初中數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)時：三角形的邊

D

第一學(xué)時：11.1.1三角形的邊2、圖3中有幾個三角形？用符號表示這些三角形.

A

一、學(xué)習(xí)目標

1.認識三角形，能用符號語言表示三角形，并把三角形分類.產(chǎn)--------

2.知道三角形三邊不等的關(guān)系.知識點二：知道三角形三邊的不等關(guān)系，并判斷三條線段圖3

3.懂得判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形的方法，并能用于解決有關(guān)的問題能否構(gòu)成三角形

二、重點：知道三角形三邊不等關(guān)系.1、探究：請同學(xué)們畫一個△ABC,分別量出AB,BC,AC的長，并比較下列各式的大小：

難點：判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形的方法.

三、合作學(xué)習(xí)AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB

知識點一：三角形概念及分類結(jié)論：三/形住富西邊的和大干第三邊，.隹富西邊的差小于第三邊

1、學(xué)生自學(xué)教科書內(nèi)容，并完成下列問題：練習(xí)二：

(1)三角形概念：由不在同一直線上的三條線段順次首尾連接所組成的圖形叫做三角形。如1、下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？

圖，線段—、_____、______是三角形的邊；A(1)3,4,8；(2)5,6,11；(3)5,6,10

點A、B、C是三角形的;、、/\

2、有四根木條，長度分別是12cm、10cm、8cm、4cm,選其中三根組成三角形，能組成三角形

是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形/

的個數(shù)是個。

BZC

的角。圖中三角形記作。3、如果三角形的兩邊長分別是3和5,那么第三邊長可能是()

(2)三角形按角分類可分為、、oA、1B>9C、3D、10

(3)三角形按邊分類可分為4、閱讀教科書例題，仿照例題解法完成下面這個問題：

(4)如圖，等腰三角形ABC中，5、一個三角形有兩條邊相等，周長為20cm,三角形的一邊長6cm,求其他兩邊長。

AB=AC,腰是,6、一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5,則它的周長是()

底是，頂角指,底角指_____.A、7B、9C>12D、9或12

等邊三角形DEF是特殊的______三角形，DE==7、若三角形的周長是60cm,且三條邊的比為3：4：5,則三邊長分別為.

四、練習(xí)一：8、(選做)若△ABC的三邊長都是整數(shù)，周長為11,且有一邊長為4,則這個三角形可能的最

1、如圖.下列圖形中是三角形的?大邊長是.

9、已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數(shù)，以3,5,x為邊能組成個三角形。

(5)

⑴⑵(3)(4)

第二學(xué)時：IL1.2三角形的高，中線，角平分線

一、學(xué)習(xí)目標

2、AD是^融的邊BC上的中線，則有BD

1.認識并會畫出三角形的高線，利用其解決相關(guān)問題;

3、由作圖可得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條中線相交于一點；（2）銳角三角形的三條中

2.認識并會畫出三角形的中線，利用其解決相關(guān)問題;線相交于三角形的—；（3）鈍角三角形的三條中線相交于三角形的；（4）直角三角

3.認識并會畫出三角形的角平分線，利用其解決相關(guān)問題；形的三條中線相交于三角形的；AA

二、重點：認識三角形的高線、中線與角平分線，并會畫出圖形

三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。//

難點：畫出三角形的高線、中線與角平分線.

三、合作學(xué)習(xí)

知識點一：認識并會畫三角形的高線，利用其解決相關(guān)問題練習(xí)二：如圖，D、E是邊AC的三等分點，圖中有個三角BC

BD是三角形中____邊上的中線，BE是三角形中上的中線；

自學(xué)教科書：三角形的高并完成下列各題：

知識點三：認識并會畫三角形的角平分線，利用其解決相關(guān)問題

1、作出下列三角形三邊上的高：

自學(xué)教科書：三角形的角平分線并完成下列各題:

1、作出下列三角形三角的角平分線:

3、由作圖可得出如下結(jié)論：（D三角形的三條高線所在的直線相交于二j點；（2）銳角三

角形的三條高相交于三角形的內(nèi)部；（3）鈍角三角形的三條高所在直線相交于三3、由作圖可得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條角平分線相交于一點；（2）銳角三角形的三

角形的;（4）直角三角形的三條高相交三角形的；條角平分線相交三角形的—;（3）鈍角三角形的三條角平分線相交三角形的；（4）

直角三角形的三條角平分線相交三角形的；

三詹彩三條百所在直繾的戈底叫做三角形的奉心'

三用形為平會線的交點沙做三角形的內(nèi)心。

四、練習(xí)一：如圖所示，畫△ABC的一邊上的高，下列畫法正確的是（）.

