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文檔簡介
2024屆包頭市重點中學九年級數(shù)學第一學期期末預測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.設,則代數(shù)式的值為()A.-6 B.-5 C. D.2.下列圖形:①國旗上的五角星,②有一個角為60°的等腰三角形,③一個半徑為π的圓,④兩條對角線互相垂直平分的四邊形,⑤函數(shù)y=的圖象,其中既是軸對稱又是中心對稱的圖形有()A.有1個 B.有2個 C.有3個 D.有4個3.若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面圓半徑是()A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm4.如圖,直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C,D是⊙O上一點,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,則EF的長度為()A.2 B.2 C. D.25.如圖,為的直徑延長到點,過點作的切線,切點為,連接,為圓上一點,則的度數(shù)為()A. B. C. D.6.現(xiàn)實世界中對稱現(xiàn)象無處不在,漢字中也有些具有對稱性,下列美術字是軸對稱圖形的是()A.處 B.國 C.敬 D.王7.一個正五邊形和一個正六邊形按如圖方式擺放,它們都有一邊在直線l上,且有一個公共頂點,則的度數(shù)是A. B. C. D.8.下列幾何體中,主視圖和左視圖都為矩形的是()A. B.C. D.9.如圖,正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF,連接AF,則∠OFA的度數(shù)是()A.20° B.25° C.30° D.35°10.拋物線y=(x+1)2+2的頂點()A.(﹣1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(﹣1,﹣2)二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,平面直角坐標系中,已知O(0,0),A(﹣3,4),B(3,4),將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,測第70次旋轉(zhuǎn)結束時,點D的坐標為_____.12.如圖,在△ABC中,AC=4,將△ABC繞點C按逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△FGC,則圖中陰影部分的面積為_____.13.如圖,在△ABC中,點D、E分別在△ABC的兩邊AB、AC上,且DE∥BC,如果,,,那么線段BC的長是______.14.已知拋物線,過點(0,2),則c=__________.15.已知二次函數(shù)中,函數(shù)與自變量的部分對應值如下表:…-2-1012……105212…則當時,的取值范圍是______.16.已知<cosA<sin70°,則銳角A的取值范圍是_________17.如圖所示,在中,,垂直平分,交于點,垂足為點,,,則等于___________.18.如果在比例尺為1:1000000的地圖上,A、B兩地的圖上距離是5.8cm,那么A、B兩地的實際距離是_____km.三、解答題(共66分)19.(10分)已知關于x的一元二次方程.(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)如果方程的兩實根為,,且,求m的值.20.(6分)同圓的內(nèi)接正三角形與外切正三角形的周長比是_____.21.(6分)如圖,△ABC中,點E在BC邊上,AE=AB,將線段AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,連接EF,EF與AC交于點G.求證:EF=BC.22.(8分)甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片,甲袋中的三張卡片上所標有的三個數(shù)值為﹣7,﹣1,1.乙袋中的三張卡片所標的數(shù)值為﹣2,1,2.先從甲袋中隨機取出一張卡片,用x表示取出的卡片上的數(shù)值,再從乙袋中隨機取出一張卡片,用y表示取出卡片上的數(shù)值,把x、y分別作為點A的橫坐標和縱坐標.(1)用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA(x,y)的所有情況.(2)求點A落在第三象限的概率.23.(8分)對于實數(shù)a,b,我們可以用表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù),例如,.類似的若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù),則y=min{y1,
y2}表示函數(shù)y1和y2的取小函數(shù).(1)設,,則函數(shù)的圖像應該是___________中的實線部分.(2)請在下圖中用粗實線描出函數(shù)的圖像,觀察圖像可知當x的取值范圍是_____________________時,y隨x的增大而減小.(3)若關于x的方程有四個不相等的實數(shù)根,則t的取值范圍是_____________________.24.(8分)如圖,某足球運動員站在點O處練習射門.將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出(點A在y軸上),足球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間滿足函數(shù)關系y=at2+5t+c,己知足球飛行0.8s時,離地面的高度為3.5m.(1)a=,c=;(2)當足球飛行的時間為多少時,足球離地面最高?最大高度是多少?(3)若足球飛行的水平距離x(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關系x=10t,已知球門的高度為2.44m,如果該運動員正對球門射門時,離球門的水平距離為28m,他能否將球直接射入球門?25.(10分)快樂的寒假臨近啦!小明和小麗計劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山(記為)、焦山(記為)、北固山(記為)這三個景點為游玩目標.如果他們各自在三個景點中任選一個作為游玩的第一站(每個景點被選為第一站的可能性相同),請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.26.(10分)在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機,如圖MN是裝訂機的底座,AB是裝訂機的托板AB始終與底座平行,連接桿DE的D點固定,點E從A向B處滑動,壓柄BC繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn).已知連接桿BC的長度為20cm,BD=cm,壓柄與托板的長度相等.(1)當托板與壓柄的夾角∠ABC=30°時,如圖①點E從A點滑動了2cm,求連接桿DE的長度.(2)當壓柄BC從(1)中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直,如圖②.求這個過程中,點E滑動的距離.