2023年山東省張店區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學九上期末經典模擬試題含解析

2023年山東省張店區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學九上期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知x1，x2是關于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個實數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是()A．14 B．－14 C．4 D．2．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網格中，則tan∠AOB的值是A． B． C． D．3．如圖,在中，點分別在邊上,且為邊延長線上一點,連接,則圖中與相似的三角形有()個A． B． C． D．4．函數(shù)y=ax2-a與y=(a≠0)在同一直角坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．5．目前，支付寶平臺入駐了不少的理財公司，推出了一些理財產品.李阿姨用10000元本金購買了一款理財產品，到期后自動續(xù)期，兩期結束后共收回本息10926元設此款理財產品每期的平均收益率為x，則根據(jù)題意可得方程（）A． B．C． D．6．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，點D在BC上一點，下列條件中，能使△ABC與△DAC相似的是（）

A．∠BAD＝∠C B．∠BAC＝∠BDA C．AB2＝BD?BC D．AC2＝CD?CB8．如圖，在中，D、E分別在AB邊和AC邊上，，M為BC邊上一點（不與B、C重合），連結AM交DE于點N，則（）A． B． C． D．9．下列方程中沒有實數(shù)根的是（）A． B．C． D．10．如圖，小李打網球時，球恰好打過網，且落在離網4m的位置上，則球拍擊球的高度h為()A．1.6m B．1.5m C．2.4m D．1.2m11．已知圓錐的母線長是12，它的側面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為（）A．2 B．4 C．6 D．812．某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出枝干的根數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．已知_______14．隨著信息化時代的到來，微信支付、支付寶支付、QQ紅包支付、銀行卡支付等各種便捷支付已經成為我們生活中的一部分，某學校某宿舍的5名同學，有3人使用微信支付，2人使用支付寶支付，問從這5人中隨機抽出兩人，使用同一種支付方式的概率是_____．15．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是________．16．若關于x的方程x2-kx+9=0（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則k=_____.17．已知二次函數(shù)的頂點坐標為，且與軸一個交點的橫坐標為，則這個二次函數(shù)的表達式為__________．18．如圖,將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°,B點落在B'位置,A點落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數(shù)是__.

三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，則拉線CE的長為______________m(結果保留根號)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）在AC上方的拋物線上有一動點G，如圖，當點G運動到某位置時，以AG，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點G的坐標；（3）若拋物線上存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，直接寫出所有符合條件的點P的坐標．21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于、兩點，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點．（1）如圖，當，點在線段上（不與點、重合）時，過點作軸和軸的垂線，垂足為、．當矩形的面積為2時，求出點的位置；（2）如圖，當時，在軸上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）若某個等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個函數(shù)圖象的交點橫坐標，求的值．22．（10分）如圖，和都是等腰直角三角形，，的頂點與的斜邊的中點重合，將繞點旋轉，旋轉過程中，線段與線段相交于點，射線與線段相交于點，與射線相交于點.（1）求證：；（2）求證：平分；（3）當，，求的長.23．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，且點的橫坐標為2.（1）求反比例函數(shù)的表達；（2）若射線上有點，，過點作與軸垂直，垂足為點，交反比例函數(shù)圖象于點，連接，，請求出的面積.24．（10分）如圖，中，，，，解這個直角三角形.25．（12分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數(shù)的關系解析式，x滿足什么值時y﹤0?（2）點p是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由（3）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．26．如圖，已知AB是⊙O上的點，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵x1，x2是關于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數(shù)根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，解得a=2，b=-1∴ba=（-12）2=故選A．2、B【解析】分析：認真讀圖，在以∠AOB的O為頂點的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=．故選B．3、D【分析】根據(jù)平行四邊形和平行線的性質，得出對應的角相等，再結合相似三角形的性質即可得出答案.【詳解】∵EF∥CD，ABCD是平行四邊形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD為平行四邊形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ綜上共有4個三角形與△GAB相似故答案選擇D.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，需要熟練掌握相似三角形的判定方法，此外，還需要掌握平行四邊形和平行線的相關知識.4、A【解析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負，再與反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致．逐一排除．【詳解】A、由二次函數(shù)圖象，得a＜1．當a＜1時，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，故A正確；B、由函數(shù)圖象開口方向，得a＞1．當a＞1時，拋物線于y軸的交點在x軸的下方，故B錯誤；C、由函數(shù)圖象開口方向，得a＜1．當a＜1時，拋物線于y軸的交點在x軸的上方，故C錯誤；D、由拋物線的開口方向，得a＜1，反比例函數(shù)的圖象應在二、四象限，故D錯誤；故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，應該識記反比例函數(shù)y=在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．5、B【分析】根據(jù)題意，找出等量關系列出方程，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設此款理財產品每期的平均收益率為x，則；故選擇：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用——增長率問題，解題的關鍵是找到等量關系，列出方程.6、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結果，P（一男一女）=．

