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文檔簡介
專題03簡單事件的概率(重難點)一、單選題1.指出下列事件中是必然事件的是(
)A.某人射擊一次,中靶B.拋擲兩顆骰子,點數(shù)之和為16C.設(shè),為實數(shù),如果,那么D.從分別寫有號數(shù)1,2,3的3張標簽中,任取一張,得到1號簽【答案】C【分析】根據(jù)必然事件的定義逐一進行分析,即可得到答案.【解析】解:A、是隨機事件,不符合題意,選項錯誤;B、是不可能事件,不符合題意,選項錯誤;C、是必然事件,符合題意,選項正確;D、是隨機事件,不符合題意,選項錯誤,故選C.【點睛】本題考查了事件的分類,熟練掌握必然事件的定義是解題關(guān)鍵.2.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,前3次都是6點朝上,擲第4次時6點朝上的概率是(
)A.1 B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)概率的意義進行解答即可.【解析】解:擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,前3次都是6點朝上,擲第4次時,不會受前3次的影響,擲第4次時仍有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中6點朝上的有1種,所以擲第4次時6點朝上的概率是,故選:D.【點睛】本題考查簡單隨機事件的概率,理解概率的意義是正確解答的前提,列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是解決問題的關(guān)鍵.3.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系,下列說法正確的是(
).A.頻率等于概率B.當實驗次數(shù)很大時,頻率穩(wěn)定在概率附近C.當實驗次數(shù)很大時,概率穩(wěn)定在頻率附近D.實驗得到的頻率與概率不可能相等【答案】B【解析】A、當實驗次數(shù)很大時,頻率穩(wěn)定在一個常數(shù)附近,可作為概率的估計值,不一定與概率相等,故A錯誤;B、正確;C、當實驗次數(shù)很大時,隨機事件發(fā)生的概率是一個固定值,不會改變,故C錯誤;D、可以相同,如“拋硬幣實驗”,拋兩次,其中一次正面向上,可得到正面向上的頻率為0.5,與概率相同.故選:B.4.從某班學(xué)生中隨機選取一名學(xué)生是女生的概率為,則該班女生與男生的人數(shù)比是()A. B. C. D.【答案】A【分析】先設(shè)出總?cè)藬?shù),利用概率求出女生人數(shù),利用總數(shù)-女生人數(shù)求出男生人數(shù)即可,【解析】解:設(shè)總?cè)藬?shù)有5x人,∵隨機選取一名學(xué)生是女生的概率為,∴女生人數(shù)為人,∴男生人數(shù)為:人,∴女生與男生的人數(shù)比是.故選A.【點睛】本題考查頻數(shù)總數(shù)與頻率的關(guān)系,掌握利用概率估計女生的方法,會求單項式除以單項式求比值是解題關(guān)鍵.5.一個不透明的箱子中有2個白球,3個黃球和4個紅球,這些球除顏色不同外,其他完全相同.從箱子中隨機摸出一個球,則它是紅球的概率是(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率,即可求出答案.【解析】根據(jù)題意可得:箱子中有2個白球,3個黃球和4個紅球,共9個球,從箱子中隨機摸出一個球,它是紅色球的概率是;故選:C.【點睛】此題考查了概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.6.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人,則選出的恰為一男一女的概率是(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】列表如下:∴共有20種等可能的結(jié)果,P(一男一女)=.故選B.7.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,任意選取一個白色的小正方形并涂上陰影,使圖中陰影部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解:∵白色的小正方形有12個,能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有2個情況,∴使圖中紅色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是:=.故選A.點睛:此題考查了概率公式的應(yīng)用與軸對稱.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8.小明為估計一個不規(guī)則圖案的面積,采取了以下辦法:首先用一個面積為10cm2的長方形將不規(guī)則圖案圍起來(如圖①);然后在一固定位置隨機朝長方形區(qū)域扔小球,并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(球扔在邊界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果);最后將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖.請估計不規(guī)則圖案的面積大約為(
