2023年華僑、港澳、臺(tái)聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試卷

2023年華僑、港澳、臺(tái)聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試卷試題數(shù)：22，滿分：1501.（單選題，5分）集合A={-2，-1，0，1，2}，B={2k|k∈A}，則A∩B=（）A.{0}B.{0，2}C.{-2，0}D.{-2，0，2}2.（單選題，5分）已知（2+i）=5+5i,則|z|=（）A.B.C.5D.53.（單選題，5分）設(shè)向量，，若，則x=（）A.5B.2C.1D.04.（單選題，5分）不等式的解集為（）A.（0，+∞）B.（1，+∞）C.（0，1）D.（0，）5.（單選題，5分）拋物線y2=2px過點(diǎn)，求焦點(diǎn)（）A.（，0）B.（，0）C.D.6.（單選題，5分）長方體的對(duì)角線長為1，表面積為1，有一面為正方形，則其體積為（）A.B.C.D.7.（單選題，5分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+b在x=1處取得極小值1，則b=（）A.-1B.0C.1D.28.（單選題，5分）已知函數(shù)，則（）A.上單調(diào)遞增B.上單調(diào)遞增C.上單調(diào)遞減D.上單調(diào)遞增9.（單選題，5分）若，且x＞0，則x=（）A.2B.3C.4D.510.（單選題，5分）Sn為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，S9=81，a2=3，則a10=（）A.2B.11C.15D.1911.（單選題，5分）O為原點(diǎn)，P在圓C（x-2）2+（y-1）2=1上，OP與圓C相切，則|OP|=（）A.2B.C.D.12.（單選題，5分）在2、3、5、6中任選2個(gè)不同數(shù)字，其乘積能被3整除的概率為（）A.B.C.D.13.（填空題，5分）曲線y=2lnx+x2在（1，1）處切線方程為___．14.（填空題，5分）若雙曲線C焦點(diǎn)在x軸上，漸近線為，則C離心率為___．15.（填空題，5分）已知，若，則tanθ=___．16.（填空題，5分）已知函數(shù)f（x）=2x+2-x，則f（x）在區(qū)間的最大值為___．17.（填空題，5分）在△ABC中，A=2B，a=6，b=4，則cosB=___．18.（填空題，5分）f（x）為R上奇函數(shù)，f（x+4）=f（x），f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=6，f（-3）=___．19.（問答題，15分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，，∠CAB=120°．

（1）求直三棱柱ABC-A1B1C1的體積；

（2）求直三棱柱ABC-A1B1C1的表面積．20.（問答題，15分）已知{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，S3=21，S6=189．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．21.（問答題，15分）盒中有4個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、3，從中隨機(jī)取2個(gè)球．

（1）求取到2個(gè)標(biāo)有數(shù)字1的球的概率；

（2）設(shè)X為取出的2個(gè)球上的數(shù)字之和，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．22.（問答題，15分）已知橢圓C：的離心率為，直線交C于A、B兩點(diǎn)，．

（1）求C的方程；

（2）記C的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1斜率為1的直線交C于G、H兩點(diǎn)，求△F2GH的周長．

2023年華僑、港澳、臺(tái)聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析試題數(shù)：22，滿分：1501.（單選題，5分）集合A={-2，-1，0，1，2}，B={2k|k∈A}，則A∩B=（）A.{0}B.{0，2}C.{-2，0}D.{-2，0，2}【正確答案】：D【解析】：由題意得到B={-4，-2，0，2，4}，利用集合的交集運(yùn)算即可求解．

【解答】：解：因?yàn)榧螦={-2，-1，0，1，2}，B={2k|k∈A}，

所以B={-4，-2，0，2，4}，則A∩B={-2，0，2}．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.（單選題，5分）已知（2+i）=5+5i,則|z|=（）A.B.C.5D.5【正確答案】：B【解析】：把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)即復(fù)數(shù)的模的概念得答案．

【解答】：解：由（2+i）=5+5i,

得=

=

=

=3+i,

則z=3-i,|z|==．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.（單選題，5分）設(shè)向量，，若，則x=（）A.5B.2C.1D.0【正確答案】：A【解析】：利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．

【解答】：解：∵向量，，，

∴=0，可得2（x-2）+（x+1）×（-1）=0，

∴x=5．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4.（單選題，5分）不等式的解集為（）A.（0，+∞）B.（1，+∞）C.（0，1）D.（0，）【正確答案】：C【解析】：根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的解法，即可求解．