練習(xí)三:如圖，已知Nl=-ZBAC,N2=N3,則NBAC的平分線為,

?「

ZABC的平分線為./

總結(jié)：二鳥形剪商、中線、曲干分繾郡懸一條線段。,

拓展部分^

1.三角形的角平分線是（）.

知識點二：認識并會畫三角形的中線，利用其解決相關(guān)問題

A.直線B.射線C.線段D.以上都不對

自學(xué)教科書三角形的中線并完成下列各題：

2.下列說法：①三角形的角平分線、中線、高線都是線段；②直角三角形只有一條高線；

③三角形的中線可能在三角形的外部;④三角形的高線都在三角形的內(nèi)部，并且相交于一點,

其中說法正確的有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

1.如圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條,

第三學(xué)時：11.1.3三角形的穩(wěn)定性

一、學(xué)習(xí)目標這樣做的數(shù)學(xué)道理是;

1.認識三角形的穩(wěn)定性，并會用其解決一些實際問題；2.（1）下列圖中哪些具有穩(wěn)定性？o

夕工］翁W0否

2、通過練習(xí)進一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段。

二、重點：三角形的穩(wěn)定性123456

難點：三角形的穩(wěn)定性的理解

三、合作學(xué)習(xí)⑵對不具穩(wěn)定性的圖形，請適當?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性。

知識點一：三角形的穩(wěn)定性3、造房子的屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了,而活動接架則

自學(xué)教科書內(nèi)容，回答下列問題：應(yīng)用了四邊形的。

通過觀察，你發(fā)現(xiàn)生活中哪些物體的結(jié)構(gòu)是三角形？知識點二：通過練習(xí)進一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段

二、做一做拓展部分B.JP

1、用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它,1.如圖：（1）在aABC中，BC邊上的高是/\

它的形狀會改變嗎？

（2）在aAEC中，AE邊上的高是

（3）在4FEC中，EC邊上的高是-E

2、用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，

（4）若AB=CD=2cm,AE=3cm貝!|SAAEC=,CE=。

它的形狀會改變嗎？>

2.以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連

接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm

3.已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和3c叫則該等腰三角形的周長是（）

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

提高部分

L如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取

一點0,測得0A=15米，0B=10米，A、B間的距離不可能是（）

4、如圖4所示，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,

A.20米B.15米C.10米D.5米

為什么要這樣做呢？

2、如圖，點D是BC邊上的中點，如果AB=3厘米，AC=4厘米，

6、想一想：在實際生活中還有哪些地方利用了“三角形的穩(wěn)定性”來為我們服務(wù)？“四邊形

易變形”是優(yōu)點還是缺點？生活中又有哪些應(yīng)用（推拉式的門……）

三魚形丹有移居性,四邊形具有可變性。

四、練習(xí)

6.一個三角形的三邊之比為2：3：4,周長為36cm,則此三角形三邊的長分別為

第四學(xué)時：與三角形有關(guān)的線段練習(xí)

一、學(xué)習(xí)目標：通過練習(xí)進一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段。7.已知AABC中，AD為BC邊上的中線，AB=10cm,AC=6cm,則AABD與4ACD的周長之差為

二、重點：鞏固三角形的邊和相關(guān)線段；

難點、三角形三邊不等關(guān)系的運用

學(xué)前準備7.如右圖，圖中共有三角形（）

1、什么叫做三角形？A、4個B、5個C、6個D、8個

2、三角形按邊可分為什么？按角可分為什么？8.下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）

3、三角形三邊不等關(guān)系是什么？A、3cm,5cm,8cmB、8cm,8cm,18cm

4、三角形的高、中線、角平分線各有什么特征？C、0.1cm,0.lcm?0.lcmD、3cm,40cm,8cm

5、三角形具有性，四邊形具有性。9.如果線段a,b,c能組成三角形，那么，它們的長度比可能是（）

達標檢測：

A、1：2：4B、1：3：4C、3：4：7D、2：3：4

1.如圖1,圖中所有三角形的個數(shù)為一,在AABE中，AE所對的角是__,NABC所對的

10.如果三角形的兩邊分別為7和2,且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為（）

邊是—,在aADE中，AD是N___的對邊，在△ADC中，AD是N____的對邊；

A、5B、6C、7D、8

2.如圖2,已知N1=-NBAC,N2=Z3,則NBAC的平分線為,ZABC的平分線

11.如圖，分別畫出三角形過頂點A的中線、角平分線和高。

為;

