高考數(shù)學二輪復習 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓練習 理試題

第1講直線與圓「考情研析」1.考查直線間的平行和垂直的條件，與距離有關(guān)的問題．2.考查直線與圓相切和相交的問題，與直線被圓所截得的弦長有關(guān)的問題.核心知識回顧1.直線的斜率直線過點A(x1，y1)，B(x2，y2)，其傾斜角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)))，則斜率k＝eq\o(□,\s\up3(01))eq\f(y2－y1,x2－x1)＝eq\o(□,\s\up3(02))tanα.2．直線的兩種位置關(guān)系3．三種距離公式(1)兩點間的距離：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝eq\o(□,\s\up3(01))eq\r(x2－x12＋y2－y12).(2)點到直線的距離：點P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\o(□,\s\up3(02))eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).(3)兩平行線的距離：若直線l1，l2的方程分別為l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，則兩平行線的距離d＝eq\o(□,\s\up3(03))eq\f(|C2－C1|,\r(A2＋B2)).4．圓的方程(1)標準方程：eq\o(□,\s\up3(01))(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)一般方程：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是eq\o(□,\s\up3(02))D2＋E2－4F>0，其中圓心是eq\o(□,\s\up3(03))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半徑r＝eq\o(□,\s\up3(04))eq\f(\r(D2＋E2－4F),2).5．直線與圓的位置關(guān)系設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r.d與r的關(guān)系直線與圓的關(guān)系d>r相離d＝r相切d<r相交6．兩圓的位置關(guān)系設圓O1的半徑為r1，圓O2的半徑為r2.熱點考向探究考向1直線的方程及應用例1(1)(2019·天津九校聯(lián)考)“m＝2”是“直線l1：mx＋4y－6＝0與直線l2：x＋my－3＝0平行”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案D解析若直線l1：mx＋4y－6＝0與直線l2：x＋my－3＝0平行，則m2＝4，m＝±2，當m＝2時，直線l1：2x＋4y－6＝0與直線l2：x＋2y－3＝0，兩直線重合，舍去，所以“直線l1：mx＋4y－6＝0與直線l2：x＋my－3＝0平行”等價于“m＝－2”，所以“m＝2”是“直線l1：mx＋4y－6＝0與直線l2：x＋my－3＝0平行”的既不充分也不必要條件．故選D.(2)已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A．1 B．－1C．－2或－1 D．－2或1答案D解析①當a＝0時，y＝2不符合題意．②當a≠0時，令x＝0，得y＝2＋a，令y＝0，得x＝eq\f(a＋2, a)，則eq\f(a＋2,a)＝a＋2，得a＝1或a＝－2.故選D.(3)已知直線l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直線l2與l1關(guān)于l對稱，則l2的方程是()A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0答案B解析因為l1與l2關(guān)于l對稱，所以l1上任一點關(guān)于l的對稱點都在l2上，故l與l1的交點(1,0)在l2上．又易知(0，－2)為l1上一點，設它關(guān)于l的對稱點為(x，y)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋0,2)－\f(y－2,2)－1＝0，,\f(y＋2,x)×1＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1，))即(1,0)，(－1，－1)為l2上兩點，可得l2的方程為x－2y－1＝0，故選B.