2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)九年級上學期期末數(shù)學(五四制)試題（含解析）

2023——2024上學期九年級數(shù)學期末調(diào)研測試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．平面直角坐標系中，點（，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（

）A．（2，3） B．（，） C．（2，） D．（，2）2．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．如圖所示的幾何體是由4個完全相同的小正方體組成，它的左視圖是（

）A． B． C． D．4．將拋物線向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．5．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點坐標是C．當時，隨的增大而減小 D．該函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是6．圖，反比例函數(shù)的圖象過矩形OABC的頂點B，OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，矩形OABC的對角線OB，AC交于點E（1，2），則k的值為（

）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣87．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．點在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當時，隨的增大而增大 D．當時，隨的增大而減小8．如圖，四邊形中，對角線和相交于點，，（字母“”表示面積），則的值是（

）．A． B． C． D．9．如圖，，與相交于點，且，，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線.對于下列結(jié)論：①；②；③；④若為任意實數(shù)，則.其中正確個數(shù)有（

）個.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共計24分）11．若一個扇形的弧長為，圓心角為，則扇形的半徑為．12．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子；兩枚骰子點數(shù)之和為10的概率為．13．在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，則這棟樓的高度為m．14．用總長為80米的籬笆圍成矩形場地，矩形面積隨矩形一邊長的變化而變化，當是米時，場地的面積最大？15．如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為6米的正六邊形，則地基的面積為平方米．16．如圖，，是的切線，，為切點，是的直徑，，則的度數(shù)是．17．如圖，在平面直角坐標系中，點，，，將平行四邊形繞點旋轉(zhuǎn)后，點的對應(yīng)點坐標是．18．如圖，在菱形中，對角線和的長分別是和，以為斜邊向菱形外作等腰直角三角形，連接，則的長是．三、解答題（其中19-20題各7分，21-24題各8分，25-26題各10分，共計66分）19．計算：(1)；(2)．20．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．(1)畫出與關(guān)于軸對稱的；(2)以原點為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個，使它與的相似比為，并寫出點的坐標．21．如圖，在某建筑物上掛著宣傳條幅（即），小剛站在點處，看條幅頂端，測得仰角為，再往條幅方向前行30米到達點處，看到條幅頂端，測得仰角為．(1)求宣傳條幅的長（小剛的身高不計，結(jié)果保留根號）；(2)若小剛從點到點用了60秒鐘，按照這個速度，小剛從點到點所用的時間為多少秒？22．如圖，一名男生推鉛球（鉛球行進路線呈拋物線形狀），測得鉛球出手點距地面，鉛球行進路線距出手點水平距離處達到最高，最高點距地面；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設(shè)拋物線的表達式為，其中是鉛球行進路線的水平距離，是鉛球行進路線距地面的高度．(1)求拋物線的表達式；(2)求鉛球推出的距離是多少米．23．問題背景：（）如圖，和都是等邊三角形，點在上，連接，請直接寫出的度數(shù)是_______；拓展遷移：（）如圖，和都是等腰直角三角形（即），點在上，若，求的面積．24．某汽車油箱的容積為，小王把油箱加滿油后駕駛汽車從縣城到外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回.請回答下列問題：(1)油箱加滿油后，汽車行駛的總路程（單位：）與平均耗油量（單位：）有怎樣的函數(shù)關(guān)系（列出函數(shù)表達式）？(2)小王以平均每千米耗油的速度駕駛汽車到達省城，返程時由于下雨，小王降低了車速，此時平均每千米的耗油量增加了一倍，如果小王始終以此速度行駛，不需加油能否回到縣城？如果不能，至少還需加多少油？25．內(nèi)接于，點為上一點，連接和，于點．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，過點作的垂線，垂足為點，交于點，若，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，點為上一點，連接、和，與相交于點，延長到點，使，過點作的垂線，垂足為點，延長交于點，，在的延長線上取一點，連接，使，若，，求的長．26．已知在平面直角坐標系中，拋物線與軸分別交于點和點，與軸交于點，若和．(1)如圖1，求拋物線的解析式；(2)如圖2，點在對稱軸左側(cè)第二象限的拋物線上，過點作軸的垂線，垂足為點，過點作軸的平行線交拋物線于點，過點作軸的垂線，垂足為點，當四邊形周長最大時，求點的坐標；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，點是中點，點在上（不與點和點重合），連接，點在上（不與點和點重合），連接，點在上，連接和，點在上，連接和，且，，求的值．答案與解析1．C【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱，那么這兩個點的坐標符號相反即可得到結(jié)果．