2024屆湖南長(zhǎng)沙雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆湖南長(zhǎng)沙雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，若△OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時(shí)，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變4．一人乘雪橇沿坡度為1：的斜坡滑下，滑下距離S（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為S=10t+2t2，若滑動(dòng)時(shí)間為4秒，則他下降的垂直高度為（）A．72米 B．36米 C．米 D．米5．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞16．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形7．如圖，在正方形中，為邊上的點(diǎn)，連結(jié)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．一元二次方程配方后化為()A． B． C． D．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大。C．某彩票中獎(jiǎng)率為，說(shuō)明買(mǎi)100張彩票，有36張中獎(jiǎng)。D．打開(kāi)電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。10．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1對(duì)于下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正確有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若圓弧所在圓的半徑為12，所對(duì)的圓心角為60°，則這條弧的長(zhǎng)為_(kāi)____．12．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則=________．13．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．14．若關(guān)于的一元二次方程x2+2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．15．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)__________時(shí)，相似．16．如圖，正方形ABCO與正方形ADEF的頂點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A、C、D在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____.17．小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S02，在計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣4，9，﹣5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為S12，則S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）18．如圖，坐標(biāo)系中正方形網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為1，拋物線y1=-x2+3向下平移2個(gè)單位后得拋物線y2，則陰影部分的面積S=_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板（△ABC）按如圖所示放置，若AO＝2，OC＝1，∠ACB＝90°．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）如果拋物線l：y＝ax2﹣ax﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，試求拋物線l的解析式；（3）把△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1是否在拋物線l上？為什么？（4）在x軸上方，拋物線l上是否存在一點(diǎn)P，使由點(diǎn)A，C，B，P構(gòu)成的四邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．（3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若△ABC是正三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．22．（8分）如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點(diǎn)F處，測(cè)得條幅頂端B的仰角為30°，往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，測(cè)得條幅頂端B的仰角為60°，求宣傳條幅BC的長(zhǎng).（，結(jié)果精確到0.1米）23．（8分）某校以“我最喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)”為主題對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的m=________，n=________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______°；（3）從選擇“籃球”選項(xiàng)的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測(cè)試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是________．24．（8分）如圖，二次函數(shù)（其中）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線CD交二次函數(shù)圖像于點(diǎn)D．（1）當(dāng)m2時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)E，使得BAEDAB．求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，二次函數(shù)的頂點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)C、F作直線與x軸于點(diǎn)G，試求出GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積（用含m的式子表示）．25．（10分）小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓．為了測(cè)量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測(cè)得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點(diǎn)P到AD的距離（用含根號(hào)的式子表示）．26．（10分）問(wèn)題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．a(chǎn)．每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；b．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)多少次？問(wèn)題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問(wèn)題特殊化的方法，先從簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性結(jié)論．探究一：當(dāng)時(shí)，只需把金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，用符號(hào)表示，共移動(dòng)了1次．探究二：當(dāng)時(shí)，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號(hào)針作為“中間針”，移動(dòng)的順序是：a．把第1個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；b．把第2個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；c．把第1個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針．用符號(hào)表示為：，，．共移動(dòng)了3次．探究三：當(dāng)時(shí)，把上面兩個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，則歸結(jié)為的情形，移動(dòng)的順序是：a．把上面兩個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；b．把第3個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；c．把上面兩個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針．其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號(hào)表示為：，，，，，，．共移動(dòng)了7次．（1）探究四：請(qǐng)仿照前面步驟進(jìn)行解答：當(dāng)時(shí)，把上面3個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，移動(dòng)的順序是：___________________________________________________．（2）探究五：根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，需要移動(dòng)________次．（3）探究六：把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)________次．（4）探究七：如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù)記為，當(dāng)時(shí)如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù)記為，那么與的關(guān)系是__________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點(diǎn)移動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點(diǎn)（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的拋物線是．故選D．2、D【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出的符號(hào)，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即可．【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即在第四象限，因此；∴雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開(kāi)口向上，∴，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴；∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴；∴直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對(duì)圖像的影響，是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．4、B【分析】求滑下的距離，設(shè)出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，設(shè)此人下降的高度為米，過(guò)斜坡頂點(diǎn)向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了坡角問(wèn)題，理解坡比的意義，使用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解是解題關(guān)鍵.5、D【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y1．故選D．6、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對(duì)角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后得出，最后利用即可求解．【詳解】∵繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可.【詳解】移項(xiàng)得：，方程兩邊同加上9，得：，即：，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的配方法，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】A、擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，著地時(shí)反面向上的概率為，則正面向上的概率也為，不一定就反面朝上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)多，所以取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項(xiàng)正確；C、某彩票中獎(jiǎng)率為36%，說(shuō)明買(mǎi)100張彩票，有36張中獎(jiǎng)，不一定，概率是針對(duì)數(shù)據(jù)非常多時(shí)，趨近的一個(gè)數(shù)并不能說(shuō)買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票就一定能中36張獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、中央一套電視節(jié)目有很多，打開(kāi)電視有可能正在播放中央新聞也有可能播放其它節(jié)目，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B．10、C【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸判定b與1的關(guān)系以及2a+b＝1；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y＞1．【詳解】解：①∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，∴a、b異號(hào)，c＞1，∴abc＜1，故①正確；②∵對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＝1，∴2a+b＝1；故②正確；③∵2a+b＝1，∴b＝﹣2a，∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜1，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜1，故③錯(cuò)誤；④如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y不只是大于1．故④錯(cuò)誤．⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)m＝1時(shí)，有最大值；當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正確．故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)性質(zhì).理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4π【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解．【詳解】l＝＝4π，故答案為：4π．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是掌握：弧長(zhǎng)l＝（n是弧所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)）12、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案．【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴|m|-2=-1，m+1≠0，解得：m=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)＝（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個(gè)條件．13、【分析】根據(jù)方程的根的定義，得，結(jié)合完全平方公式，即可求解．【詳解】∵是方程的一個(gè)根，∴，即：∴=1+1=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的根的定義以及完全平方公式，，掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．14、k﹤-1.【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac＜0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac＜0，

