圓錐曲線的共同特征

求曲線方程的基本步驟:1.建立坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo);2.寫出動(dòng)點(diǎn)滿足的等量關(guān)系;3.用坐標(biāo)表示等量關(guān)系;4.化簡方程;5.證明或檢驗(yàn)所得的方程是否符合題意，作答.復(fù)習(xí)回顧第一頁第二頁，共18頁。例1：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到定直線l:的距離的比等于常數(shù)，求M點(diǎn)的軌跡。解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l:的距離，根據(jù)題意，點(diǎn)M的軌跡是集合xOyMFHdl第二頁第三頁，共18頁。由此得將上式兩邊平方，并化簡，得即這是一個(gè)橢圓。xOyMFHdl第三頁第四頁，共18頁。

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線回顧：拋物線的定義橢圓也是到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為常數(shù)的曲線．第四頁第五頁，共18頁。練習(xí)１、點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(5,0)的距離和它到定直線l:的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡。解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，xOyMFHdl所求軌跡就是集合第五頁第六頁，共18頁。xOyMFHdl由此得將上式兩邊平方，并化簡得9x2-16y2=144，它是一條雙曲線。即第六頁第七頁，共18頁。雙曲線也是到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為常數(shù)的曲線．結(jié)論第七頁第八頁，共18頁。結(jié)論：圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比為定值e此定值e即為離心率．當(dāng)0<e<1時(shí),圓錐曲線是橢圓；當(dāng)e＝1時(shí),圓錐曲線是拋物線；當(dāng)e＞1時(shí),圓錐曲線是雙曲線；第八頁第九頁，共18頁。在接下來的動(dòng)畫中,我們認(rèn)為作用于圓錐曲線上的力是越來越大的,相應(yīng)地，圓錐曲線的離心率也變得越來越大．第九頁第十頁，共18頁。圓的離心率為e=0第十頁第十一頁，共18頁。在力的作用下,圓變?yōu)闄E圓橢圓的離心率為0<e<1,第十一頁第十二頁，共18頁。在力的作用下,橢圓越來越扁橢圓的離心率為0<e<1,并且越來越大第十二頁第十三頁，共18頁。拋物線的離心率為e=1在力的作用下,橢圓變?yōu)閽佄锞€第十三頁第十四頁，共18頁。在力的作用下,拋物線越來越扁拋物線的離心率始終為e=1第十四頁第十五頁，共18頁。在力的作用下,拋物線變?yōu)殡p曲線雙曲線的離心率為e＞1第十五頁第十六頁，共18頁。在力的作