【詳解】兩個點關(guān)于原點對稱，這兩個點的坐標符號相反，即點（，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（2，），故選C．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱問題，熟練掌握關(guān)于原點對稱的兩個點坐標符號相反是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了心對稱圖形的識別，熟知中心對稱圖形得到定義是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體和簡單組合體的三視圖，觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左邊看去，左邊是兩個正方形，右邊是一個正方形，即可得出答案，故選：A．4．B【分析】本題考查的是二次函數(shù)的平移變換，根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線向左平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：；由“上加下減”的原則可知，將拋物線向上平移3個單位所得拋物線的解析式為：，故選：B．5．D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：關(guān)于二次函數(shù)，，開口向上，A不符合題意；頂點坐標為，B不符合題意；當時，y隨x的增大而增大，C不符合題意；當時，，則該函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是，D符合題意；故選：D．6．B【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)，可得出點B的坐標，代入求解即可．【詳解】解：由題意得：A的橫坐標為1×2＝2，C的縱坐標為2×2＝4，∴B的坐標為（2，4），∵B在反比例函數(shù)圖象上，∴4＝，∴k＝8，故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握矩形性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、當時，，所以點在它的圖象上，故不符合題意；、由可知，它的圖象在第一、三象限，故不符合題意；、當時，隨的增大而減小，選項說法錯誤，符合題意；、當時，隨的增大而減小，故不符合題意；故選：．8．C【分析】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，過點C作交延長線于點F，過點E作，交于點H，根據(jù)，得到，進而得到，即，根據(jù)，易得，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，過點C作交延長線于點F，過點E作，交于點H，，，，即，，，中邊上的高和中邊上的高之比為，，故選：C．9．C【分析】本題主要考查平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．【詳解】解：A．，則，正確，故本選項不符合題意；B．，則，正確，故本選項不符合題意；C．，則，錯誤，故本選項符合題意；D．，則，正確，故本選項不符合題意；故選：C．10．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系．分別判斷的符號，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)對稱軸可得，即可判斷②；把代入即可判斷③；根據(jù)該二次函數(shù)的最大值，即可判斷④；【詳解】解：①由圖可知：∵圖象開口向下，對稱軸在軸右側(cè)，圖象與軸相交于正半軸，∴，，，∴，故①正確；②，，，故②正確；③∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線，∴該函數(shù)與軸另一個交點坐標為，∴當時，，故③正確；④∵對稱軸為直線，函數(shù)開口向下，∴當時，有最大值，把代入得：，把代入得：，∵為任意實數(shù)，∴，則，故④不正確；綜上：正確的有①②③．故選：C．11．3【分析】根據(jù)弧長公式代入求解即可.【詳解】解：由弧長公式可知，.故扇形的半徑為3.故答案為3.【點睛】本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：.12．【分析】利用列表法確定所有可能的情況，確定兩枚骰子點數(shù)之和為10的情況的數(shù)量，根據(jù)概率公式計算得出答案．【詳解】解：列表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36種等可能的結(jié)果，兩枚骰子點數(shù)之和為10的情況有3種，∴P（兩枚骰子點數(shù)之和為10）==，故答案為：．【點睛】此題考查利用列舉法求事件的概率，正確列出所有等可能的情況，熟記概率的計算公式是解題的關(guān)鍵．13．36【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這棟樓的高度為hm，∵在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，∴＝，解得h＝36m．故答案為：36．【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．14．20【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練應(yīng)用配方法是解題關(guān)鍵．利用矩形的周長表示出兩邊長，進而用矩形的面積公式寫出得出與之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最大值時的值．【詳解】解：由題意，得：，，當時，有最大值，最大值為400，當是時，場地的面積最大．故答案為：2015．【分析】本題考查的正多邊形和圓．證明是等邊三角形，求出，求得一個等邊三角形的面積即可求得正六邊形的面積．【詳解】解：由題意可得：，米，∴是等邊三角形，∴米，∵，∴米，∴（米），正六邊形的面積為（平方米）．故答案為：．16．##度【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理得到，則由四邊形內(nèi)角和為360度即可求出答案．【詳解】解；如圖所示，連接，∵，是的切線，，為切點，∴，∵是的直徑，，∴

