2007年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：線性規(guī)劃問題

2007年高考數(shù)學(xué)試題分類詳解線性規(guī)劃問題一、選擇題1．（全國1理）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是A．B．C．D．解．給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線的距離都為，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是(－1，－1)，∵，選C。2、（天津理2）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為() A.4 B.11 C.12 D.14【答案】B【分析】易判斷公共區(qū)域?yàn)槿切螀^(qū)域，求三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，將代入得到最大值為故選B3、（天津文2）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14解.C【解析】先畫出約束條件的可行域:如右圖:得到當(dāng)時(shí)目標(biāo)函數(shù)有最大值為,．4、（全國1文6）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是A．B．C．D．解．將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入不等式組，滿足條件的是，選C。5、(安徽文9理7)如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)Q在曲線最小值為(A) (B) (C) (D)解析：點(diǎn)P在平面區(qū)域上,畫出可行域，點(diǎn)Q在曲線最小值圓上的點(diǎn)到直線的距離，即圓心(0，－2)到直線的距離減去半徑1，得，選A。6、（北京文6）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或解析：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)梯形，它的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，7)，用平行于x軸的直線y≥a截梯形得到三角形，則的取值范圍是，選C。的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為（）（A）36萬元（B）31.2萬元（C）30.4萬元（D）24萬元解析：選B．對(duì)甲項(xiàng)目投資24萬元，對(duì)乙項(xiàng)目投資36萬元，可獲最大利潤(rùn)31.2萬元．因?yàn)閷?duì)乙項(xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對(duì)項(xiàng)目甲的投資等于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍時(shí)可獲最大利潤(rùn)．這是最優(yōu)解法．也可用線性規(guī)劃的通法求解．注意線性規(guī)劃在高考中以應(yīng)用題型的形式出現(xiàn)．二、填空題1、（山東理14）設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點(diǎn)到直線距離的最大值是_______.【答案】:【分析】：畫圖確定可行域，從而確定到直線直線距離的最大為2、（福建理13文14）已知實(shí)數(shù)x、y滿足QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。，則z＝2x－y的取值范圍是____________；解析：畫出可行域知z=2x-y在（-1，3）取得最小值-5，在（5，3）取得最大值7，范圍是[-5，7]xyo33、（湖北文11理13）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為xyo3答案：解析：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，令，顯然當(dāng)平行直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值為4、（浙江理17）設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是．【答案】：【分析】：作圖易知,設(shè)若不成立;故當(dāng)且斜率大于等于時(shí)方成立.5、(浙江文14)中的、滿足約束條件則的最小值是_________．【答案】：【分析】：將化為，故的幾何意義即為直線在y軸上的截距，劃出點(diǎn)（,）滿足的可行域，通過平移直線可知，直線過點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)也就有最小值.6、（重慶理12）已知x,y滿足，則函數(shù)z=x+3y的最大值是________.【答案】：7【分析】：畫出可行域，當(dāng)直線過點(diǎn)（1，2）時(shí)，7、（重慶文14）已知的最大值為 。【答案】：9【分析】：畫出可行域，當(dāng)直線過點(diǎn)（3，0）時(shí)，8、（陜西理14）已知實(shí)數(shù)x、y滿足條件，則z=x+2y的最大值為.ZXXK.COM解析：畫出可行域知Z在直線x-2y+4=