)A.4cm2 B.3.5cm2 C.4.5cm2 D.5cm2【答案】B【分析】本題分兩部分求解,首先設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xcm2,根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大小,繼而根據(jù)折線圖用頻率估算概率,綜合以上列方程求解即可.【解析】解:假設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xcm2,由已知得:長方形面積為10cm2,根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為:,當事件A試驗次數(shù)足夠多,即樣本足夠大時,其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值,故由折線圖可知,小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,綜上:=0.35,解得:x=3.5,∴不規(guī)則圖案的面積大約為3.5cm2,故選:B.【點睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率,并在此基礎(chǔ)上進行題目創(chuàng)新,解題的關(guān)鍵在于理解題意,能從復(fù)雜的題目背景中找到考點化繁為簡.9.班主任王老師將6份獎品分別放在6個完全相同的不透明禮盒中,準備將它們獎給小英等6位獲“愛集體標兵”稱號的同學(xué).這些獎品中3份是學(xué)習文具,2份是科普讀物,1份是科技館通票.小英同學(xué)從中隨機取一份獎品,恰好取到科普讀物的概率是(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】P(科普讀物)==.故選B.10.如圖,小紅在一張長為6m,寬為5m的長方形紙上畫了一個老虎圖案,他想知道該圖案的面積大小,于是想了這樣一個辦法,朝長方形的紙上扔小球,并記錄小球落在老虎圖案上的次數(shù)(球扔在界線上或長方形紙外不計試驗結(jié)果),他將若干次有效試驗的結(jié)果整理成統(tǒng)計表,由此他估計此圖案的面積大約為(
)試驗次數(shù)m60120180240300360420480小球落在圖案內(nèi)的次數(shù)n22386583102126151168小球落在圖案內(nèi)的頻率0.370.320.360.350.340.350.360.35A. B. C. D.【答案】B【分析】先假設(shè)老虎圖案的面積為,根據(jù)幾何概率知識求解老虎圖案占長方形面積的大??;再根據(jù)實驗數(shù)據(jù),用頻率估計概率,綜合以上列方程求解即可.【解析】解:設(shè)老虎圖案的面積為,由已知條件,可知長方形紙張的面積為,根據(jù)幾何概率公式,小球落在老虎圖案上的概率為,當事件A試驗次數(shù)足夠多,即樣本足夠大時,其頻率可作為事件A發(fā)生的概率的估計值,小球落在老虎圖案上的概率大約為0.35,所以,解得.故選:B.【點睛】本題主要考查了幾何概率以及用頻率估計概率的知識,解題關(guān)鍵是在于理解題意,能從復(fù)雜的數(shù)據(jù)中找到所需要的信息.二、填空題11.一個不透明的布袋中放有大小、質(zhì)地都相同四個紅球和五個白球,小敏第一次從布袋中摸出一個紅球后放回布袋中,接看第二次從布袋中摸球,那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為.【答案】.【分析】小敏第一次從布袋中摸出一個紅球的概率為,第二次從布袋中摸出一個紅球的概率為,據(jù)此可得兩次摸出的球都是紅球的概率.【解析】∵小敏第一次從布袋中摸出一個紅球的概率為,第二次從布袋中摸出一個紅球的概率為,∴兩次摸出的球都是紅球的概率為:×=.故答案為.【點睛】本題主要考查了概率的計算,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12.如圖,某校運會米接力賽用班主任抽簽方式確定賽道.若9班班主任第一個抽簽,她從號中隨機抽取一簽,則抽到6號賽道的概率是.【答案】【分析】直接根據(jù)概率公式計算,即可求解.【解析】解:∵從號中隨機抽取一簽共有5種等可能的情況,∴抽到6號賽道的概率是,故答案為:.【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13.為了解衢州市九年級學(xué)生的跳繩成績,隨機抽取了名學(xué)生的分鐘跳繩成績,成績統(tǒng)計如下:組別(個)人數(shù)根據(jù)衢州市體育中考跳繩評分標準,跳繩個數(shù)不小于180的為滿分,現(xiàn)任意抽查衢州市一名九年級學(xué)生,成績滿分的概率約為.【答案】【分析】根據(jù)概率公式即可求解.【解析】解:依題意,任意抽查衢州市一名九年級學(xué)生,成績滿分的概率約為,故答案為:.【點睛】本題考查了簡單概率公式的計算,熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14.一個不透明的口袋中有三張卡片,上面分別寫有數(shù)字1,2,3,除數(shù)字外三張卡片無其他區(qū)別,現(xiàn)從中隨機抽取兩張卡片,則卡片上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是.【答案】【分析】列表求出所有出現(xiàn)的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.【解析】解:根據(jù)題意列表如下:第一張第二張123134235345共有6種情況,則卡片上的數(shù)字之和是奇數(shù)的情況有4種,故卡片上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是.故答案為:.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15.