，∴，故答案為：．17．或【分析】本題考查平行四邊形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意旋轉(zhuǎn)的方向未確定，所以要分兩種情況討論，再結(jié)合平面坐標系中點的確定，可連接建立直角三角形，即可解題．【詳解】解：四邊形平行四邊形，，，，，，，的橫坐標為，縱坐標為，則，連接，作軸于點，則，，如圖所示：平行四邊形繞點旋轉(zhuǎn)，可看作繞點旋轉(zhuǎn)，則可旋轉(zhuǎn)到和的位置處，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，，故，，，故，故答案為：或．18．【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理及其應(yīng)用．【詳解】如圖，過作交延長線于點，過作交延長線于點，易證，∴，，∵四邊形是菱形，∴，，∴，，∴，故答案為：．19．(1)(2)【分析】本題考查了含特殊角三角函數(shù)值的混合運算，（1）先將特殊角三角函數(shù)值代入，然后先算乘方，再算乘法，最后算加減；（2）先將特殊角三角函數(shù)值代入，利用平方差公式計算即可．【詳解】（1）解：原式，，；（2）解：原式，，．20．(1)作圖見解析；(2)作圖見解析，點的坐標為．【分析】（）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的坐標得到的坐標，，，然后描點，連接即可；（）把、、的坐標都乘以得到的坐標，，，然后描點，連接即可；本題主要考查了位似變換、軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是注意位似中心及相似比、對稱軸．【詳解】（1）如圖，，，關(guān)于軸對稱的點的坐標得到的坐標，，，然后描點，連接∴即為所求；（2），，的坐標都乘以得到的坐標，，，然后描點，連接，∴即為所求，．21．(1)宣傳條幅的長米；(2)小剛從點到點所用的時間為90秒．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到，解直角三角形即可求得長；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，在中，根據(jù)，求出，然后根據(jù)速度、時間、路程的關(guān)系即可求得．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：，，，，在中，，，答：宣傳條幅的長米；（2）解：在中，，，小剛的速度為（米/秒），則小剛從點到點所用的時間為（秒），答：小剛從點到點所用的時間為90秒．22．(1)或；(2)鉛球推出的距離是10米．【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．（1）根據(jù)題意得到拋物線頂點，則拋物線的表達式為，用待定系數(shù)法將點代入可得拋物線的表達式；（2）直接求拋物線與x軸交點即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知：拋物線的頂點，則拋物線的表達式為，將代入拋物線的表達式中，，解得，拋物線的表達式為或；（2）解：拋物線的表達式為，令，則，解得或（不符合題意，舍去），鉛球推出的距離是10米．23．（1）；（2）．【分析】（）證明，得到，即可求解；（）連接，先證明，得到，，進而得到，由勾股定理得，結(jié)合可得到，又由勾股定理得到，即可求解；本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理，作出輔助線，構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】（）∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故答案為：；（）解：如圖，連接，和都是等腰直角三角形，，，，，，即，，，，，是直角三角形，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，．24．(1)；(2)不加油不能回到縣城，油．【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．（1）利用公式：路程＝，即可得出汽車能夠行駛的總路程s（單位：）與平均耗油量b（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別得出往返需要的油量進而得出答案．【詳解】（1）解：汽車能夠行駛的總路程s（單位：）與平均耗油量b（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系為：，即.（2）結(jié)論：不加油不能回到縣城，原因如下：去省城需用油，從省城返回需用油，全程共用油，不加油不能回到縣城，至少還需加油答：至少還需加油．25．(1)見解析；(2)見解析；(3)10．【分析】（1）連接，設(shè)，則，由圓周角定理得，由等腰三角形的性質(zhì)求出即可求解；（2）連接，由“8”字三角形得，根據(jù)證明，可得，，然后證明即可求解；（3）過點作的平行線交于點，根據(jù)證明得，可證．