無錫市僑誼教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

江蘇省無錫市僑誼教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【參考答案】一、單選題（共30分）1．的絕對(duì)值是（）A． B． C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：﹣的絕對(duì)值是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．在0、π、0.0101101110…（每兩個(gè)0之間的1依次增加）、﹣3.14、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：0是整數(shù)屬于有理數(shù)；﹣3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)是π、0.0101101110…（每兩個(gè)0之間的1依次增加），共2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（每兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次加1），等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．下列計(jì)算正確的是（）A．x2y+2xy2＝3x2y2 B．2a+3b＝5ab C．﹣2xy+3yx＝xy D．a(chǎn)3+a2＝a5【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則即可求出答案．【解答】解：A、x2y與2xy2不是同類項(xiàng)，故不能合并，故A不符合題意．B、2a與3b不是同類項(xiàng)，故不能合并，故B不符合題意．C、﹣2xy+3yx＝xy，故C符合題意．D、a2與a2不是同類項(xiàng)，故不能合并，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．若﹣ambn與5a2b可以合并成一項(xiàng)，則m﹣n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可求出m與n的值，然后代入m﹣n即可求出答案．【解答】解：由題意可知：﹣ambn與5a2b是同類項(xiàng)，∴m＝2，n＝1，∴m﹣n＝2﹣1＝1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是正確求出m與n的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．﹣a+b＞0 C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置確定它們的符號(hào)和絕對(duì)值的大小，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，﹣1＜a＜0＜1＜b，|b|＞|a|．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a＜0，∴﹣a＞0，又∵b＞0，∴﹣a+b＞0，∴B選項(xiàng)正確；∵a＜0，b＞0，|b|＞|a|，∴a+b＞0，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵|b|＞|a|，∵|a|﹣|b|＜0，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定a，b的符號(hào)和絕對(duì)值的大小關(guān)系．6．若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)a可取的值共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)題意列出等式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：a﹣1＝±1或±3，∴a＝0或2或﹣2或4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考分式的值，解題的關(guān)鍵是正確列出等式，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC與∠BOD互余，∠AOD＝148°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．122° B．132° C．128° D．138°【分析】再根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC與∠BOD互余，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∠COD＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣90°＝90°，∵∠AOD＝148°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣148°＝32°，∵∠BOC＝∠COD+∠BOD＝90°+32°＝122°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是理解余角和補(bǔ)角的定義．8．如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖、左視圖和俯視圖中面積相等的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖 C．左視圖和俯視圖 D．面積都一樣【分析】利用結(jié)合體的形狀，結(jié)合三視圖的定義判斷即可．【解答】解：它的主視圖有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為：3、1、2，故有6個(gè)小正方形的面；左視圖有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為：3、2、1，故有6個(gè)小正方形的面；俯視圖有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為：3、2、1，故有6個(gè)小正方形的面；所以它的主視圖、左視圖和俯視圖面積都一樣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)題意正確掌握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵．9．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝25時(shí)，運(yùn)算過程如圖．若n＝34，則第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．16 B．5 C．4 D．