=亨?加=ADcrw號(hào)=3?

由密馬知Ss3=/xSCx4H=/=>比=端=4?

所以tanB==AH4

BD?DH3

(思路2：后面也可以用號(hào)號(hào)定呼AB,再用余弦定理算.只是沒(méi)解析】而活.)

(2)由中點(diǎn)與向量同知屈=后?而.

所以京/=酒?劭1)派?衣.即1=/?/?2&x?sA.

由余弦定理用工=/+<??〃?/-/=a=2，.

由面枳公式汨Sxu?c=3及山川=V3tdruA=4聲?

b'cf2-2

而go4=

因?yàn)橛?？小+00^4=1n(^^^了.(W/=l=>6c=1.

與〃?/=，屐正解得b=c=2.

18.已知｛.｝為等是數(shù)列.&=卷一：喘儼,記4.M為&).M的前n項(xiàng)利.S產(chǎn)

32.4=16.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式：

⑵證明：當(dāng)n>5時(shí)?7；>S.

【B考解折J

(】)"｛.｝的酋項(xiàng)為a.公基為d?

因?yàn)镾.=&.所以也?器匕=版02,?;W=1G：

乂因?yàn)橛?16

所-J.%?與*與=1G=>佃-G)?%?(%-G)=16n〃2=2Sn%=7=%?d/

收，，/第門(mén)收=：所

l<*—2

⑵由⑴知&=I"。'，"=Y.1n(或用S.=run+=Y+In)

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí).

心=(M?%+…bj?(%)4+…bi)

=(%+<hiaj-6x4尹?+2Q+，?…j)

=2S.—("i?4?…4)-5(n?1)?

=2S.-------------p」-3(n+i)

所以北.*=『『一：)."！=9■士21口■,因?yàn)?>5.所以1.S.>U

(或類(lèi)比二次融數(shù)性版加3-S.=理一.專：叫>5：7,學(xué).叫=0)

故fl為奇數(shù)時(shí)成立3

當(dāng)n為碼數(shù)時(shí).

(n_1—1)—10n(n1)

7i-0=ZULS—I?&.".=、，,J1+2flL、a=、./>0.

綜上,當(dāng)n>5時(shí).？；>§?.

19.(12分)

某研究小騏羥過(guò)研究發(fā)現(xiàn)柒件疾病的患病者與耒患病者的柒項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明*芨異.整過(guò)

大■調(diào)C?得到如下的患痢曲和未患病甘談指標(biāo)的項(xiàng)率分布官方圖：

利用讀指標(biāo)制定一個(gè)檢清標(biāo)準(zhǔn).荷妾冷定臨界(fic?將該指標(biāo)大于。的人判定為陽(yáng)性,小于或

等于c的人判定為陰性.此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏溝率是將患病者判定為陰件的概率?記為加億)：誤診

率是將未患病者判定為陽(yáng)件的概率.記為q(。).假設(shè)數(shù)據(jù)在物內(nèi)均勻分布.以事件發(fā)生的頻

率作為相應(yīng)事件發(fā)生的微率.

(1)當(dāng)茶含率以。)=以5%時(shí)，求臨界值。和誤診率q(c):

⑵設(shè)函tt/(c)=p(e)+g(e)?當(dāng)cW(05.1051時(shí).求〃c)的解析式,并求f(c)在

區(qū)間(強(qiáng),由5］的最小值.

【，考解折】

(1)因?yàn)?.002X5=?！?gt;0.5%?故c€［95??

由比MNc=O.OO2x5x岳國(guó)-=0.5%nc=97.5:

HM)-C

<Xc)=0.010x5x里;二%^?0JMJ2X5=0.035：

所以臨界值。=97占?誤診率g(c)=O.O35.

(2)

①當(dāng)cW【風(fēng),時(shí).p(c)=0.(M>2X5x=。8m化-箋)?

堀。)=0.010x5X窗二念?0.002X5=0.01(101-c)：

所以/(c)=p(c)+^(c)=0.S2-(HH)ScX).-(HM>Sx1()0=0.021

①當(dāng)cW105］時(shí).p(c)=0.002X5?0.012x5X苗*?0.012(。-1()0)?

</(c)=0.IMI2X5X藍(lán)L=O.(MQ(105-c)?

所UA/(c)=p(c)+(c)=0.01c-0.9>0.01X100-0.m=0.02：

嫁匕所以如的“析式為，”{:雷u(yù)葭：:工〉則在

M澗［強(qiáng)叫5］的最小但0.02.

3().如圖.三校舞BCD中?￡U=DB=DC，BDXCD,ZADB=ZADC=儀九E為

BC1的中點(diǎn).

(1)證明：8J.ZM：

(2)點(diǎn)尸演足丘戶=方.求二面角D-AB-F的正弦值.

【參考*析】

⑴加圖.連接4KDE.

W^DB=DC.DA-DA.ZADB=ZADC.

所UA4DC2AADB.所以AC-AB.

ZM為E為BC的中點(diǎn).所以BC±AEBCJLDE.

DB

111AEnDE=E.AE.DEC,平面ADE.BC<Z平面ADE.

所以8J.平面APE.

又因?yàn)锳DU平面心￡.所以BC±DA：

(2)不妨設(shè)DA=QB=QC=。,因?yàn)镹4X?=NADC=60".

所以MDBW&WC為等過(guò)三角形.所以4C=AB=/.

又因?yàn)榧碕.B,所以SC=疝虧麗=2.

所以DE=AE=1,所以DEa+AEa=APa.

故由勾股定理逆定理知龐J.

故可建也如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

所以D(1,O.。).4(0,04).B(0,1,0).E(0.0.0),AB=(0.1.-1).

因?yàn)榍?52=(-1?。/)?所以尸=(-l.(M),所以#=(■1.()#).

設(shè)平面DAB的■個(gè)法向ILGnCri.Vi.X!).

I而R=o1幼-馬=。1，

設(shè)f面ABF的?個(gè)法向IH={%必馬卜

JAA?=O:二二二"=1"=("卬?

"ln-AS=0°

所以3(工方)=6荷=7盒方=尊.

設(shè)二面角D-A8-尸的大小為仇所以sin。=Jl-co?F⑹=卓.

所以二面角D-AB-尸的正弦值為4.

21.雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn).左焦點(diǎn)為(一2，.0).周心奉為，.

(1)求C的方程.

(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為4?Az?過(guò)點(diǎn)(一1?。)的直稅與C的左支交于Rf?"兩點(diǎn).A1在

第二,限?直線MA1與NA,交于P?證明?在定宜線卜..

【學(xué)考*析】

(1)W為左4盧,為(-240).寓心牽勾

用以。=2^T.e=f=/na=2n<i'=1H：.J.6a=e2-aa=16-

a

所以C的方程為車(chē)一