(結果保留根號)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把a2+2a-12變形為a2+2a+1-13,根據(jù)完全平方公式得出(a+1)2-13,代入求出即可.【詳解】∵,∴=a2+2a+1-13=(a+1)2-13=(-1+1)2-13=7-13=-6.故選A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡,完全平方公式的運用,主要考查學生的計算能力.題目比較好,難度不大.2、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義可得答案.【詳解】解:①國旗上的五角星,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;②有一個角為60°的等腰三角形,是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;③一個半徑為π的圓,是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;④兩條對角線互相垂直平分的四邊形,是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;⑤函數(shù)y=的圖象,不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;既是軸對稱又是中心對稱的圖形有3個,故選:C.【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形,以及反比例函數(shù)圖象和線段垂直平分線,關鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.3、D【解析】解:圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2π×12÷2=12π(cm),∴圓錐的底面半徑為12π÷2π=6(cm),故選D.4、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關系中的相切.連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°,所以△ECO為等邊三角形.又因為弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2.5、A【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù),然后根據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù).【詳解】連接OC∵PC為的切線∴∵故選:A.【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余和圓周角定理,掌握切線的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余和圓周角定理是解題的關鍵.6、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可.【詳解】解:四個漢字中,可以看作軸對稱圖形的是:王,故選:D.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義,軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形,熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關鍵.7、B【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出∠AOE,∠BOF,∠EOF即可解決問題;【詳解】由題意:∠AOE=108°,∠BOF=120°,∠OEF=72°,∠OFE=60°,∴∠EOF=180°?72°?60°=48°,∴∠AOB=360°?108°?48°?120°=84°,故選:B.【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,解題關鍵在于掌握各性質(zhì)定義.8、A【解析】分別畫出各幾何體的主視圖和左視圖,然后進行判斷.【詳解】A、主視圖和左視圖都為矩形的,所以A選項正確;B、主視圖和左視圖都為等腰三角形,所以B選項錯誤;C、主視圖為矩形,左視圖為圓,所以C選項錯誤;D、主視圖是矩形,左視圖為三角形,所以D選項錯誤.故選:A.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖:畫物體的主視圖的口訣為:主、俯:長對正;主、左:高平齊;俯、左:寬相等.記住常見的幾何體的三視圖.9、B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得∠FOC=40°,AO=OD=OC=OF,∠AOC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠OFA的度數(shù).【詳解】∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF,∴∠FOC=40°,AO=OD=OC=OF,∠AOC=90°∴∠AOF=130°,且AO=OF,∴∠OFA=25°故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關鍵.10、A【解析】由拋物線頂點坐標公式[]y=a(x﹣h)2+k中頂點坐標為(h,k)]進行求解.【詳解】解:∵y=(x+1)2+2,∴拋物線頂點坐標為(﹣1,2),故選:A.【點睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵,即在y=a(x﹣h)2+k中,頂點坐標為(h,k),對稱軸為直線x=h.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(3,﹣10)【分析】首先根據(jù)坐標求出正方形的邊長為6,進而得到D點坐標,然后根據(jù)每旋轉(zhuǎn)4次一個循環(huán),可知第70次旋轉(zhuǎn)結束時,相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)2次,每次旋轉(zhuǎn)90°,即可得出此時D點坐標.【詳解】解:∵A(﹣3,4),B(3,4),∴AB=3+3=6,∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=AB=6,∴D(﹣3,10),∵70=4×17+2,∴每4次一個循環(huán),第70次旋轉(zhuǎn)結束時,相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)2次,每次旋轉(zhuǎn)90°,此時D點與(﹣3,10)關于原點對稱,∴此時點D的坐標為(3,﹣10).故答案為:(3,﹣10).【點睛】本題考查坐標與圖形,根據(jù)坐標求出D點坐標,并根據(jù)旋轉(zhuǎn)特點找出規(guī)律是解題的關鍵.12、【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△FGC的面積=△ABC的面積,觀察圖形可知陰影部分的面積就是扇形CAF的面積.【詳解】解:由題意得,△FGC的面積=△ABC的面積,∠ACF=30o,AC=4,由圖形可知,陰影部分的面積=△FGC的面積+扇形CAF的面積﹣△ABC的面積,∴陰影部分的面積=扇形CAF的面積=.故答案為:.