2023年黑龍江省哈爾濱雙城區(qū)六校聯考九年級數學第一學期期末質量檢測試題含解析

2023年黑龍江省哈爾濱雙城區(qū)六校聯考九年級數學第一學期期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四點在⊙上，.則的度數為（）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個三角形，其內角和是180°3．如圖，一個透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲．這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）A． B． C． D．4．已知反比例函數y=﹣，下列結論中不正確的是()A．圖象必經過點(﹣3，2) B．圖象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，則0＜y＜3 D．在每一個象限內，y隨x值的增大而減小5．三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10x+21=0的解，則三角形周長為（）A．11 B．15 C．11或15 D．不能確定6．已知點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數y=-的圖象上，當x1＜x2＜0＜x3時，y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y17．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放動畫片 B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．過三點畫一個圓 D．任意畫一個三角形，其內角和是8．如圖，在中，，將在平面內繞點旋轉到的位置，使，則旋轉角的度數為（）A． B． C． D．9．如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．10．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，四邊形的頂點坐標分別為．如果四邊形與四邊形位似，位似中心是原點，它的面積等于四邊形面積的倍，那么點的坐標可以是（）A． B．C． D．12．如圖，為外一點，分別切于點切于點且分別交于點，若，則的周長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形c中，分別是邊，對角線與邊上的動點，連接，若，則的最小值是___．14．已知，則=_____________.15．方程x2=2的解是．16．再讀教材：如圖，鋼球從斜面頂端靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s，在這個問題中，距離=平均速度時間t，，其中是開始時的速度，是t秒時的速度.如果斜面的長是18m，鋼球從斜面頂端滾到底端的時間為________s.17．若，則=___________.18．將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點重合于點，并能使點自由旋轉，設，，則與之間的數量關系是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形的三個頂點、、.拋物線的解析式為.（1）如圖一，若拋物線經過，兩點，直接寫出點的坐標；拋物線的對稱軸為直線；（2）如圖二：若拋物線經過、兩點，①求拋物線的表達式.②若點為線段上一動點，過點作交于點，過點作于點交拋物線于點.當線段最長時，求點的坐標；（3）若，且拋物線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.20．（8分）如圖：在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，經過點的拋物線的對稱軸是．（1）求拋物線的解析式．（2）平移直線經過原點，得到直線，點是直線上任意一點，軸于點，軸于點，若點在線段上，點在線段的延長線上，連接，，且．求證：．（3）若（2）中的點坐標為，點是軸上的點，點是軸上的點，當時，拋物線上是否存在點，使四邊形是矩形？若存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，⊙中，弦與相交于點,,連接.求證：⑴；⑵.22．（10分）甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽．他們通過摸球的方式決定首場比賽的兩個選手：在一個不透明的口袋中放入兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外其他都相同，將它們攪勻，三人從中各摸出一個球，摸到紅球的兩人即為首場比賽選手．求甲、丙兩人成為比賽選手的概率．(請用畫樹狀圖或列表等方法寫出分析過程并給出結果．)23．（10分）如圖，在四邊形中，，，．分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線交于點，交于點．請回答：（1）直線與線段的關系是_______________．（2）若，，求的長．24．（10分）如圖，已知一次函數的圖象交反比例函數的圖象于點和點，交軸于點.（1）求這兩個函數的表達式；（2）求的面積；（3）請直接寫出不等式的解集.25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，有一個，頂點的坐標分別是.將繞原點順時針旋轉90°得到，請在平面直角坐標系中作出，并寫出的頂點坐標.26．天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角為45°，從地面B測得仰角為60°，已知AB=20米，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度.（結果精確到0.1米）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則∵，∴，∴，∵，∴；故選：B.【點睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，得到.2、D【分析】先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】A．購買一張彩票中獎，屬于隨機事件，不合題意；B．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件，不合題意；C．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件，不合題意；D．任意畫一個三角形，其內角和是180°，屬于必然事件，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件．3、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A．4、D【分析】根據反比例函數的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、∵（﹣3）×2=﹣6，∴圖象必經過點（﹣3，2），故本選項正確；B、∵k=﹣6＜0，∴函數圖象的兩個分支分布在第二、四象限，故本選項正確；C、∵x=-2時，y=3且y隨x的增大而而增大，∴x＜﹣2時，0＜y＜3，故本選項正確；D、函數圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，在解答此類題目時要注意其增減性限制在每一象限內，不要一概而論．5、B【詳解】解：方程x2-10x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，則三角形的周長為2+6+7=1．故選：B．6、C【分析】根據反比例函數為y=-，可得函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著x的增大而增大，進而得到y1，y2，y3的大小關系．【詳解】解：∵反比例函數為y=-，∴函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．7、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發(fā)生的事件.依據定義判斷即可．【詳解】A.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；B.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C.過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D.任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件．故選：D【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件．8、D【分析】根據旋轉的性質得出，利用全等三角形的性質和平行線的性質得出，即可得出答案.【詳解】根據題意可得∴又∴∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是旋轉和全等，難度適中，解題關鍵是根據圖示找出旋轉角.9、B【解析】注意幾何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長相等，左視圖與俯視圖的寬相同．再對選項進行分析即可得到答案.【詳解】根據俯視圖的特征，應選B．故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關鍵．10、D【解析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．11、B【分析】根據位似圖形的面積比得出相似比，然后根據各點的坐標確定其對應點的坐標即可．【詳解】解：∵四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′關于點O位似，且四邊形的面積等于四邊形OABC面積的，∴四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′的相似比為2:3，∵點A，B，C分別的坐標），∴點A′，B′，C′的坐標分別是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.

