高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 高考小題綜合練（三）試題

高考小題綜合練(三)1．(2015·韶關(guān)十校聯(lián)考)已知a是實(shí)數(shù)，eq\f(a＋i,1－i)是純虛數(shù)，則a等于()A．1 B．－1C.eq\r(2) D．－eq\r(2)2．(2015·重慶一中月考)已知集合M＝{x|x2－2x<0}，N＝{x|x<a}，若M?N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，0]3．設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤0，,x＋y－1≥0，,x－2y＋2≥0，))若z＝x＋3y＋m的最小值為4，則m等于()A．1B．2C．3D．44．已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則()A．若m⊥n，α⊥β B．若α⊥β，則m⊥nC．若m∥n，則α∥β D．若α∥β，則m∥n5．已知數(shù)列{an}滿足1＋log3an＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)的值是()A.eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C．5D．－56．(2015·安徽改編)執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖)，輸出的n值為()A．3B．4C．5D．67．(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,7)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,5)8．(2015·浙江省重點(diǎn)中學(xué)訓(xùn)練)將二項(xiàng)式(eq\r(x)＋eq\f(1,2\r(4,x)))n的展開式按x的降冪排列，若前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則該展開式中x的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是()A．3B．4C．5D．69．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足csinA＝eq\r(3)acosC，則sinA＋sinB的最大值是()A．1B.eq\r(2)C．3D.eq\r(3)10．(2014·山東)已知a>b>0，橢圓C1的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，雙曲線C2的方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1，C1與C2的離心率之積為eq\f(\r(3),2)，則C2的漸近線方程為()A．x±eq\r(2)y＝0 B.eq\r(2)x±y＝0C．x±2y＝0 D．2x±y＝011．設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD＝eq\f(1,2)AB，BE＝eq\f(2,3)BC.若eq\o(DE,\s\up6(→))＝λ1eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ2eq\o(AC,\s\up6(→))(λ1，λ2為實(shí)數(shù))，則λ1＋λ2的值為()A．0 B.eq\f(1,2)C．1 D.eq\f(5,2)12．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶13．f(x)＝x(x－c)2在x＝2處有極大值，則常數(shù)c的值為________．14.如圖所示，ABCD—A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的點(diǎn)，AP＝eq\f(a,3)，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________.15．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n>1，n∈N*，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)都成立，則S10＝________.16．(2015·四川)已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，設(shè)m＝eq\f(fx1－fx2,x1－x2)，n＝eq\f(gx1－gx2,x1－x2)，現(xiàn)有如下命題：①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有m＞0；②對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有n＞0；③對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝n；④對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝－n.其中的真命題有________(寫出所有真命題的序號(hào)).

答案精析高考小題綜合練(三)1．A[因?yàn)閑q\f(a＋i,1－i)＝eq\f(a＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(a－1,2)＋eq\f(a＋1,2)i是純虛數(shù)，所以eq\f(a－1,2)＝0，即a＝1，所以應(yīng)選擇A.]2．A[M＝{x|x2－2x<0}＝(0,2)，因?yàn)镸?N，所以a≥2，故選A.]3．B[畫出可行域，如圖所示，設(shè)z′＝x＋3y，變形為y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3)z′，當(dāng)z′取到最小值時(shí)，直線的縱截距最小，此時(shí)直線過C點(diǎn)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,x＋y－1＝0，))可知C(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，代入目標(biāo)函數(shù)z＝x＋3y＋m，得4＝eq\f(1,2)＋3×eq\f(1,2)＋m，得m＝2.]4．