1【分析】按新定義的運(yùn)算法則，分別計(jì)算出當(dāng)n＝34時(shí)，第一、二、三、四、五、六、七、八、九次運(yùn)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律即可解答．【解答】解：由題意可知，當(dāng)n＝34時(shí)，歷次運(yùn)算的結(jié)果是：＝17，3×17+1＝52，，13×3+1＝40，＝5，3×5+1＝16，＝1，3×1+1＝4，…，故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即從第七次開始1和4出現(xiàn)循環(huán)，偶數(shù)次為4，奇數(shù)次為1，∴當(dāng)n＝34，第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果是4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整數(shù)的奇偶性新定義，通過若干次運(yùn)算得出循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．如圖，長方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別沿著長方形的邊長運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，到達(dá)B點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為B→C→D，P，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別為2cm/秒，1cm/秒，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，要使△BDP和△ACQ的面積相等，滿足條件的t值的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】分五種情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的路徑和△BDP和△ACQ的面積相等列出方程，求解即可．【解答】解：由題意進(jìn)行分類討論：①當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q點(diǎn)在BC上時(shí)（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP與△ACQ面積相等，則BP＝CQ，即2t＝6﹣t，解得：t＝2；②當(dāng)P點(diǎn)在AD上，Q點(diǎn)在BC上時(shí)（4＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③當(dāng)P點(diǎn)在AD上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（6＜t≤7），DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即14﹣2t＝t﹣6，解得t＝；④當(dāng)P點(diǎn)在CD上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（7＜t≤11），DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣6，解得：t＝8；⑤當(dāng)P點(diǎn)在BC上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則BP＝CQ，即28﹣2t＝t﹣6，解得：t＝；綜上可得共有4種情況滿足題意，所以滿足條件的t值得個(gè)數(shù)為4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的面積以及一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵，注意：需要分類討論．二、填空題（共24分）11．今年以來，我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)恢復(fù)發(fā)展，信息通信業(yè)更是高質(zhì)量發(fā)展，目前已建成開通5G基站130萬個(gè)，則1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×106．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：1300000＝1.3×106．故答案為：1.3×106．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．12．已知關(guān)于x的方程（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是一元一次方程，則a＝0．【分析】根據(jù)方程是一元一次方程得：未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)≠0．【解答】解：根據(jù)題意得：|a﹣1|＝1且2﹣a≠0，∴a＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義，不要忘記未知數(shù)的系數(shù)≠0．13．若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值與字母x取值無關(guān)，則m的值為﹣3．【分析】根據(jù)關(guān)于x，y的多項(xiàng)式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值與字母x取值無關(guān)，可知6+2m＝0，然后求解即可．【解答】解：∵關(guān)于x，y的多項(xiàng)式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值與字母x取值無關(guān)，∴6+2m＝0，解得m＝﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道多項(xiàng)式的值與x無關(guān)就是x項(xiàng)的系數(shù)為0．14．已知|x|＝3，|y|＝4，且＜0，則x+y＝±1．【分析】由題意可得x＝±3，y＝±4，再結(jié)合＜0，則x與y異號(hào)，從而可求解．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵＜0，∴x與y異號(hào)，∴當(dāng)x＝3，y＝﹣4時(shí)，x+y＝﹣1；當(dāng)x＝﹣3，y＝4時(shí)，x+y＝1．故答案為：±1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的加法，絕對(duì)值，解答的關(guān)鍵是對(duì)有理數(shù)的加法的法則的掌握．15．如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)O疊放在一起，∠BOC＝∠AOD，則∠BOD＝70°．