高中數(shù)學(xué)知識體系

愛、責(zé)任、夢想

高中數(shù)學(xué)知識體系高中數(shù)學(xué)：王國明

一高中數(shù)學(xué)各年級知識體系

二場景假設(shè)三疑問解答（盡可能專業(yè)內(nèi)）

初高中數(shù)學(xué)銜接緊密的知識點1絕對值：2乘法公式：3分解因式：4一元一次方程：5二元一次方程組：6不等式與不等式組：7一元二次方程：

8初等函數(shù)：9圖形的對稱：10統(tǒng)計與概率：

高一上學(xué)期知識點：1集合（集合的定義、性質(zhì)、表示方法，集合的運算，邏輯符號）2不等式的解法（絕對值不等式，一元二次不等式的解法（重點））3函數(shù):（1）函數(shù)與映射的概念。

（2）函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、對稱性。

（3）一、二次函數(shù)的性質(zhì)。

（4）基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

（5）函數(shù)圖像（平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)變換）4立體幾何

（1）空間幾何體的表面積，體積

（2）平行，垂直5解析幾何

（1）直線方程直線之間的位置關(guān)系。

（2）圓的方程，直線和圓的位置關(guān)系。高二上學(xué)期知識點：1解三角形：

（1）正弦定理，余弦定理，三角形各種面積公式。

（2）注意與三角函數(shù)公式的結(jié)合，正余弦定理的變形使用.2數(shù)列：

（1）常見數(shù)列的通項公式。

（2）等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項，等差數(shù)列的求和。

（3）等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項，等比數(shù)列的求和。

（4）數(shù)列與遞推。(文科作為了解內(nèi)容)3不等式：

（1）不等式的基本性質(zhì)，定理。

（2）均值不等式

（3）一元二次不等式的解法

（4）二元一次不等式組（線性規(guī)劃問題）4簡易邏輯5圓錐曲線（橢圓，雙曲線，拋物線）6文科（導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用）理科（空間向量—向量法解立體幾何問題）高三上學(xué)期知識點：1集合與函數(shù)：

（1）函數(shù)的定義域，值域。

（2）函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）

（3）分段函數(shù)

（4）冪函數(shù)，指函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

（5）函數(shù)的圖像。2命題與邏輯用語：四種命題，充分必要條件，邏輯連接詞。3導(dǎo)數(shù)：（1）導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義。

（2）求導(dǎo)公式。求導(dǎo)的四則運算法則

（3）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（函數(shù)單調(diào)性的判斷，函數(shù)的極值，閉區(qū)間上函數(shù)的最值問題，恒成立問題）重點難點。4三角函數(shù)：

（1）誘導(dǎo)公式倍半角公式，輔助角公式。

（2）三角函數(shù)的圖像（平移變換、伸縮變換、翻轉(zhuǎn)變換）

（3）常規(guī)三角函數(shù)大題的解法5不等式：

（1）不等式的基本性質(zhì)，定理。

（2）均值不等式

（3）一元二次不等式的解法

（4）二元一次不等式組（線性規(guī)劃問題）6數(shù)列：

（1）常見數(shù)列的通項公式。

（2）等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項，等差數(shù)列的求和。

（3）等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項，等比數(shù)列的求和。

（4）數(shù)列與遞推。(文科作為了解內(nèi)容)7立體幾何

（1）三視圖求幾何體的體積、表面積

（2）證明：平行與垂直

（3）理科（多用向量法解決線面角、二面角等）8解析幾何

（1）直線與圓方程，直線和圓的位置關(guān)系。

（2）圓錐曲線簡單的幾何性質(zhì)

（3）直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題

（4）綜合問題9概率與統(tǒng)計

（1）古典概型、幾何概型

（2）排列組合、二項式定理、楊輝三角

（3）兩點分布、二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布

（4）離散型隨機變量的分布列、數(shù)字特征函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）1單調(diào)性的定義？2應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性可以做什么？3如何去判斷函數(shù)的單調(diào)性？4單調(diào)區(qū)間和函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)有什么區(qū)別？5分段函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)該注意什么？6其它四怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)

一

走出誤區(qū)