某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下:每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率(精確到0.001)1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為(精確到0.01).【答案】0.93【分析】根據(jù)題意,用頻率估計概率即可.【解析】解:由圖表可知,綠豆發(fā)芽的概率的估計值0.93,故答案為:0.93.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率.解題的關(guān)鍵在于明確:大量重復(fù)試驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.16.有五張正面分別寫有數(shù)字-4,-3,0,2,3的卡片,五張卡片除了數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機抽取一張,記卡片上的數(shù)字為,則抽取的既能使關(guān)于的方程有實數(shù)根,又能使以為自變量的二次函數(shù),當時,隨的增大而減小的概率為.【答案】【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根列出關(guān)于n的不等式,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象列出關(guān)于n的不等式,從而求出n的取值范圍,找出符合條件的整數(shù)解,最后根據(jù)概率公式進行計算即可.【解析】有實數(shù)根,,∴,,又,對稱軸為:,時,隨增大而減小,,綜上,可取0,2,∴,故答案為:.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及概率公式,得到滿足條件的n的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題17.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,它被分成了6個面積相等的扇形區(qū)域.(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄下指針所指區(qū)域的顏色,則下列說法錯誤的是______(填寫序號).①轉(zhuǎn)動6次,指針都指向紅色區(qū)域,說明第7次轉(zhuǎn)動時指針指向紅色區(qū)域;②轉(zhuǎn)動10次,指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一定大于指向藍色區(qū)域的次數(shù);③轉(zhuǎn)動60次,指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)正好為10.(2)怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目,使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同?寫出你的方案.【答案】(1)①②③;(2)答案見解析.【分析】(1)根據(jù)可能性的大小分別對每一項進行分析,即可得出答案;(2)當三種顏色面積相等的時候能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同.【解析】解:(1)①轉(zhuǎn)動6次,指針都指向紅色區(qū)域,則第7次轉(zhuǎn)動時指針不一定指向紅色區(qū)域,故本選項說法錯誤;②轉(zhuǎn)動10次,指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向藍色區(qū)域的次數(shù),故本選項說法錯誤;③轉(zhuǎn)動60次,指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)不一定正好是10,故本選項說法錯誤;故答案為:①②③.(2)將1個紅色區(qū)域改成黃色,則紅、黃、藍三種顏色的區(qū)域各有2個,則指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同.【點睛】本題考查的是可能性的大?。玫降闹R點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18.在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共個,小穎做摸球試驗,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):摸球的次數(shù)摸到白球的次數(shù)摸到白球的頻率(1)假如摸一次,摸到黑球的概率;(2)試估算盒子里黑顏色的球有多少只?【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)頻率估計概率,概率的意義即可求解;(2)根據(jù)摸到黑球的頻率即可得到白球數(shù)目【解析】(1)解:∵當n很大時,摸到白球的頻率將會接近,∴摸到白球的概率為,∴假如摸一次,摸到黑球的概率,故答案為:.(2)盒子里黑顏色的球有(只).【點睛】本題考查利用頻率估計概率.大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為:部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率.19.概念理解嘉嘉和淇淇學(xué)習了隨機事件的概率,老師留的作業(yè)中有一道判斷題:①自然現(xiàn)象中,“太陽從東方升起”是必然事件;②成語“水中撈月”所描述的事件是隨機事件;③若抽獎活動的中獎概率為,則抽獎50次必中獎1次.真命題的序號是______;知識應(yīng)用嘉嘉和淇淇做化學(xué)實驗,紫色石蕊試劑是一種常用的酸堿指示劑,通常情況下石蕊試劑遇酸溶液變紅,遇堿溶液變藍,遇中性溶液不變色.