專題6.3 三角形的中位線（學生版）

專題6.3三角形的中位線1.掌握三角形中位線的概念與其性質(zhì)定理，并能用其進行計算和證明。知識點01三角形的中位線定理【知識點】1）三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段稱為中位線（三角形中有3條中位線）2）三角形中位線定理：如下圖，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，即若點D、E分別為AB、AC的中點，.【知識拓展1】與中位線相關(guān)的計算問題例1．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，在中，，平分交于點D，點F在上，且，連接，E為的中點，連接，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【即學即練】1．（2022·山東濰坊市·八年級期末）如圖，在中，是上一點，于點，點是的中點，若，則的長為（）A． B． C． D．2．（2022·福建安溪·九年級期中）如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，點P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，若∠EPF＝130°，則∠PEF的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．50°【知識拓展2】與中位線相關(guān)的實際應(yīng)用例2．（2023春·福建廈門·八年級?？计谥校┤鐖D，，兩地被池塘隔開，小明在外選一點，連接，，分別取，的中點，，為了測量，兩地間的距離，則可以選擇測量以下線段中哪一條的長度（

）A． B． C． D．【即學即練】1．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，某居民小區(qū)為了美化居住環(huán)境，要在一塊三角形空地上圍一個四邊形花壇．已知點、分別是邊、的中點，量得米，則邊的長是(

)A．6米 B．7米 C．8米 D．9米【知識拓展3】三角形的中位線與面積例3．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在邊長為的等邊中，分別取三邊的中點，，，得△；再分別取△三邊的中點，，，得△；這樣依次下去，經(jīng)過第2021次操作后得△，則△的面積為（）A． B． C． D．【即學即練】1．（2022·長春市格致中學九年級期末）如圖，有一塊形狀為△的斜板余料，∠＝90°，＝6，＝8，要把它加工成一個形狀為□的工件，使在邊BC上,、兩點分別在邊、上，若點是邊的中點，則的面積為_________．【知識拓展4】與中位線相關(guān)的證明問題例4．（2022·山東東平八年級階段練習）如圖，在中，AE平分，于點E，點F是BC的中點（1）如圖1，BE的延長線與AC邊相交于點D，求證：；（2）如圖2，中，，求線段EF的長．【即學即練4】1．（2022·山東煙臺市·八年級期末）如圖，在中，是邊的中線，是的中點，連接并延長交于點．求證：．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，在中，平分，點E為的中點，連接，若，則的長為（）A． B．2 C．3 D．2．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，在中，D，E分別是，的中點，是邊上的一個動點，連接，，．若的面積為，則的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（天津市北辰區(qū)第三學區(qū)2022-2023學年八年級下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題）如圖每個小正方形的邊長為，在中，點分別為的中點，則線段的長為（

）A． B． C． D．4．（2023春·山西大同·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，、分別是、邊的中點，已知的周長為18，則的周長為(

)A．6 B．8 C．9 D．125．（2023春·廣東韶關(guān)·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，已知，，平分交邊于點E，點、分別是、的中點，則等于（

）A． B． C． D．6．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，在四邊形中，點P是邊上的動點，點Q是邊上的定點，連接，，E，F(xiàn)分別是，的中點，連接，點P在由C到D運動過程中，線段的長度（）A．保持不變 B．逐漸變小C．先變大，再變小 D．逐漸變大7．（2023春·河北廊坊·八年級廊坊市第四中學?？计谥校┤鐖D，在中，是的中位線，F(xiàn)是邊的中點，連接，若，，則四邊形的周長為（

）A．8 B．10 C．12 D．148．（2023春·廣東珠?！ぐ四昙壭？计谥校┤鐖D，在平行四邊形中，對角線，相交于點O，點E，F(xiàn)分別是，的中點，連接，若，則的長為（

）．A．12 B．6 C．3 D．1.59．（2023春·江蘇無錫·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，，D、E分別為的中點，平分，交于點F，若，則的長為（

