山東省聊城市東昌府區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（本題共12個(gè)小題，共36分．在每個(gè)小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1.已知α為銳角，且sin（α﹣10°）＝，則α等于（）A.70° B.60° C.50° D.30°2.下列圖形中不一定是相似圖形的是()A.兩個(gè)等邊三角形 B.兩個(gè)等腰直角三角形C.兩個(gè)正方形 D.兩個(gè)長(zhǎng)方形3.如圖，是某商店售賣(mài)的花架簡(jiǎn)圖，其中，，，，則長(zhǎng)為（）．A. B. C.50 D.304.如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊BC的長(zhǎng)為()A B. C. D.5.如圖，把一根長(zhǎng)的竹竿斜靠在石壩旁，量出竿長(zhǎng)處離地面的高度為，則石壩的高度為（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)D，E分別在的邊上，增加下列條件中的一個(gè)：①，②，③，④，使與一定相似的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④7.以原點(diǎn)O為位似中心，作的位似圖形，與的相似比為，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.或C. D.或8.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為()A100° B.110° C.115° D.120°9.如圖，△ABC是面積為27cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（）A.9cm2 B.8cm2 C.6cm2 D.12cm210.如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)M是外心，那么的值為（）A. B. C. D.11.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，，OC＝OD，則∠ABD的度數(shù)為（）A.90° B.95° C.100° D.105°12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本題共5個(gè)小題，共15分）13.如圖，已知四邊形四邊形，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.如圖，中，ACB=90°,AC=4,BC=3,則_______.15.已知：在⊙O中，弦AB將圓周分為5：1兩段弧，則弦AB所對(duì)圓周角為_(kāi)_________°．16.正六邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為_(kāi)__．17.如圖，是的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心、以的長(zhǎng)為半徑作，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共計(jì)69分．解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟．）18.計(jì)算：（1）（2）19.如圖，O為原點(diǎn)，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．（1）以O(shè)為位似中心在y軸左側(cè)將放大兩倍，并畫(huà)出圖形；（2）分別寫(xiě)出兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知為內(nèi)部一點(diǎn)，寫(xiě)出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．20.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△BDE∽△CAD．（2）若AB＝13，BC＝10，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．21.如圖，是一個(gè)地下排水管的橫截面圖，已知⊙O的半徑OA等于50cm，水的深度等于25cm（水的深度指的中點(diǎn)到弦AB的距離）．求：（1）水面的寬度AB．（2）橫截面浸沒(méi)在水中的的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．22.如圖，某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物定點(diǎn)A的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為45°．已知BC＝60m，山坡的坡比為1：2．（1）求該建筑物的高度（即AB的長(zhǎng)，結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度（即PD的長(zhǎng)，結(jié)果保留根號(hào)）．23.如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，過(guò)B點(diǎn)的切線(xiàn)交OP于點(diǎn)C（1）求證：∠CBP=∠ADB（2）若OA=2，AB=1，求線(xiàn)段BP的長(zhǎng).24.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角為，長(zhǎng)為3米的真空管AB與水平線(xiàn)AD的夾角為，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長(zhǎng)度為0.5米．（1）真空管上端B到水平線(xiàn)AD的距離．（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：，，，，，25.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是⊙O上異于A，B的點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接AE，AF，BF，