現(xiàn)有4瓶缺失標簽的無色液體:蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液,其中白醋溶液、檸檬水溶液是酸性,食用堿溶液是堿性,蒸餾水是中性,兩人各取了4個燒杯,分別倒入這4種不同的無色液體.(1)嘉嘉將石蕊試劑滴入任意一個燒杯,呈現(xiàn)藍色的概率是______;(2)淇淇隨機取了兩個燒杯,滴入石蕊試劑,用畫樹狀圖法或列表法求一杯變紅、一杯變藍的概率.【答案】概念理解①;知識應(yīng)用(1);(2)【分析】概念理解:根據(jù)隨機事件、不可能事件和必然事件的概念逐一判斷即可;知識應(yīng)用:(1)直接根據(jù)概率公式求解即可;(2)將蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液分別記作、、、,列表得出所有等可能結(jié)果,再根據(jù)概率公式求解即可.【解析】解:概念理解:真命題的序號是①,故答案為:①;知識應(yīng)用:(1)嘉嘉將石蕊試劑滴入任意一個燒杯,呈現(xiàn)藍色的概率是;(2)將蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液分別記作、、、,列表如下:由表知,共有12種等可能結(jié)果,其中一杯變紅、一杯變藍的有4種結(jié)果,所以一杯變紅、一杯變藍的概率為.故答案為:.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識點為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20.為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習習慣,某學(xué)校舉行了一次整理錯題集的展示活動,對部分學(xué)生整理錯題集的情況進行了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:整理情況頻數(shù)頻率優(yōu)秀0.25良好35合格不合格18(1)本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生?若該校有800名學(xué)生,估計該校學(xué)生整理錯題集情況優(yōu)秀和良好的學(xué)生一共約多少名?(2)某學(xué)習小組4名學(xué)生的錯題集中,有2本優(yōu)秀(記為,),1本良好(記為B),1本合格(記為C),這些錯題集形狀,大小,顏色等外表特征完全相同,從中抽取一本,不放回,從余下的3本錯題集中再抽取一本,請用“列表法”或“畫樹狀圖”的方法求出兩次抽到的錯題集都是優(yōu)秀的概率.【答案】(1)本次抽樣共調(diào)查了100名學(xué)生,該校學(xué)生整理錯題集情況優(yōu)秀和良好的學(xué)生一共約480名(2)【分析】(1)根據(jù)良好的35人,在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角為,求出結(jié)果即可;利用成績優(yōu)秀和良好總的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可求出結(jié)果;(2)先畫出樹狀圖,然后再用概率公式計算即可.【解析】(1)解:(名);(名).
答:本次抽樣共調(diào)查了100名學(xué)生,該校學(xué)生整理錯題集情況優(yōu)秀和良好的學(xué)生一共約480名.(2).
答:兩次抽到的錯題集都是優(yōu)秀的概率為.【點睛】本題注意考查了扇形統(tǒng)計圖,頻數(shù)與頻率,概率的計算,解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點.21.習近平同志在二十大報告中指出,必須牢固樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念,站在人與自然和諧共生的高度謀劃發(fā)展.為了加強學(xué)生樹立和踐行這一理念,王老師打算把這八個字分別制作在四張不透明的卡片上張貼在教室,這些卡片除了正面文字不同外其他完全相同,卡片分別為:綠水(A)、青山(B)、金山(C)、銀山(D).張貼前,王老師把這四張卡片背面朝上放在桌面上洗勻,先從中拿出一張卡片,再從剩余的卡片中拿出一張.(1)求王老師第一次拿出的卡片中,有“山”字的概率是______;(2)請利用列表法或畫樹狀圖的方法,求王老師在兩次拿出的卡片中,有“綠水和青山”的概率.【答案】(1)(2)王老師在兩次拿出的卡片中,有“綠水和青山”的概率為【分析】(1)根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率;(2)依據(jù)題意列出表格,分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.【解析】(1)解:根據(jù)題意得:王老師第一次拿出的卡片中,有“山”字的概率是;故答案為:(2)解:根據(jù)題意,列表如下:ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表可知共有12種等可能結(jié)果,王老師在兩次拿出的卡片中,有“綠水和青山”的結(jié)果數(shù)為2種,所以王老師在兩次拿出的卡片中,有“綠水和青山”的概率.【點睛】本題考查的是求事件的概率,求事件的概率時要找準兩點:一是全部情況的總數(shù),二是符合條件的情況數(shù)目,二者的比值就是其發(fā)生的概率.22.某校準備評選一名學(xué)生為市文明學(xué)生,根據(jù)規(guī)定的評選程序:首先由本年級200名學(xué)生干部民主投票,每人必須推薦一人(且只能推薦一人),選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人.投票結(jié)果統(tǒng)計如圖1.
