湖南省長沙市瀏陽市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022年下學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷九年級數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則下列的值中錯(cuò)誤的是（）A.2 B.-2 C.-1 D.02.一元二次方程根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定3.關(guān)于拋物線的特征，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.開口向上 B.對稱軸為直線C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3） D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大4.下列點(diǎn)中，與點(diǎn)（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（）A.（-3，-2） B.（3，2） C.（3，-2） D.（2，-3）5.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面點(diǎn)數(shù)小于7B.不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和3個(gè)綠球，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°D.在2023年中考中，瀏陽市的數(shù)學(xué)平均分比寧鄉(xiāng)市的數(shù)學(xué)平均分高6.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過了第二象限，則的取值可能為（）A.4 B.5 C.6 D.77.在拋物線上的一個(gè)點(diǎn)是（）A.（4，4） B.（-1，6） C.（1，0） D.（-3，0）8.如圖，PA、PB分別與相切于A、B兩點(diǎn)，，則（）··OCPBAA.50° B.100° C.130° D.80°9.如圖，中，，，則的度數(shù)為（）OODCBAA.20° B.50° C.40° D.25°10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.關(guān)于的方程有一個(gè)根是1，則____________.12.將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，就得到拋物線____________.13.已知的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離為4cm，則____________.14.已知y是x的反比例函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，6），則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是____________.15.轉(zhuǎn)盤中9個(gè)扇形的面積都相等，扇形上面分別寫有數(shù)字1至9，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（若指針停在分割線時(shí)重轉(zhuǎn)一次），指針指向奇數(shù)的概率是____________.16.如圖，內(nèi)接于，連接并延長交于點(diǎn)，若，，則____________度.三、解答題（本大題共9題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分。解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程：18.如圖，中，，，.（1）將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；（3分）（2）點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，求的周長（結(jié)果保留根號）.19.已知拋物線和雙曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.（1）求k的值；（2）當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)的取值范圍.20.某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩2022年10月份平均日產(chǎn)量為40000個(gè)，10月底因新冠肺炎疫情加重，市場對口罩需求量增加，為滿足市場需求.工廠決定從11月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，12月份平均日產(chǎn)量達(dá)到48400個(gè).（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；（2）按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)2023年元月份平均日產(chǎn)量為多少？21.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的上，AC平分，且于點(diǎn)D.（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若，，求的半徑.··ABCDO22.在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，江華和江玉兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）.游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則江華獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則江玉獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出江華和江玉獲勝的概率；（3）請問游戲規(guī)則公平嗎？如不公平，請更改游戲規(guī)則，使游戲公平。23.如圖，為的直徑，且，點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求陰影部分的面積.24.如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）.（1）求的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若的面積是面積的，求t的值；（3）問：的面積能否為面積的一半？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由.25.規(guī)定：我們把直線：叫做拋物線：的“溫暖直線”.若該直線與該拋物線還有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則兩個(gè)交點(diǎn)叫做“幸福點(diǎn)”，并且稱直線與拋物線具備“溫暖而幸福關(guān)系”，否則稱直線與拋物線不具備“溫暖而幸福關(guān)系”.（1）已知直線：是拋物線：的“溫暖直線”，請判斷直線與拋物線是否具備“溫暖而幸福關(guān)系”，若具備，請求出“幸福點(diǎn)”的坐標(biāo)，若不具備，請說明理由；（2）已知直線：與拋物線：不具備“溫暖而幸福關(guān)系”，當(dāng)時(shí)，拋物線：的最小值是-6，求直線的解析式；參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.B2.C3.D4.C5.D6.A7.C8.D9.A10.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.212.13.614.15.5/916.68三、解答題（本大題共9題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分。解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：移項(xiàng)，得配方，得由此可得，18.解：∵，∴，又∵（5分）∴的周長為19.解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以拋物線和雙曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4）所以（2）由雙曲線圖像在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以反比例函數(shù)的取值范圍是.20.解：（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為，根據(jù)題意得解之得，（不合題意，舍去）（2）2023年元月份平均日產(chǎn)量為48400×（1+10%）=53240答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為10%，2023年元月份平均日產(chǎn)量為53240只.21.證明：如圖中，連接OC.∵，∴，∵AC平分，∴，∴，∵，∴，∵OC是的半徑，∴CD是的切線；（2）解：如圖，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，得矩形OEDC，∴，，∴，在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，解得.∴的半徑為.22.（1）根據(jù)題意列表如下：678939101112410111213511121314可見，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；（2）由（1）可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種，∴江華獲勝的概率為；江玉獲勝的概率為.（3）將游戲規(guī)則更改為：若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則江華獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于或等于12，則江玉獲勝.23.（1）證明：如圖，連接.∵是的直徑，∴.∴.∵在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴.（2）解：連接、∵，，∴.∴.∵，∴，.∴.∴.∴.24.解：（1）根據(jù)題意得：，∴∴（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，，，，根據(jù)題意得：，即整理得：解得：.答：的值為2.（2）的面積不可能是面積的一半，理由如下：根據(jù)題意得：，即，整理得：，∵，∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，∴的面積不可能是面積的一半.25.解：（1）∵直線：是拋物線：的“溫暖直線”，∴，，∴直線：，拋物線：，由，得：或，∴“幸福點(diǎn)”的坐標(biāo)為（1，-2），（2，0）；（2）∵直線與