2016年中考數(shù)學第四章函數(shù)

第四章函數(shù)

第1課時平面直角坐標系

一、考點梳理：

1.點P在第二象限，若該點到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是1,則點P的坐標是

2.已知點P(3,2),則點P關于x軸的對稱點的坐標是，點P關于y軸的對稱點的

坐標是，點P關于原點O的對稱點的坐標是.

3.函數(shù)了=六自變量x的取值范圍是

二、考題精講：

例1：(09廣州)下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x23的是()

1

(A)y(C)y=x-3(D)y=y/x-3

x—3

例2：在全民健身環(huán)城越野賽中，甲.乙兩選手的行程y

千米

(千米)隨時間(時)變化的圖象(全程)如圖所示.有下列說法：①

起跑后1小時內，甲在乙的前面；②第1小時兩人都跑了10-甲

-乙

千米；③甲比乙先到達終點；④兩人都跑了20千米.其中正

確的說法有()0

8

5

A.1個B.2個C.3個D.4個

三、考題精練:O0.511.52%時

[A組]基礎訓練

1.在平面直角坐標系中，點M(—2,3)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若點尸(小〃一2)在第四象限，則a的取值范圍是()

A.-2<a<0B.0<a<2C.a>2D.a<0

3.(II廣州)當實數(shù)x的取值使得J釘2有意義時，函數(shù)y=4x+l中y的取值范圍是()

A.y》-7B.y》9C.y>9D.yW9

4.點(-3,2)關于x軸的對稱點為()

A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)

5.在平面直角坐標系中，將線段04向左平移2個單位，平移后，點。，A的對應點分別為

點O”4.若點O(0,0),4(1,4),則點。，4的坐標分別是()

A.(0,0),(1,4).B.(0,0),(3,4).

C.(-2,0),(1,4).1).(-2,0),(-1,4).

6.(11廣州)將點A(2,1)向左平移2個單位長度得到點A',則點4的坐標是()

A.(0,1)B.(2,-1)C.(4,1)D.(2,3)

7.在平面直角坐標系中，點/一2,『+1)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.在平面直角坐標系中，點M(-3,2)關于原點的對稱點的坐標是.

[B組]能力訓練

1.將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A一點A，關于y軸對稱的點的坐標

是()

A(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)

2.如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標系中，已知左

眼4的坐標是(-2,3),嘴唇C點的坐標為(-1,1),

則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，右眼B的坐

標是o

3.若點尸①，。一份在第四象限，則點QS，—〃)在()

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

4.(13廣州)如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P

在第一象限，OP與x軸交于O.A兩點，點A的坐標為(6,0),

的半徑為m，則點P的坐標為.

5.下列曲線中表示y不是x的函數(shù)的是()

6.小華的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢走至離家較遠的綠島公園，打了一會兒太極拳后

跑步回家.下面能反映當天小華的爺爺離家的距離y與時間x的函數(shù)關系的大致圖象是()

第2課時一次函數(shù)

一、考點梳理：

1.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經過點(1,2),則k的值為()

A.B.-2C.-D.2

22

2.下列各點中，在函數(shù)y=2x-7的圖像上的是()

A.(2,3)B.(3,1)C.(0,-7)D.(-1,9)

3.(13廣州)一次函數(shù)y=(機+2)x+l，若)隨x的增大而增大，則加的取值范圍是.

二、考題精講：

例1：已知一次函數(shù)物圖象經過A(-2,-3),B(l,3)兩點.

(1)求這個一次函數(shù)的解析式.

⑵試判斷點P(-l,1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上.

⑶求此函數(shù)圖像與x軸、y軸圍成的三角形的面積.

例2：如圖，直線y=2x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B.

(1)求A,B兩點的坐標；

(2)過點B作直線BP與x軸交于點P,且使OP=2OA,

求4ABP的面積.

三、考題精練:

[A組]基礎訓練

1.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）

A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x

2.一次函數(shù)丫=10^^（kHO）的圖象如圖所示，當y>0時，

x的取值范圍是（）

A.x<0B.x>0C.x<2D.x>2

4.直線了=依+3與x軸的交點是（1,0）,則上的值是（）

A.3B.2C.-2D.13

5.一次函數(shù)y=（〃z+l）x+5中，y的值隨x的增大而減小，則，”的取值范圍是（）

A.m>—1B.m<—\C.m=~\D.m<\

6.若一次函數(shù)y=kx+l的圖象經過第一.二.三象限，則k的取值范圍是

7.請寫出一個圖形經過一.三象限的正比例函數(shù)的解析式.

