2023-2024學(xué)年湖南省衡陽九中七年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省衡陽九中七年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.甲數(shù)的23是18，乙數(shù)的34是18，甲數(shù)乙數(shù)．(

)A.小于 B.等于 C.大于2.小麗家的客廳長5.6m，寬4m.計劃在地面上鋪方磚，要求都用整塊方磚，且恰好鋪滿.方磚的邊長最長是A.50cm B.60cm C.3.一個圓柱形容器的底面半徑是10cm，水深8cm，把一塊底面半徑為4cm圓錐形鉛錘完全浸沒到水中后，水面上升了3A.942 B.314 C.50.24 D.25124.下面各題中的兩個量成正比例關(guān)系的是(

)A.正方形的邊長和面積 B.三角形的面積一定，它的底和高

C.長方形的長一定，它的寬和周長 D.速度一定，路程和時間5.如圖所示為一個污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進(jìn)入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會相同，經(jīng)過四層凈化后流入底部的5個出口中的一個．下列判斷：①5個出口的出水量相同；②2號出口的出水量與4號出口的出水量相同；③1，2，3號出水口的出水量之比約為1：4：6；④若凈化材料損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個三

角形材料使用的時間約為更換最快的一個三角形材料使用時間的8倍．其中正確的判斷有個．(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。6.據(jù)統(tǒng)計，2023年五一假期期間，衡陽市旅游總收入為十五億八千三百萬元，同比增長15.16%，橫線上的數(shù)寫作______，改寫成用“億”作單位的數(shù)是______億元．7.在一幅比例尺為1：2000000的地圖上，量得株洲到南岳衡山的距離是5cm，株洲到南岳衡山的實際距離約______km8.袋子里放了3個紅球和5個白球，任意摸一個球，摸好后放回，已知第一次摸到紅球，那么第二次摸到紅球的可能性為______．9.一根鐵絲，如果把它折成一個長方形，寬是8分米，面積是80平方分米；如果把它折成一個正方體，那么它的體積是______立方分米．10.小李、小王同時從甲地出發(fā)前往乙地，7小時后小王到達(dá)乙地，小李還需要行駛2小時才能到達(dá)乙地，此時小李和小王一共行駛了144千米.甲、乙兩地相距______千米．11.在10點與11點之間，鐘面上分針與時針在10時______分時互相垂直．12.已知一串分?jǐn)?shù)11，12，22，13，23，33，14，24，34，413.如圖，是正方體的一種表面展開圖，各面都標(biāo)有數(shù)字，則數(shù)字為?4的面與它對面的數(shù)字之和是______．

14.甲、乙兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，甲瓶中酒精與水的體積之比是5：3，乙瓶中酒精與水的體積之比是7：9.若把兩瓶酒精溶液倒入一個瓶中混合，則混合后酒精與水的體積之比是______．15.對120種食物是否含有維生素甲、乙、丙進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果是含甲的62種，含乙的90種，含丙的68種；含甲、乙的48種，含甲、丙的36種，含乙、丙的50種；含甲、乙、丙的25種.僅含維生素甲的有______種，不含甲、乙、丙三種維生素的有______種.三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

直接寫出得數(shù)：

(1)5÷57?57÷5；

(2)(34?0.25)×1217.(本小題8分)

計算下列各題，能簡算的要簡算：

(1)39×148149+148×86149+18.(本小題8分)

解方程：

(1)38x：25=(19.(本小題8分)

如圖所示，已知長方形ABCD長為10，寬為6，E在CD上，F(xiàn)在AD上，其中三塊空白面積分別為4、820.(本小題8分)

小聰7歲時，他的爸爸37歲，當(dāng)小聰?shù)哪挲g是爸爸年齡的23時，爸爸多少歲？21.(本小題8分)

某種商品，按期望獲得40%的利潤來定價，結(jié)果只銷掉80%的商品.為了盡快銷掉剩下的商品，經(jīng)銷商決定按定價打折出售，這樣所獲得的全部利潤是原來所期望利潤的82.5%22.(本小題8分)

幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果大班的小朋友每人5個則余10個；如果分給小班的小朋友每人8個則缺2個.已知大班比小班多3個小朋友，這一筐蘋果有多少個？23.(本小題8分)

