2023年浙江省寧波市寧波七中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023年浙江省寧波市寧波七中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下表是一組二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值：

1

1.1

1.2

1.3

1.4

-1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程的一個(gè)近似根是()A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.32．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（2，-3）3．如圖，在圓O中，弦AB=4，點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連接OC，過點(diǎn)C作CD⊥OC交圓O于點(diǎn)D，則CD的最大值為（）A． B．2 C． D．4．已知一組數(shù)據(jù)：-1，0，1，2，3是它的一個(gè)樣本，則這組數(shù)據(jù)的平均值大約是（）A．5 B．1 C．-1 D．05．在中，，，則（）A．60° B．90° C．120° D．135°6．若一個(gè)三角形的兩條邊的長度分別為2和4，且第三條邊的長度是方程的解，則它的周長是()A．10 B．8或10 C．8 D．67．由四個(gè)相同的小正方體搭建了一個(gè)積木，它的三視圖如圖所示，則這個(gè)積木可能是（）A． B． C． D．8．一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)球若干，已知隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在O上，∠AOD=40°，弦DC的長等于半徑，則∠B的度數(shù)為（?）A．40° B．45° C．50° D．55°10．邊長等于6的正六邊形的半徑等于（）A．6 B． C．3 D．11．下列函數(shù)中，圖象不經(jīng)過點(diǎn)（2，1）的是（）A．y=﹣x2+5 B．y= C．y=x D．y=﹣2x+312．-4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．-4二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)，其中是的反比例函數(shù)，則的值是__________.14．建國70周年閱兵式中，三軍女兵方隊(duì)共352人，其中領(lǐng)隊(duì)2人，方隊(duì)中，每排的人數(shù)比排數(shù)多11，則女兵方隊(duì)共有____________排，每排有__________人．15．若，則化簡成最簡二次根式為__________．16．如圖，四邊形ABCD是正方形，若對角線BD＝4，則BC＝_____．17．如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時(shí)刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_____米．18．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．三、解答題（共78分）19．（8分）（閱讀材料）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣探究小組在學(xué)習(xí)完《第二十八章銳角三角函數(shù)》后，利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度探究，得到以下正確的等量關(guān)系式：，，，，（理解應(yīng)用）請你利用以上信息求下列各式的值：（1）；（2）（拓展應(yīng)用）（3）為了求出海島上的山峰的高度，在處和處樹立標(biāo)桿和，標(biāo)桿的高都是3丈，兩處相隔1000步（1步等于6尺），并且和在同一平面內(nèi)，在標(biāo)桿的頂端處測得山峰頂端的仰角75°，在標(biāo)桿的頂端處測得山峰頂端的仰角30°，山峰的高度即的長是多少步？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）20．（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，于點(diǎn)H，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長AH至點(diǎn)F，使.求證：四邊形EBFC是菱形.21．（8分）如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時(shí)有最大值，最大值是多少？22．（10分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．（1）請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB′C′；（2）直接寫出：點(diǎn)B′的坐標(biāo)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)．23．（10分）某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入.已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價(jià)x（元）與該士特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間的關(guān)系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，連接BD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD＝3，AD＝4，則DE＝．25．（12分）如圖是某學(xué)校體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖，看臺(tái)的坡比為，看臺(tái)高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為米．（，，結(jié)果精確到米）（1）求的長；（2）求的長．26．如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)．（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一個(gè)近似根為1.2，故選C考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根．2、C【解析】略3、B【分析】連接OD，利用勾股定理得到CD，利用垂線段最短得到當(dāng)OC⊥AB時(shí)，OC最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可．【詳解】連接OD，如圖，設(shè)圓O的半徑為r，∵CD⊥OC，∴∠DCO=90°，∴CD=，∴當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，而OC⊥AB時(shí)，OC最小，此時(shí)D、B重合，則由垂徑定理可得：CD=CB=AC=AB=1，∴CD的最大值為1.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理和勾股定理，作輔助線構(gòu)造直角三角形應(yīng)用勾股定理，并熟記垂徑定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(﹣1+0+1+2+3)÷5=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)．掌握平均數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠C，∠A的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出∠B的大?。驹斀狻俊?，，∴∠C=30°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及三角形的內(nèi)角和公式．6、A【分析】本題先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系確定第三邊的長，最后求出周長即可.【詳解】解：，，∴；由三角形的三邊關(guān)系可得：腰長是4，底邊是2，所以周長是：2+4+4=10.故選A.【點(diǎn)睛】本題考察了一元二次方程的解法與三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.7、A【解析】分析：從主視圖上可以看出上下層數(shù)，從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后層數(shù)，綜合三視圖可得到答案．解答：解：從主視圖上可以看出左面有兩層，右面有一層；從左視圖上看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，從俯視圖上看，底面有3個(gè)小正方體，因此共有4個(gè)小正方體組成，故選A．8、D【分析】先求出口袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求出摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率即可．【詳解】設(shè)口袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝4，則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是＝；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、C【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】如圖，連接OC，由圓的半徑得：，弦DC的長等于半徑，，是等邊三角形，，，，由圓周角定理得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成一個(gè)等邊三角形，即可求解．【詳解】解：正六邊形的中心角為310°÷1＝10°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長組成一個(gè)等邊三角形，∴邊長為1的正六邊形外接圓的半徑是1，即正六邊形的半徑長為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，解答此題的關(guān)鍵是理解正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成的是一個(gè)等邊三角形．11、D【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出當(dāng)時(shí)的各選項(xiàng)中的函數(shù)值，然后進(jìn)一步加以判斷即可.【詳解】A：當(dāng)x=2時(shí)，y=?4+5=1，則點(diǎn)（2，1）在拋物線y=?x2+5上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：當(dāng)x=2時(shí)，y==1，則點(diǎn)（2，1）在雙曲線y=上，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：當(dāng)x=2時(shí)，y=×2=1，則點(diǎn)（2，1）在直線y=x上，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：當(dāng)x=2時(shí)，y=?4+3=?1，則點(diǎn)（2，1）不在直線y=?2x+3上，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點(diǎn)晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知m1-5=-1，且m-1≠0，據(jù)此可以求得m的值．【詳解】∵y=（m-1）x

