河南省南陽市社旗縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答案

2022年秋期八年級(jí)期終教學(xué)質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題和答題卡兩部分．試題共6頁，三大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘，2．試題上不要答題，請(qǐng)用0.5毫來黑色簽字水筆及2B鉛筆直接把答案填涂在答題卡上，答在試題上的答案無效．3．答題前，考生必需將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填涂在答題卡的指定位置上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)．的相反數(shù)是．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億，則1兆等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將1萬表示成，1億表示成，然后用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】∵1兆＝1萬×1萬×1億，∴1兆＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，科學(xué)記數(shù)法的表示方法，其中a的范圍是，n是整數(shù)，正確確定a，n的值是解答本題的關(guān)鍵．3.如圖，已知，再添加一個(gè)條件，仍不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)中的條件能否使得即可．【詳解】解：若添加條件，可判定，故選項(xiàng)A不符合題意；若添加，可判定，故選項(xiàng)B不符合題意；若添加，不可判定，故選項(xiàng)C符合題意；若添加，可判定，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法：．4.下列各式：①；②；③；④，計(jì)算錯(cuò)誤的有（）個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、平方差公式、立方根及完全平方公式等計(jì)算即可．【詳解】解：，故計(jì)算錯(cuò)誤；，故計(jì)算正確；，故計(jì)算正確；，故計(jì)算錯(cuò)誤，所以計(jì)算錯(cuò)誤的有2個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算及乘法公式，求一個(gè)數(shù)的立方根等知識(shí)，掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．5.垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，他們隨機(jī)采訪50名學(xué)生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對(duì)空礦泉水瓶投放的正確率②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是()A.②→③→① B.②→①→③ C.③→①→② D.③→②→①【答案】A【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集處理的步驟即可得出結(jié)果．【詳解】解：按照統(tǒng)計(jì)步驟，先②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，然后③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占百分比，最后得出①從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對(duì)空礦泉水瓶投放的正確率，∴正確的步驟為：②→③→①，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集處理的步驟，理解題意是解題關(guān)鍵．6.如圖，圓柱的底面直徑為，高為，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開特征，兩點(diǎn)之間線段最短判斷即可；【詳解】解：∵AB為底面直徑，∴將圓柱側(cè)面沿“剪開”后，B點(diǎn)在長方形上面那條邊的中間，∵兩點(diǎn)之間線段最短，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面展開，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．7.若______，則橫線上分別應(yīng)填（）A.、 B.、 C.、 D.、【答案】A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可.【詳解】解：；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.8.已知等腰三角形的周長為16，一邊長為4，則此等腰三角形的底邊長是（）A.4 B.6 C.4或10 D.4或6【答案】A【解析】【分析】分4為腰和底兩種情況進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：當(dāng)4為等腰三角形的腰時(shí)，則底邊為，此時(shí)三邊分別為4、4、8，不滿足三角形的三邊關(guān)系，則不能構(gòu)成三角形；當(dāng)4為等腰三角形的底邊時(shí)，則腰為，此時(shí)三邊分別為6、6、4，滿足三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是在題目沒有明確已知邊長的情況時(shí)，需進(jìn)行分類討論．9.如圖，已知S1，S2和S3分別是Rt△ABC的斜邊AB及直角邊BC和AC為直徑的半圓的面積，則S1，S2和S3滿足的關(guān)系式為（）A.S1＜S2+S3 B.S1＝S2+S3 C.S1＞S2+S3 D.S1＝S2?S3【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用等腰直角三角形得出S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，由AC2+BC2＝AB2，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵S1，S2和S3分別是以Rt△ABC的斜邊AB及直角邊BC和AC為斜邊向外作的等腰直角三角形的面積，∴S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，∵AC2+BC2＝AB2，∴S1＝S2+S3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形以及勾股定理.解題的關(guān)鍵是求出S1，S2和S3的式子.10.如圖，數(shù)軸于A，，，以O(shè)為圓心，以長為半徑作圓弧交數(shù)軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)為（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而得出，則，即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：，，∵以長為半徑作圓弧交數(shù)軸于點(diǎn)P，∴，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，在數(shù)軸上表示無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形兩直角邊是平方和等于斜邊的平方．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上）11.16的算術(shù)平方根是___________．【答案】4【解析】【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：412.某班50名學(xué)生在適應(yīng)性考試中，分?jǐn)?shù)段在90～100分的頻率為0.1，則該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有______人．【答案】5【解析】【詳解】解：∵分?jǐn)?shù)段在分的頻率為，∴該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有50×0.1=5(人)．故答案為5．13.請(qǐng)寫出一個(gè)能用提公因式法進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式：______．【答案】答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意寫一個(gè)能用提公因式法進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式即可．【詳解】，故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．14.小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請(qǐng)幫他在橫線上____填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用等邊三角形的判定定理即可求解．【詳解】解：添加，理由如下：為等腰三角形，，等邊三角形，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的判斷定理．15.如圖，中，，將折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為_____________．