甲乙兩人同時從相距3000米的兩地相向而行，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行80米.一只小狗與甲一起出發(fā)，每分鐘跑100米，狗與乙相遇后立即掉頭向甲跑去，遇到甲后又向乙跑去，如此反復(fù)直到兩人相遇，這只狗跑了多少米？24.(本小題8分)

四只猴子吃桃子，第一只猴子吃的是另外三只猴子總數(shù)的一半，第二只猴子吃的是另外三只猴子吃的13，第三只猴子吃的是另外三只猴子吃的14，第四只猴子吃了26個.問四只猴子共吃了多少個桃子？25.(本小題8分)

由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度在減少.經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天或者16頭牛吃6天.那么，可供11頭牛吃幾天？

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵甲數(shù)的23是18，

∴甲數(shù)是18÷23=18×32=27，

同理乙數(shù)是18÷34=18×2.【答案】C

【解析】解：5.6m=560cm，

4m=400cm，

560和400的最大公因數(shù)是3.【答案】A

【解析】解：水面上升的體積為=π×102×3=300π=9434.【答案】D

【解析】解：A、正方形的面積=正方形的邊長的平方，即正方形的面積與正方形的邊長不成正比例關(guān)系，故選項A不符合題意；

B、三角形的面積一定，三角形的底和高不成正比例關(guān)系，故選項B不符合題意；

C、長方形的長一定時，它的寬和周長不成正比例關(guān)系，故選項C不符合題意；

D、速度一定，路程和時間成正比例關(guān)系，故選項D符合題意；

故選：D．

兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其比(商)一定，兩種量成正比例；若其乘積一定，兩種量成反比例．據(jù)此解答．

本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例還是成反比例，就看這兩種量存在比值(商)一定還是乘積一定．5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圖示可以得出：

①根據(jù)圖示出水口之間存在不同，故①判斷錯誤；

②2號出口的出水量與4號出口的出水量相同；

根據(jù)第二個出水口的出水量為：116+316=14，

第4個出水口的出水量為：116+316=14，

故②判斷正確；

③1，2，3號出水口的出水量之比約為1：4：6；

根據(jù)第一個出水口的出水量為：116，第二個出水口的出水量為：14，

第三個出水口的出水量為：38，

∴1，2，3號出水口的出水量之比約為1：4：6；故③判斷正確；

④若凈化材料損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個三角形材料使用的時間約為更換最快的一個三角形材料使用時間的8倍．

∵1號與5號出水量為116，此處三角形材料損耗速度最慢，第一次分流后的水量為1(即凈化塔最上面一個等腰直角三角形兩直角邊的水量為1)，

∴6.【答案】1583000000

15.83

【解析】解：十五億八千三百萬寫作：1583000000，改寫成用“億”作單位的數(shù)是15.83億，

故答案為：1583000000，15.83．

根據(jù)數(shù)寫作的方法可以將題目中的數(shù)據(jù)寫出來，然后寫成以億為單位的數(shù)即可．

本題考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．7.【答案】100

【解析】解：5÷12000000

=10000000(厘米)，

10000000厘米=100千米，

答：株洲到南岳衡山實際距離約100km．

故答案為：100．8.【答案】38【解析】解：∵袋子里放了3個紅球和5個白球，

∴第二次摸到紅球的可能性為33+5=38．

故答案為：9.【答案】27

【解析】解：(80÷8+8)×2÷12

=18×2÷12

=3(分米)，

正方體的體積是310.【答案】81

【解析】解：設(shè)甲、乙兩地相距x千米，依題意有：

7+2=9(小時)，

(144?x)÷7×(7+2)=x，

(144?x)÷7×9=x，

(144?x)×9=7x，

144×9?11.【答案】5511或【解析】解：設(shè)在10時x分時互相垂直，

∵分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的圓心角為360°÷60=6°，時針每分鐘旋轉(zhuǎn)的圓心角為360°÷12÷60=0.5°，

①6x?0.5x=90?60，解得x=5511；12.【答案】1015【解析】解：∵以1為分母的數(shù)有1個，以2為分母的數(shù)有2個，以3為分母的數(shù)有3個，…，

