2023年內(nèi)蒙古烏海市名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2023年內(nèi)蒙古烏海市名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知線段c是線段a和b的比例中項，若a=1，b=2,則c=()A．1 B． C． D．2．已知方程的兩根為，則的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．03．如圖是拋物線y＝a(x＋1)2＋2的一部分，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸的交點坐標(biāo)是()A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)4．如圖，在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)到'的位置，使得，則的大小為（）A． B． C． D．5．有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．6．下列圖形中，繞某個點旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合的是（）A． B．C． D．7．點P(-6，1)在雙曲線上，則k的值為()A．-6 B．6 C． D．8．設(shè)a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．189．方程的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上運(yùn)動，過點作軸于點，以為對角線作矩形，連結(jié)，則對角線的最小值為（）A． B． C． D．11．如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°12．如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題（每題4分，共24分）13．若、是方程的兩個實數(shù)根，且x1+x2=1-x1x2，則的值為________.14．如圖，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是邊AD一個動點，將△ABE沿BE對折成△BEF，則線段DF長的最小值為_____．15．在－1、0、、1、、中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是____________16．將拋物線向下平移個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系是________．17．掃地機(jī)器人能夠自主移動并作出反應(yīng)，是因為它發(fā)射紅外信號反射回接收器，機(jī)器人在打掃房間時，若碰到障礙物則發(fā)起警報．若某一房間內(nèi)A、B兩點之間有障礙物，現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點A，B的坐標(biāo)分別為(0，4)，(6，4)，機(jī)器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運(yùn)動．若機(jī)器人在運(yùn)動過程中只觸發(fā)一次報警，則a的取值范圍是_____．18．如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，試在邊AB上確定點P的位置，使得以P、C、D為頂點的三角形是直角三角形．20．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點.(1)求直線CD的表達(dá)式；(2)點E是線段OD上一點，若，求E點的坐標(biāo)；(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.21．（8分）用一段長為28m的鐵絲網(wǎng)與一面長為8m的墻面圍成一個矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出了甲、乙兩種圍法，請通過計算來說明這個菜園長、寬各為多少時，面積最大？最大面積是多少？22．（10分）如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點D由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運(yùn)動，同時點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運(yùn)動，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，△BDE的面積為7.5cm2；（2）在點D，E的運(yùn)動中，是否存在時間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應(yīng)的時間t；若不存在，請說明理由．23．（10分）某果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低，若該果園每棵果樹產(chǎn)果（千克），增種果樹（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？24．（10分）如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點，點在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點使四邊形能構(gòu)成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動點沿線段從到，同時動點沿線段從到都以每秒1個單位的速度運(yùn)動，問：①當(dāng)運(yùn)動過程中能否存在？如果不存在請說明理由；如果存在請說明點的位置？②當(dāng)運(yùn)動到何處時，四邊形的面積最小？此時四邊形的面積是多少？25．（12分）將矩形紙片沿翻折，使點落在線段上，對應(yīng)的點為，若，求的長.26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個動點，且DE＝4，P是DE的中點，連接PA，PB，則PA＋PB的最小值為_____．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)線段比例中項的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意線段不能為負(fù)．【詳解】解：∵線段c是a、b的比例中項，∴c2=ab=2，

解得c=±，

又∵線段是正數(shù)，∴c=．

故選：B．【點睛】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩個數(shù)的比例中項的時候，應(yīng)開平方．求兩條線段的比例中項的時候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去．2、D【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-a-1=1，即a2-a=1，則a2-2a-b可化簡為a2-a-a-b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=1,ab=-1，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵a是方程的實數(shù)根，

∴a2-a-1=1，

∴a2-a=1，

∴a2-2a-b=a2-a-a-b=(a2-a)-(a+b)，

∵a、b是方程的兩個實數(shù)根，

∴a+b=1，

∴a2-2a-b=1-1=1．

故選D．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根時，x1+x2=，x1?x2=．3、B【解析】根據(jù)圖表，可得拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的交點坐標(biāo)為(?3，0)；將(?3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(?3+1)2+2=0，解得a=?；所以拋物線的表達(dá)式為y=?(x+1)2+2；當(dāng)y=0時，可得?(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=?3，所以該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點的坐標(biāo)是(1，0)．故選B.4、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折疊的性質(zhì)可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°?2×64°＝52°，