故選：B．【點睛】本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關鍵是根據兩圖形的面積的比確定其位似比，注意有兩種情況．12、C【分析】根據切線長定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，

∴PB=PA=4，

∵CD切⊙O于點E且分別交PA、PB于點C，D，

∴CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周長=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，

故選：C．【點睛】本題考查的是切線長定理的應用，切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作點Q關于BD對稱的對稱點Q’，連接PQ，根據兩平行線之間垂線段最短，即有當E、P、Q’在同一直線上且時，的值最小，再利用菱形的面積公式，求出的最小值．【詳解】作點Q關于BD對稱的對稱點Q’，連接PQ．∵四邊形ABCD為菱形∴，∴當E、P、Q’在同一直線上時，的值最小∵兩平行線之間垂線段最短∴當時，的值最小∵∴，∴∵∴解得∴的最小值是．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的綜合應用題，掌握菱形的面積公式以及兩平行線之間垂線段最短是解題的關鍵．14、6【分析】根據等比設k法，設，代入即可求解【詳解】∵∴設∴故答案為6【點睛】本題考查比例的性質，遇到等比引入新的參數是解題的關鍵。15、±【解析】試題分析：根據二次根式的性質或一元二次方程的直接開平方法解方程即可求得x=±．考點：一元二次方程的解法16、【分析】根據題意求得鋼球到達斜面低端的速度是1.5t．然后由“平均速度時間t”列出關系式，再把s=18代入函數關系式即可求得相應的t的值．【詳解】依題意得s=×t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得t=，或t=-（舍去）．故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據實際問題列出二次函數關系式．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．17、【分析】根據題干信息，利用已知得出a=b，進而代入代數式求出答案即可．【詳解】解：∵，∴a=b，∴=．故答案為：．【點睛】本題主要考查比例的性質，正確得出a=b，并利用代入代數式求值是解題關鍵．18、【分析】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉的性質，即可求解．【詳解】如圖，由題意得：，，，．如圖，由題意得：，，，，．綜上所述，，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（4,8）；x=6；（2）①；②（6,4）；（3）或【分析】（1）根據矩形的性質即可求出點A的坐標，然后根據拋物線的對稱性，即可求出拋物線的對稱軸；（2）①將A、C兩點的坐標代入解析式中，即可求出拋物線的表達式；②先利用待定系數法求出直線AC的解析式，然后設點E的坐標為，根據坐標特征求出點G的坐標，即可求出EG的長，利用二次函數求最值即可；（3）畫出圖象可知：當x=4時，若拋物線上的對應點位于點B的下方或當x=8時，拋物線上的對應點位于D點上方時，拋物線與矩形沒有公共點，將x=4和x=8分別代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范圍．【詳解】解：（1）∵矩形的三個頂點、、∴點A的橫坐標與點B的橫坐標相同，點A的縱坐標與點D的縱坐標相同∴點A的坐標為：（4,8）∵點A與點D的縱坐標相同，且A、D都在拋物線上∴點A和點D關于拋物線的對稱軸對稱∴拋物線的對稱軸為：直線．故答案為：（4,8）；x=6；（2）①將A、C兩點的坐標代入，得解得：故拋物線的表達式為；②設直線AC的解析式為y=kx＋c將A、C兩點的坐標代入，得解得：∴直線AC的解析式為設點E的坐標為，∵EG⊥AD，AD∥x軸∴點E和點G的橫坐標相等∵點G在拋物線上∴點G的坐標為∴EG===∵∴當時，EG有最大值，且最大值為2，將代入E點坐標，可得，點E坐標為（6,4）．（3）當時，拋物線的解析式為如下圖所示，當x=4時，若拋物線上的對應點位于點B的下方或當x=8時，拋物線上的對應點位于D點上方時，拋物線與矩形沒有公共點，故或解得：或．【點睛】此題考查的是二次函數與圖形的綜合大題，掌握矩形的性質、利用待定系數法求出二次函數和一次函數的解析式、利用二次函數求最值問題和數形結合的數學思想是解決此題的關鍵．20、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，點的坐標為或.【分析】（1）先求得點A的坐標，然后依據拋物線過點A，對稱軸是，列出關于a、c的方程組求解即可；