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),不規(guī)則圖形及扇形的面積計算.13、;【分析】根據(jù)DE∥BC可得,再由相似三角形性質(zhì)列比例式即可求解.【詳解】解:,,,又∵,,,,解得:故答案為:.【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應用,找準對應線段是解題的關鍵.14、2【分析】將點(0,2)代入原解析式解出c的值即可.【詳解】∵拋物線,過點(0,2),∴,∴c=2,故答案為:2.【點睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì),熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、【分析】觀察表格可得:(0,2)與(2,2)在拋物線上,由此可得拋物線的對稱軸是直線x=1,頂點坐標是(1,1),且拋物線開口向上,于是可得點(-1,5)與(3,5)關于直線x=1對稱,進而可得答案.【詳解】解:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知:(0,2)與(2,2)關于直線x=1對稱,所以拋物線的對稱軸是直線x=1,頂點坐標是(1,1),且拋物線開口向上,∴點(-1,5)與(3,5)關于直線x=1對稱,∴當時,的取值范圍是:.故答案為:.【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì),通過觀察得出拋物線的對稱軸是直線x=1,靈活利用拋物線的對稱性是解題的關鍵.16、20°<∠A<30°.【詳解】∵<cosA<sin70°,sin70°=cos20°,∴cos30°<cosA<cos20°,∴20°<∠A<30°.17、3cm【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出,求出,求出∠EAC,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵在△ABC中,∵垂直平分,故答案為:3cm.【點睛】本題考查了三角形的邊長問題,掌握三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.18、58【解析】設A、B兩地的實際距離是x厘米,根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程,求出x的值,再進行換算即可得出答案.【詳解】設A.B兩地的實際距離是x厘米,∵比例尺為1:1000000,A.B兩地的圖上距離是5.8厘米,∴1:1000000=5.8:x,解得:x=5800000,∵5800000厘米=58千米,∴A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【點睛】考查圖上距離,實際距離,和比例尺之間的關系,注意單位之間的轉(zhuǎn)換.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析(1)1或1【解析】試題分析:(1)要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根,只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可;(1)根據(jù)根與系數(shù)的關系可以得到關于m的方程,從而可以求得m的值.試題解析:(1)證明:∵,∴△=[﹣(m﹣3)]1﹣4×1×(﹣m)=m1﹣1m+9=(m﹣1)1+8>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;(1)∵,方程的兩實根為,,且,∴,,∴,∴(m﹣3)1﹣3×(﹣m)=7,解得,m1=1,m1=1,即m的值是1或1.20、1:1【分析】作出正三角形的邊心距,連接正三角形的一個頂點和中心可得到一直角三角形,解直角三角形即可.【詳解】解:如圖所示:∵圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個頂點的距離是等邊三角形高的,設內(nèi)接正三角形的邊長為a,∴等邊三角形的高為a,∴該等邊三角形的外接圓的半徑為a∴同圓外切正三角形的邊長=1×a×tan30°=1a.∴周長之比為:3a:6a=1:1,故答案為:1:1.【點睛】此題主要考查正多邊形與圓,解題的關鍵是熟知正三角形的性質(zhì).21、見解析【分析】由旋轉(zhuǎn)前后圖形全等的性質(zhì)可得AC=AF,由“SAS”可證△ABC≌△AEF,可得EF=BC.【詳解】證明:∵∠CAF=∠BAE,∴∠BAC=∠EAF,∵將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置,∴AC=AF,在△ABC與△AEF中,,∴△ABC≌△AEF(SAS),∴EF=BC;【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)前后圖形全等的性質(zhì)以及全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定是解題的關鍵.22、(1)(﹣7,﹣2),(﹣1,﹣2),(1,﹣2),(﹣7,1),(﹣1,1),(1,1),(﹣7,2),(﹣1,2),(1,2);(2).【分析】列表法或樹狀圖法,平面直角坐標系中各象限點的特征,概率.(1)直接利用表格或樹狀圖列舉即可解答.(2)利用(1)中的表格,根據(jù)第三象限點(-,-)的特征求出點A落在第三象限共有兩種情況,再除以點A的所有情況即可.【詳解】解:(1)列表如下:﹣7﹣11﹣2(﹣7,﹣2)(﹣1,﹣2)(1,﹣2)1(﹣7,1)(﹣1,1)(1,1)2(﹣7,2)(﹣1,2)(1,2)點A(x,y)共9種情況.(2)∵點A落在第三象限共有(﹣7,﹣2),(﹣1,﹣2)兩種情況,∴點A落在第三象限的概率是.23、(1)D;(2)見解析;或;(3).【分析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式,分別比較,,,時,與的大小,可得函數(shù)的圖像;(2)根據(jù)的定義,當時,圖像在圖像之上,當時,的圖像與的圖像交于軸,當時,的圖像在之上,由此可畫出函數(shù)的圖像;(3)由(2)中圖像結合解析式與可得的取值范圍.【詳解】(1)當時,,當時,,當時,,當時,∴函數(shù)的圖像為故選:D.(2)函數(shù)的圖像如圖中粗實線所示:令得,,故A點坐標為(-2,0),令得,,故B點坐標為(2,0),觀察圖像可知當或時,隨的增大而減??;故答案為:或;(3)將分別代入,得,故C(0,-4),由圖可知,當時,函數(shù)的圖像與有4個不同的交點.故答案為:.【點睛】本題通過定義新函數(shù)綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),關鍵是理解新函數(shù)的定義,結合解析式和圖像進行求解.24、(1),;(2)當足球飛行的時間s時,足球離地面最高,最大高度是4.5m;(3)能.【分析】(1)由題意得:函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過(0,0.5)(0.8,3.5),代入函數(shù)的表達式即可求出a,c的值;(2)利用配方法即可求出足球飛行的時間以及足球離地面的最大高度;(3)把x=28代入x=10t得t=2.8,把t=2.8代入解析式求出y的值和2.44m比較大小即可
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