8.（09?廣州）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標系，線段

AB的兩個端點都在格點上，直線MN經過坐標原點，且點M

的坐標是（1,2）。

（1）寫出點A.B的坐標；

（2）求直線MN所對應的函數(shù)關系式；

[B組]能力訓練

1.如圖，將直線0A向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)

的圖像，那么這個一次函數(shù)的解析式是.

2.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),則

不等式2x<ax+4的解集為()

A.x<1.5B.x<3C.x>1.5D.x>3

3.直線y=-2x+m與直線y=2x-1的交點在第四象限，則m的取值

范圍是()

A.m>-1B.m<lC.-l<m<lD.-l<m<l

4.如圖，直線AB與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,-2).

(1)求直線AB的解析式；

(2)若直線AB上的點C在第一象限，且S△帆=2,求點C的坐標.

[C組]拓展探究

如圖，。。的半徑為1,過點A(2,0)的直線AC切。0于點B,

交y軸于點C.(1)求線段AB的長；

(2)求以直線AC為圖象的一次函數(shù)的解析式.

第3課時二次函數(shù)（一）

一、考點梳理:

1.（09廣州）二次函數(shù)y=（尤一1）2+2的最小值是（）

A.2B.1C.-1D.-2

2.（11廣州）下列函數(shù)中，當x＞0時，y值隨x值增大而減小的是（）

231

A.y=xB.y-x—\C.y--xD.y--

4x

3.將拋物線y=3x,向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）

A.y=3（x+2）?+3B.y=3（x-2）2+3

C._y=3（x+2）2-3D.y=3（x-2）2-3

二、考題精講：

例：（10廣州）已知拋物線y=—f+2x+2.

（1）該拋物線的對稱軸是,頂點坐標;

（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在下圖的直角坐標系內描點畫出該拋物線的圖象;

X……

???.??

y

（3）若該拋物線上兩點A（不，yi）,B（A2,%）的橫坐標洞足兇＞吊＞1,試比較力與

%的大小.

■-

■-

-

-

-

-

-

-

-

一

三、考題精練：

[A組]基礎訓練

1.拋物線y=x?T的頂點坐標是（）.

A.（0,1）B.（0,—1）C.（1,0）

2.設A（—2,M）,5（1,必）,c（2,必）是拋物線y=—（X+1）2+加上的三點，則凹，必，為的大

小關系為（）

A.y>%>%B.X〉為>%C.%>%>MD.%>M>%

3.若二次函數(shù)y=ax2的圖象經過點p(―2,4),則該圖象必經過點）

A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)

4.下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)丫=3(的圖象平移得到的是()

A.y=3x2+2B.y=3(x-1)'C.y=3(x-1)'+2D.y=2x2

5.拋物線y=x-6x+5的頂點坐標為()

A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)

6.將二次函數(shù)y=x?—2x+3化成的y=(x—h)?+k形式，結果為()

A.y=(x+l)?+4B.y=(x—1>+4C.y=(x+l)2+2D.y=(x-l)2+2

7.拋物線y=x?+］的最小值是.

8.請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點(0,1)的拋物線的解析式.

9、如圖，拋物線y=(x+1)2+k與x軸交于A.B兩點,與y軸交于點C(0,-3)

(1)求拋物線的對稱軸及左的值；

(2)拋物線的對稱軸上存在一點P,使得鞏+PC的值最小，求此時點P的坐標；

［B組］能力訓練

1.如圖是二次函數(shù)y=ax2+/?x+c的部分圖象,由圖象可知不等式QX?+法+C<0的解集

是（）

A.-l<x<5B.x>5

C.工<一1且x>5D.xv-l或Y>5

2.如圖，二次函數(shù)丫=ax?+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=l,圖象經過（3,0）,

下列結論中，正確的一項是（）

A.abc<0B.2a+b<0

C.a-b+c<0D.b2-4ac>0

3.二次函數(shù)圖象過A.C.B三點，點A的坐標為（-1,0）,點B

的坐標為（4,0）,點C在y軸正半軸上，且AB=0C.

（1）求C的坐標；

（2）求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值。

X

[C組]拓展探究

如圖，拋物線了=公2—5數(shù)+4。與x軸相交于點A.B,且過點C（5,4）.

（1）求。的值和該拋物線頂點P的坐標;

（2）請你設計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線

的解析式.