其次,對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試.各項成績?nèi)绫硭荆簻y試項目測試成績/分甲乙丙筆試919095面試859580如圖2是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個不完全的條形圖.
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)補全圖1和圖2;(2)若每名候選人得一票記1分,計算出投票、筆試、面試三項得分的平均分,請計算甲、乙、丙三人各自的平均分,并確定平均分高的同學(xué)為市文明學(xué)生;(3)若學(xué)校決定從這甲、乙、丙三人中隨機選兩名進行學(xué)習經(jīng)驗介紹,求甲和乙被選中的概率.(要求列表或畫樹狀圖)【答案】(1)見解析(2)甲、乙、丙三人的平均分分別為:;乙為市文明學(xué)生(3)【分析】(1)根據(jù)百分比和為1即可求得乙所占的百分比,因而可補全圖1;根據(jù)三人成績表中甲的面試成績可補全條形統(tǒng)計圖;(2)計算出三人的票數(shù)得分,再計算出三人三項得分的平均數(shù),比較平均數(shù)即可;(3)列表或畫出樹狀圖,得到所有可能的結(jié)果數(shù),甲乙被選中的可能結(jié)果數(shù),由概率公式即可求得概率.【解析】(1)解:乙所得票數(shù)的百分比為:補全的圖1、圖2如下:
(2)解:甲的票數(shù)得分為:(分),乙的票數(shù)得分為:(分),丙的票數(shù)得分為:(分);∴甲的平均分為:(分),乙的平均分為:(分),丙的平均分為:(分),而,故乙同學(xué)為市文明學(xué)生;(3)解:列表如下:甲乙丙甲甲乙甲丙乙甲乙乙丙丙甲丙乙丙∵所有可能的結(jié)果數(shù)有6種,其中抽到甲乙的可能結(jié)果數(shù)有2種,∴甲和乙被選中的概率為:.【點睛】本題是條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)問題,用列表法或樹狀圖求概率,求平均數(shù)并用平均數(shù)做決策,關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖表中獲取相關(guān)的信息.23.某水果公司以9元/千克的成本從果園購進10000千克特級柑橘,在運輸過程中,有部分柑橘損壞,該公司對剛運到的特級柑橘進行隨機抽查,并得到如下的“柑橘損壞率”統(tǒng)計圖.由于市場調(diào)節(jié),特級柑橘的售價與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律,如下表是近一段時間該水果公司的銷售記錄特級柑橘的售價(元/千克)1415161718特級柑橘的日銷售量(千克)1000950900850800(1)估計購進的10000千克特級柑橘中完好的柑橘的總重量為_____千克;(2)按此市場調(diào)節(jié)的觀律,①若特級柑橘的售價定為16.5元/千克,估計日銷售量,并說明理由②考慮到該水果公司的儲存條件,該公司打算12天內(nèi)售完這批特級柑橘(只售完好的柑橘),且售價保持不變求該公司每日銷售該特級柑橘可能達到的最大利潤,并說明理由.【答案】(1)9000千克;(2)①當售價定為16.5元/千克,日銷售量為875千克,理由見解析;②最大利潤售價為19元/千克,每日的最大利潤為7500元,理由見解析【分析】(1)根據(jù)圖形即可得出柑橘損壞的概率,再用整體1減去柑橘損壞的概率即可得出柑橘完好的概率,根據(jù)所得出柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質(zhì)量即可.(2)①根據(jù)表格求出銷售量y與售價x的函數(shù)關(guān)系式,代入x=16.5計算即可;②12天內(nèi)售完9000千克完好的柑橘,求出日最大銷售量即可求出售價的范圍,再根據(jù)利潤=(售價-進價)×銷售量求出利潤與售價的函數(shù)關(guān)系式即可;【解析】(1)由圖可知損壞率在0.1上下波動,并趨于穩(wěn)定故所求為千克(2)①設(shè)銷售量y與售價x的函數(shù)關(guān)系式為由題意可得函數(shù)圖像過及兩點得∴與的函數(shù)關(guān)系式為把代入,∴當售價定為16.5元/千克,日銷售量為875千克②依題意得:12天內(nèi)售完9000千克柑橘故日銷售量至少為:(千克)∴解得設(shè)利潤為w元,則∴對稱軸為∴當時w隨x的增大而增大∴當時銷售利潤最大,最大利潤
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