故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個，所以，P=．故選B．考點：列表法與樹狀圖法求概率．6、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得出答案.【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，不合題意；B．旋轉(zhuǎn)72°后能與自身重合，符合題意；C．旋轉(zhuǎn)60°后能與自身重合，不合題意；D．旋轉(zhuǎn)45°后能與自身重合，不合題意；故選B．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．7、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可直接得到答案．【詳解】解：∵點P（）在雙曲線上，∴；故選：A.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．8、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系看得a+b＝﹣2，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根看得a2+2a＝20，進(jìn)而可以得解．【詳解】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝1則a2+3a+b的值為1．故選：D．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵.9、D【分析】先把右邊的x移到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題是對一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長度對應(yīng)的是A點的縱坐標(biāo)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)找到A點縱坐標(biāo)的最小值即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∴頂點坐標(biāo)為∵點在拋物線上運(yùn)動∴點A縱坐標(biāo)的最小值為2∴AC的最小值是2∴BD的最小值也是2故選：B．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】直接利用圓周角定理求解．【詳解】解：∵∠ABC和∠AOC所對的弧為，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．12、A【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇．【詳解】解：原幾何體的主視圖是：．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側(cè)的圖形只需要兩個正方體疊加即可．故取走的正方體是①．故選A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個實數(shù)根；∴x1+x2=2m；x1·x2=m2?m?1，∵x1+x2=1-x1x2，∴2m=1-(m2?m?1)，解得：m1=-2，m2=1.又∵一元二次方程有實數(shù)根時，△，∴,解得m≥-1，∴m=1.故答案為1.【點睛】（1）若方程的兩根是，則，這一關(guān)系叫做一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；（2）使用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是方程要有實數(shù)根，即各項系數(shù)的取值必須滿足根的判別式△=.14、【分析】連接DF、BD，根據(jù)DF＞BD?BF可知當(dāng)點F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BD?BF的長，然后根據(jù)矩形的折疊性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖，連接DF、BD，由圖可知，DF＞BD?BF，當(dāng)點F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BD?BF的長，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴BD=，由折疊性質(zhì)知AB=BF=4，∴線段DF長度的最小值為BD?BF=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了矩形的折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的意義可知無理數(shù)有：，，因此取到無理數(shù)的概率為．故答案為：．考點：概率16、【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），再利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出平移后頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：的頂點坐標(biāo)為，把點向下平移個單位得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，所以平移后的拋物線的解析式是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．17、﹣＜a＜【分析】根據(jù)題意可以知道拋物線與線段AB有一個交點，根據(jù)拋物線對稱軸及其與y軸的交點即可求解．【詳解】解：由題意可知：∵點A、B坐標(biāo)分別為（0，1），（6，1），∴線段AB的解析式為y＝1．機(jī)器人沿拋物線y＝ax2﹣1ax﹣5a運(yùn)動．拋物線對稱軸方程為：x＝2，機(jī)器人在運(yùn)動過程中只觸發(fā)一次報警，所以拋物線與線段y＝1只有一個交點．所以拋物線經(jīng)過點A下方．∴﹣5a＜1解得a＞﹣．1＝ax2﹣1ax﹣5a，△＝0即36a2+16a＝0，解得a1＝0（不符合題意，舍去），a2＝．當(dāng)拋物線恰好經(jīng)過點B時，即當(dāng)x＝6，y＝1時，36a﹣21a﹣5a＝1，解得a＝綜上：a的取值范圍是﹣＜a＜【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟悉二次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合圖形靈活運(yùn)用.18、1【分析】直接利用扇形弧長公式代入求出即可．【詳解】解：扇形的半徑是1，弧長是，，即，解得：，此扇形所對的圓心角為：．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，正確利用弧長公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、在線段AB上且距離點A為1、6、處．