5.7三角函數(shù)的應(yīng)用課件（第一課時）-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用（第一課時）現(xiàn)實(shí)生活中存在大量具有周而復(fù)始、循環(huán)往復(fù)特點(diǎn)的周期運(yùn)動變化現(xiàn)象，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么就可以考慮借助三角函數(shù)來描述.情景導(dǎo)入你能舉出生活中具有周期性現(xiàn)象的實(shí)例嗎？生活中自然界中物理學(xué)中（1）勻速圓周運(yùn)動。如表的指針的轉(zhuǎn)動，摩天輪等；（2）自然界中的周期性現(xiàn)象。如潮汐變化，日升日落，一天當(dāng)中的氣溫變化等；（3）物理學(xué)中的周期性現(xiàn)象。如鐘擺，彈簧振子運(yùn)動，發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交變電流等．本節(jié)通過幾個具體實(shí)例，說明三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用.具有周期性現(xiàn)象的實(shí)例：問題1:某個彈簧振子（簡稱振子）在完成一次全振動的過程中，時間t(單位：s)與位移y（單位：mm)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個振子的位移關(guān)于時間的函數(shù)解析式。t0.000.050.100.150.200.250.30y-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60y17.710.30.1-10.1-17.8-20.0學(xué)習(xí)新知

振子的振動具有循環(huán)往復(fù)的特點(diǎn)，由振子振動的物理學(xué)原理可知，其位移y隨時間t的變化規(guī)律可以用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)來刻畫.根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，如圖所示．

觀察散點(diǎn)圖，位移y隨時間t的變化規(guī)律確實(shí)可以用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)來刻畫.t0.000.050.100.150.200.250.30y-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60y17.710.30.1-10.1-17.8-20.0思考

：由數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖，你能說出振子振動時位移的最大值A(chǔ)，周期T，初始狀態(tài)(t＝0)時的位移嗎？根據(jù)這些值，你能求出函數(shù)的解析式嗎？A=20，T=60s，初始狀態(tài)的位移為-20mm．由T＝0.6，得解得再由初始狀態(tài)(t=0)振子的位移為－20，可得sinφ=－１,A=20，T=60s，初始狀態(tài)的位移為-20mm．所以振子位移關(guān)于時間的函數(shù)解析式為y=Asin(ωx+φ)這個解析式中的常數(shù)A，ω，φ分別表示簡諧運(yùn)動中的什么物理量呢？簡諧運(yùn)動y=Asin（ωx+φ）,x∈[0，＋∞)中練習(xí)練習(xí)問題2:圖(1)是某次實(shí)驗(yàn)測得的交變電流i(單位:A)隨時間t(單位:s)變化的圖象（頻率為50HZ）。將測得的圖象放大，得到圖(2).（1）求電流i隨時間t變化的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，求電流i.(1)(2)觀察圖象，交變電流i隨時間t的變化滿足怎樣的函數(shù)模型？根據(jù)圖象，你能說出電流的的最大值A(chǔ)，周期T，初始狀態(tài)（t=0）時的電流嗎？由這些值，你能進(jìn)一步解決問題（1）、（2）嗎？(1)(2)解:(1)由交變電流的產(chǎn)生原理可知，電流i隨時間t的變化規(guī)律可用i=Asin(ωt+φ)來刻畫，其中表示頻率，A表示振幅，φ表示初相.再由初始狀態(tài)(t=0)的電流為4.33A，可得sinφ=0.866，因此φ約為.所以電流隨時間變化的函數(shù)解析式是電流變化的周期為

s，頻率為50Hz，即，解得ω=100π；由圖(2)可知，電流最大值為5A，因此A=5；所以周期為0.02，頻率為50，電壓的最大值為311V．電壓和時間的函數(shù)解析式為U＝311sin100πt，t∈[0，＋∞).練習(xí)4.一臺發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電流是正弦式電流，電壓和時間之間的關(guān)系如圖6所示．由圖象說出它的周期、頻率和電壓的最大值，并求出電壓U（單位V）關(guān)于時間t（單位s）的函數(shù)解析式．