【分析】根據(jù)已知求出∠AOD+∠BOC＝180°，再根據(jù)∠BOC＝∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝∠AOB+∠DOB+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝160°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝160°﹣90°＝70°，故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，能求出∠AOD+∠BOC＝180°是解此題的關(guān)鍵．16．已知a+3b＝5，2m﹣5n＝﹣9，則代數(shù)式3（5n﹣2b）﹣2（3m+a）+3的值為20．【分析】對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形得到﹣2（a+3b）﹣3（2m﹣5n）+3，把a(bǔ)+3b＝5，2m﹣5n＝﹣9整體代入求值即可．【解答】解：原式＝15n﹣6b﹣6m﹣2a+3＝﹣2（a+3b）﹣3（2m﹣5n）+3，當(dāng)a+3b＝5，2m﹣5n＝﹣9時(shí)，原式＝﹣2×5﹣3×（﹣9）+3＝﹣10+27+3＝20，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，考查了整體思想，把a(bǔ)+3b＝5，2m﹣5n＝﹣9整體代入求值是解題的關(guān)鍵．17．某學(xué)校組織秋游，原計(jì)劃用45座的客車若干輛，則5人沒有座位；如果用同樣數(shù)量的50座客車，則多出一輛，且其余全部坐滿．參加秋游的學(xué)生一共有500名．【分析】設(shè)原計(jì)劃用車x輛，根據(jù)題意參加秋游的學(xué)生人數(shù)可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃用車x輛，依題意有45x+5＝50（x﹣1），解得x＝11，50（x﹣1）＝50×（11﹣1）＝500．故參加秋游的學(xué)生一共有500名．故答案為：500．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．18．同一數(shù)軸上有點(diǎn)A，C分別表示數(shù)a，c，且a，c滿足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，點(diǎn)B表示的數(shù)是多項(xiàng)式2x2﹣4x+3的一次項(xiàng)系數(shù)，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)B，C均向右運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3個(gè)單位長度和每秒4個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若存在m使得2AB﹣m?BC的值不隨時(shí)間t的變化而改變，則該定值為?168．【分析】根據(jù)非負(fù)性可求出a和c的值，根據(jù)多項(xiàng)式的定義得點(diǎn)B表示的數(shù)，根據(jù)三個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，方向和時(shí)間表示運(yùn)動(dòng)后三點(diǎn)表示的數(shù)，由2AB﹣m?BC的值不隨時(shí)間t的變化而改變，可得答案．【解答】解：∵（16+a）2+|c﹣12|＝0，∴16+a＝0，c﹣12＝0，∴a＝﹣16，c＝12，∵點(diǎn)B表示的數(shù)是多項(xiàng)式2x2﹣4x+3的一次項(xiàng)系數(shù)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4，運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別是：﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，∴AB＝（﹣4+3t）﹣（﹣16﹣3t）＝6t+12，BC＝（12+4t）﹣（﹣4+3t）＝t+16，∴2AB﹣m?BC＝2（6t+12）﹣m（t+16）＝12t+24﹣mt﹣16m＝（12﹣m）t+24﹣16m，∵2AB﹣mBC的值不隨時(shí)間t的變化而改變，∴12﹣m＝0，解得m＝12．此時(shí)2AB﹣mBC＝24﹣16×12＝﹣168．故答案為：﹣168．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方和絕對(duì)值的非負(fù)性，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸以及動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題，動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，在已知運(yùn)動(dòng)的方向和速度之后，就可以利用原來所在的數(shù)如果向右移動(dòng)就加上向右移動(dòng)的距離，如果向左移動(dòng)，就減去向左移動(dòng)的距離為解題關(guān)鍵，利用方程思想列式求解即可．三、解答題（共66分）19．（8分）計(jì)算下列各題：（1）23﹣（﹣7）+（﹣6）；（2）．【分析】（1）利用有理數(shù)的加減運(yùn)算的法則進(jìn)行求解即可；（2）先算乘方，再算括號(hào)里的運(yùn)算，接著算乘法，最后算減法即可．【解答】解：（1）23﹣（﹣7）+（﹣6）＝23+7﹣6＝30﹣6＝24；（2）＝﹣1﹣（﹣）×（5﹣9）＝﹣1﹣（﹣）×（﹣4）＝﹣1﹣5＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．20．（8分）解下列方程：（1）2（x+8）＝3（x﹣1）；（2）﹣1．【分析】（1）方程去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；（2）方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．【解答】解：（1）2（x+8）＝3（x﹣1），去括號(hào)，得2x+16＝3x﹣3，移項(xiàng)，得2x﹣3x＝﹣3﹣16，合并同類項(xiàng)，得﹣x＝﹣19，系數(shù)化為1，得x＝19；（2）﹣1，去分母，得3（2x﹣1）＝2（1﹣x）﹣6，去括號(hào)，得6x﹣3＝2﹣2x﹣6，移項(xiàng)，得6x+2x＝2+3﹣6，合并同類項(xiàng)，得8x＝﹣1，系數(shù)化為1，得x＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．21．（6分）先化簡，再求值3a2b﹣[ab﹣2（2ab﹣a2b）]﹣3ab，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝3ab2﹣[ab﹣4ab+2a2b]﹣3ab＝3a2b﹣ab+4ab﹣2a2b﹣3ab＝a2b當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，原式＝4×（﹣1）＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（6分）列方程解應(yīng)用題：已知兩地相距300千米，甲車的速度為每小時(shí)75千米，乙車的速度為每小時(shí)45千米．