故選B．7、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定即可．【詳解】△ABC與△DAC有一個公共角，即∠ACB=∠DCA，要使△ABC與△DAC相似，則還需一組角對應相等，或這組相等角的兩邊對應成比例即可，觀察四個選項可知，選項D中的AC即ACCD=CBAC，正好是故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關鍵．8、C【分析】根據(jù)平行線的性質和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根據(jù)相似三角形的性質即可得到答案.【詳解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故選C.【點睛】本題考查平行線的性質、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質、相似三角形的判定和性質.9、D【分析】分別計算出判別式△＝b2?4ac的值，然后根據(jù)判別式的意義分別判斷即可．【詳解】解：A、△＝＝5＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；B、△＝32?4×1×2＝1＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、△＝112?4×2019×（?20）＝161641＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；D、△＝12?4×1×2＝?7＜0，方程沒有實數(shù)根．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac的意義，當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．10、B【解析】分析：本題是利用三角形相似的判定和性質來求數(shù)據(jù).解析：根據(jù)題意三角形相似，∴故選B.11、D【分析】根據(jù)圓錐側面展開圖的圓心角與半徑（即圓錐的母線的長度）求得的弧長，就是圓錐的底面的周長，然后根據(jù)圓的周長公式l=2πr解出r的值即可．【詳解】試題解析：設圓錐的底面半徑為r圓錐的側面展開扇形的半徑為12，∵它的側面展開圖的圓心角是∴弧長即圓錐底面的周長是解得，r=4，∴底面圓的直徑為1．故選：D．【點睛】本題考查了圓錐的計算．正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．12、A【分析】分別設出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】設枝干有x根，則小分支有根根據(jù)題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，解題關鍵是根據(jù)題目意思列出方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】設，分別用k表示x、y、z，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設，∴，，，∴；故答案為：2.【點睛】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是掌握比例的性質，正確用k來表示x、y、z.14、【詳解】解：畫樹狀圖為：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付寶支付）共有20種等可能的結果，其中使用同一種支付方式的結果數(shù)為8，所以使用同一種支付方式的概率為＝．故答案為：．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，解答關鍵是根據(jù)題意正確畫出樹狀圖或正確列表，從而解答問題．15、4.2【解析】設菱形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因為AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=于是＝，解得x=1，即AB=1．所以易求BE=2，AE=6，當EP⊥AB時，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE=BE?AE，求得PE的最小值為4.2．點睛：本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關鍵16、±1【分析】根據(jù)方程x2-kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．【詳解】∵方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．

故答案為±1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．17、【分析】已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式，把（3，0）代入求出的值即可．【詳解】設二次函數(shù)的解析式為，∵拋物線與軸一個交點的橫坐標為，則這個點的坐標為：（3，0），∴將點（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得，解得：，∴這個二次函數(shù)的解析式為：，故答案為：【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．18、70°【解析】由旋轉的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，則∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度數(shù)，由于旋轉過程并不改變角的度數(shù)，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【詳解】解：由題意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，則∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋轉的性質知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度數(shù)是70°．故答案是：70°【點睛】本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．三、解答題（共78分）19、【分析】由題意可先過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．【詳解】解：過點A作AH⊥CD，垂足為H，