(1)在使用不同形式的直線方程時要注意其適用條件．(2)討論兩直線的位置關(guān)系時，要注意直線的斜率是否存在．1．(2019·湘贛十四校高三聯(lián)考)若cosθ＝eq\f(4,5)，sinθ＝－eq\f(3,5)，則角θ的終邊所在的直線方程為()A．3x－4y＝0 B．4x＋3y＝0C．3x＋4y＝0 D．4x－3y＝0答案C解析因為cosθ＝eq\f(4,5)，sinθ＝－eq\f(3,5)，所以tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)＝－eq\f(3,4)，因此角θ的終邊所在的直線斜率為－eq\f(3,4).故選C.2．已知直線l的傾斜角為eq\f(3,4)π，直線l1經(jīng)過點A(3，2)，B(a，－1)，且l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b等于()A．－4 B．－2C．0 D．2答案B解析由題意知l的斜率為－1，則l1的斜率為1，即kAB＝eq\f(2－－1,3－a)＝1，∴a＝0.由l1∥l2，得－eq\f(2,b)＝1(b≠0)，∴b＝－2(經(jīng)檢驗滿足題意)，∴a＋b＝－2，故選B.3．直線xcosα＋y＋b＝0(α，b∈R)的傾斜角的取值范圍是________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))解析∵直線的斜率k＝－cosα，α∈R，∴－1≤k≤1，直線的傾斜角的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)).考向2圓的方程及應用例2(1)(2019·成都市高三二診)已知a∈R且為常數(shù)，圓C：x2＋2x＋y2－2ay＝0，過圓C內(nèi)一點(1,2)的直線l與圓C相交于A，B兩點，當弦AB最短時，直線l的方程為2x－y＝0，則a的值為()A．2 B．3C．4 D．5答案B解析圓C：x2＋2x＋y2－2ay＝0化簡為(x＋1)2＋(y－a)2＝a2＋1，圓心坐標為C(－1，a)，半徑為eq\r(a2＋1).如圖，由題意可得，當弦AB最短時，過圓心與點(1,2)的直線與直線2x－y＝0垂直．則eq\f(a－2,－1－1)＝－eq\f(1,2)，即a＝3.故選B.(2)與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標準方程是()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2 D．(x－2)2＋(y－2)2＝2答案D解析由題意知，曲線方程為(x－6)2＋(y－6)2＝18，過圓心(6,6)作直線x＋y－2＝0的垂線，垂線方程為y＝x，則所求的最小圓的圓心必在直線y＝x上，又(6,6)到直線x＋y－2＝0的距離d＝eq\f(|6＋6－2|,\r(2))＝5eq\r(2)，故最小圓的半徑為eq\r(2)，圓心坐標為(2,2)，所以標準方程為(x－2)2＋(y－2)2＝2.(3)已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y＝eq\r(2－x2)相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取到最大值時，直線l的傾斜角為()A．150° B．135°C．120° D．不存在答案A解析由y＝eq\r(2－x2)得x2＋y2＝2(y≥0)，它表示以原點O為圓心，以eq\r(2)為半徑的圓的一部分，其圖形如圖所示．設過點P(2，0)的直線為y＝k(x－2)，則圓心到此直線AB的距離d＝eq\f(|2k|,\r(1＋k2))，因為S△AOB＝eq\f(1,2)|OA||OB|·sin∠AOB＝sin∠AOB，所以當∠AOB＝eq\f(π,2)時，S△AOB取最大值，此時圓心O到直線AB的距離為1，由eq\f(|2k|,\r(1＋k2))＝1得k＝－eq\f(\r(3),3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＝\f(\r(3),3)舍去))，故直線l的傾斜角為150°.(1)求圓的方程就是求出圓心坐標和圓的半徑，一般是根據(jù)已知條件寫出方程即可．(2)方程Ax2＋By2＋Dx＋Ey＋F＝0(AB≠0)表示圓的充要條件是A＝B且D2＋E2－4AF>0.1．