相關(guān)系數(shù)確定方法實(shí)驗(yàn)

相關(guān)系數(shù)確定方法實(shí)驗(yàn)1、下表是平時(shí)兩次考試的成績分?jǐn)?shù)，假設(shè)其分布為正態(tài)，分別用積差相關(guān)與等級相關(guān)方法計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并回答，就這份資料用哪種相關(guān)法更恰當(dāng)？被試12345678910A86 587964914855823275B83 528978856847762556解：解法①求積差相關(guān)系數(shù)一：用原始分?jǐn)?shù)計(jì)算被試ABX2Y2XY186837396688971382585233642704301637989624179217031464784096608449925918582817225773564868230446243264

X Y乙XY—X Y乙XY—_NN\46993-670%659空運(yùn)Y2—N空運(yùn)Y2—N659248080一需氣時(shí)102840v3190xJ3764.9=0.827554730252209258588276672457766232932251024625800107556562531364200670659480804719346993解法二：用離均差、標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算被試ABxyxy186831917.1324.925852－9－13.9125.1379891223.1277.246478－312.1－36.3591852419.1458.464868－192.1－39.975547－12－18.9226.8

882761510.1151.593225－35－40.91431.51075568－9.9－79.26706592840二0.82根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得：X=67,了=65.9,sX=17.86,sY=19.40把工xy、N、sx、sY二0.82被試ABRXRYDD2RRXY1868323-1162585278－11563798941394464786424245918512-112648689639547554789-11728827635-24159322510100010010755657-2435工555534368工xyr二 NssXY284010x17.86x19.40②求等級相關(guān)系數(shù)解法一：

根據(jù)表中的計(jì)算，已知N=10,工D2=34,把N、工D2代入公式，得：X34X3410「0；—1)=0.79解法二：根據(jù)表中的計(jì)算，已知N=10,ERxRy=368，把N、工RxRyXY XY3N—14x3N—14x36810(10+1)—(10+1)rR3X10—1=0.79③這份資料用積差相關(guān)法更恰當(dāng)，如用等級相關(guān)法，其精度

要差于積差相關(guān)，因此，凡符合計(jì)算積差相關(guān)的資料，不要用等級相關(guān)計(jì)算。2、下列兩變量為非正態(tài)，選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算相關(guān)。被試1234 567 89 1055 2Y14111111775444解：兩變量為非正態(tài)，用斯皮爾曼等級相關(guān)法計(jì)算相關(guān)，且用相同等級的計(jì)算公式。解題過程見下表：學(xué)生語言X數(shù)學(xué)YRxRyD=Rx-RyD2

1131411002121123－11310113.530.50.25410113.530.50.2558755.5－0.50.256676.55.5117656.57－0.50.258548.59－0.50.259548.59－0.50.25102410911N=10 工D2=4.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，X（語言）有三個(gè)2個(gè)數(shù)據(jù)的等級相同，等級為3.5、6.5、8.5,Y（數(shù)學(xué)）有一個(gè)2個(gè)數(shù)據(jù)的等級相同，等級為5.5，兩個(gè)3個(gè)數(shù)據(jù)的等級相同，等級為3、9。兩對偶等級差的平方和工D2=4.5，數(shù)據(jù)對數(shù)為N=10。所以有:工c工nt1工c工nt1）X12

2（22-1）2（2-1）12122（22-1）1^=1.5工c=E乙2-JY122G2-1）2（23-1）2（23-1）=++121212=2.833工X2=N1；N丄Cx_103—10—1281工y2_g—工CY12Y_103；10—2.8331279.667rRC_工x2+工y2—工rRC_2?i工x2.工y2_81+79.667—4.5-2^.81x79.667_156.1667_160.66_0.97答：語言和數(shù)學(xué)的相關(guān)系數(shù)為0.97，說明兩者之間相關(guān)。3、問下表中成績與性別是否有關(guān)？被試12345678910性別男女女男女男男男女女成績83919584898786858892B解：已知N=10，男生人數(shù)為5人，女生人數(shù)為5人。設(shè)p為男生人數(shù)的比率，q女生人數(shù)的比率Xp為男生在該測驗(yàn)中總分的平均成績Xq為女生在該測驗(yàn)中總分的平均成績st為所有學(xué)生在該測驗(yàn)中總成績的標(biāo)準(zhǔn)差則，

p= =0.5,q= =0.51010Xp=85,Xq=91st=3.60Xp-Xq,——rpb= rpq把p、q、Xp-Xq,——rpb= rpqst85_91 ：0~505= x0.5x0.53.60=0.83答：成績與性別相關(guān)系數(shù)為0.83，相關(guān)較高，即女生成績高，男生成績低。4、問下表中成績A（為正態(tài)）與成績B是否有關(guān)?被試12345678910成績及不及不及不及不及不A格及格及格及格及格及格格格格格成績83919584898786858892B解法一：Xt=88st=3.60Xp=88.2Xq=87.8p=5/10=0.5，q=0.5查正態(tài)分布表，當(dāng)P=0.5時(shí)，y=0.39894代入公式得：rbXp-Xqpqst y88.2-87.80.5x0.5x3.60 0.39894=0.06解