中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

23.2中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形第二十三章旋轉(zhuǎn)

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件講授新課中心對(duì)稱的概念一

重合O重合AＯDBC

像這樣，把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱；這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，則____是對(duì)稱中心，點(diǎn)A與_____是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B與____是對(duì)稱點(diǎn).ＯBCADOCD歸納總結(jié)1.中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).特殊在其旋轉(zhuǎn)角是180°.2.中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.探究中心對(duì)稱的性質(zhì)二如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的△A′B′C′.A′CABB′C′O●找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′歸納總結(jié)

1.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.

（即對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線）

2.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.中心對(duì)稱的性質(zhì)性質(zhì)應(yīng)用三AOA'第一步：連接AO，第二步：延長AO至A'，使OA'=OA，例1(1)已知A點(diǎn)和O點(diǎn)，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'.則A'是所求的點(diǎn).典例精析

(2)已知線段AB和O點(diǎn)，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段A'B'

.B'A'ABO簡記為:一連接;二延長;三截取等長;四連線.(3)如圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′為所求作的三角形BACO 考考你

如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心O.ABCA′B′C′

解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′OO解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系四軸對(duì)稱中心對(duì)稱1有一條對(duì)稱軸

——直線有一個(gè)對(duì)稱中心

——點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)

180°）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)

180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合1ABCC1AB1O當(dāng)堂練習(xí)1.判斷正誤：

（1）軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱的圖形.（）

（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形.但全等的兩個(gè)圖形不一定是成中心對(duì)稱的圖形.（）

（3）全等的兩個(gè)圖形，不是成中心對(duì)稱的圖形，就是成軸對(duì)稱的圖形.（）√√×

2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱的有（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組CA′B′C′OABC4.如圖，已知等邊三角形ABC和點(diǎn)O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.講授新課探究中心對(duì)稱圖形的概念一（1）線段（2）平行四邊形AB問題：將下面的圖形繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？OO共同點(diǎn)：（1）都繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180度；（2）都與原圖形完全重合.如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心；互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn).

OBACD中心對(duì)稱圖形的定義歸納總結(jié)

中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形.注意√√(1)(2)(3)√（4）判一判：下列圖形中哪些是中心對(duì)稱圖形？×等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形！等邊三角形是不是中心對(duì)稱圖形？注意O探究中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)二探究與歸納ABDCO（1）中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過________（2）中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線被____________對(duì)稱中心對(duì)稱中心平分中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分．歸納

2.如圖，有一個(gè)平行四邊形請(qǐng)你用無刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩部分，你怎么畫？

過對(duì)稱中心的直線可以把中心對(duì)稱圖形分成面積相等的兩部分.歸納當(dāng)堂練習(xí)1.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）

A.角

B.等邊三角形C.線段D.平行四邊形C

2.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是(）A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形D.正方形A3.世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬物才顯得