由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，

∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=（米），∵DH=1.5，

∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，答：拉線CE的長約為米，故答案為：．【點睛】本體考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題．要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．20、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4；（2）點G的坐標為（，）；（3）點P（2，6）或（﹣2，﹣6）．【分析】（1）由點A的坐標及OA=OC=4OB,可得出點B,C的坐標,根據(jù)點A,B,C的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;（2）由二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質可得出拋物線的對稱軸,由AO的長度結合平行四邊形的性質可得出點G的橫坐標,再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出點G的坐標;（3）設點P的坐標為（m,-m2+3m+4）,結合點A,C的坐標可得出AP2,CP2,AC2的值,分∠ACP=90°及∠PAC=90°兩種情況,利用勾股定理即可得出關于m的一元二次方程,解之即可得出結論．【詳解】解:（1）∵點A的坐標是（4,0）,∴OA=4,又∵OA=OC=4OB,∴OA=OC=4,OB=1,∴點C的坐標為（0,4）,點B的坐標為（﹣1,0）.設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）,將A（4,0）,B（﹣1,0）,C（0,4）代入y=ax2+bx+c,得,解得:,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4,（2）∵拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4,∴拋物線的對稱軸為直線x=,∵如圖1,動點G在AC上方的拋物線上,且以AG,AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點H也在拋物線上,∴GH∥AO,GH=AO=4,∵點G,H都在拋物線上,∴G,H關于直線x=對稱,∴點G的橫坐標為,∵當x=時,y=﹣x2+3x+4=,∴點G的坐標為（,）．（3）假設存在,設點P的坐標為（m,-m2+3m+4）,∵點A的坐標為（4,0）,點C的坐標為（0,4）,∴AP2=（m-4）2+（-m2+3m+4-0）2=m4-6m3+2m2+16m+32,CP2=（m-0）2+（-m2+3m+4-4）2=m4-6m3+10m2,AC2=（0-4）2+（4-0）2=32,分兩種情況考慮,如圖2所示,①當∠ACP=90°時,AP2=CP2+AC2,即m4-6m3+2m2+16m+32=m4-6m3+10m2+32,整理得：m2-2m=0,解得:m1=0（舍去）,m2=2,∴點P的坐標為（2,6）;整理得:m2-2m-8=0,解得:m3=-2,m4=4（舍去）,∴點P的坐標為（-2,-6）．綜上所述,假設成立,拋物線上存在點P（2,6）或（﹣2,﹣6）,使得△ACP是以為直角邊的直角三角形．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質、二次函數(shù)的性質以及勾股定理，解決本題的關鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象性質和平行四邊形的性質.21、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)平行得到，得出，又結合矩形面積=，可求出結果；（2）先由已知條件推到出點E在A點左側，然后求出C,D兩點坐標，再分以下兩種情況：①當；②當，得出，進而可得出結果；（3）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出方程組，消去y得出關于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結合三角形的三邊關系求解：①5為等腰三角形的腰長；②5為等腰三角形底邊長.進而得出k的值.【詳解】解：（1）當時，，如圖，由軸，軸，易得．∴，即①，而矩形面積為2，∴②.∴由①②得為1或2.∴或.（2）∵，∴，，∴，而，∴點不可能在點右側，當在點左側時，，聯(lián)立或即，.①當，∴.而，，，，即.∴.②當，∴．即，∴.綜上所述，或.（3）當和時，聯(lián)立，得，，，.①當5為等腰三角形的腰長時，.②當5為等腰三角形底邊長時，．而，∴舍去.因此，綜上，.【點睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的求法，圖象與性質，兩函數(shù)交點問題以及相似的判定與性質，綜合性較強，有一定的難度.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）5.【分析】（1）由△ABC和△DEF是兩個等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形的外角的性質，即可得∠BEP＝∠EQC，則可證得△BPE∽△CEQ；（2）只要證明△BPE∽△EPQ，可得∠BEP＝∠EQP，且∠BEP＝∠CQE，可得結論；（3）由相似三角形的性質可求BE＝3＝EC，可求AP＝4，AQ＝3，即可求PQ的長．【詳解】解：（1）和是兩個等腰直角三角形，，，即，，，，（2），,，，,，，且,，平分（3），且，，，，，，，，.【點睛】本題考查相似形綜合題、等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）y=(x>0)；（2）△OAB的面積為2.【分析】（1）將A點的橫坐標代入正比例函數(shù)，可求出A點坐標，再將A點坐標代入反比例函數(shù)求出k，即可得解析式；（2）過A點作AN⊥OM，垂足為點N，則AN∥PM，根據(jù)平行線分線段成比例得，進而求出M點坐標，將M點的橫坐標分別代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，求出B、P的坐標，再利用三角形面積公式求出△POM、△BOM的面積，作差得到△BOP的面積，最后根據(jù)S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2即可求解．【詳解】解：（1）A點在正比例函數(shù)y=x的圖象上，當x=2時，y=3，∴點A的坐標為(2,3)將(2,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(x>0)，得，解得k=1．∴反比例函數(shù)的表達式為y=(x>0)（2）如圖，過A點作AN⊥OM，垂足為點N，則AN∥PM，∴.∵PA=2OA，∴MN=2ON=4，∴OM=ON+MN=2+4=1∴M點的坐標為(1,0)將x=1代入y=，得y==1，∴點B的坐標為(1,1)將x=1代入y=x，得y==9，∴點P的坐標為(1,9)．∴S△POM=×1×9=27，S△BOM=×1×1=3∴S△BOP=27-3=24又∵S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2∴S△OAB=×24=2答：△OAB的面積為2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，以及平行線分線段成比例，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用點的坐標求三角形面積是解題的關鍵．24、.【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)解直角三角形求出∠B，由余角的性質求出∠A，即可得到答案.【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，∴，【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握解直角三角形.25、（1），或；（2）P；（3）【分析】（1）將點A（﹣3，0），B（1，0）帶入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程組，解得即可得出函數(shù)解析式；又從圖像可以看出x滿足什么值時y﹤0；（2）設出P點坐標，利用割補法將△ACP面積轉化為，帶入各個三角形面積算法可得出與m之間的函數(shù)關系，分析即可得出面積的最大值；（3）分兩種情況討論，一種是CM平行于x軸，另一種是CM不平行于x軸，畫出點Q大概位置，利用平行四邊形性質即可得出關于點Q坐標的方程，解出即可得到Q點坐標.【詳解】解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）兩點帶入y＝ax2＋bx＋2可得：解得：∴二次函數(shù)解析式為.由圖像可知，當或時y﹤0；綜上：