條件概率公開課

學(xué)習(xí)目標(biāo)了解條件概率的定義掌握條件概率的計算方法會利用條件概率公式解決一些簡單的實際問題重點&難點條件概率的概念的理解靈活運用條件概率公式解決簡單實際問題第一頁第二頁，共23頁。1.事件A與B至少有一個發(fā)生的事件叫做A與B的

和事件,記為(或);復(fù)習(xí)舊知：2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為(或);3.互斥事件：事件A、B不能同時發(fā)生當(dāng)A、B互斥時，第二頁第三頁，共23頁。

三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩位??？探究：第三頁第四頁，共23頁。問題1:如果記最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的事件為事件B，那么事件B發(fā)生的概率是多少？問題2:如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券,那么最后一名同學(xué)抽到獎券的概率又是多少？問題3：你計算的結(jié)果一樣嗎？若不一樣,為什么?小組探究：第四頁第五頁，共23頁。

三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩位??？探究：解：記“最后一名同學(xué)中獎”為事件BΩ為所有結(jié)果組成的全體第五頁第六頁，共23頁。一般地，我們用W來表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）一般地，n(B)表示事件B包含的基本事件的個數(shù)第六頁第七頁，共23頁。知道第一名同學(xué)的結(jié)果會影響最后一名同學(xué)中獎的概率嗎？問題2:如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有中獎，那么最后一名同學(xué)中獎的概率是多少？事件A已經(jīng)發(fā)生，只需在A的范圍內(nèi)考慮問題即可，我們記此時的事件空間為，則在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生等價于事件A和事件B同時發(fā)生，即事件AB發(fā)生，而事件AB中含有兩個事件，即第七頁第八頁，共23頁。由古典概型可知，另一方面，運用概率公式，我們?nèi)菀椎玫揭虼宋覀兛梢酝ㄟ^事件A和事件AB的概率來表示第八頁第九頁，共23頁。思考為什么兩個問題的概率不一樣？因為探究中已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率。若記A:第一名同學(xué)沒有抽到中獎劵，一般地，在已知事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B).我們將探究中的事件記為,稱為在“A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的條件概率第九頁第十頁，共23頁。P(B)以試驗下為條件,樣本空間是內(nèi)涵理解:ABP(B|A)以A發(fā)生為條件,樣本空間縮小為AP(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的樣本空間求AB發(fā)生的概率樣本空間不一樣為什么上述例中P(B|A)≠P(B)？第十頁第十一頁，共23頁。一般地,設(shè)Ａ，Ｂ為兩個事件,且Ｐ（A）＞０，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．

1、定義條件概率

ConditionalProbability一般把P（B︱A）讀作A發(fā)生的條件下B的概率。第十一頁第十二頁，共23頁。2.條件概率計算公式:P(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率AB第十二頁第十三頁，共23頁。概率

P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系易錯概念辨析第十三頁第十四頁，共23頁。例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.（1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為第十四頁第十五頁，共23頁。例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.第十五頁第十六頁，共23頁。例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。第十六頁第十七頁，共23頁。法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為法二：因為n(AB)=6，n(A)=12，所以第十七頁第十八頁，共23頁。例2

一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0—9中任選一個。某人在銀行自動取款機(jī)上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。第十八頁第十九頁，共23頁。練習(xí)：課本P54練習(xí)1第十九頁第二十頁，共23頁。反思求解條件概率的一般步驟：（1）用字母表示有關(guān)事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用條件概率公式求第二十頁第二十一頁，共23頁。條件概率計算中注意的問題1、條件概率的判斷：（1）當(dāng)題目中出現(xiàn)“在……前提（條件）下”等字眼，一般為條件概率。