【解答】：解：，

則，解得0＜x＜1，

故原不等式的解集為（0，1）．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．5.（單選題，5分）拋物線y2=2px過點(diǎn)，求焦點(diǎn)（）A.（，0）B.（，0）C.D.【正確答案】：C【解析】：根據(jù)已知條件，先求出p,再結(jié)合拋物線焦點(diǎn)的性質(zhì)，即可求解．

【解答】：解：拋物線y2=2px過點(diǎn)，

則3=2p,解得p=，

故該拋物線的焦點(diǎn)為（）．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.（單選題，5分）長方體的對(duì)角線長為1，表面積為1，有一面為正方形，則其體積為（）A.B.C.D.【正確答案】：B【解析】：根據(jù)已知條件，結(jié)合長方體表面積、體積公式，即可求解．

【解答】：解：不妨設(shè)長方體底面為正方形，邊長為a,高為b,

則底面的對(duì)角線為，

∵長方體的對(duì)角線長為1，表面積為1，

∴，解得，

∴長方體體積為．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查長方體表面積、體積公式，屬于基礎(chǔ)題．7.（單選題，5分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+b在x=1處取得極小值1，則b=（）A.-1B.0C.1D.2【正確答案】：C【解析】：根據(jù)已知條件，對(duì)f（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．

【解答】：解：f（x）=x3+ax2+x+b,

則f'（x）=3x2+2ax+1，

∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+b在x=1處取得極小值1，

∴，解得，

故f（x）=x3-2x2+x+1，

f'（x）=3x2-4x+1，

令f'（x）=0，解得x=或x=1，

f（x）在（-∞，），在（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，

故f（x）在x=1處取得極小值，

故b=1，符合題意．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題．8.（單選題，5分）已知函數(shù)，則（）A.上單調(diào)遞增B.上單調(diào)遞增C.上單調(diào)遞減D.上單調(diào)遞增【正確答案】：A【解析】：根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．

【解答】：解：，

令，k∈Z，解得，k∈Z，

當(dāng)k=0時(shí)，，

故f（x）在（-，）上單調(diào)遞增．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.（單選題，5分）若，且x＞0，則x=（）A.2B.3C.4D.5【正確答案】：B【解析】：根據(jù)對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化可得出x2+2x-15=0，然后根據(jù)x＞0解出x的值即可．

【解答】：解：∵，

∴x2+2x+1=16，且x＞0，解得x=3．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，一元二次方程的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.（單選題，5分）Sn為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，S9=81，a2=3，則a10=（）A.2B.11C.15D.19【正確答案】：D【解析】：可設(shè)公差為d,根據(jù)S9=81，a2=3即可建立關(guān)于a1，d的方程組，然后解出a1，d的值，然后即可求出a10的值．

【解答】：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則：，解得，

∴a10=a1+9d=1+18=19．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11.（單選題，5分）O為原點(diǎn)，P在圓C（x-2）2+（y-1）2=1上，OP與圓C相切，則|OP|=（）A.2B.C.D.【正確答案】：A【解析】：由題意利用勾股定理即可求解．

【解答】：解：O為原點(diǎn)，P在圓C（x-2）2+（y-1）2=1上，OP與圓C相切，

則|OP|===2．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了圓的切線長問題，屬于基礎(chǔ)題．12.（單選題，5分）在2、3、5、6中任選2個(gè)不同數(shù)字，其乘積能被3整除的概率為（）A.B.C.D.【正確答案】：D【解析】：根據(jù)古典概型的概率公式即可求解．

【解答】：解：在2、3、5、6中任選2個(gè)不同數(shù)字，基本事件總數(shù)n==6，

其乘積能被3整除a的基本事件有5個(gè)，分別為：（2，3），（2，6），（3，5），（3，6），（5，6），

則其乘積能被3整除的概率為．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．13.（填空題，5分）曲線y=2lnx+x2在（1，1）處切線方程為___．【正確答案】：[1]y=4x-3【解析】：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義可求得切線斜率，由此可得切線方程．

【解答】：解：由y=2lnx+x2可得y′=，x＞0，

曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為k=4，

所以所求切線方程為y-1=4（x-1）即y=4x-3．

故答案為：y=4x-3．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.（填空題，5分）若雙曲線C焦點(diǎn)在x軸上，漸近線為，則C離心率為___．【正確答案】：[1]【解析】：先根據(jù)漸近線方程求得，再由求解．