m1?5是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，∴m1-5=-1，且m-1≠0，∴（m+1）（m-1）=0，且m-1≠0，∴m+1=0，即m=-1；故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)=（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式．14、14；1【分析】先設(shè)三軍女兵方隊(duì)共有排，則每排有()人，根據(jù)三軍女兵方隊(duì)共352人可列方程求解即可．【詳解】設(shè)三軍女兵方隊(duì)共有排，則每排有()人，根據(jù)題意得：

，

整理，得．

解得：(不合題意，舍去)，

則（人）．

故答案為：14，1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．15、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡，即可.【詳解】===∵∴原式=，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.16、【分析】由正方形的性質(zhì)得出△BCD是等腰直角三角形，得出BD＝BC＝4，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠C＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC＝4，∴BC＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；證明△BCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．17、6.4【分析】根據(jù)平行投影,同一時(shí)刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點(diǎn)睛】本題考查了投影的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.18、【解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點(diǎn)睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）山峰的高度即的長大約是719步【分析】（1）），直接利用所給等量關(guān)系式代入求解即可；（2），直接利用所給等量關(guān)系式代入求解即可；（3）連接，返向延長交于點(diǎn)，再用含AK的式子表示出KE，KC，再根據(jù)KE=CK+1000求解即可．【詳解】解：（1）（2）（3）連接，返向延長交于點(diǎn)，則，步，在中，同理：∵∴∴解得：（步）∴（步）答：山峰的高度即的長大約是719步.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠靈活運(yùn)用所給等量關(guān)系式．20、見解析.【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得BH=HC，結(jié)合已知條件，從而得出四邊形EBFC是平行四邊形，再根據(jù)得出四邊形EBFC是菱形．【詳解】證明：，，∴四邊形EBFC是平行四邊形又，∴四邊形EBFC是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、(1)；(2)存在，或；；(3)當(dāng)時(shí)，的最大值為：．【解析】(1)由二次函數(shù)交點(diǎn)式表達(dá)式，即可求解；(2)分三種情況，分別求解即可；(3)由即可求解．【詳解】解：(1)由二次函數(shù)交點(diǎn)式表達(dá)式得：，即：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為；(2)存在，理由：點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：并解得：…①，同理可得直線AC的表達(dá)式為：，設(shè)直線的中點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直直線的表達(dá)式中的值為，同理可得過點(diǎn)與直線垂直直線的表達(dá)式為：…②，①當(dāng)時(shí)，如圖1，則，設(shè)：，則，由勾股定理得：，解得：或4(舍去4)，故點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，如圖1，，則，則，故點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，聯(lián)立①②并解得：(舍去)；故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或；(3)設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，∵，∴，，∵，∴有最大值，當(dāng)時(shí)，的最大值為：．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．22、(1)見解析；(2)（4，1），（1，1）．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′即可；（2）利用（1）所畫圖形寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△ABC′為所作；（2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，1）．故答案為（4，1），（1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)和圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡便23、（1）y＝﹣x+40；（2）要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y(袋)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式即可(2)利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可.【詳解】(1)依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y(袋)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b得，解得，故日銷售量y(袋)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x+40；(2)依題意，設(shè)利潤為w元，得w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x+400，整理得w＝﹣(x﹣25)2+225，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝2時(shí)，w取得最大值，最大值為225，故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析得出各量間的關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，如圖，先證明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）證明△ABD∽△ADE，通過線段比例關(guān)系求出DE的長.【詳解】（1）證明：連接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