專題6.15 一次函數的圖象（直通中考）（基礎練）-2023-2024學年八年級數學上冊基礎知識專項突破講與練（蘇科版）

專題6.15一次函數的圖象（直通中考）（基礎練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·四川巴中·統考中考真題）一次函數的函數值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2021·內蒙古赤峰·統考中考真題）點在函數的圖象上，則代數式的值等于（

）A．5 B．-5 C．7 D．-63．（2022·甘肅蘭州·統考中考真題）若一次函數的圖象經過點，，則與的大小關系是（

）A． B． C． D．4．（2023·新疆·統考中考真題）一次函數的圖象不經過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023·山東臨沂·統考中考真題）對于某個一次函數，根據兩位同學的對話得出的結論，錯誤的是（

）A． B． C． D．6．（2023·內蒙古通遼·統考中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

7．（2023·內蒙古·統考中考真題）在平面直角坐標系中，將正比例函數的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數的圖象，則該一次函數的解析式為（

）A． B． C． D．8．（2023·湖南婁底·統考中考真題）將直線向右平移2個單位所得直線的表達式為（

）A． B． C． D．9．（2023·遼寧沈陽·統考中考真題）已知，一次函數的圖象如圖，下列結論正確的是（）

A．，B．，C．， D．，10．（2022·遼寧撫順·統考中考真題）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數與的圖象分別為直線和直線，下列結論正確的是（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·山東·統考中考真題）一個函數過點，且隨增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數解析式．12．（2020·山東臨沂·中考真題）點和點在直線上，則m與n的大小關系是．13．（2021·四川眉山·統考中考真題）一次函數的值隨值的增大而減少，則常數的取值范圍是．14．（2021·江蘇蘇州·統考中考真題）若，且，則的取值范圍為．15．（2021·湖北黃石·統考中考真題）將直線向左平移（）個單位后，經過點（1，?3），則的值為．16．（2020·貴州遵義·統考中考真題）如圖，直線y＝kx+b（k、b是常數k≠0）與直線y＝2交于點A（4，2），則關于x的不等式kx+b＜2的解集為．17．（2020·貴州黔南·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點C的坐標為．18．（2023·青海·統考中考真題）如圖是平面直角坐標系中的一組直線，按此規(guī)律推斷，第5條直線與x軸交點的橫坐標是.三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2019·遼寧葫蘆島·?？既＃┤鐖D，已知直線AB經過點A（0，4），B（2，0）．（1）求直線AB的函數解析式；（2）將直線AB向上平移2個單位得到直線CD，使CD與y軸交于點C，與x軸交于點D，求四邊形ABDC的面積．20．（8分）（2022·河北·模擬預測）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數的坐標三角形．如下圖中的一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于點E、F，則△OEF為此函數的坐標三角形，求此坐標三角形的三條邊長．21．（10分）（2020·江蘇徐州·統考三模）如圖，在平面直角坐標系中，直線a：y=x+3的圖像分別與x軸，y軸交于A，B；直線b：y=-x+4的圖像分別交x軸，y軸于C，D．求證：（1）AOB≌DOC；（2）AB⊥CD22．（10分）（2022·河北保定·?？家荒＃┤鐖D，已知點A（6，4），直線l1經過點B（0，2）、點C（3，?3），且與x軸交于點D，連接AD、AC，AC與x軸交于點P．（1）求直線l1的表達式，并求出點D的坐標；（2）在線段AD上存在一點Q．使S△PDQ=S△PDC，請求出點Q的坐標；（3）一次函數y=kx+k+5的圖象為l2，若點A，D到l2的圖象的距離相等，直接寫出k的值．23．（10分）（2023·吉林長春·統考一模）甲、乙兩車分別從A、B兩地沿同一路線同時出發(fā)，相向而行，以各自速度勻速行駛，甲車行駛到B地停止，乙車行駛到A地停止，甲車比乙車先到達目的地．設甲、乙兩車之間的路程為y（km），乙車行駛的時間為x（h），y與x之間的函數圖象如圖所示．（1）求甲車行駛的速度．（2）求甲車到達B地后y與x之間的函數關系式．（3）當兩車相遇后，兩車之間的路程是165km時，求乙車行駛的時間．24．（12分）（2022·遼寧阜新·統考中考真題）當我們將一條傾斜的直線進行上下平移時，直線的左右位置也發(fā)生著變化．下面是關于“一次函數圖像平移的性質”的探究過程，請補充完整．