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文檔簡介
2023-2024學年山西省大同市七年級(上)期中數學試卷一.選擇題(本大題共10個小題.每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.請選出并在答題卡上將該項涂黑)1.的相反數是()A. B. C. D.2.若一個單項式的系數是2,次數是3,則這個單項式可以是()A. B. C. D.3.正規(guī)排球比賽對所使用的排球質量有嚴格規(guī)定,為270克克,因此在出廠前要嚴格檢測.某排球生產廠以270克為標準,將超過標準的克數記為正數,不足標準的克數記為負數.如圖是其中5個排球的檢測結果,則符合比賽規(guī)定的排球有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列各式的值等于5的是(
)A. B. C. D.5.下列計算正確的是()A. B.C. D.6.按照如圖所示的計算程序,若輸入的值為,則輸出的結果()A. B.6 C.16 D.267.第19屆亞洲運動會于2023年9月23日至10月88在杭州舉辦,這次運動會的參賽人數及隨從人員達到了17492人.把數據17492四舍五入精確到百位后用科學記數法表示為()A. B. C.17.5×103 D.8.中秋節(jié)期間,李敏和他的朋友們在家長的陪同下去太原植物園參觀,植物園的門票價格是:成人票每張a元,學生票是成人票的半價,李敏的父親讓李敏購買8張成人票,5張學生票,那么他應付的門票費用是()A.元 B.元 C.元 D.元9.如圖,數軸上,,三點所表示的數分別為,,,且,如果有,,,那么該數軸原點的位置應該在(
)A.點的左邊 B.點與之間 C.點與之間 D.點的右邊10.我國古代《易經》一書中記載,遠古時期,人們通過在繩子上打結來記錄數量,即“結繩記數”.一位書生堅持每天五更起床讀書,為了勉勵自己,他用“結繩記數”的方法來記錄自己讀書的天數,如圖1是他從右到左依次排列的繩子上打結,滿六進一,表示的天數為天(),按同樣的方法,圖2表示的天數是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分.請將正確答案填在答題卡中的橫線上)11.計算:.12.如圖是冰箱溫度顯示器的圖片,它顯示此時冰箱冷藏室、變溫室、冷凍室的溫度分別為和,則變溫室與冷凍室的溫差為℃.13.比較大小(用“”“”填空):.14.端午節(jié)期間,某食品超市購進一種新口味粽子,每盒的成本為a元,按每盒加價b元標價,然后面向顧客打八折出售,一天內售出了80盒,則該食品超市這一天銷售這種粽子所獲得的利潤為元.15.如圖是由同樣大小的長方形按一定的規(guī)律組成的圖形,其中第1個圖形的面積為,第2個圖形的面積為,第3個圖形的面積為……此規(guī)律排下去,則第n個圖形的面積為.
三、解答題(本大題共8個小題,共75分.解答時寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明)16.計算:(1);(2);(3).17.先化簡,再求值:,其中,.18.數軸上點,,的位置如圖所示.請回答下列問題:(1)表示有理數的點是點_______.點表示的有理數是_______,將點向左移動4個單位長度.得到點.則點表示的有理數是_______;(2)在數軸上用點、分別表示有理數和;(3)將,,,這四個數用“<”號連接的結果是_______.19.閱讀下面材料.利用運算律有時能進行簡便計算.例1:.例2:.參照上面的例題.利用運算律進行簡便計算:(1);(2).20.科技改變生活.小王是一名攝影愛好者,他最近新入手了一臺如圖所示的無人機進行航拍,小王將這臺無人機放在距離地面的臺子上,以的速度勻速上升后進行拍照,然后以的速度勻速下降后進行第二次拍照.(1)用含的式子表示無人機第二次拍照時距地面的高度;(2)當時,求無人機第二次拍照時距地面的高度.21.大同刀削面是山西省大同市的一道傳統(tǒng)面食.在大同,刀削面店比比皆是,某刀削面店計劃每天賣出100碗刀削面,每天的實際銷售量與計劃相比有出入,如表是某星期的銷售情況(超出計劃銷售量的部分記為正,不足計劃銷售量的部分記為負):星期一二三四五六日實際銷售量/碗(1)求前五天共賣出多少碗刀削面.(2)本星期的實際銷售總量是否達到了計劃銷售總量?請說明理由.(3)若每碗刀削面的售價為10元,則該店這個星期共收入多少元?22.閱讀理解:蕊蕊是一個勤奮好學的學生,她常常通過書籍、網絡等渠道主動學習各種知識.下面是她從網絡搜到的兩位數乘的速算法,其口訣是:“頭尾一拉,中間相加,滿十進一”,例如:①.