即22-4×1×（-k）＜0，

解這個(gè)不等式得：k＜-1．

故答案為：k＜-1．15、【分析】直接利用，找到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，

則，

∵，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，

∴∵，∴則綜上所述：當(dāng)BQ=時(shí)，．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)E、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，且由圖可知?jiǎng)t點(diǎn)B的坐標(biāo)為將點(diǎn)E、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：整理得：解得：或（不符合，舍去）故點(diǎn)E的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，利用正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.17、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，即方差不變，即可得出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個(gè)常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個(gè)常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，∴則S12＝S1．故答案為：＝．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，方差不變．18、1【解析】根據(jù)已知得出陰影部分即為平行四邊形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：2×2=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關(guān)鍵是把陰影部分的面積整理為規(guī)則圖形的面積．三、解答題(共66分)19、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）點(diǎn)A1在拋物線上；理由見(jiàn)解析；（4）存在，點(diǎn)P（﹣2，1）．【分析】（1）首先過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，通過(guò)證明△BDC≌△COA即可得BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，從而得知B坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法，將B坐標(biāo)代入即可求得；（3）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，構(gòu)造全等三角形，求出的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可進(jìn)行判斷；（4）由拋物線的解析式先設(shè)出P的坐標(biāo)，再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)與線段中點(diǎn)的公式列出方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠AC0+∠OAC＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，在△BDC和△COA中：∵∠BDC=∠COA，∠BCD＝∠CAO，CB=AC，∴△BDC≌△COA（AAS），∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）；（2）∵拋物線y＝ax2﹣ax﹣2過(guò)點(diǎn)B（3，1），∴1＝9a﹣3a﹣2，解得：a＝，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣2；（3）旋轉(zhuǎn)后如圖1所示，過(guò)點(diǎn)A1作A1M⊥x軸，∵把△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴∠ABC＝∠A1BC＝90°，∴A1，B，C共線，在三角形BDC和三角形A1CM中：∵∠BDC=∠A1MC=90°，∠BCD=∠A1CM，A1C=BC,∴△BDC≌△A1CM∴CM＝CD＝3﹣1＝2，A1M＝BD＝1，∴OM＝1，∴點(diǎn)A1（﹣1，﹣1），把點(diǎn)x＝﹣1代入y＝x2﹣x﹣2，y＝﹣1，∴點(diǎn)A1在拋物線上．（4）設(shè)點(diǎn)P（t，t2﹣t﹣2），點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)B（3，1），若點(diǎn)P和點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，由中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和線段中點(diǎn)公式可得：，，無(wú)解，若點(diǎn)P和點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，由中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和線段中點(diǎn)公式可得：，，無(wú)解，若點(diǎn)P和點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，由中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和線段中點(diǎn)公式可得：，，解得：t＝﹣2，t2﹣t﹣2＝1所以：存在，點(diǎn)P（﹣2，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與幾何圖形的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．20、（1），；（2）是直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）存在，．【分析】（1）已知了拋物線圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式，進(jìn)而可用配方法或公式法求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）根據(jù)B、C、D的坐標(biāo)，可求得△BCD三邊的長(zhǎng)，然后判斷這三條邊的長(zhǎng)是否符合勾股定理即可．