）A．1 B． C．2 D．10．（2023春·廣西·八年級期中）如圖，D是內(nèi)一點，，，，，E、F、G、H分別是、、、的中點，則四邊形的周長是（）A．7 B．9 C．11 D．1311．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，在中，，平分交于點D，點F在上，且，連接，E為的中點，連接，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．512．（2023春·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校┤鐖D，在中，，在邊上截取，連接，過點作于點．已知，，如果是邊的中點，連接，求的長．13．（2023·北京海淀·清華附中校考模擬預測）下面是證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．已知：如圖，中，、分別是、的中點．求證：，且．方法一證明：如圖，延長至點，使，連接．方法二證明：如圖，過點作交于．14．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學附屬中學?？计谥校┤鐖D所示，點為內(nèi)一點，平分，且交于點，點為邊的中點，點在上，且．(1)證明：四邊形是平行四邊形；(2)請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：______．題組B能力提升練1．（2022·四川宣漢·八年級期末）如圖，在平行四邊形中，為對角線，點是的中點，且，，四邊形的周長為10，則平行四邊形的周長為（）A．10 B．12 C．15 D．202．（2023春·山東日照·八年級?？计谥校┤鐖D，中，，斜邊，為的中點，是上一點，且，延長到，使，連接，則的長為（

）A． B． C． D．3．（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，的對角線相交于點，點分別是線段的中點，若厘米，的周長是18厘米，則的長度是（

）．A． B． C． D．4．（2023春·河北石家莊·八年級?？茧A段練習）如圖，在中，，以B為圓心，適當長為半徑畫弧交于點M，交于點，分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，射線交于點，若點為的中點，則的長是（

）A． B．2 C． D．35．（2023春·江蘇無錫·八年級無錫市僑誼實驗中學校聯(lián)考期中）如圖，四邊形中，與不平行，M，N分別是的中點，，則的長可能是（

）A．4 B．6 C．8 D．106．（2023春·安徽合肥·八年級校考期中）如圖在中，已知，于D，，若是的中點，則（

）A．2.5 B．2 C． D．7．（2022·山東東營市·八年級期末）如圖，在中，已知AB=8，BC=6，AC=7，依次連接的三邊中點，得到，再依次連接的三邊中點，得到，，按這樣的規(guī)律下去，的周長為____．8．（2022·浙江杭州市·八年級模擬）在中，E是邊上的中點，連接，并延長交的延長線于點F．已知，，：則__________，__________．9．（2022·江蘇鹽城市·八年級期末）如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）①作的平分線交于點D；②作邊的中點E，連接；（2）在（1）所作的圖中，若，則的長為__________．10．（2022·黑龍江肇源·八年級期末）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，AB的中點，點F是CB延長線上的一點，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長．11．（2022·吉林·長春市九年級階段練習）（教材呈現(xiàn)）如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容．請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖23.4．2，寫出完整的證明過程．（結(jié)論應(yīng)用）如圖，△ABC的中線BD、CE相交于點O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點，連結(jié)DE、EF、FG、GD．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若△ADE的面積為12，則四邊形DEFG的面積為．12．（2022·山東淄博市·八年級期末）如圖1，在中，點是邊的中點，點在內(nèi)，平分，，點在邊上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）判斷線段、、的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論．（3）點是的邊上的一點，若的面積，請直接寫出的面積（不需要寫出解答過程）．題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·山東·八年級課時練習）中，點D、E、F分別為邊的中點，作．若的面積是12，則的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．62．（2022·河南·淅川縣九年級期中）如圖，△ABC中，點M為BC的中點，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于點D．延長BD交AC于點N．若AB＝4，DM＝1，則AC的長為（）A．5 B．6 C．7 D．83．（2022·遼寧大東·九年級期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，BE，點M在CB的延長線上，連接DM，若∠MDB＝∠A，則四邊形DMBE的周長為（）A．16 B．24 C．32 D．404．（2023春·湖北武漢·八年級校考期中）如圖，中，平分，平分的外角，于D，交于點F，于E，交的延長線于點G，，，，則（

）A．4 B．6 C．8 D．105．（2023春·全國·八年級期中）已知：如圖，、分別是的中線和角平分線，，，的長為（

）A．10 B． C． D．6．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，是的中線，E是的中點，F(xiàn)是延長線與的交點，若，則（

）A．3 B．2 C． D．8．（2022·江西撫州市·九年級期末）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，在DC的延長線上取一點E，使CE＝CD，連接OE交BC于點F，若BC＝4，則CF＝_____．9．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學?？计谥校┪覀儼堰B接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．三角形的中位線有如下性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．下面請對這個性質(zhì)進行證明．(1)如圖1，點D，E分別是的邊，的中點，求證：，且；(2)如圖2，四邊形中，