在平面直角坐標系xOy中，已知A(－1,0)，B(0,1)，則滿足|PA|2－|PB|2＝4且在圓x2＋y2＝4上的點P的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3答案C解析設P(x，y)，則由|PA|2－|PB|2＝4，得(x＋1)2＋y2－x2－(y－1)2＝4，所以x＋y－2＝0.求滿足條件的點P的個數(shù)即為求直線與圓的交點個數(shù)，圓心到直線的距離為eq\f(|0＋0－2|,\r(2))＝eq\r(2)<2＝r，所以直線與圓相交，交點個數(shù)為2.故滿足條件的點P有2個，選C.2．(2019·宜賓市高三第二次診斷)過直線3x－4y－14＝0上一點P作圓C：(x＋1)2＋(y－2)2＝9的切線，切點分別為A，B，則當四邊形PACB面積最小時，直線AB的方程是()A．4x－3y＋2＝0 B．3x－4y＋2＝0C．3x－4y－2＝0 D．4x－3y－2＝0答案B解析根據(jù)題意，圓C：(x＋1)2＋(y－2)2＝9的圓心C為(－1,2)，半徑r＝3；點P為直線3x－4y－14＝0上一點，PA，PB為圓C的切線，則PA⊥CA，PB⊥CB，則有|PA|＝|PB|＝eq\r(|PC|2－r2)＝eq\r(|PC|2－9)，則S四邊形PACB＝2S△PCA＝2×eq\f(1,2)×|CA|×|PA|＝3eq\r(|PC|2－9)，則當|PC|取得最小值時，四邊形PACB面積最小，此時CP與直線3x－4y－14＝0垂直，且|CP|＝eq\f(|3×－1－4×2－14|,\r(32＋－42))＝5，則C到直線AB的距離d＝eq\f(9,5)，又由CP⊥AB，則直線AB與直線3x－4y－14＝0平行，設直線AB的方程為3x－4y－m＝0，則d＝eq\f(|3×－1－4×2－m|,\r(32＋－42))＝eq\f(9,5)，解得m＝－2或－20(舍去)，則直線AB的方程為3x－4y＋2＝0.故選B.3．圓(x－2)2＋y2＝4關(guān)于直線y＝eq\f(\r(3),3)x對稱的圓的方程是()A．(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝4B．(x－eq\r(2))2＋(y－eq\r(2))2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4答案D解析(x－2)2＋y2＝4的圓心為(2,0)，其關(guān)于y＝eq\f(\r(3),3)x對稱的點為(x，y)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)＝\f(\r(3),3)·\f(2＋x,2)，,\f(y,x－2)·\f(\r(3),3)＝－1，))解得x＝1，y＝eq\r(3)，所以所求圓的方程為(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4，故選D.考向3直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系例3(1)(2019·東北三省高三第二次模擬)圓x2－4x＋y2＝0與圓x2＋y2＋4x＋3＝0的公切線共有()A．1條 B．2條C．3條 D．4條答案D解析x2－4x＋y2＝0?(x－2)2＋y2＝22，圓心坐標為(2,0)，半徑為2.x2＋y2＋4x＋3＝0?(x＋2)2＋y2＝12，圓心坐標為(－2,0)，半徑為1.圓心距為4，兩圓半徑和為3，因為4>3，所以兩圓的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線共有4條．故選D.(2)一條光線從點(1，－1)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x－2)2＋y2＝1相交，則入射光線所在直線的斜率的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))答案C解析由題意可知，反射光線必過(－1，－1)點，設反射光線斜率為k，則反射光線為kx－y＋k－1＝0，由題意可知eq\f(|2k＋k－1|,\r(1＋k2))<1，∴0<k<eq\f(3,4).∴入射光線所在直線的斜率取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0)).故選C.