（1）如圖，將一次函數的圖像向下平移個單位長度，相當于將它向右平移了______個單位長度；（2）將一次函數的圖像向下平移個單位長度，相當于將它向______（填“左”或“右”）平移了______個單位長度；（3）綜上，對于一次函數的圖像而言，將它向下平移個單位長度，相當于將它向______（填“左”或“右”）（時）或將它向______（填“左”或“右”）（時）平移了個單位長度，且，，滿足等式_______．參考答案：1．D【分析】根據已知條件函數值y隨x的增大而減小推出自變量x的系數小于0，然后解得即可．解：∵是一次函數且函數值y隨x的增大而減小，∴，∴，故選：D．【點撥】本題考查一次函數圖像與系數的關系，當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，熟記此關系是解題的關鍵．2．B【分析】把點P的坐標代入一次函數解析式可以求得a、b間的數量關系，所以易求代數式8a-2b+1的值．解：∵點P（a，b）在一次函數的圖象上，∴b=4a+3，8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代數式的值等于-5．故選：B．【點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟知函數圖象上的點的坐標滿足圖象的解析式是關鍵．3．A【分析】先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據-3＜4即可得出結論．解：∵一次函數y=2x+1中，k=2＞0，∴y隨著x的增大而增大．∵點（-3，y1）和（4，y2）是一次函數y=2x+1圖象上的兩個點，-3＜4，∴y1＜y2．故選：A．【點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，熟知一次函數圖象的增減性是解答此題的關鍵．4．D【分析】根據即可求解．解：∵一次函數中，∴一次函數的圖象不經過第四象限，故選：D．【點撥】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．5．C【分析】首先根據一次函數的性質確定k，b的符號，再確定一次函數系數的符號，判斷出函數圖象所經過的象限．解：∵一次函數的圖象不經過第二象限，∴，故選項A正確，不符合題意；∴，故選項B正確，不符合題意；∵一次函數的圖象經過點，∴，則，∴，故選項C錯誤，符合題意；∵，∴，故選項D正確，不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查一次函數圖象與系數的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負．6．D【分析】依據一次函數的圖象經過點和，即可得到一次函數的圖象經過一、三、四象限．解：一次函數中，令，則；令，則，∴一次函數的圖象經過點和，∴一次函數的圖象經過一、三、四象限，故選：D．【點撥】本題主要考查了一次函數的圖象，一次函數的圖象是與坐標軸不平行的一條直線．7．B【分析】根據一次函數的平移規(guī)律求解即可．解：正比例函數的圖象向右平移3個單位長度得：，故選：B．【點撥】題目主要考查一次函數的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關鍵．8．B【分析】直接根據“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律求解即可.解：將直線向右平移2個單位，所得直線的解析式為，即，故選：B.【點撥】本題考查一次函數圖象與幾何變換，在平面直角坐標系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”.9．B【分析】根據圖象在坐標平面內的位置確定k，b的取值范圍，從而求解．解：如圖所示，一次函數的圖象，y隨x的增大而增大，所以，直線與y軸負半軸相交，所以．故選：B．【點撥】本題主要考查一次函數圖象與系數的關系，解答本題注意理解：直線所在的位置與，的符號有直接的關系，時，直線必經過一、三象限；時，直線必經過二、四象限；時，直線與y軸正半軸相交；時，直線過原點；時，直線與y軸負半軸相交．10．D【分析】先根據兩條直線的圖象得到，，，，然后再進行判定求解．解：∵一次函數與的圖象分別為直線和直線，∴，，，，∴，，，，故A，B，C項均錯誤，D項正確．故選：D．【點撥】本題主要考查了一次函數圖象與k和b符號的關系，掌握當直線與y軸交于正半軸上時，；當直線與y軸交于負半軸時，是解答關鍵．11．（答案不唯一）【分析】根據題意及函數的性質可進行求解．解：由一個函數過點，且隨增大而增大，可知該函數可以為（答案不唯一）；故答案為（答案不唯一）．【點撥】本題主要考查正比例函數的性質，熟練掌握正比例函數的性質是解題的關鍵．12．m＜n【分析】先根據直線的解析式判斷出函數的增減性，再根據兩點的橫坐標大小即可得出結論．解：∵直線中，k=2＞0，∴此函數y隨著x的增大而增大，∵＜2，∴m＜n．故答案為：m＜n．【點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．13．【分析】由題意，先根據一次函數的性質得出關于的不等式，再解不等式即可．解：一次函數的值隨值的增大而減少，，解得：，故答案是：．【點撥】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系，解題的關鍵是：熟知一次函數的增減性．14．【分析】根據可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0進而得出，當y＝0時，x取得最大值，當y＝1時，x取得最小值，將y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．