正態(tài)分布(高中數(shù)學(xué)人教A版選修3)

2.4正態(tài)分布高二數(shù)學(xué)選修2-3X精選課件引入正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個(gè)不同值，它等于某一特定實(shí)數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值，它等于任何一個(gè)實(shí)數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個(gè)區(qū)間的概率。離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)〔曲線〕描述。精選課件25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.27

25.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39某鋼鐵加工廠生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的鋼管,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,從一批產(chǎn)品中任取100件檢測,測得它們的實(shí)際尺寸如下:正態(tài)曲線的由來精選課件分組頻數(shù)頻率累積頻率頻率/組距25.235~25.26510.010.010.000925.265~25.29520.020.030.001825.295~25.32550.050.080.004525.325~25.355120.120.200.010925.355~25.385180.180.380.016425.385~25.415250.250.630.022725.415~25.445160.160.790.014525.445~25.475130.130.920.011825.475~25.50540.040.960.003625.505~25.53520.020.980.001825.535~25.56520.021.000.0018合計(jì)1001.00列出頻率分布表精選課件100件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/mm頻率組距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468頻率分布直方圖精選課件200件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/mm頻率組距25.26525.32525.38525.44525.505o2468精選課件產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/mm頻率組距o2468樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖總體密度曲線可以看出,當(dāng)樣本容量無限大,分組的組距無限縮小時(shí),這個(gè)頻率直方圖上面的折線就會無限接近于一條光滑曲線---總體密度曲線.精選課件產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線精選課件這個(gè)試驗(yàn)是英國科學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的,具體如下:在一塊木板上,訂上n+1層釘子,第1層2個(gè)釘子,第2層3個(gè)釘子,……,第n+1層n+2個(gè)釘子,這些釘子所構(gòu)成的圖形跟楊輝三角形差不多.自上端放入一小球,任其自由下落,在下落過程中小球碰到釘子時(shí),從左邊落下的概率是p,從右邊落下的概率是1-p,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某個(gè)格.下面我們來試驗(yàn)一下:精選課件精選課件以格子的編號為橫坐標(biāo)，小球落入各個(gè)格子內(nèi)的頻率值為縱坐標(biāo)，那么在各個(gè)格子內(nèi)小球的分布情況大致可用以下頻率分布直方圖表示.1編號頻率/組距234567891011知識回放精選課件總體密度曲線0YX精選課件知識總結(jié)函數(shù)稱f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線。式中的實(shí)數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。1、正態(tài)曲線的定義：xy2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1精選課件附：正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線精選課件μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時(shí),函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對稱.（2）的值域?yàn)椋?）當(dāng)∈時(shí)為增函數(shù).當(dāng)∈時(shí)為減函數(shù).012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式

=μ精選課件3.正態(tài)分布總體的期望標(biāo)準(zhǔn)差精選課件

m的意義產(chǎn)品尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μ精選課件產(chǎn)品尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義精選課件0.6826

0.9544

0.9974

3.正態(tài)分布精選課件

在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；

在測量中，測量結(jié)果；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。精選課件(4)正態(tài)曲線的性質(zhì)：上方1越小越大精選課件正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的根本特征精選課件012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2〔1〕曲線在x軸的上方，與x軸不相交.〔2〕曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱.

正態(tài)曲線的性質(zhì)〔4〕曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))精選課件5、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實(shí)數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有精選課件

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。由于這些概率值很小〔一般不超過5％〕，通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。精選課件5．3σ原那么：正態(tài)總體幾乎取值于區(qū)間_______________之內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率只有________，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生.X(μ－σ，μ＋σ)(μ－2σ，u＋2σ)(μ－3σ，μ＋3σ)P68.26%95.44%99.74%圖線例如：在某次大型考試中，某班同學(xué)的成績服從正態(tài)分布N(80,25)，現(xiàn)該班同學(xué)中成績在75～85分的同學(xué)有34人，那么該班約有________個(gè)人．(μ－3σ,μ＋3σ)0.002650精選課件例1、以下函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是〔〕

A.B.C.

D.B精選課件2.如圖，曲線C1:f〔x〕=，曲線那么〔〕D精選課件3．隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，假設(shè)P(ξ＞2)＝0.023，那么P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477B．0.625C．0.954D．0.977解析：因?yàn)殡S機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝0對稱，又P(ξ＞2)＝0.023，所以P(ξ＜－2)＝0.023，所以P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ＞2)－P(ξ＜－2)＝1－2×0.023＝0.954，應(yīng)選C.答案：C精選課件服從正態(tài)分布的概率計(jì)算

精選課件服從正態(tài)分布的概率計(jì)算

精選課件服從正態(tài)分布的概率計(jì)算

求服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在某個(gè)區(qū)間取值的概率,只需借助于正態(tài)曲線的性質(zhì)，把所求問題轉(zhuǎn)化為概率的三個(gè)區(qū)間上．精選課件0.0026精選課件解:因?yàn)閄～N(5,1),又因?yàn)檎龖B(tài)密度曲線關(guān)于直線x=5對稱,2.假設(shè)X～N(5,1),求P(6<X<7).29精選課件(1)非負(fù)性:曲線在軸的上方,與x軸不相交.(2)定值性:曲線與x軸圍成的面積為1．(3)對稱性:正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對稱,曲線成“鐘形〞．(4)單調(diào)性:在直線x=μ的左邊,曲線是上升的;在直線

x=μ的右邊,曲線是下降的.1.正態(tài)曲線的性質(zhì)(5)最值性:當(dāng)x=時(shí),取得最大值.(6)幾何性:參數(shù)μ和σ的統(tǒng)計(jì)意義:

E(x)=μ,曲線的位置由μ決定;

D(x)=σ2,曲線的形狀由σ決定.課堂小結(jié)精選課件(1)利用3σ原那么,將隨機(jī)變量的取值轉(zhuǎn)化到三個(gè)特殊區(qū)間中.熟記①P(μ－σ<X≤μ＋σ)②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ),③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值；(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.①正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，從而在關(guān)于x＝μ對稱的區(qū)間上概率相等．②P(X<a)＝1－P(x≥a)，P(X<μ－a)＝P(X≥μ＋a)．2．正態(tài)分布中的概率計(jì)算的常用方法假設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，那么X在一點(diǎn)上的取值概率為0,即P(X＝a)＝0，而{X＝a}并不是不可能事件，所以概率為0的事件不一定是不可能事件，從而P(X<a)＝(X≤a)是成立的，這與離散型隨機(jī)變量不同．