(3)已知直線l：ax＋by＋1＝0是圓x2＋y2－6y＋5＝0的對稱軸，且直線l與直線x＋y＋2＝0垂直，則直線l的方程為()A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0答案D解析x2＋y2－6y＋5＝0化為標準方程x2＋(y－3)2＝4，其圓心為(0,3)，因為直線l：ax＋by＋1＝0是圓x2＋y2－6y＋5＝0的對稱軸，故3b＋1＝0，得b＝－eq\f(1,3)，又直線l與直線x＋y＋2＝0垂直，故－eq\f(a,b)＝1，所以a＝eq\f(1,3)，故直線l的方程為eq\f(1,3)x－eq\f(1,3)y＋1＝0，即x－y＋3＝0，選D.(1)處理直線與圓的位置關(guān)系問題時，主要利用幾何法，即利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判斷，并依據(jù)圓的幾何性質(zhì)求解．(2)直線與圓相交涉及弦長問題時，主要依據(jù)弦長的一半、弦心距、半徑的關(guān)系求解．(3)經(jīng)過圓內(nèi)一點，垂直于過這點的半徑的弦最短．1．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝4和兩點A(－m,0)，B(m，0)(m>0)，若圓C上存在點P，使得∠APB＝90°，則m的最大值為()A．7 B．6C．5 D．4答案A解析由題意知，點P在以原點O(0,0)為圓心，以m為半徑的圓上，又因為點P在圓C上，所以只要兩個圓有交點即可．圓心C(3,4)到O(0,0)的距離為5，所以|m－2|≤5≤m＋2，解得3≤m≤7，即m的最大值為7.故選A.2．直線y＝kx＋3被圓(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦長為2eq\r(3)，則k＝()A．±eq\f(\r(3),3) B．±eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\r(3)答案A解析圓(x－2)2＋(y－3)2＝4的圓心坐標為(2,3)，半徑r＝2，圓心(2,3)到直線y＝kx＋3的距離d＝eq\f(|2k|,\r(k2＋1))，∵直線y＝kx＋3被圓(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦長為2eq\r(3)，∴由勾股定理得r2＝d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2)))2，即4＝eq\f(4k2,k2＋1)＋3，解得k＝±eq\f(\r(3),3).故選A.3．(2019·朝陽區(qū)高三第一次模擬)已知圓C：(x－2)2＋y2＝2，直線l：y＝kx－2，若直線l上存在點P，過點P引圓的兩條切線l1，l2，使得l1⊥l2，則實數(shù)k的取值范圍是()A．[0,2－eq\r(3))∪(2＋eq\r(3)，＋∞)B．[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)]C．(－∞，0)D．[0，＋∞)答案D解析圓心C(2,0)，半徑r＝eq\r(2)，設P(x，y)，因為兩切線l1⊥l2，如下圖，PA⊥PB，由切線性質(zhì)定理，知PA⊥AC，PB⊥BC，|PA|＝|PB|，所以四邊形PACB為正方形，所以|PC|＝2，則有(x－2)2＋y2＝4，即點P的軌跡是以(2,0)為圓心，2為半徑的圓.直線l：y＝kx－2過定點(0，－2)，直線方程即kx－y－2＝0，只要直線l與P點的軌跡(圓)有交點即可，即大圓的圓心到直線的距離小于等于半徑，即d＝eq\f(|2k－2|,\r(k2＋1))≤2，解得k≥0，即實數(shù)k的取值范圍是[0，＋∞)．故選D.真題押題『真題模擬』1．(2019·廈門模擬)“C＝2”是“點(1，eq\r(3))到直線x＋eq\r(3)y＋C＝0的距離為3”的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析若點(1，eq\r(3))到直線x＋eq\r(3)y＋C＝0的距離為3，則有eq\f(|1＋3＋C|,\r(12＋\r(3)2))＝3，解得C＝2或C＝－10，故“C＝2”是“點(1，eq\r(3))到直線x＋eq\r(3)y＋C＝0的距離為3”的充分不必要條件，選B.2．(2019·山東省高三第一次大聯(lián)考)已知直線l：x－eq\r(3)y＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝1相交于O，A兩點，O為坐標原點，則△COA的面積為()A.eq\f(\r(3),4) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(3) D．