【答案】4【解析】【分析】設(shè)，則由折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得，在中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于的方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)，由折疊的性質(zhì)可得，是的中點(diǎn)，，在中，，解得．故線段的長為4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先將冪的乘方化簡(jiǎn)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，以及平方差公式．17.如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，，，，，求的大?。敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥渴紫雀鶕?jù)題意證明，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求出的大小．【詳解】解：∵，∴，∴，∴在和中，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和判定方法．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．18.小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試．根據(jù)他們集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？（2）哪一期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多？進(jìn)步了多少秒？（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績這兩方面，簡(jiǎn)要說說你的想法．【答案】（1）55天（2）第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒（3）個(gè)人測(cè)試成績與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時(shí)間不是越長越好，集訓(xùn)時(shí)間過長，可能會(huì)造成勞累，導(dǎo)致成績下降；集訓(xùn)的時(shí)間為10天或14天時(shí)，成績最好等．（言之有理即可）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中的信息可知這5期的集訓(xùn)各有多少天，求出它們的和即可；（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可得第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多，進(jìn)步時(shí)間可由折線統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算；（3）根據(jù)圖中的信心和題意，說明自己的觀點(diǎn)即可，本題答案不唯一，只要合理即可．【小問1詳解】∵（天）．∴這5期的集訓(xùn)共有55天．【小問2詳解】由折線統(tǒng)計(jì)圖可得第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多，進(jìn)步了（秒），∴第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒．【小問3詳解】個(gè)人測(cè)試成績與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時(shí)間不是越長越好，集訓(xùn)時(shí)間過長，可能會(huì)造成勞累，導(dǎo)致成績下降；集訓(xùn)的時(shí)間為10天或14天時(shí)，成績最好等．（言之有理即可）【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19.華師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第64頁例2，介紹了應(yīng)用構(gòu)造全等三角形的方法測(cè)量了池塘兩端A、B的距離．愛思考的明明同學(xué)用下面的方法測(cè)量出家門前池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離．他是這樣做的：選定一個(gè)點(diǎn)P，連接，在上取一點(diǎn)C，恰好有，，，，他立即確定池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離為．明明同學(xué)測(cè)量的結(jié)果正確嗎？為什么？【答案】明明同學(xué)測(cè)量的結(jié)果正確，理由見解析．【解析】【分析】由勾股定理的逆定理證出是直角三角形，，得出，再由勾股定理求出即可．【詳解】明明同學(xué)測(cè)量的結(jié)果正確．理由如下：∵，，，，∴，，，∴，∴是直角三角形，，∴，∴．故明明同學(xué)測(cè)量的結(jié)果正確.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的綜合運(yùn)用；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖在3×3的方格圖中，每個(gè)小方格的邊長都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：（1）畫出所有從點(diǎn)A出發(fā)，另一個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長度為的線段；（2）畫出所有以題（1）中所畫線段為腰的等腰三角形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格，即可作圖；（2）根據(jù)等腰三角形的定義即可作圖．【小問1詳解】解：∵，∴即為所求；【小問2詳解】解：如圖：即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用網(wǎng)格和勾股定理構(gòu)造無理數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握用網(wǎng)格構(gòu)造無理數(shù)的方法，以及等腰三角形兩腰相等．21.如圖1，將長為，寬為的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形．（1）用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長．（2）當(dāng)時(shí)，該小正方形的面積是多少？【答案】（1）（2）36【解析】【分析】（1）分別算出直角三角形較長的直角邊和較短的直角邊，再用較長的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；（2）根據(jù)（1）所得的小正方形邊長，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將a的值代入即可．【小問1詳解】解：∵直角三角形較短的直角邊，較長的直角邊，∴小正方形的邊長；【小問2詳解】解：，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查割補(bǔ)思想，屬性結(jié)合思想，以及整式的運(yùn)算，能夠熟練掌握割補(bǔ)思想是解決本題的關(guān)鍵．22.【教材呈現(xiàn)】下面是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第96頁的“3．角平分線”部分內(nèi)容．【聯(lián)想證明】在學(xué)完角平分線的性質(zhì)定理后，①（請(qǐng)?zhí)羁眨勐?lián)想的成成同學(xué)先寫出了角平分線性質(zhì)定理的逆命題為：________．②接著成成同學(xué)又對(duì)所寫的命題進(jìn)行了證明．請(qǐng)你把下面成成同學(xué)的已知、求證、圖形補(bǔ)充完整，再進(jìn)行證明．已知：如圖，點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，________．求證：________．證明：【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)逆命題的定義即可寫出角平分線性質(zhì)定理的逆命題；根據(jù)逆命題寫出已知和求證，過點(diǎn)P作，通過證明，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①角平分線性質(zhì)定理的逆命題為：在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在角平分線上；②已知：如圖，點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P到距離等于點(diǎn)P到距離．求證：點(diǎn)P在角平分線上．證明：過點(diǎn)P作，∵點(diǎn)P到距離等于點(diǎn)P到距離，∴，在和中，，∴，∴，∴平分，即點(diǎn)P在角平分線上．【點(diǎn)睛】本題主要考查了寫逆命題，角平分線判定定理的證明，解題的關(guān)鍵是真確寫出交平分線性質(zhì)定理的逆命題，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．23.綜合與實(shí)踐在等腰三角形紙片中，，．現(xiàn)要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺規(guī)解決這一問題的過程，請(qǐng)閱讀后完成相應(yīng)的任務(wù)．作法：如圖1．①分別作，的垂直平分線，交于點(diǎn)；②連接，，結(jié)論：沿線段，，剪開，即可得到三個(gè)等腰三角形理由：∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴______．（依據(jù)）同理，得∴∴，，都是等腰三角形．任務(wù)：（1）上述過程中，橫線上結(jié)論為______，括號(hào)中的依據(jù)為