2023-2024學年河北省石家莊市裕華區(qū)第四十中學數(shù)學七年級第一學期期末綜合測試試題含解析

2023-2024學年河北省石家莊市裕華區(qū)第四十中學數(shù)學七年級第一學期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．小明去銀行存入本金1000元，作為一年期的定期儲蓄，到期后小明稅后共取了1018元，已知利息稅的利率為20%，則一年期儲蓄的利率為（）A．2.25% B．4.5%C．22.5% D．45%2．若關于的一元一次方程的解是，則的值是（）A．27 B．1 C． D．3．如圖，已知⊙O的半徑OA＝6，∠AOB＝90°，則（圓心角為90°的）扇形AOB的面積為（）A．6π B．9π C．12π D．15π4．第二屆中國國際進口博覽會于2019年11月5日至10日在上海舉辦，共有181個國家、地區(qū)和國際組織參會，3800多家企業(yè)參加企業(yè)展，約500000名境內(nèi)外專業(yè)采購商到會洽談采購．將500000用科學記數(shù)法表示為（）A．500000×105 B．5×106 C．5×105 D．0.5×1065．若與是同類項，則的值為（）A．0 B．4 C．5 D．66．將一直角三角尺與兩邊平行的紙條按如圖所示放置，下列結(jié)論：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正確的個數(shù)是（）A．1 B．2C．3 D．47．如圖是正方體的展開圖，原正方體相對兩個面上的數(shù)字之積的最大值是（）A．-12 B．30 C．24 D．208．某高速鐵路的項目總投資為641.3億元，用科學記數(shù)法表示641.3億為（）A．6.413×1010 B．6413×108 C．6.413×102 D．6.413×10119．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．7個10．點A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖用示，點A、D表示的數(shù)是互為相反數(shù)，若點B所表示的數(shù)為a，，則點D所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．11．下列圖形按線折疊，剛好能圍成正方體盒子的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如果和互補，且，則下列表示的余角的式子：①；②；③；④中，正確的是（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．③④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把1：0.75化成最簡整數(shù)比是（__________）．14．已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則____．15．如果，那么____________．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知、，在軸上有一動點，當?shù)闹荛L最小時，則點的坐標為_____．17．若關于的方程是一元一次方程，則的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了鼓勵市民節(jié)約用水,某市水費實行分段計費制,每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費標準相同,超出規(guī)定用量的部分收費標準相同.下表是小明家1至4月份用水量和繳納水費情況,根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),回答問題:月份一二三四用水量(噸)671215水費(元)12142837(1)該市規(guī)定用水量為噸,規(guī)定用量內(nèi)的收費標準是______元/噸,超過部分的收費標準是___元/噸；(2)若小明家五月份用水10噸,則應繳水費______元；(3)若小明家六月份應繳水費49元,則六月份他們家的用水量是多少噸?19．（5分）如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上．（1）求從燈塔P看兩輪船的視角（即∠APB）的度數(shù)？（2）輪船C在∠APB的角平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方位？20．（8分）書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書.第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完，由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本，當按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書.試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？21．（10分）某中學組織七年級師生開展研學旅行活動,如果單獨租用45座客車若干輛,可剛好坐滿,如果單獨租用60座客車,可少租1輛,且余15個座位.,①求參加研學旅行活動的人數(shù)；②已知租用45座客車的日租金為每輛車250元,租用60座客車的日租金為每輛車300元,問：租用哪種客車更合算?22．（10分）對數(shù)軸上的點P進行如下操作：將點P沿數(shù)軸水平方向，以每秒m個單位長度的速度，向右平移n秒，得到點．稱這樣的操作為點P的“m速移”，點稱為點P的“m速移”點．（1）當，時，①如果點A表示的數(shù)為，那么點A的“m速移”點表示的數(shù)為；②點B的“m速移”點表示的數(shù)為，那么點B表示的數(shù)為；③數(shù)軸上的點M表示的數(shù)為1，如果，那么點C表示的數(shù)為；（2）數(shù)軸上E，F(xiàn)兩點間的距離為2，且點E在點F的左側(cè)，點E，F(xiàn)通過“2速移”分別向右平移，秒，得到點和，如果，請直接用等式表示，的數(shù)量關系．23．（12分）某學校在一次環(huán)保知識宣傳活動中,需要印刷若干份調(diào)查問卷．印刷廠有甲、乙兩種收費方式：甲種方式收制版費6元,每一份收印刷費0.1元；乙種方式不收制版費,每印一份收印刷費0.12元．設共印調(diào)查問卷份：(1)按甲種方式應收費多少元,按乙種方式應收費多少元(用含的代數(shù)式表示)；(2)若共需印刷500份調(diào)查問卷,通過計算說明選用哪種方式合算?(3)印刷多少份調(diào)查問卷時,甲、乙兩種方式收費一樣多?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】設一年期儲蓄的利率為x，根據(jù)題意列方程，求出x的值即可．【詳解】設一年期儲蓄的利率為x，可得以下方程解得故答案為：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．2、D【分析】將x=﹣1代入方程解出k值即可．【詳解】將x=﹣1代入方程得:,解得:k=．故選D．【點睛】本題考查解一元一次方程,關鍵在于熟練掌握解方程的方法．3、B【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可.【詳解】解：根據(jù)扇形面積計算公式可得：圓心角為90°的扇形AOB的面積=，故選：B．【點睛】本題考查了扇形面積公式的計算，屬于?？碱}型，掌握扇形面積的計算公式是關鍵.4、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【詳解】解：將用科學記數(shù)法表示為．故選：C【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，需注意、的值如何確定．5、A【分析】根據(jù)同類項的定義可求出m、n的值，再將m、n的值代入即可．【詳解】解：∵與是同類項，

∴m+2=3，n=1，解得m=1，n=1，

∴.