解：根據可得y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2＜0∵，∴當y＝0時，x取得最大值，且最大值為，當y＝1時，x取得最小值，且最小值為0，∴故答案為：．【點撥】此題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．15．3【分析】根據平移的規(guī)律得到平移后的解析式為，然后把點（1，?3）的坐標代入求值即可．解：將一次函數y=-x+1的圖象沿x軸向左平移m（m≥0）個單位后得到，把（1，?3）代入，得到：，解得m=3．故答案為：3．【點撥】本題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式是解題的關鍵．16．x＜4【分析】結合函數圖象，寫出直線在直線y＝2下方所對應的自變量的范圍即可．解：∵直線y＝kx+b與直線y＝2交于點A（4，2），∴x＜4時，y＜2，∴關于x的不等式kx+b＜2的解集為：x＜4．故答案為：x＜4．【點撥】本題考查的是利用函數圖像解不等式，理解函數圖像上的點的縱坐標的大小對圖像的影響是解題的關鍵．17．（﹣，2）【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，由BC＝OC利用等腰三角形的性質可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長度，此題得解．解：∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4）．過點C作CE⊥y軸于點E，如圖所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴點C的坐標為（﹣，2）．故答案為（﹣，2）．【點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質結合勾股定理求出CE、OE的長度是解題的關鍵．18．10【分析】根據每條直線與軸交點的橫坐標解答即可．解：由題知，這組直線是平行直線，每條直線與軸交點的橫坐標依次是2，4，，第5條直線與軸的交點的橫坐標是10．故答案為：10．【點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，掌握一次函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．19．（1）y＝﹣2x+4；（2）四邊形ABDC的面積是5．【分析】（1）根據待定系數法可求直線AB的函數解析式；（2）四邊形ABDC的面積=三角形COD的面積-三角形AOB的面積，列出算式計算即可求解．解：解:（1）設直線AB的函數解析式為y＝kx+b，依題意有，解得．故直線AB的函數解析式為y＝﹣2x+4；（2）四邊形ABDC的面積＝三角形COD的面積﹣三角形AOB的面積＝（4+2）×（2+1）÷2﹣4×2÷2＝9﹣4＝5．故四邊形ABDC的面積是5．【點撥】考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數圖象上點的坐標特征，面積計算，關鍵是熟練掌握待定系數法求直線的函數解析式．20．三邊長為9，12，15【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出點、的坐標，再利用勾股定理求出的長即可．解：當時，，點的坐標為，；當時，，解得：，點的坐標為，．，答：此坐標三角形的三邊長為9，12，15．【點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關鍵是根據一次函數圖象上點的坐標特征找出點、的坐標．21．（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）由直線a和b的解析式可求出點A、B和點C、D的坐標，易知OA、OB、OC和OD長，利用SAS可證AOB≌DOC；（2）設直線AB與CD交于點E，由全等的性質及直角三角形兩銳角互余的性質可證,即AB⊥CD.解：證明：（1）直線a：令，則；令，則，解得，，直線b：令，則；令，則，解得，，又（2）設直線AB與CD交于點E，由（1）知，【點撥】本題主要考查了一次函數與三角形的綜合，涉及了一次函數的性質、全等三角形的判定與性質，靈活的利用相應的性質是解題的關鍵.22．（1），點D坐標為，0）；（2）點Q坐標為；（3）或【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）先利用待定系數法求得AD所在直線的一次函數表達式，根據推出，列式計算即可求解；（3）先判斷直線l2過定點（-1，5），再根據題意知當l2與線段AD平行或過線段AD中點時，點A，D到l2的圖象的距離相等，據此求解即可．（1）解：設l1的表達式為y=kx+b（k≠0），∵l1經過點B（0，2）、點C（3，?3），∴，解得，∴l(xiāng)1的函數表達式：y=x+2．∵點D為l1與x軸的交點，故令y=0，x+2=0，解得x=，∴點D坐標為，0）；（2）解：由（1）同理可得AD所在直線的一次函數表達式為：，∵點Q在線段上，∴設點Q坐標為，其中．∵，∴，即，解得，滿足題意．∴點Q坐標為；（3）解：∵y=kx+k+5=（k+1）x+5，∴直線l2過定點（-1，5），∵點A，D到l2的圖像的距離相等，∴當l2與線段AD平行或過線段AD中點，當l2與線段AD平行時，k=；當l2過線段AD中點（，2）時，∴2=k+k+5，解得：k=；綜上，k