【分析】分∠DPC＝90°，∠PDC＝90，∠PDC＝90°三種情況討論，在邊AB上確定點P的位置，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AP的長，使得以P、A、D為頂點的三角形是直角三角形．【詳解】（1）如圖，當(dāng)∠DPC＝90°時，∴∠DPA+∠BPC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠BPC＝∠PDA，∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=90°，∴∠A＝∠B，∴△APD∽△BCP，∴，∵AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，∴，∴AP2﹣7AP+6＝0，∴AP＝1或AP＝6，（2）如圖：當(dāng)∠PDC＝90°時，過D點作DE⊥BC于點E，∵AD//BC，∠A=∠B=∠BED=90°，∴四邊形ABED是矩形，∴DE＝AB＝7，AD=BE=2，∵BC＝3，∴EC＝BC-BE=1，在Rt△DEC中，DC2＝EC2+DE2＝50，設(shè)AP＝x，則PB＝7﹣x，在Rt△PAD中PD2＝AD2+AP2＝4+x2，在Rt△PBC中PC2＝BC2+PB2＝32+（7﹣x）2，在Rt△PDC中PC2＝PD2+DC2，即32+（7﹣x）2＝50+4+x2，解方程得：．（3）當(dāng)∠PDC＝90°時，∵∠BCD＜90°，∴點P在AB的延長線上，不合題意；∴點P的位置有三處，能使以P、A、D為頂點的三角形是直角三角形，分別在線段AB上且距離點A為1、6、處．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；解題時要認(rèn)真審題，選擇適宜的判定方法，熟練掌握相似三角形的判定定理并運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）把點A（，4）代入中，化簡計算可得反比例函數(shù)的解析式為，將點B（3，m）代入，可得B點坐標(biāo)，再將A，B兩點坐標(biāo)代入，化簡計算即可得直線AB的表達(dá)式，即是CD的表達(dá)式；（2）設(shè)E點的坐標(biāo)為，則可得D點的坐標(biāo)為，利用，化簡可得，即可得出E點的坐標(biāo)；（3）由圖像，直接得出結(jié)論即可.【詳解】（1）把點A（，4）代入中，得：解得∴反比例函數(shù)的解析式為將點B（3，m）代入得m=2∴B（3，2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，則有，解得∴直線AB的表達(dá)式為（2）設(shè)E點的坐標(biāo)為令，則∴D點的坐標(biāo)為DE=6-b∵∴解得：∴E點的坐標(biāo)為（3）∵A，B，兩點坐標(biāo)分別為（，4），（3，2），由圖像可知，當(dāng)時，或【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法求解析式．此題難度適中，注意掌握方程思想與分類討論思想的應(yīng)用．21、當(dāng)矩形的長、寬分別為9m、9m時，面積最大，最大面積為81m1．【分析】根據(jù)矩形的面積公式甲圖列出算式可以直接求面積，乙圖設(shè)垂直于墻的一邊為x，則另一邊為（18﹣x）（包括墻長）列出二次函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：如圖甲：設(shè)矩形的面積為S，則S＝8×（18﹣8）＝2．所以當(dāng)菜園的長、寬分別為10m、8m時，面積為2；如圖乙：設(shè)垂直于墻的一邊長為xm，則另一邊為（18﹣1x﹣8）+8＝（18﹣x）m．所以S＝x（18﹣x）＝﹣x1+18x＝﹣（x﹣9）1+81因為﹣1＜0，當(dāng)x＝9時，S有最大值為81，所以當(dāng)矩形的長、寬分別為9m、9m時，面積最大，最大面積為81m1．綜上：當(dāng)矩形的長、寬分別為9m、9m時，面積最大，最大面積為81m1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系列出方程求解，另外注意配方法求最大值在實際中的應(yīng)用22、（1）t為3秒時，△BDE的面積為7.3cm3；（3）存在時間t為或秒時，使得△BDE與△ABC相似．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)求三角形BDE邊BE的高即可求解；（3）根據(jù)等腰三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)分兩種情況說明即可．【詳解】解：（1）分別過點D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足為F、G如圖∴DF∥AG，＝∵AB＝AC＝10，BC＝11∴BG＝8，∴AG＝1．∵AD＝BE＝t，∴BD＝10﹣t，∴＝解得DF＝（10﹣t）∵S△BDE＝BE?DF＝7.3∴（10﹣t）?t＝13解得t＝3．答：t為3秒時，△BDE的面積為7.3cm3．（3）存在．理由如下：①當(dāng)BE＝DE時，△BDE與△BCA，∴＝即＝，解得t＝，②當(dāng)BD＝DE時，△BDE與△BAC，＝即＝，解得t＝．答：存在時間t為或秒時，使得△BDE與△ABC相似．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是動點變化過程中形成不同的等腰三角形．23、（1）；（2）增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克.【分析】（1）設(shè)，將點（12，74）、（28，66）代入即可求出k與b的值，得到函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列方程，求出x的值并檢驗即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)，將點（12，74）、（28，66）代入，得，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得：，解得：，，∵投入成本最低，∴x=10，答：增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意中的x、y的實際意義是解題的關(guān)鍵.24、（1），；（2）①當(dāng)點運(yùn)動到距離點個單位長度處，有；②當(dāng)點運(yùn)動到距離點個單位處時，四邊形面積最小，最小值為.【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A和C的坐標(biāo)，再由△ABC是等腰三角形可求出點B的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）①設(shè)點P運(yùn)動了t秒，PQ⊥AC，進(jìn)而求出AP、CQ和AQ的值，再由△APQ∽△CAO，利用對應(yīng)邊