（1）若兩車分別從A、B兩地同時(shí)同向而行（甲車在乙車后面），問經(jīng)過多長時(shí)間甲車追上乙車？（2）若兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，問經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距60千米？【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x小時(shí)甲車追上乙車，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合甲車比乙車多行駛300千米，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)經(jīng)過y小時(shí)兩車相距60千米，分兩車相遇前相距60千米及相遇后相距60千米兩種情況考慮，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過x小時(shí)甲車追上乙車，依題意，得：75x﹣45x＝300，解得：x＝10．答：經(jīng)過10小時(shí)甲車追上乙車．（2）設(shè)經(jīng)過y小時(shí)兩車相距60千米，依題意，得：75y+45y＝300﹣60或75y+45y＝300+60，解得：y＝2或y＝3．答：經(jīng)過2小時(shí)或3小時(shí)兩車相距60千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）過點(diǎn)B畫直線AC的垂線，垂足為G；（2）比較BC與BG的大?。築C＞BG，理由是垂線段最短．（3）已知AB＝5，求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)的長．【分析】（1）取格點(diǎn)T，作直線BT交AC于點(diǎn)G，直線BG即為所求；（2）根據(jù)垂線段最短解決問題即可；（3）利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：（1）如圖，直線BG即為所求；（2）BC＞BG，理由是垂線段最短．故答案為：＞，垂線段最短；（3）∵S△ABC＝?AB?h，∴×4×4＝×5×h，∴h＝，∴△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)的長為，【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，垂線段最短，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（8分）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，點(diǎn)O為垂足，OF平分∠AOC．（1）若∠COE＝54°，求∠DOF的度數(shù)；（2）若∠COE：∠EOF＝2：1，求∠DOF的度數(shù)．【分析】（1）先由OE⊥AB得出∠AOE＝∠BOE＝90°，再根據(jù)角平分線定義求出∠COF＝72°，然后由∠DOF＝180°﹣∠COF即可求解．（2）設(shè)∠EOF＝x°，則∠COE＝2x°，則∠COF＝3x°，再根據(jù)角平分線定義求出∠AOF＝∠COF＝3x°，所以∠AOE＝4x°，由垂直的定義可知∠AOE＝90°，則4x＝90，解之，求出x即可．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°；∵∠COE＝54°，∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝144°，∵OF平分∠AOC，∴∠COF＝∠AOC＝72°，∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝108°．（2）設(shè)∠EOF＝x°，則∠COE＝2x°，∴∠COF＝3x°，∵OF平分∠AOC，∴∠AOF＝∠COF＝3x°，∴∠AOE＝4x°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴4x＝90，解得x＝22.5，∴∠COF＝3x°＝67.5°，∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝112.5°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)垂直的定義、角的和差關(guān)系列方程進(jìn)行求解，即可計(jì)算出答案，難度適中．25．（10分）甲、乙兩家超市新年期間推出優(yōu)惠活動(dòng)，推出如表購物優(yōu)惠方案：甲超市乙超市消費(fèi)金額（元）優(yōu)惠活動(dòng)消費(fèi)金額（元）優(yōu)惠活動(dòng)0～100（包含100）無優(yōu)惠0～200（包含200）無優(yōu)惠100～350（包含350）一律享受九折優(yōu)惠大于200超過200元的部分享受八折優(yōu)惠大于350一律享受八折優(yōu)惠（1）小王需要購買價(jià)格為240元的商品，去哪家店更劃算？（2）小李帶了252元去購物、為了買到最多的商品，應(yīng)選擇哪家超市？最多能買到原價(jià)為多少元的商品？（3）小劉在甲超市購物、兩次購物分別付了80元和288元，如果小劉把這兩次購物改為一次性購物，付款多少元？【分析】（1）計(jì)算出買240元的東西分別在甲、乙兩家超市的花費(fèi)，然后得出在甲超市更劃算；（2）根據(jù)甲、乙的優(yōu)惠政策分別計(jì)算出能購買商品的原價(jià)是多少，即可進(jìn)行解答；（3）分情況討論，根據(jù)甲的優(yōu)惠政策計(jì)算出購買商品的原價(jià)，即可求解．【解答】解：（1）甲超市購物所付的費(fèi)用為240×0.9＝216（元）；乙超市購物所付的費(fèi)用為200+0.8×（240﹣200）＝232（元）．216＜232，答：在甲超市更劃算；（2）甲超市購買的商品原價(jià)：250÷0.9＝280（元），設(shè)乙超市超市購買的商品原價(jià)為x元，由題意得：200+0.8（x﹣200）＝252，解得：x＝265；280＞265，∴應(yīng)選擇甲超市，答：應(yīng)選擇甲超市，最多能買到原價(jià)為280元的商品；（3）∵100×0.9＝90，∴第一次購買商品的原價(jià)小于100元，原價(jià)為80元，∵350×0.9＝315，350×0.8＝280，∴第二次購買商品的原價(jià)為100～350或大于350元，設(shè)第二次購買商品的原價(jià)為m元，①當(dāng)100＜m≤350時(shí)，由題意得：m＝288÷0.9＝320（元），（320+80）×0.8＝320（元），∴把這兩次購物改為一次性購物，付款320元；②當(dāng)m＞350時(shí)，由題意得：m＝288÷0.8＝360（元