遼寧省鐵嶺市六校2021-2022學年高三上學期期末聯(lián)考數學試題

2021—2022學年上學期期末考試高三試題數學一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.若復數滿足，其中為虛數單位，則（）A.2 B. C. D.33.某班甲、乙兩名學生自高三以來每次考試成績的莖葉圖如圖，下列說法正確的是（）甲乙55651699861736785418388997913A.乙學生比甲學生發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比甲學生高B.乙學生比甲學生發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績不如甲學生高C.甲學生比乙學生發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績比乙學生高D.甲學生比乙學生發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績不如乙學生高4.2021年10月16日0時23分，長征二號運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，直入蒼穹，將神舟十三號載人飛船成功送入預定軌道，通常發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭可靠性要求約為0.9，發(fā)射載人飛船的運載火箭可靠性要求為0.97．為進一步提高宇航員的安全，使火箭安全性評估值達到0.99996這一國際先進水平，某載人飛船改進了逃逸系統(tǒng)（假設火箭安全性評估值由運載火箭的可靠性和逃逸系統(tǒng)的可靠性共同決定，它們的可靠性相互獨立，并且當運載火箭和逃逸系統(tǒng)至少有一個正常工作時即認為火箭安全），則逃逸系統(tǒng)的可靠性至少應該是（）（精確到0.0001）A.0.9996 B.0.9997 C.0.9987 D.0.99865.，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要6.若函數、分別是定義在上的偶函數、奇函數，且滿足（為自然對數的底數），則（）A. B.C. D.7.《九章算術》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁衰分得、、、個單位，遞減的比例為.若某項比賽設有一等獎、二等獎、三等獎、四等獎各一名，獎金共有（）萬元，按一等獎、二等獎、三等獎、四等獎的順序進行“衰分”，已知三等獎獎金萬元，二等獎、四等獎衰分所得的獎金和為萬元，則“衰分比”與的值分別是（）A. B. C. D.8.已知函數，其反函數為，若直線為與的圖象的公切線，則（）A. B.C.或 D.這樣不存在二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）9.在中，，，，則可能為（）A. B. C. D.10.已知直線與拋物線交于，兩點，為拋物線的焦點，若，則直線的傾斜角可能為（）A. B. C. D.11.已知是的導函數，且（，），則的圖象可能是（）A. B.C. D.12.已知數列和，設，，，則（）A.， B.，C， D.，三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若直線被圓截得的弦最長，則__________．14.已知的二項式系數和為256，則展開式中含項的系數為__________．15.在中，，其面積為，設點在內，且滿足，則________.16.將邊長為，銳角為的菱形沿較長的對角線折疊成大小為的二面角，若該菱形折疊后所得到的三棱錐內接于表面積為的球，則的值為__________．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知數列滿足，，且為的前項和．（1）若，求，并寫出一個符合上述條件的數列的通項公式；（2）求證：．18.已知向量，函數．（1）求圖象的對稱中心；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應的值．19.如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，，，，，為中點，，．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20.雙十一購物狂歡節(jié)，是指每年11月11日的網絡促銷日，源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的網絡促銷活動，時至今日已成為中國電子商務行業(yè)的年度盛事，并且逐漸影響到國際電子商務行業(yè)．某營銷調研機構進行某商品的市場營銷調查時發(fā)現，每回饋消費者一定的點數，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經過試點統(tǒng)計得到下表：返還點數12345銷量（百件）/天0.50611417（1）經分析發(fā)現，可用線性回歸模型擬合當地該商品銷量（百件）與返還點數之間的相關關系．試預測，若返還6個點時，該商品每天的銷量；（2）已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，營銷調研機構對其中200名消費者對返點數額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：返還點數預期值區(qū)間（百分比）頻數206060302010（ⅰ）求這200位擬購買該商品的消費者對返還點數的心理預期值的樣本平均數及分位數的估計值（同一區(qū)間的預期值可用該區(qū)間的中點值代替：估計值精確到0.1）；（ⅱ）將對返還點數的心理預期值在和的消費者分別定義為“低欲望型”消費者和“高欲望型”消費者，現采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查，設抽出的3人中“低欲望型”消費者的人數為隨機變量，求的分布列及數學期望．21.已知點，，曲線上的點與兩點的連線的斜率分別為和，且，在下列條件中選擇一個，并回答問題（1）和（2）．條件①：；條件②：．問題：（1）求曲線的方程；（