D[對(duì)于D，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理，即兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，則它們的交線平行，因此D是正確的，而A，B，C均可以舉出反例說明不成立．]5．D[由1＋log3an＝log3an＋1得eq\f(an＋1,an)＝3，{an}為等比數(shù)列，公比為3.∴a5＋a7＋a9＝27(a2＋a4＋a6)＝27×9＝35，∴l(xiāng)og(a5＋a7＋a9)＝log35＝－5.]6．B[執(zhí)行第一次判斷：|a－1.414|＝0.414>0.005，a＝eq\f(3,2)，n＝2；執(zhí)行第二次判斷：|a－1.414|＝0.086>0．005，a＝eq\f(7,5)，n＝3；執(zhí)行第三次判斷：|a－1.414|＝0.014>0．005，a＝eq\f(17,12)，n＝4；執(zhí)行第四次判斷：|a－1.414|<0.005，輸出n＝4.]7．D[如圖，由題意知，該幾何體是正方體ABCD-A1B1C1D1被過三點(diǎn)A、B1、D1的平面所截剩余部分，截去的部分為三棱錐AA1B1D1，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為＝＝eq\f(\f(1,3)×\f(1,2)×12×1,13－\f(1,3)×\f(1,2)×12×1)＝eq\f(1,5)，選D.]8．A[展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)·(eq\f(1,2))rx(r＝0,1,2，…，n)，∴前三項(xiàng)的系數(shù)分別是1，eq\f(n,2)，eq\f(nn－1,8)，∴2·eq\f(n,2)＝1＋eq\f(nn－1,8)，∴n＝8，∴當(dāng)n＝8時(shí)，Tr＋1＝Ceq\o\al(r,8)(eq\f(1,2))rx(r＝0,1,2，…，8)，∴r＝0,4,8，展開式中x的指數(shù)是整數(shù)，故共有3個(gè)，答案為A.]9．D[∵csinA＝eq\r(3)acosC，∴sinCsinA＝eq\r(3)sinAcosC，∵sinA≠0，∴tanC＝eq\r(3)，∵0<C<π，∴C＝eq\f(π,3)，∴sinA＋sinB＝sinA＋sin(eq\f(2π,3)－A)＝eq\f(3,2)sinA＋eq\f(\r(3),2)cosA＝eq\r(3)sin(A＋eq\f(π,6))，∵0<A<eq\f(2π,3)，∴eq\f(π,6)<A＋eq\f(π,6)<eq\f(5π,6)，∴eq\f(\r(3),2)<eq\r(3)sin(A＋eq\f(π,6))≤eq\r(3)，∴sinA＋sinB的最大值為eq\r(3).]10．A[由題意知e1＝eq\f(c1,a)，e2＝eq\f(c2,a)，∴e1·e2＝eq\f(c1,a)·eq\f(c2,a)＝eq\f(c1c2,a2)＝eq\f(\r(3),2).又∵ceq\o\al(2,1)＝a2－b2，ceq\o\al(2,2)＝a2＋b2，∴eq\f(c\o\al(2,1)c\o\al(2,2),a4)＝eq\f(a4－b4,a4)＝1－(eq\f(b,a))4，即1－(eq\f(b,a))4＝eq\f(3,4)，解得eq\f(b,a)＝±eq\f(\r(2),2)，∴eq\f(b,a)＝eq\f(\r(2),2).令eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝0，解得bx±ay＝0，∴x±eq\r(2)y＝0.]11．B[eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，所以λ1＝－eq\f(1,6)，λ2＝eq\f(2,3)，即λ1＋λ2＝eq\f(1,2).]12．D[射擊兩次的結(jié)果有：一次中靶；二次中靶；兩次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是兩次都不中靶．]13．6解析f(x)＝x3－2cx2＋c2x，f′(x)＝3x2－4cx＋c2，f′(2)＝0?c＝2或c＝6.若c＝2，f′(x)＝3x2－8x＋4，令f′(x)>0?x<eq\f(2,3)或x>2，f′(x)<0?eq\f(2,3)<x<2，故函數(shù)在(－∞，eq\f(2,3))及(2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(eq\f(2,3)，2)上單調(diào)遞減，∴x＝2是極小值點(diǎn)，故c＝2不合題意，同樣驗(yàn)證可知c＝6符合題意．14.eq\f(2\r(2),3)a解析如圖所示，連接AC，易知MN∥平面ABCD，∴MN∥PQ.又∵M(jìn)N∥AC，∴PQ∥AC.又∵AP＝eq\f(a,3)，∴eq\f(PD,AD)＝eq\f(PQ,AC)＝eq\f(2,3)，∴PQ＝eq\f(2,3)AC＝eq\f(2\r(2),3)a.15．91解析∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Sn＋1＋Sn－1＝2Sn＋2，,Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋2，))∴an＋2＋an＝2an＋1，∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)開始為等差數(shù)列，當(dāng)n＝2時(shí)，S3＋S1＝2S2＋2，∴a3＝a2＋2＝4，∴S10＝1＋2＋4＋6＋…＋18＝1＋eq\f(92＋18,2)＝91.16．①④解析設(shè)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x1，g(x1))，D(x2，g(x2))，對(duì)于①?gòu)膟＝2x的圖象可看出，m＝kAB＞0恒成立，故正確；對(duì)于②直線CD的斜率可為負(fù)，即n＜0，故不正確；對(duì)于③由m＝n得f(x1)－f(x2)＝g(x1)－g(x2)，即f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)，令h(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x2－ax，則h′(x)＝2x·ln2－2x－a，由h′(x)＝0，得2x·ln2＝2x＋a，(*)結(jié)合圖象知，當(dāng)a很小時(shí)，方程(*)無解，∴