∴當(dāng)分母為n時，數(shù)的總個數(shù)為：1+2+3+…+n=n(n+1)2，

∴n(n+1)2=115，

即n(n+1)=230，

∵15×16=240，

14×15=210，13.【答案】?7【解析】解：由圖可知：

?4與?3相對，

所以?4+(?3)=?714.【答案】17：15

【解析】解：(55+3+77+9)：(35+3+97+9)

=(5815.【答案】3

9

【解析】解：僅含維生素甲的有62?48?36+25=3(種)，

不含甲、乙、丙三種維生素的有120?(62+90+68?48?36?50+25)=916.【答案】解：(1)5÷57?57÷5；

=5×75?57×15

=7?17

=667(或487)；

(2)(34?0.25)×1213

=(34?14)×1213

=12×12【解析】(1)先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法運算法則計算，最后算減法即可；

(2)先將小數(shù)為分?jǐn)?shù)，再計算括號內(nèi)的運算，最后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法運算法則計算即可；

(3)從左到右依次計算即可；

(4)根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法運算法則計算即可；

(5)原式可變形為4.6÷(2.5×4)，再算括號內(nèi)的乘法運算，最后計算除法即可；

17.【答案】解：(1)39×148149+148×86149+48×74149

=39×148149+86×148149+24×148149

=148149×(39+86+24)

=148149×149

=148；

(2)2010×370+63×20100

=2010×370【解析】(1)首先將算式轉(zhuǎn)化為39×148149+86×148149+24×148149，然后再利用乘法的分配律進(jìn)行計算即可得出答案；

(2)首先將算式轉(zhuǎn)化為2010×370+6318.【答案】解：(1)38x：25=(1516x?1)：89，

25×(1516x?1)=38x×89，【解析】(1)先根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計算，再去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；

(2)合并同類項，系數(shù)化成19.【答案】解：設(shè)四個陰影三角形面積分別為①、②、③、④，中間四邊形面積為⑤，如圖所示．

則△AFB的面積與△FDC的面積和等于△FBC的面積．

即：4+③+8+①+3=②+⑤+④，

⑤=①+③+(8+3+4)一②一④(1)，

【解析】△AEB的面積等于長方形面積的一半，△AFB的面積與△FDC的面積和等于△FB20.【答案】解：設(shè)當(dāng)小聰?shù)哪挲g是爸爸年齡的23時，小聰x歲，爸爸y歲，

由題意得：y?x=37?7x=23y【解析】設(shè)當(dāng)小聰?shù)哪挲g是爸爸年齡的23時，小聰x歲，爸爸y歲，由“小聰7歲時，他的爸爸37歲，當(dāng)小聰?shù)哪挲g是爸爸年齡的23時”，列出二元一次方程組，解方程組即可．21.【答案】解：(40%×82.5%?40%×80%)÷(1?80%)

=(【解析】折扣=現(xiàn)價÷原價，由此即可計算．

本題考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握折扣的定義．22.【答案】解：設(shè)大班的小朋友有x人，小班的小朋友有y人，

由題意得：x?y=35x+10=8y?2，

解得：x【解析】設(shè)大班的小朋友有x人，小班的小朋友有y人，由“如果大班的小朋友每人5個則余10個；如果分給小班的小朋友每人8個則缺2個．已知大班比小班多3個小朋友”，列出二元一次方程組，解方程組求出x、y，即可得出答案．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：設(shè)這只狗跑了x分鐘，

根據(jù)題意得70x+80x=3000，

解得x=20，

∴【解析】設(shè)這只狗跑了x分鐘，兩人從出發(fā)到相遇用的時間與這只狗跑的時間相同，則兩人行走的距離之和為(70x+80x)米，列方程得24.【答案】解：設(shè)第一只猴子吃x個桃子，第二只猴子吃y個桃子，第三只猴子吃z個桃子，

由題意得：x=12(y+z+26)y=13(x+【解析】設(shè)第一只猴子吃x個桃子，第二只猴子吃y個桃子，第三只猴子吃z個桃子，由“四只猴子吃桃子，第一只猴子吃