計算過程:兩數拉開,中間相加,即,最后結果;②.計算過程:兩數分開,中間相加,即,滿十進一,最后結果.(1)計算:①______,②______;(2)若某個兩位數十位數字是a,個位數字是b(),將這個兩位數乘,得到一個三位數,則根據上述的方法可得,該三位數百位數字是______,十位數字是______,個位數字是______;(用含a、b的代數式表示)(3)請你結合(2),利用所學的知識解釋其中原理.23.【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具,利用數軸可以將數與形完美地結合,研究數軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律;例如:若數軸上點A,B表示的數分別為a,b,A,B兩點之間的距離記為AB,則;若數軸上點A,B表示的數分別為a,b,數軸上一點C到點A,B的距離相等,則點C表示的數為.【問題情境】如圖,數軸上點A表示的數為.點B表示的數為8,點P從點A出發(fā).以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動,同時點Q從點B出發(fā).以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動.設運動時間為t(t>1)秒.【綜合運用】(1)①t秒后,點P表示的數為,點Q表示的數為.(用含i的式子表示)②求P,Q兩點之間的距離.③當P,Q兩點重合時,t的值為.(2)若數軸上點M到點A,P的距離相等,點N到點B,P的距離相等,則在點P的運動過程中,M,N兩點之間的距離是否發(fā)生變化?若變化.請說明理由;若不變,請求出M,N兩點之間的距離.參考答案與解析1.A【分析】本題考查了相反數的定義,熟練掌握“只有符號不同的兩個數互為相反數”是解此題的關鍵.【詳解】解:,的相反數是,故選:A.2.D【分析】本題考查單項式系數、次數的定,根據單項式中數字因數叫做單項式的系數,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數直接逐個判斷即可得到答案;【詳解】解:此題規(guī)定了單項式的系數和次數,但沒規(guī)定單項式中含幾個字母.A、系數是,故本選項錯誤,不符合題意;B、系數是3,故本選項錯誤,不符合題意;C、次數是4,故本選項錯誤,不符合題意;D、符合系數是2,次數是3,故本選項正確,符合題意;故選:D.3.D【分析】本題考查正數和負數,掌握正數、負數以及絕對值的定義是正確解答的關鍵.【詳解】解:∵,∴第1個球符合要求,∵,∴第2個球符合要求,∵,∴第3個球符合要求,∵,∴第4個球不符合要求,∵,∴第5個球符合要求,綜上所述,符合要求的球共4個,故選:D.4.B【分析】本題考查了絕對值,有理數加法,根據絕對值的意義逐項計算并判斷即可.【詳解】解:A、,故本選項不符合題意;B、,故本選項符合題意;C、,故本選項不符合題意;D、,故本選項不符合題意.故選:B.5.C【分析】考查了整式的加減,整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一般步驟是:先去括號,然后合并同類項.根據合并同類項法則和去括號法則計算即可求解.【詳解】解:A、與不是同類項,不可合并,則此項錯誤,不符合題意;B、,則此項錯誤,不符合題意;C、,則此項正確,符合題意;D、,則此項錯誤,不符合題意;故選:C.6.A【分析】此題考查了代數式求值,把代入程序中計算即可求出值.【詳解】解:把代入得:,故選:A.7.D【分析】本題主要考查科學記數法的書寫,先根據題目要求四舍五入,再寫求形如且是整數的結構,滿足這樣的結構即為科學記數法表示方法,即可選出正確答案.【詳解】解:數據用四舍五入法精確到百位為:,用科學記數法表示為;故答案為:;故選:D.8.B【分析】本題主要考查列代數式.根據總價=單價×數量,分別表示出成人票的總額與學生票的總額,再相加即可.【詳解】解:應付的門票費為:(元).故選:B.9.C【分析】根據數軸上點所表示的數,以及有理數的加法法則,即可求解.【詳解】解:因為AB=BC.a+b<0、b+c>0、a+c<0,所以a<0,b<0,c>0,符合條件的原點:在B與BC中點之間的線段上(不含B點和該中點):所以數軸原點O的位置應該在點B與點C之間.故選:C.【點睛】本題考查了數軸,數軸上點表示的數,解決本題的關鍵是確定題中三個數的正負.10.D【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”,可以表示滿六進一的數為:百位上的數×62+十位上的數×6+個位上的數.