（2）設P（3n，n），則PC=3n，PB=n，然后再證明∠FPC=∠EPB，最后通過等量代換進行證明即可；

（3）設，然后用含t的式子表示BE的長，從而可得到CF的長，于是可得到點F的坐標，然后依據中點坐標公式可得到，，從而可求得點Q的坐標（用含t的式子表示），最后，將點Q的坐標代入拋物線的解析式求得t的值即可．【詳解】解：（1）當時，，解得，即，拋物線過點，對稱軸是，得，解得，拋物線的解析式為；（2）∵平移直線經過原點，得到直線，∴直線的解析式為.∵點是直線上任意一點，∴，則，.又∵，∴.∵軸，軸∴∴∵，∴，∴.（3）設，點在點的左側時，如圖所示，則.∵，∴.∴.∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，.將點的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.∴.當點在點的右側時，如下圖所示，則.∵，∴.∴.∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，.將點的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.∴.綜上所述，點的坐標為或.【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了矩形的性質、待定系數法求二次函數的解析式、中點坐標公式，用含t的式子表示點Q的坐標是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由AB=CD知，即，據此可得答案；（2）由知AD=BC，結合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可證△ADE≌△CBE，從而得出答案．【詳解】證明（1）∵AB=CD，∴，即，∴；（2）∵，∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE=CE．【點睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關系，圓心角、弧、弦三者的關系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．22、.【解析】先畫樹狀圖得到所有等可能的情況，然后找出符合條件的情況數，利用概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖為：由樹狀圖知，共有6種等可能的結果數，其中甲、丙兩人成為比賽選手的結果有2種，所以甲、丙兩人成為比賽選手的概率為＝．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23、（1）AE垂直平分BD；（2）【分析】（1）根據基本作圖，可得AE垂直平分BD；（2）連接FB，由垂直平分線的性質得出FD=FB．再根據AAS證明△AOB≌△FOD，那么AB=FD=3，利用線段的和差關系求出FC，然后在直角△FBC中利用勾股定理求出BC的長．【詳解】（1）根據作圖方法可知：AE垂直平分BD；（2）如圖，連接BF，∵AE垂直平分BD，∴OB=OD，∠AOB=∠FOD=90°，FD=FB，又∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OFD，在△AOB和△FOD中，，∴△AOB≌△FOD（AAS），∴AB=FD=3，∴，在Rt△BCF中，．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，難度適中．求出CF與FD是解題的關鍵．24、（1）y＝x﹣6；（2）△AOB的面積為6；（3）由圖象知，0＜x＜2或x＞1．【分析】（1）先把點A的坐標代入反比例函數表達式，從而的反比例函數解析式，再求點B的坐標，然后代入反比例函數解析式求出點B的坐標，再利用待定系數法求解即可；

（2）根據三角形的面積公式計算即可；（3）觀察函數圖象即可求出不等式的解集.【詳解】（1）把A（2，﹣1）的坐標代入，得，∴1﹣2m＝﹣8，反比例函數的表達式是y=﹣；把B（n，﹣2）的坐標代入y=﹣得，-2=﹣，解得：n＝1，∴B點坐標為（1，﹣2），把A（2，﹣1）、B（1，﹣2）的坐標代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數表達式為y＝x﹣6；（2）當y＝0時，x＝0+6＝6，∴OC＝6，∴△AOB的面積＝×6×1﹣×6×2＝6；（3）由圖象知，0＜x＜2或x＞1．【點睛】本題主要考查了