【解答】：解：因?yàn)殡p曲線C焦點(diǎn)在x軸上，一條漸近線方程為，所以，

所以雙曲線C的離心率為．

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.（填空題，5分）已知，若，則tanθ=___．【正確答案】：[1]-3-2【解析】：利用二倍角公式得到sinθ＞0，cosθ＜0，則，tanθ＜-1，利用“1”的代換即可求解．

【解答】：解：∵，且，∴sinθ＞0，cosθ＜0，

∴，tanθ＜-1，

∵，

∴==-，

解得tanθ=-3-2或-3+2（舍）．

故答案為：-3-2．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了三角函數(shù)的求值問題，屬于中檔題．16.（填空題，5分）已知函數(shù)f（x）=2x+2-x，則f（x）在區(qū)間的最大值為___．【正確答案】：[1]【解析】：求導(dǎo)后得到f（x）在[-，0）單調(diào)遞減，在（0，]單調(diào)遞增，由f（-）=，f（0）=2，f（）=，比較大小即可求解．

【解答】：解：∵f（x）=2x+2-x，

∴f′（x）=2xln2-2-xln2=ln2（2x-2-x），

令f′（x）=0，則x=0，

∴f（x）在[-，0）單調(diào)遞減，在（0，]單調(diào)遞增，

∴f（-）=，f（0）=2，f（）=，

則f（x）在區(qū)間的最大值為．

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．17.（填空題，5分）在△ABC中，A=2B，a=6，b=4，則cosB=___．【正確答案】：[1]【解析】：根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，即可求解．

【解答】：解：在△ABC中，A=2B，a=6，b=4，

則，即，解得cosB=．

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18.（填空題，5分）f（x）為R上奇函數(shù)，f（x+4）=f（x），f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=6，f（-3）=___．【正確答案】：[1]6【解析】：根據(jù)已知條件，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的周期性，即可求解．

【解答】：解：f（x+4）=f（x），

則函數(shù)f（x）的周期為4，

f（x）為R上奇函數(shù)，

f（0）=f（4）=0，

令x=-2，

則f（-2+4）=f（2）=f（-2）=-f（2），解得f（2）=0，

令x=-3，

則f（1）=f（-3）=-f（3），

f（1）=f（5）=f（-3），

所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=-f（3）+f（2）+f（3）+f（4）+f（-3）=f（-3）=6．

故答案為：6．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．19.（問答題，15分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，，∠CAB=120°．

（1）求直三棱柱ABC-A1B1C1的體積；

（2）求直三棱柱ABC-A1B1C1的表面積．【正確答案】：

【解析】：（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合棱柱的體積公式，即可求求解；

（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合余弦定理，求出BC，再結(jié)合棱柱的表面積，即可求解．

【解答】：解：（1）AB=AC=1，，∠CAB=120°，

則直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為AA1?S△ABC==；

（2）AB=AC=1，∠CAB=120°．

則BC2=AC2+AB2-2AB?AC?cos∠CAB=3，解得BC=，

故直三棱柱ABC-A1B1C1的表面積為=．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查棱柱體積、表面積的求解，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．20.（問答題，15分）已知{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，S3=21，S6=189．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【正確答案】：

【解析】：（1）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，建立方程組進(jìn)行求解即可．

（2）求出{bn}的通項(xiàng)公式，得到{bn}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可．

【解答】：解：（1）∵{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，S3=21，S6=189．

∴S6≠2S3，∴q≠1，

則，兩式作商得1+q3=9，即q3=8，

得q=2，a1=3，

則an=3×2n-1，（n∈N?）．

（2）∵=（-1）n?3×2n-1，

∴當(dāng)n≥2時(shí)，==-2，

即{bn}是公比為-2的等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=-3，

則Tn===-1+（-2）n．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的計(jì)算，利用方程組法建立方程求出首項(xiàng)和公比是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．21.（問答題，15分）盒中有4個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、3，從中隨機(jī)取2個(gè)球．

（1）求取到2個(gè)標(biāo)有數(shù)字1的球的概率；

（2）設(shè)X為取出的2個(gè)球上的數(shù)字之和，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【正確答案】：

【解析】：（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合古典概型的概率公式，即可求解；

（