2eq\r(3)答案A解析由題意，直線l，圓C均過原點，△COA為等腰三角形，且|CO|＝|CA|＝1，∠OCA＝60°，所以S△COA＝eq\f(1,2)|CO|·|CA|·sin∠OCA＝eq\f(1,2)×12×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4).故選A.3．(2019·唐山市第一中學高三下學期沖刺(一))過點P(－1，－1)且不垂直于y軸的直線l與圓M：x2＋y2－2x－3＝0交于A，B兩點，點C在圓M上，若△ABC是正三角形，則直線l的斜率是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(4,3)答案D解析根據(jù)題意得，圓M：x2＋y2－2x－3＝0即(x－1)2＋y2＝4，圓心M為(1,0)，半徑r＝2，設正三角形ABC的高為h，由題意知M為正三角形ABC的中心，∴M到直線l的距離d＝eq\f(1,3)h，又h＝eq\f(\r(3),2)|AB|，即d＝eq\f(\r(3),6)|AB|，∴由垂徑定理可得eq\f(|AB|2,4)＋d2＝r2＝4，可得|AB|＝2eq\r(3)，∴d＝1，由題意知設直線l的斜率存在且不為0，設為k，則直線l的方程為y＋1＝k(x＋1)，即kx－y＋k－1＝0，則有eq\f(|2k－1|,\r(1＋k2))＝1，解得k＝eq\f(4,3)或0(舍去)．故選D.4．(2019·合肥市高三第二次教學質(zhì)量檢測)在平面直角坐標系xOy中，圓C經(jīng)過點(0,1)，(0,3)，且與x軸正半軸相切，若圓C上存在點M，使得直線OM與直線y＝kx(k>0)關(guān)于y軸對稱，則k的最小值為()A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\r(3)C．2eq\r(3) D．4eq\r(3)答案D解析∵圓C經(jīng)過(0,1)，(0,3)，∴圓心在(0,1)，(0,3)的垂直平分線y＝2上，又∵圓C與x軸正半軸相切，∴圓的半徑為2.設圓心坐標為(x0,2)，x0>0，由xeq\o\al(2,0)＋(2－3)2＝4，得x0＝eq\r(3)，∴圓心坐標為(eq\r(3)，2)，設OM的斜率為k0，因為k>0，所以k0<0，當k0最大時k最小，設OM：y＝k0x(k0<0)，由圖可知當y＝k0x與圓相切時k0最大，此時eq\f(|\r(3)k0－2|,\r(1＋k\o\al(2,0)))＝2，解得k0＝－4eq\r(3)，此時k＝4eq\r(3)，即k的最小值為4eq\r(3)，故選D.5．(2019·浙江高考)已知圓C的圓心坐標是(0，m)，半徑長是r.若直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點A(－2，－1)，則m＝________，r＝________.答案－2eq\r(5)解析根據(jù)題意畫出圖形，可知A(－2，－1)，C(0，m)，B(0,3)，則|AB|＝eq\r(－2－02＋－1－32)＝2eq\r(5)，|AC|＝eq\r(－2－02＋－1－m2)＝eq\r(4＋m＋12)，|BC|＝|m－3|.∵直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點A，∴∠BAC＝90°，∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2.即20＋4＋(m＋1)2＝(m－3)2，解得m＝－2.因此r＝|AC|＝eq\r(4＋－2＋12)＝eq\r(5).『金版押題』6．由直線y＝eq\r(3)x＋1上的一點向圓(x－eq\r(3))2＋y2＝r2(r>0)引切線，若切線長的最小值為eq\r(3)，則r的值為()A．2 B.eq\r(3)C.eq\r(2) D．1答案D解析從題意看出，切線長、直線上的點到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心(eq\r(3)，0)到直線的距離最小時，切線長也最?。畧A心(eq\r(3)，0)到直線y＝eq\r(3)x＋1的距離為eq\f(|\r(3)2＋1－0|,\r(\r(3)2＋－12))＝2，切線長的最小值為eq\r(22－r2)＝eq\r(3)，解得r＝1或r＝－1(舍去)，選D.7．已知P是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，切點分別為A，B，若四邊形PACB的最小面積為2，則k的值為()A．