故選：A．【點睛】本題考查的是同類項的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．6、D【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，及直角三角板的特殊性解答．【詳解】解：∵紙條的兩邊平行，∴①∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；④∠4＋∠5＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；又∵直角三角板的直角為90°，∴③∠2＋∠4＝90°，故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)正方體展開圖相對面相隔一個小正方形可得相對面上的數(shù)字，分別計算乘積，比較即可得答案．【詳解】∵正方體展開圖相對面相隔一個小正方形，∴1或0相對，-2和6相對，5和4相對，∵1×0=0，-2×6=-12，5×4=20，∴原正方體相對兩個面上的數(shù)字之積的最大值是20，故選：D．【點睛】本題考查正方體相對兩個面上的文字，根據(jù)相對面的特點得出相對面上的文字是解題關鍵．8、A【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：641.3億＝64130000000＝6.413×1010，故選：A．【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．9、C【分析】根據(jù)整式的定義，結(jié)合題意即可得出答案【詳解】整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，故選C【點睛】本題主要考查了整式的定義，注意分式與整式的區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù)．10、A【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含a的式子表示出點A表示的數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵點B所表示的數(shù)為a，，點表示的數(shù)為:，∵點A、D表示的數(shù)是互為相反數(shù)點D表示的數(shù)為：，故選：A．【點睛】本題考查數(shù)軸，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11、D【分析】能圍成正方體的“一，四，一”，“二，三，一”，“三，三”，“二，二，二”的基本形態(tài)要記牢．解題時，據(jù)此即可判斷答案．【詳解】解：?第一個圖屬于“三，三”型，可以圍成正方體；第二個屬于“一，四，一”型，可以圍成正方體；第三個圖屬于“二，三，一”，可以圍成正方體；第四屬于“二，二，二”型的，可以圍成正方體；因此，經(jīng)過折疊能圍成正方體的有4個圖形．故選D．【點睛】本題考查了展開圖折疊成正方體的知識，解題關鍵是根據(jù)正方體的特征，或者熟記正方體的11種展開圖，只要有“田”，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．12、B【分析】根據(jù)和互補，得出，，求出的余角為，=即可判斷出②，，根據(jù)余角的定義即可判斷出③，求出，即可判斷出④．【詳解】解：根據(jù)余角的定義得出：是的余角，故①正確，∵和互補，∴，，∴，故②正確，∵，故③錯誤，，故④正確．故選：B【點睛】本題主要考查的是對余角和補角的理解和運用，掌握余角和補角的定義并正確的應用是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4：1【分析】根據(jù)比的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：1：0.75=100:75=4:1．故答案為：4:1．【點睛】此題考查比的性質(zhì)的運用，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值才不變．14、2a-1【分析】根據(jù)去絕對值的方法即可求解．【詳解】由圖可知：a+1＞0，b-2＜0，a-b＜0∴a+1+b-2+a-b=2a-1故答案為：2a-1．【點睛】此題主要考查取絕對值，解題的關鍵是熟知數(shù)軸的性質(zhì)及去絕對值的方法．15、1【分析】先求出2x的值，再代入求解即可．【詳解】∵∴2x=7∴2×7+2=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是把2x當做一個整體．16、（1，0）【解析】先作出點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點C，再用待定系數(shù)法求出過AB′兩點的一次函數(shù)解析式，求出此函數(shù)與x軸的交點坐標即可．【詳解】先作出B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點C，則B點坐標為（0，?2），由兩點之間線段最短可知，AB′的長即為AC＋BC的長，因為AB是定值，所以此時△ABC的周長最小，設過AB′兩點的一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b（k≠0），則，解得k＝2，b＝?2，故此一次函數(shù)的解析式為y＝2x?2，當y＝0時，2x?2＝0，解得x＝1．