3.如圖3,D、E是邊AC的三等分點，圖中有個三角形，BD是三角形中__邊

12.已知：的周長為48cm,最大邊與最小邊之差為14cm,另一邊與最小邊之和為25cm,

求：AABC的各邊的長。

13.（1）已知等腰三角形的一邊等于8cm,另一邊等于6cm,求此三角形的周長；

⑵已知等腰三角形的一邊等于5cm,另一邊等于2cm,求此三角形的周長。

圖1圖2圖3

14.在AABC中AB=AC,AC上的中線BD把三角形的周長分為24cm和30cm的兩個部分，求三角

4.若等腰三角形的兩邊長分別為7和8,則其周長為__；若兩邊長分別為4和8,則其周

形的三邊長。

長為_____.

5.如右圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示15.【探究】如圖，在aABC中，若AD是BC邊上的中線，則有BD=_=-_,若過A點

!A

那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的AB、CD）,作BC邊上的高AE,利用三角形的面積公式可求得SAABO=^_=-S?，/人

這樣做的數(shù)學(xué)道理是請你任意畫一個三角形，將這個三角形的面積四等分。/\\

B乙-in-

(2)在aABC中，ZA=ZB=4ZC,則NC=；

第五學(xué)時：11.2.1三角形的內(nèi)角

(3)在AABC中，ZA=40。，ZB=ZC,則NB=_；

一、學(xué)習(xí)目標：

1.經(jīng)歷實驗活動的過程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理2、例：如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北

2.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題偏西40方向，從C島看A、B兩島的視角NAC提多少度？

二、重點：三角形內(nèi)角和定理

難點：三角形內(nèi)角和定理的推理的過程

三、合作學(xué)習(xí)

知識點一：探究三角形的內(nèi)角和定理

1、自學(xué)教科書內(nèi)容，利用手中的硬紙片運用拼合法探究三角形的內(nèi)角和。

(1)在所準備的三角形硬紙片上標出三個內(nèi)角的編碼

(2)叫幾名同學(xué)到黑板運用不同的方法粘貼演示。拓展部分

1、判斷：

(3)由拼合過程你能想出證明三角形內(nèi)角和等于180°的方法嗎？

2、證明三角形的內(nèi)角和定理(1)三角形中最大的角是70,那么這個三角形是銳角三角形()

(1)閱讀教科書證明過程。(2)一個三角形中最多只有一個鈍角或直角()

(2)仿照教科書證明過程選擇下面的任意一個圖形中輔助線的做法，完成證明。(3)一個等腰三角形一定是銳角三角形()

(4)一個三角形最少有一個角不大于60()

提高部分

1.三角形的三個內(nèi)角之比為1：3：5,那么這個三角形的最大內(nèi)角為；

2.ZkABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：2,則NA=__,ZB=,ZC=.

圖一圖二

3歸納：(1)三角形的內(nèi)角和等于1四°,

(2)證明是由題設(shè)(己知)出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論(求證)正確

的過程。

知識點二：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決簡單的實際問題

四、練習(xí)

1、填空：(1)在中，NA=60°NB=30°,則NC=；

第六學(xué)時：11.2.2三角形的外角(3)外角與其中一個不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系呢？

一、學(xué)習(xí)目標：結(jié)論：三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角

1.認識三角形的外角；五、練習(xí)A

1、在△ABC中，NB=50°,NC的外角等于100°,則NA=____.\

2.知道三角形的外角的兩個性質(zhì)；

2、如右圖所示，則Na=.介-------%

3.能利用三角形的外角性質(zhì)解決實際問題。

二、重點：三角形外角的兩個性質(zhì)；拓展部分

難點：三角形的外角性質(zhì)的證明1.若三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是_____三角形.

三、學(xué)前準備2.4ABC中，若NC-NB=NA,則aABC的外角中最小的角是(填“銳角"、"直角”或

1.三角形的內(nèi)角和是多少？“鈍角”).

2.△&(：中，NA=50°,ZB=60",則|NC=.3.如圖1,x=.

3./\威中，ZA：ZB：ZC=1：2：2,則NA=__,ZB=,ZC=.