1認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)沒有打好，怕影響高中階段的學(xué)習(xí)；2認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象性較強，學(xué)起來枯燥乏味沒有意思；3認(rèn)為數(shù)學(xué)很難，自己沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的頭腦；4認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了考試，今后如果不搞數(shù)學(xué)專業(yè)，那么數(shù)學(xué)幾乎是沒用；5還有些同學(xué)持應(yīng)付的態(tài)度學(xué)習(xí)，認(rèn)為只要進了大學(xué)校門，數(shù)學(xué)對付著能夠及格就行等等。

這些認(rèn)識上的誤區(qū)都會直接影響同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

心理學(xué)理論告訴我們，認(rèn)識產(chǎn)生行動，行動決定結(jié)果。認(rèn)識上的偏差就會產(chǎn)生行動上的錯位，行動上的錯位必然不會產(chǎn)生理想的學(xué)習(xí)效果。在這里，重點幫助同學(xué)們澄清“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好會影響高中學(xué)習(xí)的問題”

我們承認(rèn)初中數(shù)學(xué)學(xué)好了，固然可以為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，使高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順利一些。但是如果中考數(shù)學(xué)成績不理想，千萬不要泄氣，更不能有應(yīng)付和放棄的想法。數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)性很強，知識之間是有聯(lián)系的，這一點同學(xué)們比較看中，因此認(rèn)為基礎(chǔ)沒打好怕影響高中的學(xué)習(xí)。其實，數(shù)學(xué)知識還有相對的獨立性，這一點同學(xué)們領(lǐng)悟可能不深。比如集合、函數(shù)問題，我們在初中已經(jīng)學(xué)過，高一還要學(xué)習(xí)，當(dāng)然是在初中學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的延伸，如果初中沒學(xué)好，借此之機可以補上初中知識的漏洞。到了高中階段，隨著身心的發(fā)展和認(rèn)知水平的提高，再反過來看初中的知識會感覺非常的簡單，有時會有頓悟的感覺，即使沒有學(xué)好這一專題，在學(xué)習(xí)新知識的同時使舊知識得到復(fù)習(xí)和鞏固。

再如，高中學(xué)習(xí)的集合、函數(shù)、三角、數(shù)列等章節(jié)，這些知識之間是相對獨立的，不要因為一章知識沒有學(xué)好就對其他章節(jié)失去信心，而應(yīng)該在學(xué)習(xí)新的一章知識的同時彌補其他知識的缺陷。明確了這些，建議同學(xué)們把高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)作新的學(xué)科來學(xué)，對初中未接觸過的新知識要打好基礎(chǔ)，不明白的問題不過夜，及時弄懂弄通；對在初中已經(jīng)學(xué)過的知識的延伸學(xué)習(xí)中，要多思考自己在初、高中知識的銜接中有哪些斷層？多問幾個是什么？為什么？爭取使高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用，為高中的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

從心理上對數(shù)學(xué)的抵觸是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天敵，因此要走出誤區(qū)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)識，正確認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，以積極的心態(tài)去面對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

二培養(yǎng)興趣

愛因斯坦說過“興趣是最好的老師?！钡拇_，我們對于自己感興趣的學(xué)科，學(xué)起來輕松自如，心情舒暢，成績也滿意。同樣對于感興趣的事情，會有無限的熱情和巨大的干勁，會想盡一切辦法、克服一切困難去做它。日本教育家木村久一有句名言：“天才就是強烈的興趣和頑強的入迷”，可見培養(yǎng)興趣是何等的重要。

我們可以回想一下自己對哪些學(xué)科感興趣？對哪些學(xué)科不感興趣？分析形成的原因是什么？是否會有這樣的感受，對感興趣的學(xué)科，從心里就愿意學(xué)，哪怕是下同樣的功夫，成績也是較好的，從而就對這一學(xué)科就更愛學(xué)。正印證了孔子所說的：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”

三掌握方法

有這樣一段話：“學(xué)生和教師若不試圖從數(shù)學(xué)的形式和單純的演算中跳出來，以掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，那么挫折和迷惑將變得更為嚴(yán)重?！笨梢?，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能盲目地在題海中遨游，更不能就題論題，尤其是高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)注重掌握數(shù)學(xué)思想方法。

其中數(shù)學(xué)一般方法包括一些數(shù)學(xué)解題的具體方法和技能、技巧，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法等等；邏輯學(xué)中的數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思維方法，包括分析法、綜合法、歸納法、整體方法、試驗方法等等；數(shù)學(xué)思想方法則包括函數(shù)與方程的思想、分類討論思想、化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想等等。四克服困難

數(shù)學(xué)是一門