5-3誘導公式五、六（第2課時）-高中同步學案優(yōu)化設計數(shù)學A版必修第一冊配人教版教學課件

高中同步學案優(yōu)化設計GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2課時誘導公式五、六第五章內容索引0102課前篇自主預習課堂篇探究學習課標闡釋思維脈絡1.借助單位圓的對稱性,利用定義推導出誘導公式(±α的正弦、余弦、正切),并熟練掌握.(數(shù)學抽象)2.能運用有關誘導公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題.(數(shù)學運算、邏輯推理)課前篇自主預習[激趣誘思]同學們聽了老師的記憶口訣后,更是摸不著頭腦,老師隨后進行了解釋,同學們茅塞頓開,都拍手叫好.這句話和我們學習的誘導公式有什么關系呢?[知識點撥]知識點:誘導公式五、六

名師點析

1.名稱:誘導公式五、六,±α的正弦(余弦)函數(shù)值,分別轉化為α的余弦(正弦)函數(shù)值.2.符號:函數(shù)值前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.3.作用:利用誘導公式五或六,可以實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉化.4.簡記:“函數(shù)名改變,符號看象限”.微練習

微判斷(1)公式五和公式六中的角α一定是銳角.(

)答案

(1)×

(2)√

(3)√微拓展誘導公式一~六可以概括為α+k·(k∈Z)的三角函數(shù)值,等于α的同名(k是偶數(shù)時)或異名(k是奇數(shù)時)三角函數(shù)值,前面加上一個將α看成銳角時原函數(shù)值的符號,簡稱為“奇變偶不變,符號看象限”.課堂篇探究學習探究一利用誘導公式化簡求值反思感悟

利用誘導公式化簡三角函數(shù)式的步驟利用誘導公式可把任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù),即口訣是“負化正,大化小,化到銳角再查表”.探究二利用誘導公式證明三角恒等式反思感悟

三角恒等式的證明策略對于恒等式的證明,應遵循化繁為簡的原則,從左邊推到右邊或從右邊推到左邊,也可以用左右歸一、變更論證的方法.常用定義法、化弦法、拆項拆角法、“1”的代換法、公式變形法,要熟練掌握基本公式,善于從中選擇巧妙簡捷的方法.探究三誘導公式的綜合應用反思感悟

誘導公式的應用中,利用互余(互補)關系求值問題是最重要的問題之一,也是高考考查的重點、熱點,一般解題步驟為:(2)定公式:依據(jù)確定的關系,選擇要使用的誘導公式.(3)得結論:根據(jù)選擇的誘導公式,得到已知值和所求值之間的關系,從而得到答案.答案

D

素養(yǎng)形成誘導公式在三角形中的應用分析首先利用誘導公式化簡已知的兩個等式,然后結合sin2A+cos2A=1,求出cos

A的值,再利用A+B+C=π進行求解.【規(guī)范答題】

方法點睛

在△ABC中,常用到以下結論:sin(A+B)=sin(π-C)=sin

C,cos(A+B)=cos(π-C)=-cos

C,tan(A+B)=tan(π-C)=-tan

C,

當堂檢測A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案

B答案

A3.已知sin10°=k,則cos620°=(

)A.k B.-kC.±k D.不能確定答案

B解析

cos

620°=cos(360°