【詳解】解:圖2表示的天數是:故選:D【點睛】考查了考查了用數字表示事件和有理數的運算.本題是以古代“結繩計數”為背景,按滿六進一計算讀書的天數,運用了類比的方法,根據圖中的數學列式計算;本題題型新穎,一方面讓學生了解了古代的數學知識,另一方面也考查了學生的思維能力.11.【分析】本題主要考查了合并同類項,正確掌握合并同類項法則,即可解題.【詳解】解:,故答案為:.12.6【分析】直接用變溫室的溫度減去冷凍室的溫度即可得到答案.【詳解】解:,∴變溫室與冷凍室的溫差為6℃,故答案為:6.【點睛】本題主要考查了有理數減法的實際應用,正確計算是解題的關鍵.13.【分析】本題考查了兩個負數大小的比較,根據兩個負數大小的比較法則:絕對值大的反而小,分別求出它們的絕對值,比較絕對值的大小即可解答,掌握兩個負數大小的比較方法是解題的關鍵.【詳解】解:,,∵,∴,故答案為:.14.##【分析】本題考查了整式加減的應用,根據實際售價減去成本列式計算即可.正確列出求解的式子是關鍵.【詳解】解:這家超市這一天銷售這80盒粽子所獲利潤為.故答案為:.15.【分析】此題考查了圖形變化規(guī)律的探索.觀察圖形,小長方形的個數是相應序數的平方,每個小長方形的面積是3,然后求解即可.【詳解】解:觀察圖形的變化可知:第(1)個圖形的面積為,第(2)個圖形的面積為,第(3)個圖形的面積為,…,則第n個圖形的面積為.故答案為:.16.(1)7(2)(3)【分析】本題主要考查了有理數的運算,(1)根據有理數的加減法則計算即可;(2)根據有理數的乘除法則計算即可;(3)先算乘方及括號里面的,再算乘除,最后算加減即可.【詳解】(1)原式;(2)原式;(3)原式.17.,.【分析】本題考查了整式的加減﹣化簡求值問題,去括號、合并同類項,將原式化簡之后將的值代入求值即可,解題的關鍵是掌握整式的運算,正確化簡整式.【詳解】解:,當,時,.18.(1);;(2)見解析(3)【分析】本題考查了用數軸表示有理數及利用數軸比較有理數的大小,準確熟練地在數軸上找到各數對應的點是解題的關鍵.(1)根據圖中的數軸及“左減右加”的平移規(guī)律即可得答案;(2)在數軸上準確找到各數對應的點,即可解答;(3)利用(2)的結論,根據數軸上右邊的數比左邊的數大即可解答.【詳解】(1)解:由數軸可知:表示有理數的點是點,點B表示的有理數是,∵將點向左移動4個單位長度,得到點,∴點C'表示的有理數是,故答案為:,,,(2)數軸如圖所示:∴點、即為所求.(3)由(2)中數軸可得:,故答案為:19.(1)(2)【分析】本題考查了有理數的混合運算,有理數混合運算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級運算,應按從左到右的順序進行計算;如果有括號,要先做括號內的運算.進行有理數的混合運算時,注意各個運算律的運用,使運算過程得到簡化.(1)先變形為,再根據乘法分配律計算;(2)根據乘法分配律計算即可.【詳解】(1)解:原式(2)原式20.(1)(2)【分析】(1)本題考查了列代數式,掌握路程、時間、速度之間的關系,把問題中與數量有關的詞語,用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來,再根據題意列式即可解題.(2)本題考查代數式的求值,代入a的值計算即可.【詳解】(1)解:無人機第二次拍照時距地面的高度為:().答:無人機第二次拍照時距地面的高度為.(2)解:當時,().答:當時,無人機第二次拍照時距地面的高度為.21.(1)495碗(2)達到了,理由見解析(3)7100元【分析】本題考查正數和負數的應用,有理數的混合運算:(1)計算前5天的銷售量,可先求出實際超出標準數量的和即可;(2)由(1)的方法計算7天的銷售量,根據銷售量的大小進行判斷即可;(3)根據總價單價數量進行計算即可.【詳解】(1)解:前5天超出標準數量的數據和為(碗),前5天銷售量為(碗),答:前五天共賣出495碗刀削面;(2)解:達到了,理由:.所以本星期的實際銷售總量達到了計劃銷售總量;(3)解:(元),答:該店這個星期共收入7100元.22.(1)①;②;(2)a,,b;(3)見解析.【分析】(1)根據口訣:“頭尾一拉,中間相加,滿十進一”,即可求解;(2)由(1)中兩位數十位數字是a,個位數字是b,將這個兩位數乘,得到一個三位數即可得到結果;(3)這個兩位數為,結合(2)可得:,化簡得到結論.【詳解】(1)解:,計算過程:兩數拉開,中間相加,即,最后結果;,計算過程:兩數拉開,中間相加,即,滿十進一,最
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