故C（1，0）時，△ABC的周長最短．故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查的是最短線路問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能熟練運用一次函數(shù)的知識求出過AB′的函數(shù)解析式是解答此類問題的關鍵．17、【分析】先根據(jù)一元一次方程方程的定義確定a的值，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：∵關于的方程是一元一次方程∴a=1∴x+1=0，解得x=-1．故填：-1．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，根據(jù)一元一次方程方程的定義確定a的值成為解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）8；2；3；（2）22；（3）六月份小明家用水量為19噸.【分析】（1）根據(jù)小明家1月和2月的用水量及水費，可判斷出這兩個月的水費是2元/噸，且沒有超過規(guī)定用量，3月和4月都超過了規(guī)定用量，則可計算出超過部分的收費標準，設規(guī)定用水量為噸，根據(jù)3月份收費，列出方程即可得出答案；（2）由（1）可知，5月份用水10噸先算規(guī)定用水量中的8噸，每噸2元，再算超出標準用水量中的2噸，每噸3元，相加即可得出答案；（3）設六月份用水量為，根據(jù)題意可得關于的方程，解方程即可得出答案.【詳解】解：（1）由表中1月和2月份收費可知，規(guī)定用量內(nèi)的收費標準是元/噸，則3月和4月用水都超過了標準用水量，則可得，超過部分的收費為，設規(guī)定用水量為噸，可得，解得，故答案為：8；2；3.（2）由（1）可得，若用水10噸，則需交水費元，故答案為：22；（3）設六月份用水量為，由題可得：，解得：；所以小明家6月份用水量為19噸.【點睛】本題考查一元一次方程的應用中分段收費的題型，注意觀察表格，找出算法相同的數(shù)據(jù)，比較可得出收費標準；已知收費標準再算收費的時候注意題中說的是超過的部分收費標準，還是超過之后全部的收費標準.19、（1）80°；（2）輪船C在燈塔P的北偏東70°的方向上．【解析】試題分析：（1）根據(jù)∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；（2）根據(jù)PC平分∠APB求出∠APC，然后根據(jù)∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．試題解析：解：（1）由題意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，∴∠APC=∠APB=40°，∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°，∴輪船C在燈塔P的北偏東70°的方向上．點睛：本題主要考查方向角的知識點，解答本題的關鍵是搞懂方向角的概念和利用好角平分線的知識點．20、該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元．【分析】設第一次購書的單價為元，第二次購書的單價為元,根據(jù)前后的數(shù)量關系可得,可求出單價.【詳解】解：設第一次購書的單價為元，第二次購書的單價為元．根據(jù)題意得：解得：.經(jīng)檢驗，是原方程的解.所以第一次購書為（本）.第二次購書為（本）.第一次賺錢為（元）.第二次賺錢為（元）.所以兩次共賺錢（元）答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元．【點睛】考核知識點：分式方程的應用.理解題意，弄清數(shù)量與單價關系是關鍵．21、（1）225人；（2）該校租用60座客車更合算.【解析】①設參加研學旅行活動的人數(shù)為x，則租用45座卡車計算所得總?cè)藬?shù)為45x；租用60座客車計算所得總?cè)藬?shù)為60(x-1)-15，總?cè)藬?shù)相等；②分別計算45座客車和60座客車的租賃費用，對比即可.【詳解】解：①設參加研學旅行活動的人數(shù)為x，由題意列方程45x=60(x-1)-15，解得x=5，則總?cè)藬?shù)為5×45=225人；②租用45座客車的費用為250×5=1250元，租用60座客車的費用為300×4=1200元，故租用60座客車更合算.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用.22、（1）①-2；②1；③-1；（2）或【分析】（1）①根據(jù)定義計算出點A向右平移了13=3個單位長度得到點，由此得到點A的“m速移”點表示的數(shù)為-5+3=-2；②設點B表示的數(shù)是x，列方程求解即可；③設點C表示的數(shù)是y，則點C的“m速移”點表示的數(shù)為=y+3，根據(jù)點M表示的數(shù)為1，，列方程，求解即可；（2）設點E表示的數(shù)