四、合作學(xué)習(xí)

知識點一：三角形外角的定義

1、自學(xué)教科書理解三角形的外角的定義。

2、任意畫一個三角形，并畫出三角形的外角。像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成

圖1圖2圖3

的角，叫做三角形的外角。

4.如圖2,aABC中，點D在BC的延長線上，點F是AB邊上一點，延長CA到E,連EF,則

3、找出右圖中的外角.

Zl,Z2,N3的大小關(guān)系是.

4、一個三角形有幾個外角？o

知識點二：三角形外角的兩個性質(zhì)提高部分

1、探究外角的性質(zhì)1.如圖3,在AABC中，AE是角平分線，且NB=52°,ZC=78",求NAEB的度數(shù)

(1)如圖9,AABC中，ZA=70°,ZB=60°.NACD是AABC的一個外角.能由NA,NB求

出NACD嗎？如果能，NACD與NA,NB有什么關(guān)系？女2.如圖所示，AE/7BD,Z1=95°,Z2=28°,求NC

(2)你能進一步說明任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角

有什么關(guān)系呢？并說明理由？E

結(jié)論：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個外角的和。

第七學(xué)時：11.3.1多邊形2、對應(yīng)練習(xí)(1)n邊形有n條邊，n個頂點，n個內(nèi)角。

一、學(xué)習(xí)目標

(2)圖2是邊形，它的邊是,

1.知道多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的有關(guān)概念.

頂點是,內(nèi)角是,若圖中多邊形是正多邊形，則

2.能夠解決與多邊形的對角線有關(guān)的問題

二、重點：多邊形的相關(guān)概念；(3)下列圖形不是凸多邊形的是().

難點多邊形對角線

三、合作學(xué)習(xí)

知識點二：解決與多邊形的對角

知識點一：多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的有關(guān)概念線有關(guān)的問題

1、自學(xué)教科書，完成下列問題：1、探究：畫出下列多邊形的對角線.回答問題:

(1)在平面內(nèi)，由一些線段相接組成的叫做多邊形。圖1中分別

是什么多邊形？

OO心

四邊形六邊形

(1)從四邊形的一個頂點出發(fā)可以畫____條對角線，把四邊形分成了一個三角形；四邊

m2

圖1形共有一條對角線.

(2)從五邊形的一個頂點出發(fā)可以畫____條對角線，把五邊形分成了一個三角形；五邊

形共有一條對角線.

(2)多邊形________組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。圖2中內(nèi)角有.

(3)從六邊形的一個頂點出發(fā)可以畫____條對角線，把六邊形分成了一個三角形；六邊

(3)多邊形的邊與它的的鄰邊的組成的角叫做

形共有一條對角線.

多邊形的外角。圖2中外角有o

(4)猜想：①從100邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線，把100邊形分成了

(4)連接多邊形的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

個三角形；100邊形共有一條對角線.

(5)都相等，都相等的多邊形叫做正多邊形。

叢1邊形的一個頂點出發(fā)可以郵SR）條對詹線,.把1邊形分感了（n[2）個三曲形;p邊10、三角形的三個外角中最多有____銳角，最多有_____個鈍角，最多有_____個直角

畛共有n（n-3）/2條對角線.n邊形的內(nèi)角和為（n-2）X180°11、AAS〈的兩個內(nèi)角的一平分線交于點E,4=52,則

四、練習(xí)：

（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可作條對角線，從n邊形n個頂點出發(fā)可作____條提高部分

對角線，除去重復(fù)作的對角線，則n邊形的對角線的總數(shù)為____條.1.已知A484的㈤4的外角平分線交于點D,N^=4C,那么ZD=

（2）過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形共有2條對角線，則2.如圖4,NBD4是外角，㈤+，ZEF4是外角,

m-k=.NFV+，4戶（是外角，4廣仁+,ZBFO

（3）過十邊形的一個頂點可作出幾條對角線？把十邊形分成了幾個三角形？_____

（4）十二邊形共有一條對角線，過一個頂點可作一條對角線，可把十二邊形分成一個三角形。3、在AA外（中NA等于和它相鄰的外角的四分之一，這個外角等于N8的兩倍，那么

5、下列圖形中，是正多邊形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.長方形D.正方〃=，"=，

形

6、九邊形的對角線有（）

7.過n邊形的一個頂點的所有對角線，把多邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)是

8、一個多邊形的對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

9、如圖3,W是三角形ABC的不同三個外角，則