P

第4課時二次函數(shù)(二)

一、考點梳理:

I.在平面直角坐標系中，拋物線y=與X軸的交點的個數(shù)是

A.3B.2C.1D.0

2.若二次函數(shù))'=--+2》+%的部分圖象如圖所示，則關于x的

一元二次方程+2x+Z=0的一個解XI=3,另一個解打=

3.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象經過A(0,1),B(-l,0),

C(l,0),那么此函數(shù)的關系式是

二、考題精講：

例1：已知二次函數(shù)y=x2-6x+8,

(1)求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；(2)求拋物線與x軸y軸的交點坐標；

(3)畫出此拋物線的草圖，利用圖象回答下列問題：①方程x2-6x+8=0的解是什么？

②x取什么值時，函數(shù)值大于0?③x取什么值時，函數(shù)值小于0?

三、考題精練：

[A組]基礎訓練

1.二次函數(shù)y=%2—2x+l與x軸的交點個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

2.函數(shù)y=ar2+Zzr+c的圖象如圖，那么關于x的方程or2+bx+c=0的根的情況是()

A.有兩個不相等的實數(shù)根；B.有兩個異號實數(shù)根3T

C.有兩個相等實數(shù)根；D.無實數(shù)根J/Af

3.直線y=3x—3與拋物線y=x?—x+l的交點的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.不能確定

4.若拋物線y=2x?+8x+m與x軸只有一個交點，則m的值

5.已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標為(1,-1),且經過原點(0,0),求該函數(shù)的解析式。

6.已知拋物線y=-x?+bx+c經過點A(3,0),B(-1,0).

(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點坐標.

7.已知拋物線＞=；/+x+c與x軸沒有交點.

(1)求c的取值范圍；(2)試確定直線y=cx+l經過的象限，并說明理由.

[B組]能力訓練

1.不論m為何實數(shù)，拋物線y=x2—mx+m—2()

A.在x軸上方；B.與x軸只有一個交點C.與x軸有兩個交點；D.在x軸下方

2.如圖，已知二次函數(shù)y=x?+bx+c過點A（1,0）,C（0,

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上存在一點P,使^ABP的面積為10,

請直接寫出點P的坐標.

[C組]拓展探究

如圖，拋物線與x軸交于A.B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2,0）,點C的坐標

為（0,3）它的對稱軸是直線x=-1

2

（1）求拋物線的解析式；

（2）M是線段AB上的任意一點，當^MBC為等腰三角形時,

求M點的坐標.

第5課時反比例函數(shù)

一、考點梳理：

2

1.(09廣州)已知函數(shù)丁=一，當x=l時，y的值是

x

2.已知反比例函數(shù)y=4的圖象經過(1,-2),則無=

X

3.函數(shù)y=L,自變量x的取值范圍是o

X

二、考題精講：

例：(10廣州)已知反比例函數(shù)>=竺述(〃?為常數(shù))的圖象經過點A(-1,6).

X

(1)求機的值；

(2)如圖，過點A作直線AC與函數(shù)y=竺心的圖象交于點8,與x軸交于點C,且

X

AB=2BC,求點C的坐標.

三、考題精練：

[A組]基礎訓練

2

1.已知反比例函數(shù)y二一的圖像經過點A(m,1),則m的值為

x

2.如圖，反比例函數(shù)y=4的圖象經過點P,則上.

X

2

3.如圖，點B,在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，橫坐標

x

為1,過點B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A,C,則矩

形OABC的面積為()

A.lB.2C.3D.4

k

4.若雙曲線y=上與直線y=2x+l一個交點的橫坐標為一1,則k的值為()

x

A.-1.B.1C.-2D.2

5.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=x—l與函數(shù)y=，的圖象可能是()

6.如圖所示，已知一次函數(shù)y=ax+b(aM)的圖象與x軸.y軸分別交于A.B兩點，且

與反比例函數(shù)y=K(Q0)的圖象在第一象限交于C點,

X

OA=OB=OD=1.

(1)求點A.B.D的坐標;

(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

[B組]能力訓練

k

1.當k>0時，雙曲線y=±與直線y=—人的公共點有()

x

A.0個B,1個C.2個D.3個

7

2.反比例函數(shù)y=—圖象上的兩上點為(xi,yi),(X2,y2)，且x1<X2,則下列關系成立的是()

X

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.不能確定

3.(12廣州)如圖，正比例函數(shù)y尸kix和反比例函數(shù)丫2=%

x

的圖象交于A(-1,2).B(1,-2)兩點，若yi〈y2，則x

的取值范圍是()

A.x<-1g(x>lB.xV-1或OVxCl

C.-1<XV0或0<xVlD.-l<x<0或x>l

4.如圖，一次函數(shù)乂=x+1的圖像與反比例函數(shù)y=-Ck

2x

為常數(shù)，且女/0)的圖像都經過點A(m,2)

(1)求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式；

(2)結合圖像直接比較：當x>0時，3和內的大小.