3 B．2C．1 D.eq\f(1,2)答案B解析S四邊形PACB＝|PA|·|AC|＝|PA|＝eq\r(|CP|2－|CA|2)＝eq\r(|CP|2－1)，可知當|CP|最小，即CP⊥l時，其面積最小，由最小面積eq\r(|CP|2－1)＝2得|CP|min＝eq\r(5)，由點到直線的距離公式得|CP|min＝eq\f(5,\r(1＋k2))＝eq\r(5)，因為k>0，所以k＝2.選B.配套作業(yè)一、選擇題1．與直線3x－2y＋7＝0關(guān)于y軸對稱的直線方程為()A．3x＋2y＋7＝0 B．3x＋2y－7＝0C．2x－3y＋7＝0 D．3x－2y－7＝0答案B解析由題知，與直線3x－2y＋7＝0關(guān)于y軸對稱的直線方程是3(－x)－2y＋7＝0，即3x＋2y－7＝0，故選B.2．已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是()A.eq\f(17,10) B.eq\f(17,5)C．8 D．2答案D解析∵eq\f(6,3)＝eq\f(m,4)≠eq\f(14,－3)，∴m＝8，直線6x＋my＋14＝0可化為3x＋4y＋7＝0，兩平行線之間的距離d＝eq\f(|－3－7|,\r(32＋42))＝2.3．已知直線l經(jīng)過圓C：x2＋y2－2x－4y＝0的圓心，且坐標原點到直線l的距離為eq\r(5)，則直線l的方程為()A．x＋2y＋5＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋3＝0答案C解析圓心C(1,2)，故kOC＝2，|OC|＝eq\r(5)，所以l⊥OC，kl＝－eq\f(1,2)，直線l的方程為y－2＝－eq\f(1,2)(x－1)，即x＋2y－5＝0，故選C.4．(2019·蕪湖市四校高二上學期期末聯(lián)考)圓x2＋(y－3)2＝1上的動點P到點Q(2,3)的距離的最小值為()A．2 B．1C．3 D．4答案B解析圓x2＋(y－3)2＝1上的動點P到點Q(2,3)的距離的最小值為圓心到點Q(2,3)的距離減去半徑．∵圓x2＋(y－3)2＝1的圓心坐標為C(0,3)，半徑為r＝1，∴|CQ|－r＝2－1＝1，∴圓x2＋(y－3)2＝1上的動點P到點Q(2,3)的距離的最小值為1.故選B.5．集合A＝{(x，y)|x2＋y2－2mx＋m2≤4}，B＝{(x，y)|x2＋y2＋2x－2my≤8－m2}，若A∩B＝A，則實數(shù)m的范圍是()A．[－1,0] B．(－1,0)C．[0,1] D．(0,1)答案A解析設A，B表示的兩圓的圓心分別為C1，C2，由A∩B＝A，得A?B，則圓(x－m)2＋y2＝4與圓(x＋1)2＋(y－m)2＝9的關(guān)系是內(nèi)切或內(nèi)含，則|C1C2|＝eq\r(m＋12＋m2)≤3－2，得m2＋m≤0，即－1≤m≤0.6．已知點P(1,2)和圓C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，過點P作圓C的切線有兩條，則k的取值范圍是()A．k∈R B．k<eq\f(2\r(3),3)C．－eq\f(2\r(3),3)<k<0 D．－eq\f(2\r(3),3)<k<eq\f(2\r(3),3)答案D解析若x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0表示一個圓，則k2＋4－4k2＝4－3k2>0，即－eq\f(2\r(3),3)<k<eq\f(2\r(3),3).若過點P所作圓的切線有兩條，則點P在圓C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0外．將P(1,2)代入，得k2＋k＋9>0.∵k2＋k＋9＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,2)))2＋eq\f(35,4)>0恒成立，∴k的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)，\f(2\r(3),3))).7．(2019·內(nèi)江、眉山等六市高三第二次診斷)若直線x－my＋m＝0與圓(x－1)2＋y2＝1相交，且兩個交點位于坐標平面上不同的象限，則m的取值范圍是()A．(0,1) B．(0,2)C．(－1,0) D．(－2,0)答案D解析圓與直線聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－12＋y2＝1，,x－my＋m＝0，))整理得(1＋m2)y2－2m(m＋1)y＋m2＋2m＝0.