【2023湘教版】九年級數(shù)學(xué)下冊課件【1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式】

不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式湘教·九年級下冊探究新知一次函數(shù)的表達(dá)式是y=kx+b

，只要求出____和____的值，就可以確定一次函數(shù)的表達(dá)式.二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c

（a

≠0），因此，要確定這個(gè)表達(dá)式，就需要求出___，___，___的值.kbabc已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)（1，3），（-1，-5），（3，-13），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解

設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx

+c.將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（1，3），（-1，-5），（3，-13）分別代入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組：a+b+c=3，a

-

b+c=-5，9a+3b+c=-13解得a=-3，b=4，c=2.因此，所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x2+4x+2.【教材P21頁】已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，是否有一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)？（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.解（1）設(shè)有二次函數(shù)y=ax2+bx+c

，它的圖象經(jīng)過P，Q，R

三點(diǎn)，則得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組：a+b+c=-5，a

-

b+c=3，4a+2b+c=-3，解得a=2，b=-4，c=-3.因此，二次函數(shù)y=2x2

-4x–3的圖象經(jīng)過P，Q，R

三點(diǎn).【教材P21頁】（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.解（2）設(shè)有二次函數(shù)y=ax2+bx+c

，它的圖象經(jīng)過P，Q，M

三點(diǎn)，則得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組：a+b+c=-5，a

-

b+c=3，4a+2b+c=-9，解得a=0，b=-4，c=-1.因此，一次函數(shù)y=-4x–1的圖象經(jīng)過P，Q，M

三點(diǎn).y=-4x–1例2中：兩點(diǎn)P（1，-5），Q（-1，3）確定了一個(gè)一次函數(shù)y=-4x-1.點(diǎn)R（2，-3）的坐標(biāo)不適合y=-4x-1，因此點(diǎn)R

不在直線PQ上，即P，Q，R

三點(diǎn)不共線.點(diǎn)M（2，-9）的坐標(biāo)適合y=-4x-1，因此點(diǎn)M在直線PQ

上，即P，Q，M三點(diǎn)共線.（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.例2表明：若給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)，且它們的橫坐標(biāo)兩兩不等，則可以確定一個(gè)二次函數(shù)；而給定共線三點(diǎn)的坐標(biāo)，不能確定二次函數(shù).（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.可以證明：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上任意三個(gè)不同的點(diǎn)都不在一條直線上.還可以證明：若給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)，且它們的橫坐標(biāo)兩兩不等，則可以確定唯一的一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過這三點(diǎn).用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為A(1,-4)且過B(3,0),求二次函數(shù)解析式.解：∵拋物線頂點(diǎn)為A(1,-4),∴設(shè)拋物線解析式為

y=a(x-1)2-4,∵點(diǎn)

B（3，0）在圖象上，∴0=4a-4,∴

a=1,∴

y=(x-1)2-4,即

y=x2-2x-3.用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式已知一拋物線與x軸交于點(diǎn)

A（-2，0），B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)

C（2，8）.求二次函數(shù)解析式.解：A（-2，0），B（1，0）在

x軸上，設(shè)二次函數(shù)解析式為

y=a(x+2)(x-1).又∵圖象過點(diǎn)

C（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴

y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.練習(xí)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象經(jīng)過三點(diǎn)A（0，2），B（1，3），C（－1，－1），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.c=2，a

+

b+c=3，a-b+c=-1，解設(shè)這個(gè)二次函數(shù)為y=ax2+bx+c

解得a=-1，b=2，c=

2.二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+2.【教材P23頁】隨堂練習(xí)選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》1.若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)和(2,－3),且以直線x

＝1為對稱軸,則該拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝－x2－2x－3

B．y＝x2－2x＋3C．y＝x2－2x－3

D．y＝－x2＋2x－3C選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》2.拋物線y＝ax2＋bx＋c

與x

軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(－1,0),(3,0),其形狀和開口方向與拋物線y＝－2x2

相同,則拋物線

y＝ax2＋bx＋c

的表達(dá)式為（）A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋6D選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》3.（分類討論題）已知拋物線過點(diǎn)A（2,0）,B（-1,0）,與y

軸交于點(diǎn)C,且OC

＝2,則這條拋物線的表達(dá)式

為（）A．y＝x2－x－2B．y＝－x2＋x＋2C．y＝x2－x－