[C組]拓展探究

(13廣州)如圖11,在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OA8C的邊OA.OC

k

分別在X軸.y軸上，點B的坐標為(2,2),反比例函數(shù)y=—.(x>0,kWO)的圖像經過線

x

段BC的中點D.

(1)求我的值;

(2)若點Rx,刃在該反比例函數(shù)的圖像上運動(不與點D重合)，過點P作PRly軸于點

R,作PQ1BC所在直線于點Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關于x的解析式并寫出x

的取值范圍。

圖11

第6課時函數(shù)的應用問題

一、考點梳理：

1.已知廣州市的土地總面積是7434k",人均占有的土地面積S（單位：切？/人），隨全

市人口n（單位：人）的變化而變化，則S與n的函數(shù)關系式是.

2.飛機著陸后滑行的距離s（m）與滑行的時間t（s）的函數(shù)關系式是s=60t-l.5t2,則飛機著

陸后滑行m才能停下來。

3.一輛汽車的行駛距離s（m）與行駛時間t（s）的函數(shù)關系式是s=9t+0.5t2,經過12s汽車

行駛了m0

二、考題精講：

例1：某市出租車計費方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據(jù)圖

象回答下面的問題：

（1）出租車的起步價是多少元？

（2）當x>3時，求y關于x的函數(shù)關系式.

（3）若某乘客有一次乘出租車的車費為32元,

求這位乘客乘車的里程.

例2：某商場購進一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價x（元/件）與每天

銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：

（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式;

若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得

的利潤最大，最大利潤是多少？

三、考題精練：

[A組]基礎訓練

1.某地資源總量Q一定，該地人均資源享有量y與人口數(shù)X的函數(shù)關系圖象是（）

3.如圖，橋拱是拋物線形，其函數(shù)解析式為y=-；x2,Y

當水位線在AB位置時，水面寬為12m,這時水面離橋頂

的高度卜是（）-----汁、_?

A.3mB.2-\/6mC.4-\/3mD.9m二二二二二二二,二-二二二二

3.一名男生推鉛球，鉛球行進的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系是

125

y=--x2+-x+-?則該鉛球推出的距離是。

1233

4.用總長60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積s隨著矩形一邊長1的變化而變化。當/=—米

時，場地的面積s最大。

5.一輛汽車剎車后行駛的距離s（m）與行駛時間t（s）的函數(shù)關系式是s=15t-6t2,汽車剎

車后到停下來行駛了m。

6.某農戶種植一種經濟作物，總用水量y（米3）與種植時間x（天）之間的函數(shù)關系式

如圖所示.

⑴第20天的總用水量為多少米3?

（2）當這20時，求y與X之間的函數(shù)關系式.

⑶種植時間為多少天時，總用水量達到7000米3?

[B組]能力訓練

1.某果園有100棵橘子樹，平均每一-棵樹結600個橘子.根據(jù)經驗估計，每多種一顆樹，平

均每棵樹就會少結5個橘子.設果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為y個，則果園里增

種棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多.

3.（12廣州）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9

元收費.如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費.設

某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元.

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關系式.

（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？

[C組]拓展探究

某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元.經過市場調查，一周的銷售量

y件與銷售單價x（XN50）元/件的關系如下表：

銷售單價x（元/件）…55607075...

一周的銷售量y（件）…450400300250...

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式：

（2）設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關系式，并確定當銷售單價在什么范

圍內變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？

（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區(qū)，在商家購

進該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？

2009—2014廣州市中考試題

一、選擇題

1,（2009年廣州第7題）下列函數(shù)中，自變量工的取值范圍是x>3的是（）

C.y=x-3D.y=>Jx—3

變式：下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是6的是（）

Cy=-Jx-6口y-<6-x

A、

2、（2011年廣州第5題）下列函數(shù)中，當x>0時，y值隨x值增大而減小的是（）

2,31

A.y=xB.y=x-lC.y=—xD.y=—

4x

變式：下列函數(shù)中，當x〈0時，y值隨x值增大而增大的是（）

A>y2x"B、y——3x+5C、y——D>y——

2x

3、（2012年廣州第2題）將二次函數(shù)y=/的圖象向下平移i個單位，則平移后的二次函

數(shù)的解析式為（）。

A、y=x2-\B、y=x2+1C、y=（x-l）2D、y~（x+I）2

變式1：將一次函數(shù)y=3x的圖像向左