∵直線與圓相交且有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，即Δ>0，Δ＝4m2(m＋1)2－4(m2＋2m)(m2＋1)＝－8m>0，得m<0.∵圓(x－1)2＋y2＝1上的點都在y軸右側(cè)及原點，若要交點在兩個象限，則交點縱坐標的符號相反，即一個交點在第一象限，一個交點在第四象限．∴y1y2＝eq\f(m2＋2m,1＋m2)<0，解得－2<m<0，故選D.8．已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P是x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為()A．5eq\r(2)－4B.eq\r(17)－1C．6－2eq\r(2)D.eq\r(17)答案A解析圓C1，C2的圖象如圖所示．設P是x軸上任意一點，則|PM|的最小值為|PC1|－1，同理|PN|的最小值為|PC2|－3，則|PM|＋|PN|的最小值為|PC1|＋|PC2|－4.作C1關(guān)于x軸的對稱點C1′(2，－3)，連接C1′C2，與x軸交于點P，連接PC1，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知|PC1|＋|PC2|的最小值為|C1′C2|＝eq\r(2－32＋－3－42)＝5eq\r(2).則|PM|＋|PN|的最小值為5eq\r(2)－4.9．已知圓C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)，設p：0<r≤3，q：圓上至多有兩個點到直線x－eq\r(3)y＋3＝0的距離為1，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析對于q，圓(x－1)2＋y2＝r2(r>0)上至多有兩個點到直線x－eq\r(3)y＋3＝0的距離為1，又圓心(1,0)到直線的距離d＝eq\f(|1－\r(3)×0＋3|,2)＝2，則r<2＋1＝3，所以0<r<3，又p：0<r≤3，所以p是q的必要不充分條件，故選B.10．(2019·柳州市高三3月模擬)圓x2＋y2－4x＋3＝0關(guān)于直線y＝eq\f(\r(3),3)x對稱的圓的方程是()A．(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝1B．x2＋(y－2)2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝1答案D解析由題意得，圓x2＋y2－4x＋3＝0即為(x－2)2＋y2＝1，∴圓心坐標為(2,0)，半徑為1.設圓心(2,0)關(guān)于直線y＝eq\f(\r(3),3)x的對稱點的坐標為(a，b)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a－2)·\f(\r(3),3)＝－1，,\f(b,2)＝\f(\r(3),3)·\f(a＋2,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝\r(3)，))∴所求圓的圓心坐標為(1，eq\r(3))，∴所求圓的方程為(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝1.故選D.11．(2019·山東師范大學附屬中學高三第四次模擬)已知直線x＋y－k＝0(k>0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點A，B，O是坐標原點，且有eq\o(OA,\s\up16(→))·eq\o(OB,\s\up16(→))≥－2，那么k的取值范圍是()A．(eq\r(3)，＋∞) B．[eq\r(2)，2eq\r(2))C．[eq\r(2)，＋∞) D．[eq\r(3)，2eq\r(2))答案B解析根據(jù)題意得，圓x2＋y2＝4的圓心為(0,0)，半徑r＝2，設圓心到直線x＋y－k＝0的距離為d，若直線x＋y－k＝0(k>0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點A，B，則d＝eq\f(|k|,\r(1＋1))＝eq\f(k,\r(2))<2，則有k<2eq\r(2).設eq\o(OA,\s\up16(→))與eq\o(OB,\s\up16(→))的夾角即∠AOB＝θ，若eq\o(OA,\s\up16(→))·eq\o