三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算演示文稿

第三節(jié)三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算第一章直角三角形的邊角關(guān)系

如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=300,那么纜車垂直上升的距離是多少?若∠α=160

又是多少呢

如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16°≈55.12(m)

當(dāng)纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí),它又走過了200m.纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=450,由此你還能計(jì)算什么?想一想當(dāng)∠β=420你還能計(jì)算以上的數(shù)量嗎?2一個(gè)人由山底爬到山頂,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(結(jié)果精確到0.01m).解：如圖，根據(jù)題意，可知BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428=192.8(m)

在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×=50(m).

所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).

隨著人民生活水平的提高，私家小轎車越來越多，為了交通安全及方便行人推車過天橋，某市政府要在10m高的天橋兩端修建40m長(zhǎng)的斜道。請(qǐng)問這條斜道的傾斜角是多少?（如下圖所示）

在Rt△ABC中，sinA＝

∠A是多少度呢？

-------可以借助于科學(xué)計(jì)算器.

問題引入

在Rt△ABC中，sinA＝

按鍵順序?yàn)?/p>

再按

可顯示14°28′39″。所以∠A=14°28′39″。（在用計(jì)算器求角度時(shí)如果無特別說明，結(jié)果精確到1″即可。）sin-10.25=14.47751219°，顯示結(jié)果為：，鍵

2.一輛汽車沿著一山坡行駛了150米，其鉛直高度上升了25米，求山坡與水平面所成銳角的大小.解：設(shè)山坡與水平面所成銳角為α，∴∠α＝9°35′39″。所以山坡與水平面所成銳角為9°35′39″。

根據(jù)題意得sinα

，例1如圖，工件上有一V形槽，測(cè)得它的上口寬20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小.(結(jié)果

精確到1°)解：∵tan∠ACD=≈0.5208∴∠ACD≈27.5°∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5°

＝55°解決問題例2如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤。

在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤。已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線與皮膚的夾角.解：如圖，在Rt△ABC中，AC＝6.3cm，BC=9.8cmtanB=≈0.6429∴∠B≈因此，射線與皮膚的夾角約為。1、解直角三角形的基本理論依據(jù)：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c。(1)邊的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；(3)邊角關(guān)系：

sinA=，cosA=，tanA=，sinB＝，cosB＝，tanB=

。