（3）假設(shè)存在符合條件的P點(diǎn)；首先連接AC，根據(jù)A、C的坐標(biāo)及（2）題所得△BDC三邊的比例關(guān)系，即可判斷出點(diǎn)O符合P點(diǎn)的要求，因此以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形也必與△COA相似，那么分別過(guò)A、C作線段AC的垂線，這兩條垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也符合點(diǎn)P點(diǎn)要求，可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)（或射影定理）求得OP的長(zhǎng)，也就得到了點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為．由拋物線與y軸交于點(diǎn)，可知即拋物線的解析式為把代入解得∴拋物線的解析式為∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2）是直角三角形．過(guò)點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F在中，∴在中，∴在中，∴∴∴是直角三角形．（3）連接AC，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得：，則有，可得，得符合條件的點(diǎn)為．過(guò)A作交y軸正半軸于，可知，求得符合條件的點(diǎn)為過(guò)C作交x軸正半軸于，可知，求得符合條件的點(diǎn)為∴符合條件的點(diǎn)有三個(gè)：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的綜合問(wèn)題，掌握拋物線的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．21、（1）直角三角形；（2）．x1=-1，x2=0【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據(jù)等邊進(jìn)行得出a=b=c，代入方程化簡(jiǎn)，即可求出方程的解．解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴a=b=c，∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理為2ax2﹣2ax=0，∴x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1．考點(diǎn)：根的判別式；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．22、宣傳條幅BC的長(zhǎng)為17.3米.【解析】試題分析：先由∠F=30°，∠BEC=60°解得∠EBF=30°=∠F，從而可得BE=FE=20米，再在Rt△BEC中由sin∠BEC=即可解得BC的值.試題解析：∵∠BEC=∠F+∠EBF，∠F=30°，∠BEC=60°，∴∠EBF=60°-30°=30°=∠F，∴BE=FE=20（米）.∵在Rt△BEC中，sin∠BEC=，∴BC=BE×≈10×1.732=17.32≈17.3（米）.23、20.3108【分析】（1）先求出樣本總數(shù)，進(jìn)而可得出m、n的值；（2）根據(jù)（1）中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）依據(jù)求簡(jiǎn)單事件的概率即可求出．【詳解】解：（1）∵喜歡籃球的是60人，頻率是0.25，∴樣本數(shù)=60÷0.25=1．∵喜歡羽毛球場(chǎng)的頻率是0.20，喜歡乒乓球的是72人，∴n=72÷1=0.30，m=0.20×1=2．故答案為2，0.30；（2）∵n=0.30，∴0.30×360°=108°．故答案為108；（3）從選擇“籃球”選項(xiàng)的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測(cè)試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是10÷60=．故答案為(1)2，0.3（2）108(3).（3）【點(diǎn)睛】題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟知通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)是解答此題的關(guān)鍵．24、（1），；（2）；（3）【分析】（1）求圖象與x軸交點(diǎn)，即函數(shù)y值為零，解一元二次方程即可;（2）過(guò)作軸，過(guò)作軸，先求出D點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)E點(diǎn)為，即可列等式求m的值得E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由直線的方程：，得G點(diǎn)坐標(biāo)，再用m的表達(dá)式分別表達(dá)GF、AD、AE即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∵圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B∴時(shí)，∴，（2）∵，軸∴過(guò)作軸，過(guò)作軸∵∴設(shè)E∴（3）以GF、BD、BE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.理由如下：二次函數(shù)的頂點(diǎn)為F,則F的坐標(biāo)為(?m,4)，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H.∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴=，∵OC=3，HF=4，OH=m，∴，∴OG=3m.∴，∴∴、、能構(gòu)成直角三角形面積是所以、、能構(gòu)成直角三角形面積是【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)圖象的問(wèn)題轉(zhuǎn)換.25、．【分析】連接PA、PB，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M；延長(zhǎng)BC，交PM于點(diǎn)N，將實(shí)際問(wèn)題中的已知量轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，設(shè)PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN